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江苏省南京市秦淮区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学题
1．（2024八上·秦淮期末）下列QQ表情中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、B、C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以都不是轴对称图形；
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
【分析】根据轴对称图形的定义逐一判断即可.
2．（2024八上·秦淮期末）在平面直角坐标系中，点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：，，
点在第四象限．
故答案为：D.
【分析】若A（m，n），当m>0，n>0时，点A在第一象限；当m<0，n>0时，点A在第二象限；当m<0，n<0时，点A在第三象限；当m>0，n<0时，点A在第四象限.
3．（2024八上·秦淮期末）下列各组数中，不是勾股数的是（　　）
A．3，4，5 B．5，12，13 C．10，15，20 D．7，24，25
【答案】C
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：A、，能构成直角三角形，故A项不符合题意；
B、，能构成直角三角形，故B项不符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故C项符合题意；
D、，能构成直角三角形，故D项不符合题意；
故选：C．
【分析】根据勾股定理验证两较小数的平方和是否等于最大数的平方，即可求得.
4．（2024八上·秦淮期末）如图，分别以的顶点A，C为圆心，边，为半径画弧，两弧交于点D，连接，，可以判定，理由是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：由题意知，，
在和中，
，
∴，
∴判定的理由是．
故选：A．
【分析】根据全等三角形的判定方法和作图即可求得．
5．（2024八上·秦淮期末）如图，D，E，F分别是等边三角形三边的中点．下列三角形：①；②；③，其中，可以由经过一次轴对称变换得到的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】D
【知识点】等边三角形的性质；轴对称的性质；三角形全等的判定-SSS；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D，E，F分别是等边三角形三边的中点，
∴是等边三角形的中位线，
∴，
∴，
∴沿直线轴对称可得，沿的垂直平分线轴对称可得，沿的垂直平分线轴对称可得，
∴可以由经过一次轴对称变换得到的是①；②；③．
故选：D．
【分析】根据三角形的中位线可得，根据SSS
证明，再根据轴对称的性质即可求得．
6．（2024八上·秦淮期末）一次函数（，k为常数）的图象经过点P，且函数值y随x增大而减小，则点P的坐标可能为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数函数值y随x增大而减小，
∴，
选项A中，，与条件不符，故A项不符合题意；
选项B中，k=-1，与k＜0相符，故B项符合题意；
选项C中，，与条件不符，故C项不符合题意；
选项D中，，与条件不符，故D项不符合题意；
故选：B．
【分析】根据一次函数的性质确定k＜0，将各项中P点坐标代入求出k的值，即可求得.
7．（2024八上·秦淮期末）　 　．
【答案】4
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵42＝16，
∴16的算术平方根是4，
即 ＝4．
故答案为：4．
【分析】就是求16的算术平方根，根据算术平方根的定义即可直接得出答案。
8．（2024八上·秦淮期末）点关于x轴的对称点的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：关于x轴的对称点的坐标是，
故答案为：．
【分析】根据关于坐标轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求得．
9．（2024八上·秦淮期末）实数，3.1415926，，，，中，是无理数的是　 　．
【答案】，
【知识点】无理数的概念；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵，，
∴无理数有，．
故答案为：，．
【分析】先计算算术平方根和立方根，再根据无理数的概念即可求得．
10．（2024八上·秦淮期末）如图， 中，是高，分别是的中点．若，，则四边形的周长为　 　．
【答案】18
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：是高，
，
分别是 的中点，
，，
四边形AEDF的周长，
故答案为：18．
【分析】根据在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得，，再计算四边形的周长，即可求得．
11．（2024八上·秦淮期末）如图，在中，，，点D，E在上，，．已知，则的长为　 　．
【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，，
∴
∴，
∴是等边三角形，
∴，
过点作于点H，
则，
∴，
∵，
∴，
故选：．
【分析】根据等腰三角形的性质求得，根据等边三角形的判定与性质可得，过点作于点H，，根据勾股定理求出，再利用30°的直角三角形的性质即可求得．
12．（2024八上·秦淮期末）因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为．类比以上推理，的小数部分为　 　．
【答案】
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，即，
∴的整数部分为3，小数部分为．
故答案为：．
【分析】根据题干提供的方法对无理数进行估算，即可求得.
