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2.2.4 专题 电磁感应
———动力学和能量、动量综合问题
一、动量定理和功能关系的综合应用
1.题型简述
（1）电磁感应过程中，导体棒在安培力和外力作用下做非匀变速运动，应用动量定理可以解决牛顿运动定律不能解答的时间和速度问题.
（1）动生安培力冲量:
与B和位移变量X相关
（2）感生安培力冲量
与Bt和ΔB两个变量相关
【例题1】在水平面上有两根足够长的平行轨道PQ和MN，左端接有阻值为R的定值电阻，其间有垂直轨道平面的磁感应强度为B的匀强磁场，两轨道间距及磁场宽度均为L.质量为m的金属棒ab静置于导轨上，当磁场沿轨道向右运动的速度为v时，棒ab恰好滑动.棒运动过程始终在磁场范围内，并与轨道垂直且接触良好，轨道和棒电阻均不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.
(1)判断棒ab刚要滑动时棒中的感应电流方向，
并求此时棒所受的摩擦力Ff大小；
(2)若磁场不动，将棒ab以水平初速度2v运动，经过时间t＝mR/B2L2 停止运动，求棒ab运动位移x及回路中产生的焦耳热Q.
a到b,
【变式训练】(多选)CD、EF是两条水平放置的电阻可忽略的平行光滑导轨，导轨固定不动，间距为L，在水平导轨的左侧存在磁感应强度方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B.导轨的右端接有一电阻R，左端与一弯曲的光滑轨道平滑连接.将一阻值也为R、质量为m的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处.已知导体棒与水平导轨垂直且接触良好，则下列说法中正确的是（ ）
A.电阻R的最大电流为
B.电阻R中产生的焦耳热为mgh
C.磁场左右边界的长度d为
D.流过电阻R的电荷量为
AD
1.题型简述
（1）如果相互平行的水平轨道间有双导体棒做切割磁感线运动，当这两根导体棒所受的安培力等大反向，且不受其他外力，两导体棒的总动量守恒，可用动量守恒定律求解导体棒的共速问题.
二、动量守恒和功能关系的综合应用
2.方法技巧
解决此类问题时通常将两棒视为一个整体，于是相互作用的安培力是系统的内力，这个变力将不影响整体的动量守恒.因此解题的突破口是巧妙选择系统，运用动量守恒(动量定理)和功能关系求解.
1.(多选)如图,在水平面内固定有两根相互平行的无限长光滑金属导轨,其间距为L,电阻不计。在虚线l1的左侧存在竖直向上的匀强磁场,在虚线l2的右侧存在竖直向下的匀强磁场,两部分磁场的磁感应强度大小均为B。与导轨垂直的金属棒ad、bc的电阻均为R,质量分别为m、2m,静止于两磁场中。现突然给ad棒一个水平向左的初速度v0,下列说法正确的是(　　)
A.两金属棒组成的系统的动量守恒
B.两金属棒始终受到水平向右的安培力
C.两棒达到稳定时速度大小均为v0/3
D.ad棒向左运动的过程中,ad棒产生的焦耳热为mv20/6
AD
2.如图所示,两根足够长的光滑平行金属导轨固定于同一水平面内,整个导轨处于竖直向下的匀强磁场中,质量均为m=0.2 kg的导体棒MN、PQ垂直静止于平行导轨上,与导轨构成矩形闭合回路。某时刻给导体棒MN一个水平向右的瞬时冲量I=0.4 N·s,则从此时至PQ达到最大速度的过程中,回路中产生的焦耳热为(　　)
A.0.1 J　　　B.0.2 J　　　C.0.3 J　　　D.0.4 J
B
3.两根质量均为m的光滑金属棒a、b垂直放置在如图所示的足够长的水平导轨上,两金属棒与导轨接触良好,导轨左边间距是右边间距的2倍,两导轨所在的区域处于竖直向下的匀强磁场中。一根不可伸长的绝缘轻质细线一端系在金属棒b的中点,另一端绕过轻小光滑定滑轮与质量也为m的重物c相连,线的水平部分与导轨平行且足够长,c离地面足够高,重力加速度为g。由静止释放重物c后,两金属棒始终处在各自的导轨上且始终垂直于导轨,达到稳定状态后,细线中的拉力大小为(导轨电阻忽略不计)(　　)
C
4.如图所示,间距为L的平行光滑且足够长的金属导轨固定倾斜放置,倾角θ=30°,虚线ab、cd垂直于导轨,在ab、cd间有垂直于导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。质量均为m、阻值均为R的金属棒PQ、MN并靠在一起垂直导轨放在导轨上。释放金属棒PQ,当PQ到达ab瞬间,再释放金属棒MN;PQ进入磁场后做匀速运动,当PQ到达cd时,MN刚好到达ab。不计导轨电阻,重力加速度为g。则MN通过磁场过程中,PQ上产生的焦耳热为(　　)
D
例2如图3所示，MN、PQ两平行光滑水平导轨分别与半径r＝0.5 m的相同竖直半圆导轨在N、Q端平滑连接，M、P端连接定值电阻R，质量M＝2 kg的cd绝缘杆垂直静止在水平导轨上，在其右侧至N、Q端的区域内充满竖直向上的匀强磁场.现有质量m＝1 kg的ab金属杆以初速度v0＝12 m/s水平向右与cd绝缘杆发生正碰后，进入磁场并最终未滑出，cd绝缘杆则恰好能通过半圆导轨最高点，不计其他电阻和摩擦，ab金属杆始终与导轨垂直且接触良好，取g＝10 m/s2，求：
(1)cd绝缘杆通过半圆导轨最高点时的速度大小v；
(2)碰后ab杆的速度。
(3)电阻R产生的焦耳热Q.
答案　2 J
答案 2m/s
变式2如图4所示，间距为L的足够长光滑平行金属导轨固定在同一水平面内，虚线MN右侧区域存在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场.质量均为m、长度均为L、电阻均为R的导体棒a、b，垂直导轨放置且保持与导轨接触良好.开始导体棒b静止于与MN相距为x0处，导体棒a以水平速度v0从MN处进入磁场.不计导轨电阻，忽略因电流变化产生的电磁辐射，运动过程中导体棒a、b没有发生碰撞.求：
(1)导体棒b中产生的内能；
(2)导体棒a、b间的最小距离.
平均感应电动势，平均感应电流求安培力
电磁感应中的双杆模型总结(无外力）
光滑平行等距导轨 光滑平行不等距导轨 情景图
运动 分析 稳定条件 能量分析 质量m1=m2
电阻r1=r2
长度L1=L2
质量m1=m2
电阻r1=r2
长度L1=2L2
v1=v2=v0/2
2v1=v2
动量守恒，Q热=-ΔEk
动量不守恒，Q热=-ΔEk
光滑平行导轨 不光滑平行导轨 情景图
运动 分析 稳定条件 能量分析 电磁感应中的双杆模型总结(无初速度）
质量m1=m2
电阻r1=r2
长度L1=L2
摩擦力Ff1=Ff2
质量m1=m2
电阻r1=r2
长度L1=L2
a1=a2=a0/2
F安=F
a1=a2
WF=ΔEk+Q
WF=ΔEk+Q电+Qf

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