资源简介

7.4 平移
一、选择题（共10小题）
1．（2026 池州开学）甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025春 西城区校级期中）3月14日，同学们开心地参加了实验华夏女中首届π节，下面哪个图形可以由如图的“π”平移得到（　　）
A． B． C． D．
3．（2025春 威远县校级期末）如图，三角形ABC的周长为15cm，将三角形ABC沿BA方向平移至三角形A′B′C′（点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′）的位置，则图中阴影部分的周长为（　　）
A．12cm B．15cm C．18cm D．21cm
4．（2025春 富锦市期末）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，若BC＝5，EC＝3，则平移的距离为（　　）
A．2 B．3 C．5 D．8
5．（2025春 天河区校级期中）2025蛇年春晚的主题LOGO，源自甲骨文的“巳”字，字形像蛇，还有生长繁衍的意思，象征“巳巳如意，生生不息”．下列四个图形中，能由甲骨文“”字经过平移得到的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．（2025春 新邵县期末）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，∠B＝90°，AB＝6，DH＝2，平移的距离为3，则阴影部分的面积为（　　）
A．20 B．18 C．15 D．26
7．（2025秋 合肥校级期中）如图，将点P向右平移3个单位，对应的数是（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．1
8．（2025春 麻章区校级期中）根据图中数据可求阴影部分的面积和为（　　）
A．12 B．10 C．8 D．7
9．（2025春 丹徒区期末）如图，将直角△ABC沿AC的方向平移得到直角△DEF，DE交BC于点G．若AB＝6cm，EG＝2cm，BG＝3cm，则图中阴影部分的面积等于（　　）
A．12cm2 B．15cm2 C．24cm2 D．30cm2
10．（2025 南通）如图，将△ABC沿着射线BC平移到△DEF．若BC＝6，EC＝4，则平移的距离为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题（共8小题）
11．（2025秋 南通期末）小明用铁丝制作了如图所示的楼梯模型，则模型总共用的铁丝长为　 　 厘米．
12．（2025秋 蓬莱区期末）如图，在直角三角形AOB的斜边AB上有五个小直角三角形，已知大直角三角形的周长为60厘米，则这五个小直角三角形的周长为　 　 ．
13．（2025秋 青羊区校级期末）如图所示为一楼梯的侧面示意图，其中垂直高度BC＝5米，斜边长AB＝13米，楼梯的宽度为3米．现需在楼梯的所有台阶表面铺设地毯，要求地毯完全覆盖每个台阶的水平踏面和垂直竖面，则铺设整个楼梯至少需要　 　 平方米的地毯．
14．（2025秋 张店区期末）如图，在△ABC中，AB＝3cm，将△ABC沿着AB方向平移得到△A'B'C'．若A′B＝1cm，则点C与点C′之间的距离为　 　 cm．
15．（2025秋 浦东新区期末）如图，将一个周长为10cm的△ABC沿射线AB方向平移到△DEF的位置，（点A、B、C分别与点D、E、F对应），若四边形AEFC周长为14cm，则平移距离为　 　 cm．
16．（2025秋 上海期末）如图，将周长为16cm的△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，已知四边形ABFD的周长为20cm，那么平移的距离为　 　 cm．
17．（2025秋 历下区校级月考）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是4，则图中阴影部分图形的面积为　 　 ．
18．（2024秋 任城区校级期末）如图，将周长为16的△ABC沿BC方向平移3个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长等于　 　 ．
三、解答题（共5小题）
19．（2024春 路南区期中）如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B＝∠E．
（1）求证：AE∥BC；
（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．若∠E＝65°，