13．（2024八上·秦淮期末）已知一次函数（k，b为常数）的函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x … 0 1 …
y … 2 …
则关于x的方程的解为　 　．
【答案】
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【解答】解：由表格可知，
解得，
∴，
当，则，解得，，
∴方程的解为，
故答案为：．
【分析】先根据待定系数法求得一次函数的解析式，再根据一次函数与方程的关系可得，当y=0时对应的x的值，即为方程的解.
14．（2024八上·秦淮期末）如图，南京地铁公安监控区域的警示图标中，摄像头的支架是由水平、竖直方向的，两段构成，若段长度为，点A，C之间的距离比段长，则段的长度为　 　cm．
【答案】15
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：设AB=xcm，，，
根据题意可得，，即x2+82=，
解得，x=15，
∴，
故答案为：15．
【分析】根据勾股定理列出方程即可求得.
15．（2024八上·秦淮期末）如图，中，，，的垂直平分线分别交于点D，E，若，，则　 　cm．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵边的垂直平分线分别交于点D、E，
∴，，
∴，，
∴，
由勾股定理得，，
∴，
故答案为：．
【分析】根据三角形内角和定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等边对等角推出，根据勾股定理计算，即可求得.
16．（2024八上·秦淮期末）已知时，代数式的值恒大于0，则x的取值范围为　 　．
【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；分类讨论
【解析】【解答】解：由题知，，
∵时，代数式的值恒大于0，
∴ （1）当，即时，，解得，即；
（2）当，即时，此代数式的值为1，满足题意；
（3）当，即时，，解得，即；
综上所述，x的取值范围是：．
故答案为：．
【分析】将代数式看成关于k的一次函数，再对k的系数进行分类讨论即可求得．
17．（2024八上·秦淮期末）计算：．
【答案】解：，
，
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先计算算术平方根和立方根，再根据有理数的加法法则计算即可．
18．（2024八上·秦淮期末）求下列各式中的x．
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
方程两边同除以27得，，
开立方得，；
（2）解：，
开平方得，．
解得，或．
【知识点】利用开平方求未知数；利用开立方求未知数
【解析】【分析】（1）方程两边先同除以27，然后开立方即可求得；
（2）直接开平方，求得x-1的值，即可求得x.
（1）解：，
方程两边同除以27得：，
开立方得：．
（2）解：，
开平方得：．
解得：或．
19．（2024八上·秦淮期末）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CD是中线．求证：BE＝CD．
【答案】证明：∵、是中线，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴≌，
∴．
【知识点】三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系；三角形的中线
【解析】【分析】由中线定义得，，结合AB=AC可得AE=AD，从而利用“SAS”得出△DAC≌△EAB，由全等三角形的对应边相等得到BE=CD.
20．（2024八上·秦淮期末）如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度．
（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为______；
（2）将向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的；
（3）在（1），（2）的条件下，若线段上有一点，则平移后的对应点的坐标为_____．
【答案】（1）
（2）解：如图，△A'B'C'就是所求的三角形；
（3）
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】（1）解：如图，平面直角坐标系即为所求，点A的坐标为，
故答案为：；
（3）解：∵点，
∴平移后的对应点的坐标为，
故答案为：．
【分析】（1）根据点B的坐标，以点B右边两个单位长度处的各点作为坐标原点，以过这点的水平直线作为x轴，竖直直线作为y轴，分别以向右及向上的方向作为正方向，以小正方形的边长作为单位长度，建立平面直角坐标系，进而可得点A的坐标；
（2）利用方格纸的特点及平移的性质，分别作出A、B、C三点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后的对应点A'、B'、C'，再顺次连接A'、B'、C'即可；
（3）根据点的坐标平移规律“左移减右移加，上移加下移减”可得点P'的坐标.
