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2026年人教版八年级数学下册二次根式单元测试卷（基础）
一、选择题（每题3分，共36分）
若式子 有意义，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
若 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D. 为一切实数
在二次根式 ， ， ， 中，最简二次根式有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
下列等式不成立的是（ ）
A. B. C. D.
下列各式中，不能与 合并的是（ ）
A. B. C. D.
下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
已知 ， ，则 的值为（ ）
A. -32 B. 32 C. D.
实数 ， 在数轴上的对应位置如图所示，则 的化简结果是（ ）
A. 2 B. C. D. -2
估计 的值应在（ ）
A. 8和9之间 B. 9和10之间 C. 10和11之间 D. 11和12之间
已知一等腰三角形的周长为 ，其中一边长为 ，则这个等腰三角形的腰长为（ ）
A. B. C. 或 D. 无法确定
将一根铁丝首尾相接围成一个长为 、宽为 的长方形，若重新围成一个圆形，则该圆的面积是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共12分）
在函数 中，自变量 的取值范围是 。
规定新运算： ，如 ，则 。
已知 ，则 。
在一个长方形中放入面积分别为 和 的两张正方形纸片（不重叠），则图中阴影部分的面积为 。
三、解答题
（10分）计算：
（1） ； （2） 。
（8分）先化简，再求值： ，其中 。
（10分）已知 ， ，求 的值。
（10分）小文同学进行二次根式混合运算的过程如下：
（第1步）
（第2步）
（第3步）
（第4步）
任务：
（1）第1步依据的乘法公式为______（用字母表示）；
（2）上述解答过程，从第______步开始出错；
（3）写出正确的计算过程。
（10分）观察下列等式：
① ；
② ；
③ ；
……
回答下列问题：
（1）利用你观察到的规律，化简： ；
（2）计算： 。
（12分）已知 ， 为实数，且满足 。
（1）求 ， 的值；
（2）若 ， 为 的两边，第三边 ，求 的面积。
（12分）如图，将两个边长为 的正方形沿对角线剪开，得到四个形状大小完全相同的直角三角形，用这四个直角三角形拼成一个中间有空隙的正方形（空隙部分为边长是2的正方形）。
（1）求拼成的大正方形的面积（用含 的式子表示）；
（2）若大正方形的边长为 ，求小正方形的边长。
参考答案
一、选择题答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B A B D D C D A C B B
选择题解析：
1、 ，解得
2、 正确
3、 且 ，解得
4、 和 是最简二次根式
5、分子为0，结果应为0
6、 ，被开方数不同
7、 正确
8、 ， ，原式
9、 ，化简得2
10、 ，在10和11之间
11、底边为 时，腰长 ，满足三角形条件
12、铁丝长 ，圆半径 ，面积
二、填空题答案
13、 且
14、
15、
16、
填空题解析：
13. 且
14.
15. ， ，
16. 长方形面积-48-3=12
三、解答题答案
（10分）
（1） （5分）
（2） （5分）
（8分）
原式 （4分）
当 时，原式 （4分）
（10分）
（5分）
（5分）
（10分）
（1）完全平方公式 （2分）
（2）第3步（2分）
（3） （5分）
（10分）
（1） （4分）
（2）原式 （6分）
（12分）
（1） 且 ，得 ， （6分）
（2） ，为直角三角形，面积 （6分）
（12分）
（1）大正方形面积 （6分）
（2） ，解得 ， （6分）

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