①如图2，当DE⊥DQ时，则∠Q的度数是 　 　 ；
②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，求∠Q的度数．
20．（2024春 于都县期末）我们通常在施工项目附近的地面上，看到如图中的向导标识，它是道路施工安全标志，表示车辆及行人向左或向右行驶，为其作出正确的向导．如果你是安全标志的设计人员，请利用下面的方格图，解决下列问题：
（1）画出安全标志图形向右平移4格后的图形，并标注A、B的对应点A'、B'；
（2）完成（1）后，图中AB与A'B'的位置关系是 　 　 ，数量关系是 　 　 ．
21．（2024春 肃北县期中）某宾馆在重新装修后，考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽3米，其剖面如图所示，请你计算一下：
（1）铺此楼梯，需要购买地毯的长是多少米？
（2）需购买的地毯面积是多少平方米？
22．（2024 民勤县校级三模）如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
（1）作出三角形ABC向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形A1B1C1；
（2）求出△ABC的面积．
23．（2024春 高新区校级月考）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．
根据下列条件，利用格点和三角尺画图：
（1）补全△A′B′C′；
（2）请在AC边上找一点D，使得线段BD平分△ABC的面积，在图上作出线段BD；
（3）利用格点在图中画出AC边上的高线BE；
（4）找△ABF（要求各顶点在格点上，F不与点C重合），使其面积等于△ABC的面积．满足这样条件的点F共 　 　 个．
参考答案
一、选择题（共10小题）
1．【答案】D
根据平移的性质求解即可．
【解答】解：由平移的不变性可知，四个图形中只有D选项中的图形是经过平移得到的，符合题意；
A、B、C中的图形不是经过平移得到的，不符合题意，
故选：D．
2．【答案】B
根据平移的性质即可得出答案．
【解答】解：观察选项，只有选项B中的图形与原图“π”的形状、大小和方向完全一致，所以可以由原图平移得到．
故选：B．
3．【答案】B
根据平移的性质得到BB′＝CC′，BC＝B′C′，则AB′+CC′＝AB′+BB′＝AB，即可得到图中阴影部分的周长．
【解答】解：∵将三角形ABC沿BA方向平移至三角形A′B′C′，
∴BB'＝CC'，BC＝B′C′，
∵AB′+CC′＝AB′+BB′＝AB，
AB′+CC′+AC+B′C′＝AB+AC+BC＝15（cm）．
故选：B．
4．【答案】A
由BC＝5，EC＝3求出BE长度即可得到答案．
【解答】解：∵BC＝5，EC＝3，
∴BE＝BC﹣EC＝5﹣3＝2，
∴平移的距离为2；
故选：A．
5．【答案】C
根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
【解答】解：观察各选项图形可知，C选项的图案可以通过平移得到，A、B、D选项的图案不可以通过平移得到，
故选：C．
6．【答案】C
由S△ABC＝S△DEF可得S四边形ABEH＝S阴即可求解．
【解答】解：∵平移距离为3，
∴BE＝3，
∵AB＝6，DH＝2，
∴EH＝6﹣2＝4，
∵S△ABC＝S△DEF，
∴S四边形ABEH＝S阴，
∴阴影部分的面积为．
故选：C．
7．【答案】D
根据平移的性质及数轴上的点所表示数的特征即可解决问题．
【解答】解：由所给数轴可知，
点P表示的数为﹣2，
所以将点P向右平移3个单位后，对应点数是：﹣2+3＝1．
故选：D．
8．【答案】C
阴影部分的面积＝（矩形的长﹣1）×（矩形的宽﹣1）．
【解答】解：由图可知，阴影部分的面积＝（3﹣1）×（5﹣1）＝8．
故选：C．
9．【答案】B
根据平移的性质得出AB＝DE＝6cm，进而得到DG＝4cm，由S梯形GEFC＝S梯形ABGD进行计算即可．
【解答】解：由平移的性质可知，AB＝DE＝6cm，EG＝2cm，BG＝3cm，
∴DG＝6﹣2＝4（cm），
∴S梯形GEFC＝S梯形ABGD（4+6）×3＝15（cm2），
故选：B．
10．【答案】A
求出BE的长即可判断．
【解答】解：∵BC＝6，EC＝4，
∴BE＝BC﹣EC＝6﹣4＝2，
∴平移的距离为2．
故选：A．
二、填空题（共8小题）
11．【答案】26．
经过平移楼梯模型可变为长方形，根据长方形的周长公式计算即可．