（1）解：如图，平面直角坐标系即为所求，点A的坐标为，
故答案为：；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：∵点，
∴平移后的对应点的坐标为，
故答案为：．
21．（2024八上·秦淮期末）如图，一次函数与的图象相交于点A，与x轴分别交于点B，C．
（1）求点A的坐标；
（2）结合图象，直接写出当时x的取值范围．
【答案】（1）解：由题意可得：，
解得，，
即点A坐标为；
（2）
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】（2）解：根据图象可知，时，x的取值范围是．
【分析】（1）将两个函数表达式联立成方程组，方程组的解即可求出点A的坐标；
（2）根据一次函数图象与不等式的关系可知，不等式 的解集即为y1图象不在y2图象上方时对应的x的取值范围.
（1）解：由题意可得：，
解得，
所以点A坐标为；
（2）解：根据图象可知，时，x的取值范围是．
22．（2024八上·秦淮期末）如图，在中，，，垂足为D．已知，．设长为x．
（1）根据勾股定理，得______．（用含x的代数式表示，结果需化简）
（2）求x的值．
【答案】（1）
（2）解：∵，，，，，
∴，
∵，，
∴，
解得，．
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
∵，，
∴，
∵长为x，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）根据垂直的定义可得∠ADB=∠ADC=90°，再根据勾股定理求得的长，根据勾股定理即可求得；
（2）根据Rt△ABC中根据勾股定理可得AC2=，与（1）中AC2=建立方程，解方程即可求得x的值.
（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵长为x，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，，，，，
∴，
∵，，
∴，
解得．
23．（2024八上·秦淮期末）如图，C是的角平分线上一点，，，垂足分别为E，F．过点C作，交于点D，在射线上取一点B，使．
（1）求证；
（2）若，，则的长为______．
【答案】（1）证明：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）4
【知识点】三角形全等的判定；角平分线的性质
【解析】【解答】解：（2）在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4．
【分析】（1）根据角平分线的性质可得，依据AAS证明推出；
（2）依据HL证明推出，计算即可．
（1）证明：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4．
24．（2024八上·秦淮期末）模仿小学学习过的有余数的除法，我们可以在非负整数范围内将被除数a、除数b、商x和剩余的数y之间的关系用下面的形式表示（以，为例）：
（1）完成例子中的填空；
（2）上述例子中，求y与x之间的函数表达式；
（3）根据题意得到的以下式子：①；②；③；④．其中，a能被b整除的是______．（填序号）
【答案】（1）4；15；
（2）（2）解：设y与x之间的函数表达式为，
把时，，时，代入得：
，
解得，，
∴y与x之间的函数表达式为；
（3）②③④
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴．
（3）解：根据解析（2）可知：当，时，y与x之间的函数表达式为，
∴a相当于解析式中的常数项，b相当于解析式中的，
①，
根据解析（2）可知，，，
5不能被2整除，故①不符合题意；
②，
根据解析（2）可知，，，
8能被4整除，故②符合题意；
③由得，
根据解析（2）可知，，，
6能被2整除，故③符合题意；
④由得，
根据解析（2）可知，，，
9能被3整除，故④符合题意；
综上分析可知：a能被b整除的是②③④．
故答案为：（1）4；15；
（3）②③④.
【分析】（1）根据除法运算法则进行计算即可；
（2）用待定系数法求出函数解析式即可；
（3）根据解析（2）可知：当，时，y与x之间的函数表达式为，得出a相当于解析式中的常数项，b相当于解析式中的，逐项分析判断即可求得．
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴．
（2）解：设y与x之间的函数表达式为，
把时，，时，代入得：
，
解得：，
∴y与x之间的函数表达式为；
（3）解：根据解析（2）可知：当，时，y与x之间的函数表达式为，
∴a相当于解析式中的常数项，b相当于解析式中的，
①，
根据解析（2）可知：，，
5不能被2整除，故①不符合题意；
②，
根据解析（2）可知：，，
8能被4整除，故②符合题意；
③由得，
根据解析（2）可知：，，
6能被2整除，故③符合题意；
④由得，
根据解析（2）可知：，，
9能被3整除，故④符合题意；
综上分析可知：a能被b整除的是②③④．
25．（2024八上·秦淮期末）已知线段a，b，按下列要求用直尺和圆规作直角三角形．（要求：保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
（1）作，使，，．
（2）作，使，，．
【答案】（1）解：如图，即为所求；
；
（2）解：如图，即为所求．
．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）作，在射线上截取线段，使得，以B为圆心，a为半径作弧交于点C，即为所求；
（2）作，在的反向延长线上截取线段，使得，E为圆心，a为半径作弧交于点F，过点F作于点D，即为所求.
