资源简介

2026届中考数学二轮复习第三章函数：一次函数 强化训练
一、选择题
1.乐乐超市购进一批拼装玩具，进价为每个15元，在销售过程中发现，日销售量（个与销售单价（元之间满足如图所示的一次函数关系，若该玩具某天的销售单价是20元时，则当日的销售利润为　　
A.200元 B.300元 C.350元 D.500元
2.在同一平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于、的方程组的解为　　
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是( )
A. B. C. D.
4.[2022·凉山州]一次函数y＝3x＋b(b≥0)的图象一定不经过(　　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满，在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为y(单位:帕)，时间为x(单位:秒)，则y关于x的函数图象大致为(　　)
A. B. C. D.
6.如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角∠1＝50°，则反射光线与平面镜夹角∠4的度数为(　　)
A.40° B.50° C.60° D.70°
7.下列图象中可能是一次函数的图象的是　　
A. B. C. D.
8.若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x，y)都在直线y=上，则常数b=(　　）
A. B.2 C.-1 D.1
9.对于一次函数y=-3x+6，下列结论错误的是　　
A.函数值y随自变量x的增大而增大
B.函数的图象与y轴的交点坐标是(0，6)，
C.函数的图象不经过第三象限
D.函数的图象与x轴的交点坐标是(2，0).
10.在平面直角坐标系中，将直线y＝2x+1向上平移2个单位长度，平移后的直线与两坐标轴围成的三角形面积是（　　）
A. B. C. D.2
11.已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则一次函数y＝bx+k的图象大致是（　　）
A. B. C. D.
12.一次函数y＝﹣x﹣2的图象不经过的象限是（　　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
13.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在正比例函数y＝3x的图象上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（　　）
A.y1＞y2
B.y1＜y2
C.y1＝y2
D.y1≥y2
14.若一次函数y＝(k－2)x＋1的函数值y随x的增大而增大，则(　　)
A.k<2 B.k>2 C.k>0 D.k<0
15.直线l1：y＝kx﹣b和直线l2：y＝x+2b在同一坐标系中的图象大致是（　　）
A. B. C. D.
16.象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久.如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点(-2，-1)的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为(　　)
A.y=x+1 B.y=x-1 C.y=2x+1 D.y=2x-1
二、填空题
17.一次函数y＝﹣x+4的图象向下平移3个单位长度后经过点（a，3），则a的值为 　　．
18.已知一次函数是正比例函数，则 ．
19.如图，已知直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（1，b），则关于x，y的二元一次方程组的解是 　 　．
20.如图，快，慢两只电子蚂蚁同时出发，同向匀速运动，图中的一次函数图象表示了两者分别离快者的起点的距离s（m）与两者运动的时间t（s）之间的关系，则慢者的速度是 　 　cm/s．
21.当 时，函数是正比例函数．
22.[2021·天津]将直线y＝－6x向下平移2个单位，平移后所得直线的函数表达式为____.
三、解答题
23.电动汽车的续航里程也可以称作续航能力，是指电动汽车的动力蓄电池在充满电的状态下可连续行驶的总里程，它是电动汽车重要的经济性指标．高速路况状态下，电动车的续航里程除了会受到环境温度的影响，还和汽车的行驶速度有关．某科研团队为了分析续航里程与速度的关系，进行了如下的探究：
下面是他们的探究过程，请补充完整：
（1）他们调取了某款电动汽车在某个特定温度下的续航里程与速度的有关数据：
则设　 　为y，　 　为x，y是x的函数；
（2）建立平面直角坐标系，在给出的格点图中描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，下列说法正确的有　 　；
①y随x的增大而减小；
②当汽车的速度在60千米/小时左右时，汽车的续航里程最大；
③实验表明，汽车的速度过快或过慢时，汽车的续航里程都会变小．
（4）若想要该车辆的续航里程保持在460千米以上，该车的车速大约控制在　 　至 　 　千米/小时范围内．
24.在一次“探究不同粗细的蜡烛燃烧速度”的实验中，小鹏将两支高度相同，但粗细不同的蜡烛同时点燃，直到两支蜡烛燃尽．在实验中发现，两支蜡烛的各自燃烧速度（单位：厘米/小时）是不变的，细蜡烛先于粗蜡烛燃尽．如图描述了两支蜡烛的高度差y（厘米）与粗蜡烛的燃烧时间x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：
（1）求出AB段的函数关系式；
（2）在两只蜡烛全部燃尽之前，求两只蜡烛的高度差为5厘米的时间．
25.某零食店购进甲、乙两种糖果，这两种糖果的销售额y(元)与销售量x(千克)(0≤x≤100)之间的关系如图所示.