（1）解：如图，即为所求；
；
（2）解：如图，即为所求．
．
26．（2024八上·秦淮期末）甲、乙两地相距．慢车从甲地出发匀速驶往乙地，出发后快车也从甲地出发，沿同一路线匀速驶往乙地，两车同时到达乙地后，慢车立即保持原速，沿原路返回甲地．快车在乙地休息后，提速50％，沿原路匀速返回，又与慢车同时回到甲地，在整个行程中，慢车离甲地的距离（单位：）与时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示．
（1）在图中画出快车离甲地的距离（单位：）与时间t之间的函数图象．
（2）______．
（3）已知从甲地到乙地的路程中，距离乙地处有一个治安警亭．
①若，在整个行程中（不含行程终点甲地），t的值是多少时，两车与警亭的距离相等？
②若两车相继路过该警亭的时间间隔不超过，则s的取值范围是_______．
【答案】（1）解：如图，折线即为所求．
；
（2）
（3）解：①时，∵，
∴，
∵返回时，，
∴从甲地到乙地时，，
∴，
，
，
慢车从甲地到乙地时，，
∴，
解得；
慢车、快车同时到达乙地时，；
慢车从乙地回甲地时，，
∴，
解得，；
综上所述，或2或3；
②
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（2）解：根据图形可知，快车去乙地时速度为，用时小时，返回速度为，用时1小时，
∴，
解得，，
故答案为：；
（3）②根据题意可知，
∴，，
∵返回时，，
∴从甲地到乙地时，，
∴，，
令，即，
解得，；
令，即，
解得，，
令，即，
解得，，
令，即，
解得，，
根据题意可得，，即，
解得，
故答案为：．
【分析】（1）根据快车行车轨迹即可得解；
（2）根据快车去时和回时的路程相等，建立方程求解即可；
（3）①根据题意可求出快车和慢车的速度，进而求出慢车离甲地的距离的函数图象解析式和，以及快车离甲地的距离的函数图象、，进而再根据两车的行车路线分类讨论，建立方程求解即可；
②先求出慢车离甲地的距离的函数图象解析式和，以及快车离甲地的距离的函数图象、，再令它们分别等于，求出t值，根据两车相继路过该警亭的时间间隔不超过，建立不等式，求解即可．
（1）解：如图，折线即为所求．
；
（2）解：根据图形可知，快车去乙地时速度为，用时小时，返回速度为，用时1小时，
∴，
解得，
故答案为：；
（3）解：①时，
∵，
∴，
∵返回时，，
∴从甲地到乙地时，，
∴，
，
，
慢车从甲地到乙地时，，
∴，
解得；
慢车、快车同时到达乙地时，；
慢车从乙地回甲地时，，
∴，
解得；
综上所述，或2或3；
②根据题意可知，
∴，，
∵返回时，，
∴从甲地到乙地时，，
∴，，
令，即，
解得；
令，即，
解得，
令，即，
解得，
令，即，
解得，
根据题意可得，，即，
解得，
故答案为：．
1 / 1江苏省南京市秦淮区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学题
1．（2024八上·秦淮期末）下列QQ表情中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2024八上·秦淮期末）在平面直角坐标系中，点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2024八上·秦淮期末）下列各组数中，不是勾股数的是（　　）
A．3，4，5 B．5，12，13 C．10，15，20 D．7，24，25
4．（2024八上·秦淮期末）如图，分别以的顶点A，C为圆心，边，为半径画弧，两弧交于点D，连接，，可以判定，理由是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八上·秦淮期末）如图，D，E，F分别是等边三角形三边的中点．下列三角形：①；②；③，其中，可以由经过一次轴对称变换得到的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
6．（2024八上·秦淮期末）一次函数（，k为常数）的图象经过点P，且函数值y随x增大而减小，则点P的坐标可能为（　　）
A． B． C． D．
7．（2024八上·秦淮期末）　 　．
8．（2024八上·秦淮期末）点关于x轴的对称点的坐标为　 　．
9．（2024八上·秦淮期末）实数，3.1415926，，，，中，是无理数的是　 　．
10．（2024八上·秦淮期末）如图， 中，是高，分别是的中点．若，，则四边形的周长为　 　．
11．（2024八上·秦淮期末）如图，在中，，，点D，E在上，，．已知，则的长为　 　．
12．（2024八上·秦淮期末）因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为．类比以上推理，的小数部分为　 　．
13．（2024八上·秦淮期末）已知一次函数（k，b为常数）的函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x … 0 1 …
y … 2 …
则关于x的方程的解为　 　．
14．（2024八上·秦淮期末）如图，南京地铁公安监控区域的警示图标中，摄像头的支架是由水平、竖直方向的，两段构成，若段长度为，点A，C之间的距离比段长，则段的长度为　 　cm．
15．（2024八上·秦淮期末）如图，中，，，的垂直平分线分别交于点D，E，若，，则　 　cm．
16．（2024八上·秦淮期末）已知时，代数式的值恒大于0，则x的取值范围为　 　．
17．（2024八上·秦淮期末）计算：．
18．（2024八上·秦淮期末）求下列各式中的x．
（1）；
（2）．
19．（2024八上·秦淮期末）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CD是中线．求证：BE＝CD．
20．（2024八上·秦淮期末）如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度．
（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为______；
（2）将向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的；
（3）在（1），（2）的条件下，若线段上有一点，则平移后的对应点的坐标为_____．
21．（2024八上·秦淮期末）如图，一次函数与的图象相交于点A，与x轴分别交于点B，C．
（1）求点A的坐标；
（2）结合图象，直接写出当时x的取值范围．
22．（2024八上·秦淮期末）如图，在中，，，垂足为D．已知，．设长为x．
（1）根据勾股定理，得______．（用含x的代数式表示，结果需化简）
（2）求x的值．
23．（2024八上·秦淮期末）如图，C是的角平分线上一点，，，垂足分别为E，F．过点C作，交于点D，在射线上取一点B，使．
（1）求证；
（2）若，，则的长为______．
24．（2024八上·秦淮期末）模仿小学学习过的有余数的除法，我们可以在非负整数范围内将被除数a、除数b、商x和剩余的数y之间的关系用下面的形式表示（以，为例）：
（1）完成例子中的填空；
（2）上述例子中，求y与x之间的函数表达式；
（3）根据题意得到的以下式子：①；②；③；④．其中，a能被b整除的是______．（填序号）
25．（2024八上·秦淮期末）已知线段a，b，按下列要求用直尺和圆规作直角三角形．（要求：保留作图痕迹，写出必要的文字说明）
（1）作，使，，．
（2）作，使，，．
26．（2024八上·秦淮期末）甲、乙两地相距．慢车从甲地出发匀速驶往乙地，出发后快车也从甲地出发，沿同一路线匀速驶往乙地，两车同时到达乙地后，慢车立即保持原速，沿原路返回甲地．快车在乙地休息后，提速50％，沿原路匀速返回，又与慢车同时回到甲地，在整个行程中，慢车离甲地的距离（单位：）与时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示．
（1）在图中画出快车离甲地的距离（单位：）与时间t之间的函数图象．
（2）______．
（3）已知从甲地到乙地的路程中，距离乙地处有一个治安警亭．
①若，在整个行程中（不含行程终点甲地），t的值是多少时，两车与警亭的距离相等？
②若两车相继路过该警亭的时间间隔不超过，则s的取值范围是_______．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、B、C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以都不是轴对称图形；
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：D．
【分析】根据轴对称图形的定义逐一判断即可.