(1)求乙种糖果销售额y(元)与销售量x(千克)之间的函数表达式，并写出x的取值范围.
(2)若不计损耗等因素，甲、乙两种糖果的销售总量为100千克，销售总额为3 100元，求乙种糖果的销售量.
26.杆秤是我国传统的计重工具，如图，秤钩上所挂的不同重量的物体使得秤砣到秤纽的水平距离不同．称重时，秤钩所挂物重为x（斤）时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为y（厘米）．如表中为若干次称重时所记录的一些数据，且y是x的一次函数．
注：秤杆上秤砣在秤纽左侧时，水平距离y（厘米）为正，在右侧时为负．
（1）根据题意，完成上表；
（2）请求出y与x的关系式；
（3）当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为15厘米时，秤钩所挂物重是多少斤？
27.甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，甲车离开A城的距离y1 km与甲车离开A城的时间x h的对应关系如图所示，乙车比甲车晚出发 h，以60 km/h的速度匀速行驶．
（Ⅰ）填空：
①A、B两城相距　 　km；
②当0≤x≤2时，甲车的速度为　 　km/h；
③乙车比甲车晚　　h到达B城；
④甲车出发4h时，距离A城　　km；
⑤甲，乙两车在行程中相遇时，甲车离开A城的时间为　 h；
（Ⅱ）当0≤x≤5时，请直接写出y1关于x的函数解析式．
（Ⅲ）当3≤x≤5时，两车所在位置的距离最多相差多少km？
28.某公司欲订购一种纪念品在五一期间回馈老客户，工厂接到此订单后计划通过引进一条新生产线来完成任务．根据以往经验，一名熟练工人比一名普通工人每小时制作的纪念品数量多5件，且一名熟练工人制作120件纪念品与一名普通工人制作80件纪念品所用的时间相同．
（1）求一名熟练工人和一名普通工人每小时分别能制作多少件纪念品？
（2）新生产线的目标产能是每小时生产200件纪念品，该工厂计划在本地招聘n名普通工人，并从其他生产线上调用m名熟练工人共同完成新生产线的任务，请用含n的代数式表示m；
（3）该工厂在做市场调研时发现，一名普通工人每天工资为120元，一名熟练工人每天工量为150元，而且从其他生产线上调用的熟练工人不超过10人，则在（2）的条件下，该工厂如何安排工人，才能使支付的工资最少？2026届中考数学二轮复习第三章函数：一次函数 强化训练（参考答案）
一、选择题
1.乐乐超市购进一批拼装玩具，进价为每个15元，在销售过程中发现，日销售量（个与销售单价（元之间满足如图所示的一次函数关系，若该玩具某天的销售单价是20元时，则当日的销售利润为　　
A.200元 B.300元 C.350元 D.500元
【答案】B
【解析】设日销售量（个与销售单价（元之间的函数关系式为，
点，在该函数图象上，
，
解得，
即日销售量（个与销售单价（元之间的函数关系式为，
当时，，
则该玩具某天的销售单价是20元时，当日的销售利润为：（元，
故选：B．
2.在同一平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于、的方程组的解为　　
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】直线经过，
，
交点坐标为，
方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐标，
关于、的方程组的解为．
故选：C．
3.在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：∵一次函数y=x+1，其中k=1>0，b=1>0，
∴图象过一、二、三象限，
4.[2022·凉山州]一次函数y＝3x＋b(b≥0)的图象一定不经过(　　)
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】D
5.向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满，在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为y(单位:帕)，时间为x(单位:秒)，则y关于x的函数图象大致为(　　)
A. B. C. D.
【答案】B
6.如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角∠1＝50°，则反射光线与平面镜夹角∠4的度数为(　　)
A.40° B.50° C.60° D.70°
【答案】B
【解析】 ∵入射光线是平行光线，∴∠1＝∠3，由反射定律得∠3＝∠4，∴∠4＝∠1＝50°.故选B.
7.下列图象中可能是一次函数的图象的是　　
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】当时，一次函数的图象过一、三、四象限；
当时，一次函数的图象过二、三、四象限；
符合条件的为选项，
故选：C．
8.若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x，y)都在直线y=上，则常数b=(　　）
A. B.2 C.-1 D.1
【答案】B
【解析】因为以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x，y)都在直线y=上，直线解析式乘以2得2y=-x+2b-2，变形为：x+2y-2b+2=0
所以-b=-2b+2，
解得：b=2，
故选：B．
9.对于一次函数y=-3x+6，下列结论错误的是　　
A.函数值y随自变量x的增大而增大
B.函数的图象与y轴的交点坐标是(0，6)，
C.函数的图象不经过第三象限
D.函数的图象与x轴的交点坐标是(2，0).