2．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：，，
点在第四象限．
故答案为：D.
【分析】若A（m，n），当m>0，n>0时，点A在第一象限；当m<0，n>0时，点A在第二象限；当m<0，n<0时，点A在第三象限；当m>0，n<0时，点A在第四象限.
3．【答案】C
【知识点】勾股数
【解析】【解答】解：A、，能构成直角三角形，故A项不符合题意；
B、，能构成直角三角形，故B项不符合题意；
C、，不能构成直角三角形，故C项符合题意；
D、，能构成直角三角形，故D项不符合题意；
故选：C．
【分析】根据勾股定理验证两较小数的平方和是否等于最大数的平方，即可求得.
4．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：由题意知，，
在和中，
，
∴，
∴判定的理由是．
故选：A．
【分析】根据全等三角形的判定方法和作图即可求得．
5．【答案】D
【知识点】等边三角形的性质；轴对称的性质；三角形全等的判定-SSS；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D，E，F分别是等边三角形三边的中点，
∴是等边三角形的中位线，
∴，
∴，
∴沿直线轴对称可得，沿的垂直平分线轴对称可得，沿的垂直平分线轴对称可得，
∴可以由经过一次轴对称变换得到的是①；②；③．
故选：D．
【分析】根据三角形的中位线可得，根据SSS
证明，再根据轴对称的性质即可求得．
6．【答案】B
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数函数值y随x增大而减小，
∴，
选项A中，，与条件不符，故A项不符合题意；
选项B中，k=-1，与k＜0相符，故B项符合题意；
选项C中，，与条件不符，故C项不符合题意；
选项D中，，与条件不符，故D项不符合题意；
故选：B．
【分析】根据一次函数的性质确定k＜0，将各项中P点坐标代入求出k的值，即可求得.
7．【答案】4
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵42＝16，
∴16的算术平方根是4，
即 ＝4．
故答案为：4．
【分析】就是求16的算术平方根，根据算术平方根的定义即可直接得出答案。
8．【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：关于x轴的对称点的坐标是，
故答案为：．
【分析】根据关于坐标轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可求得．
9．【答案】，
【知识点】无理数的概念；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵，，
∴无理数有，．
故答案为：，．
【分析】先计算算术平方根和立方根，再根据无理数的概念即可求得．
10．【答案】18
【知识点】直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：是高，
，
分别是 的中点，
，，
四边形AEDF的周长，
故答案为：18．
【分析】根据在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得，，再计算四边形的周长，即可求得．
11．【答案】
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，，
∴
∴，
∴是等边三角形，
∴，
过点作于点H，
则，
∴，
∵，
∴，
故选：．
【分析】根据等腰三角形的性质求得，根据等边三角形的判定与性质可得，过点作于点H，，根据勾股定理求出，再利用30°的直角三角形的性质即可求得．
12．【答案】
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，即，
∴的整数部分为3，小数部分为．
故答案为：．
【分析】根据题干提供的方法对无理数进行估算，即可求得.
13．【答案】
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系
【解析】【解答】解：由表格可知，
解得，
∴，
当，则，解得，，
∴方程的解为，
故答案为：．
【分析】先根据待定系数法求得一次函数的解析式，再根据一次函数与方程的关系可得，当y=0时对应的x的值，即为方程的解.
14．【答案】15
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：设AB=xcm，，，
根据题意可得，，即x2+82=，
解得，x=15，
∴，
故答案为：15．
【分析】根据勾股定理列出方程即可求得.
15．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵边的垂直平分线分别交于点D、E，
∴，，
∴，，
∴，
由勾股定理得，，
∴，
故答案为：．
【分析】根据三角形内角和定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等边对等角推出，根据勾股定理计算，即可求得.
16．【答案】
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；分类讨论
【解析】【解答】解：由题知，，
∵时，代数式的值恒大于0，
∴ （1）当，即时，，解得，即；
（2）当，即时，此代数式的值为1，满足题意；
（3）当，即时，，解得，即；
综上所述，x的取值范围是：．
故答案为：．
【分析】将代数式看成关于k的一次函数，再对k的系数进行分类讨论即可求得．
17．【答案】解：，
，
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】先计算算术平方根和立方根，再根据有理数的加法法则计算即可．
18．【答案】（1）解：，
方程两边同除以27得，，
开立方得，；
（2）解：，
开平方得，．
解得，或．
【知识点】利用开平方求未知数；利用开立方求未知数
【解析】【分析】（1）方程两边先同除以27，然后开立方即可求得；
（2）直接开平方，求得x-1的值，即可求得x.
（1）解：，
方程两边同除以27得：，
开立方得：．
（2）解：，
开平方得：．
解得：或．
19．【答案】证明：∵、是中线，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴≌，
∴．
【知识点】三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系；三角形的中线
【解析】【分析】由中线定义得，，结合AB=AC可得AE=AD，从而利用“SAS”得出△DAC≌△EAB，由全等三角形的对应边相等得到BE=CD.
20．【答案】（1）
（2）解：如图，△A'B'C'就是所求的三角形；
（3）
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】（1）解：如图，平面直角坐标系即为所求，点A的坐标为，
故答案为：；
（3）解：∵点，
∴平移后的对应点的坐标为，
故答案为：．
【分析】（1）根据点B的坐标，以点B右边两个单位长度处的各点作为坐标原点，以过这点的水平直线作为x轴，竖直直线作为y轴，分别以向右及向上的方向作为正方向，以小正方形的边长作为单位长度，建立平面直角坐标系，进而可得点A的坐标；
（2）利用方格纸的特点及平移的性质，分别作出A、B、C三点向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后的对应点A'、B'、C'，再顺次连接A'、B'、C'即可；
（3）根据点的坐标平移规律“左移减右移加，上移加下移减”可得点P'的坐标.
（1）解：如图，平面直角坐标系即为所求，点A的坐标为，
故答案为：；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：∵点，
∴平移后的对应点的坐标为，
故答案为：．
21．【答案】（1）解：由题意可得：，
解得，，
即点A坐标为；
（2）
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数与二元一次方程（组）的关系
【解析】【解答】（2）解：根据图象可知，时，x的取值范围是．
【分析】（1）将两个函数表达式联立成方程组，方程组的解即可求出点A的坐标；
（2）根据一次函数图象与不等式的关系可知，不等式 的解集即为y1图象不在y2图象上方时对应的x的取值范围.
（1）解：由题意可得：，
解得，
所以点A坐标为；
（2）解：根据图象可知，时，x的取值范围是．
22．【答案】（1）
（2）解：∵，，，，，
∴，
∵，，
∴，
解得，．
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
∵，，
∴，
∵长为x，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）根据垂直的定义可得∠ADB=∠ADC=90°，再根据勾股定理求得的长，根据勾股定理即可求得；
（2）根据Rt△ABC中根据勾股定理可得AC2=，与（1）中AC2=建立方程，解方程即可求得x的值.
（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵长为x，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，，，，，
∴，
∵，，
∴，
解得．
23．【答案】（1）证明：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）4
【知识点】三角形全等的判定；角平分线的性质
【解析】【解答】解：（2）在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4．
【分析】（1）根据角平分线的性质可得，依据AAS证明推出；
（2）依据HL证明推出，计算即可．
（1）证明：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：4．
24．【答案】（1）4；15；
（2）（2）解：设y与x之间的函数表达式为，
把时，，时，代入得：
，
解得，，
∴y与x之间的函数表达式为；
（3）②③④
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的其他应用
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴．
（3）解：根据解析（2）可知：当，时，y与x之间的函数表达式为，
∴a相当于解析式中的常数项，b相当于解析式中的，
①，
根据解析（2）可知，，，
5不能被2整除，故①不符合题意；
②，
根据解析（2）可知，，，
8能被4整除，故②符合题意；
③由得，
根据解析（2）可知，，，
6能被2整除，故③符合题意；
④由得，
根据解析（2）可知，，，
9能被3整除，故④符合题意；
综上分析可知：a能被b整除的是②③④．
故答案为：（1）4；15；
（3）②③④.