【答案】A
【解析】A、一次函数y=-3x+6，k=-3<0，函数值y随自变量x的增大而减小，原说法错误，符合题意；
B、一次函数y=-3x+6，函数的图象与y轴的交点坐标是(0，6)，原说法正确，不符合题意；
C、一次函数y=-3x+6，函数的图象经过第一二四象限，原说法正确，不符合题意；
D、一次函数y=-3x+6，函数的图象与x轴的交点坐标是(2，0)，原说法正确，不符合题意；
故选：A．
10.在平面直角坐标系中，将直线y＝2x+1向上平移2个单位长度，平移后的直线与两坐标轴围成的三角形面积是（　　）
A. B. C. D.2
【答案】B
【解析】设直线y＝2x+1与x轴的交点为A，与y轴交点为B，
将直线y＝2x+1的图象向上平移2个单位，得到y＝2x+3，
令x＝0，得y＝3，
∴B（0，3），
令y＝0，得x＝﹣1.5，
∴A（﹣1.5，0），
∴OA＝1.5，OB＝3，
∴S△AOB＝OA OB＝×1.5×3＝，
故选：B．
11.已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则一次函数y＝bx+k的图象大致是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
由图象得：k＞0，b＜0，
故选：D．
12.一次函数y＝﹣x﹣2的图象不经过的象限是（　　）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】A
【解析】∵一次函数y＝﹣x﹣2中k＝﹣1＜0，b＝﹣2＜0，
∴该函数图象经过第二、三、四象限．
故选：A．
13.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在正比例函数y＝3x的图象上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（　　）
A.y1＞y2
B.y1＜y2
C.y1＝y2
D.y1≥y2
【答案】B
【解析】因为正比例函数y＝3x的比例系数是3＞0，
所以y随x的增大而增大．
又因为x1＜x2，
所以y1＜y2．
14.若一次函数y＝(k－2)x＋1的函数值y随x的增大而增大，则(　　)
A.k<2 B.k>2 C.k>0 D.k<0
【答案】B
【解析】由题意，得k－2>0，解得k>2.
故选：B．
15.直线l1：y＝kx﹣b和直线l2：y＝x+2b在同一坐标系中的图象大致是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、直线l1：y＝kx﹣b中k＞0，b＜0，l2：y＝x+2b中b＞0，不一致，故本选项不符合题意；
B、直线l1：y＝kx﹣b中k＞0，b＜0，l2：y＝x+2b中＜0，b＜0，则k＞0，一致，故本选项符合题意；
C、直线l1：y＝kx﹣b中k＜0，b＞0，l2：y＝x+2b中＞0，b＞0，则k＞0，不一致，故本选项不符合题意；
D、直线l1：y＝kx﹣b中k＜0，b＞0，l2：y＝x+2b中＜0，b＜0，则k＞0，不一致，故本选项符合题意；
故选：B．
16.象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久.如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点(-2，-1)的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为(　　)
A.y=x+1 B.y=x-1 C.y=2x+1 D.y=2x-1
【答案】A
【解析】棋子“帅”位于点(-2，-1)，由图知，棋子“马”位于点(1，2)，
经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为y=x+1．
故选：A．
二、填空题
17.一次函数y＝﹣x+4的图象向下平移3个单位长度后经过点（a，3），则a的值为 　　．
【答案】﹣2
【解析】一次函数y＝﹣x+4的图象向下平移3个单位长度后得到y＝﹣x+4﹣3＝﹣x+1，
∵平移后的函数图象经过点（a，3），
∴3＝﹣a+1，
解得a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
18.已知一次函数是正比例函数，则 ．
【答案】
【解析】
∵一次函数 是正比例函数，
∴，
解得：，
故答案为：．
19.如图，已知直线l1：y＝3x+1和直线l2：y＝mx+n交于点P（1，b），则关于x，y的二元一次方程组的解是 　 　．
【答案】．
【解析】∵直线y＝3x+1经过点P（1，b），
∴b＝3+1，
解得b＝4，
∴P（1，4），
∴关于x，y的二元一次方程组的解是，
故答案为：．
20.如图，快，慢两只电子蚂蚁同时出发，同向匀速运动，图中的一次函数图象表示了两者分别离快者的起点的距离s（m）与两者运动的时间t（s）之间的关系，则慢者的速度是 　 　cm/s．
【答案】6
【解析】由图象可得快者速度为100÷10＝10（cm/s），
∴慢者速度为（5×10﹣20）÷5＝6（cm/s）；
故答案为：6．
21.当 时，函数是正比例函数．
【答案】
【解析】∵函数是正比例函数
∴
解得
故答案为：
22.[2021·天津]将直线y＝－6x向下平移2个单位，平移后所得直线的函数表达式为____.
【答案】y＝－6x－2B
三、解答题
23.电动汽车的续航里程也可以称作续航能力，是指电动汽车的动力蓄电池在充满电的状态下可连续行驶的总里程，它是电动汽车重要的经济性指标．高速路况状态下，电动车的续航里程除了会受到环境温度的影响，还和汽车的行驶速度有关．某科研团队为了分析续航里程与速度的关系，进行了如下的探究：
下面是他们的探究过程，请补充完整：
（1）他们调取了某款电动汽车在某个特定温度下的续航里程与速度的有关数据：
则设　 　为y，　 　为x，y是x的函数；
（2）建立平面直角坐标系，在给出的格点图中描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，下列说法正确的有　 　；
①y随x的增大而减小；
②当汽车的速度在60千米/小时左右时，汽车的续航里程最大；
③实验表明，汽车的速度过快或过慢时，汽车的续航里程都会变小．
（4）若想要该车辆的续航里程保持在460千米以上，该车的车速大约控制在　 　至 　 　千米/小时范围内．
【答案】解：（1）∵y是x的函数，
∴x是自变量，y是因变量，
∴设速度为x，续航里程为y，
故答案为：续航里程，速度．
（2）该函数的图象如图所示：
（3）由图象可知，y随x先增大后减小，
∴①不正确；
当汽车的速度在60千米/小时左右时，汽车的续航里程最大，
∴②正确；
由图象可知，x的值过大或过小，对应的y值都会变小，即汽车的速度过快或过慢时，汽车的续航里程都会变小，
∴③正确；
故答案为：②③．
（4）根据图象可知，当x的值大约在34至100之间时，y的值大于460，
故答案为：34，100．
24.在一次“探究不同粗细的蜡烛燃烧速度”的实验中，小鹏将两支高度相同，但粗细不同的蜡烛同时点燃，直到两支蜡烛燃尽．在实验中发现，两支蜡烛的各自燃烧速度（单位：厘米/小时）是不变的，细蜡烛先于粗蜡烛燃尽．如图描述了两支蜡烛的高度差y（厘米）与粗蜡烛的燃烧时间x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：
（1）求出AB段的函数关系式；
（2）在两只蜡烛全部燃尽之前，求两只蜡烛的高度差为5厘米的时间．
【答案】解：（1）设AB段的函数关系式为y＝kx+b，则：
，
解得，
故AB段的函数关系式为y＝﹣8x+24；
（2）当0≤x＜2时，设两支蜡烛的高度差y（厘米）与粗蜡烛的燃烧时间x（小时）之间的函数关系式为y＝mx，
由题意可得：8＝2m，
∴m＝4，
∴y＝4x，
当y＝5时，则5＝4x，
∴x＝；
当2≤x≤3时且y＝5时，
﹣8x+24＝5，
解得x＝，
综上所述：x＝或．
25.某零食店购进甲、乙两种糖果，这两种糖果的销售额y(元)与销售量x(千克)(0≤x≤100)之间的关系如图所示.
(1)求乙种糖果销售额y(元)与销售量x(千克)之间的函数表达式，并写出x的取值范围.
(2)若不计损耗等因素，甲、乙两种糖果的销售总量为100千克，销售总额为3 100元，求乙种糖果的销售量.
【答案】解：(1)当0≤x≤20时，设y＝kx，
则800＝20k，解得k＝40，
∴y＝40x(0≤x≤20).
当20≤x≤100时，设y＝ax＋b，
则解得
∴y＝20x＋400(20≤x≤100).
综上所述，y＝
(2)由图象可求得甲种糖果的销售额与销售量之间的函数表达式为y＝30x.
设乙种糖果的销售量为a千克，则甲种糖果的销售量为(100－a)千克.
当0≤a≤20时，可列方程为40a＋30(100－a)＝3 100，
解得a＝10；
当20＜a≤100时，可列方程为20a＋400＋30(100－a)＝3 100，
解得a＝30.
答：乙种糖果的销售量为10千克或30千克.