【分析】（1）根据除法运算法则进行计算即可；
（2）用待定系数法求出函数解析式即可；
（3）根据解析（2）可知：当，时，y与x之间的函数表达式为，得出a相当于解析式中的常数项，b相当于解析式中的，逐项分析判断即可求得．
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴．
（2）解：设y与x之间的函数表达式为，
把时，，时，代入得：
，
解得：，
∴y与x之间的函数表达式为；
（3）解：根据解析（2）可知：当，时，y与x之间的函数表达式为，
∴a相当于解析式中的常数项，b相当于解析式中的，
①，
根据解析（2）可知：，，
5不能被2整除，故①不符合题意；
②，
根据解析（2）可知：，，
8能被4整除，故②符合题意；
③由得，
根据解析（2）可知：，，
6能被2整除，故③符合题意；
④由得，
根据解析（2）可知：，，
9能被3整除，故④符合题意；
综上分析可知：a能被b整除的是②③④．
25．【答案】（1）解：如图，即为所求；
；
（2）解：如图，即为所求．
．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；尺规作图-作角的平分线；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）作，在射线上截取线段，使得，以B为圆心，a为半径作弧交于点C，即为所求；
（2）作，在的反向延长线上截取线段，使得，E为圆心，a为半径作弧交于点F，过点F作于点D，即为所求.
（1）解：如图，即为所求；
；
（2）解：如图，即为所求．
．
26．【答案】（1）解：如图，折线即为所求．
；
（2）
（3）解：①时，∵，
∴，
∵返回时，，
∴从甲地到乙地时，，
∴，
，
，
慢车从甲地到乙地时，，
∴，
解得；
慢车、快车同时到达乙地时，；
慢车从乙地回甲地时，，
∴，
解得，；
综上所述，或2或3；
②
【知识点】通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（2）解：根据图形可知，快车去乙地时速度为，用时小时，返回速度为，用时1小时，
∴，
解得，，
故答案为：；
（3）②根据题意可知，
∴，，
∵返回时，，
∴从甲地到乙地时，，
∴，，
令，即，
解得，；
令，即，
解得，，
令，即，
解得，，
令，即，
解得，，
根据题意可得，，即，
解得，
故答案为：．
【分析】（1）根据快车行车轨迹即可得解；
（2）根据快车去时和回时的路程相等，建立方程求解即可；
（3）①根据题意可求出快车和慢车的速度，进而求出慢车离甲地的距离的函数图象解析式和，以及快车离甲地的距离的函数图象、，进而再根据两车的行车路线分类讨论，建立方程求解即可；
②先求出慢车离甲地的距离的函数图象解析式和，以及快车离甲地的距离的函数图象、，再令它们分别等于，求出t值，根据两车相继路过该警亭的时间间隔不超过，建立不等式，求解即可．
（1）解：如图，折线即为所求．
；
（2）解：根据图形可知，快车去乙地时速度为，用时小时，返回速度为，用时1小时，
∴，
解得，
故答案为：；
（3）解：①时，
∵，
∴，
∵返回时，，
∴从甲地到乙地时，，
∴，
，
，
慢车从甲地到乙地时，，
∴，
解得；
慢车、快车同时到达乙地时，；
慢车从乙地回甲地时，，
∴，
解得；
综上所述，或2或3；
②根据题意可知，
∴，，
∵返回时，，
∴从甲地到乙地时，，
∴，，
令，即，
解得；
令，即，
解得，
令，即，
解得，
令，即，
解得，
根据题意可得，，即，
解得，
故答案为：．
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