26.杆秤是我国传统的计重工具，如图，秤钩上所挂的不同重量的物体使得秤砣到秤纽的水平距离不同．称重时，秤钩所挂物重为x（斤）时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为y（厘米）．如表中为若干次称重时所记录的一些数据，且y是x的一次函数．
注：秤杆上秤砣在秤纽左侧时，水平距离y（厘米）为正，在右侧时为负．
（1）根据题意，完成上表；
（2）请求出y与x的关系式；
（3）当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为15厘米时，秤钩所挂物重是多少斤？
【答案】解：（1）由表格中的数据可得，
每增加1厘米，重物增加0.25斤，
故当y＝4时，x＝1.00+（4﹣2）×0.25＝1.50，
当x＝3.25时，y＝7+（3.25﹣2.25）÷0.25＝11．
故答案为：1.50 11．
（2）设y与x的关系式为y＝kx+b，
∵点（0，﹣2），（0.75，1）在该函数图象上，
∴，
解得，
即y与x的关系式为y＝4x﹣2．
（3）当y＝15时，15＝4x﹣2，
解得x＝4.25，
即当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为15厘米时，秤钩所挂物重是4.25斤．
27.甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，甲车离开A城的距离y1 km与甲车离开A城的时间x h的对应关系如图所示，乙车比甲车晚出发 h，以60 km/h的速度匀速行驶．
（Ⅰ）填空：
①A、B两城相距　 　km；
②当0≤x≤2时，甲车的速度为　 　km/h；
③乙车比甲车晚　　h到达B城；
④甲车出发4h时，距离A城　　km；
⑤甲，乙两车在行程中相遇时，甲车离开A城的时间为　 h；
（Ⅱ）当0≤x≤5时，请直接写出y1关于x的函数解析式．
（Ⅲ）当3≤x≤5时，两车所在位置的距离最多相差多少km？
【答案】解：（Ⅰ）①根据图象可以读出距离为360 km；
②120÷2＝60；
③乙车需要360÷60＝6小时，6+﹣5＝；
④×（4﹣2）+120＝；
⑤第一次相遇：120÷60+＝；
第二次相遇：x+＝60（x﹣），解得x＝．
（Ⅱ）当0≤x≤2时，y1＝60x；
当2＜x≤2时，y1＝120；
当2＜x≤5时，代入（2，120），（5，360），得y1＝80x﹣．
（Ⅲ）当3≤x≤5时，
由题意，可知甲车在乙车前面，设两车所在位置的距离相差y km，
则y＝（80x﹣）﹣（60x﹣30）＝20x﹣，
∵20＞0，∴y随x的增大而增大，
∴当x＝5时，y取得最大值．
答：两车所在位置的距离最多相差 km．
28.某公司欲订购一种纪念品在五一期间回馈老客户，工厂接到此订单后计划通过引进一条新生产线来完成任务．根据以往经验，一名熟练工人比一名普通工人每小时制作的纪念品数量多5件，且一名熟练工人制作120件纪念品与一名普通工人制作80件纪念品所用的时间相同．
（1）求一名熟练工人和一名普通工人每小时分别能制作多少件纪念品？
（2）新生产线的目标产能是每小时生产200件纪念品，该工厂计划在本地招聘n名普通工人，并从其他生产线上调用m名熟练工人共同完成新生产线的任务，请用含n的代数式表示m；
（3）该工厂在做市场调研时发现，一名普通工人每天工资为120元，一名熟练工人每天工量为150元，而且从其他生产线上调用的熟练工人不超过10人，则在（2）的条件下，该工厂如何安排工人，才能使支付的工资最少？
【答案】解：（1）设一名普通工人每小，能制作x件纪念品，则一名熟练工人每小时能制作（x+5）件纪念品，
，
解得x＝10，
经检验，x＝10是原分式方程的解，
∴x+5＝15，
答：一名熟练工人每小时能制作15件纪念品，一名普通工人每小，能制作10件纪念品；
（2）由题意可得，
10n+15m＝200，
则m＝﹣n+；
即m与n的函数关系式是m＝﹣n+；
（3）设支付的工资的总费用为w元，
w＝120n+150m＝120n+150（﹣n+）＝20n+2000，
∴w随n的增大而增大，
∵从其他生产线上调用的熟练工人不超过10人，
∴m≤10，
即﹣n+≤10，
解得n≥5，
∴当n＝5时，w取得最小值，此时w＝2100，m＝﹣n+＝10，
答：招聘普通工人5人，从其他生产线上调用熟练工人10人时，才能使支付的工资最少．

展开更多......

收起↑