【解答】解：如图，根据平移性质，楼梯模型周长等于矩形的周长，
∵矩形的长是8cm，宽是5cm，
∴模型总共用的铁丝长为（8+5）×2＝26（cm）．
故答案为：26．
12．【答案】60厘米
小直角三角形与AC平行的边的和等于AC，与BC平行的边的和等于BC，则小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长，据此即可求解．
【解答】解：过小直角三角形的直角定点作AC，BC的平行线，
则四边形DEFG是矩形．
则DE＝GE，同理可证：小直角三角形的与AC平行的边的和等于AC，与BC平行的边的和等于BC．
∴小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长．
∴这五个小直角三角形的周长为60厘米．
故答案为：60厘米．
13．【答案】51．
当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得AC，然后求得地毯的长度，即可计算出面积．
【解答】解：在△ABC是直角三角形，BC＝5米，AB＝13米，
由勾股定理得：AC12（米），
∴至少需要地毯长为：AC+BC＝12+5＝17（米），
∴铺设整个楼梯至少需要17×3＝51（平方米）．
故答案为：51．
14．【答案】2．
直接利用平移的性质得出AA′＝CC′，进而得出答案．
【解答】解：连接CC′，
∵将△ABC沿着AB方向平移得到△A′B′C′，
∴AA′＝CC′，
∵AB＝3cm，A′B＝1cm，
∴AA′＝CC′＝2cm．
故答案为：2．
15．【答案】2．
根据平移性质得到AD＝BE＝CF，BC＝EF，再根据已知图形的周长求得BE即可．
【解答】解：∵将一个周长为10厘米的△ABC沿射线AB方向平移后得到△DEF，
∴AD＝BE＝CF，BC＝EF，
∵△ABC的周长为10厘米，
∴AB+BC+AC＝10，
∵四边形AEFC的周长为14厘米，
∴AB+BE+EF+CF+AC＝14cm，即AB+BC+AC+2BE＝14cm，
∴BE＝2cm
即平移的距离是2cm．
故答案为：2．
16．【答案】2．
根据平移的性质即可求解．
【解答】解：由平移知：AD＝BE＝CF，AC＝DF；
∵四边形ABFD的周长为20cm，△ABC的周长为16cm，
∴AB+BF+DF+AD＝20，AB+BC+AC＝16，
∵BF＝BC+CF，
∴AB+BC+AC+2AD＝20，
即16+2AD＝20，
∴AD＝2cm，
即平移的距离为2cm；
故答案为：2．
17．【答案】20．
由平移的性质结合已知条件易得，四边形ACFD是平行四边形，且CF＝AD＝4，这样结合∠B＝90°，AB＝5即可求得阴影部分的面积了．
【解答】解：∵将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，平移的距离是4，
∴AD∥CF，CF＝AD＝4，
∴四边形ACFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
∵∠B＝90°，AB＝5，
∴图中阴影部分图形的面积为CF AB＝4×5＝20．
故答案为：20．
18．【答案】22．
先根据平移的性质得到AD＝CF＝BE＝3，AC＝DF，再利用等线段代换得到四边形ABFD的周长＝AB+BC+AC+2CF．
【解答】解：∵将周长为16的△ABC沿BC方向平移3个单位长度得△DEF，
∴AD＝CF＝BE＝3，AC＝DF，
∴AB+BC+AC＝16，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+2CF＝16+2×3＝22．
故答案为：22．
三、解答题（共5小题）
19．【答案】（1）证明见详解．
（2）①∠Q＝25°；
②或130°．
（1）根据平行线的性质得到∠BAE+∠E＝180°，利用等量代换得到∠BAE+∠B＝180°，即可证出．
（2）①过点D作DM∥PQ，则DM∥AE，根据平行线的性质即可得到答案．
②两种情况，运用类比的方法，当点P在线段AD上时，过点D作DF∥AE交AB于点F，根据平行线的性质即可得到答案；当点P在线段DA的延长线上时，过点D作DF'∥AE交AB于点F'，根据平行线的性质即可得到答案．
【解答】（1）证明：∵DE∥AB
∴∠BAE+∠E＝180°
又∵∠B＝∠E
∴∠BAE+∠B＝180°
∴AE∥BC
（2）解：①如图，
过点D作DM∥PQ，则DM∥AE，
∴∠E＝∠EDM，∠Q＝∠MDQ，
∴∠E+∠Q＝∠EDM+∠MDQ＝90°，
而∠E＝65°，
∴∠Q＝90°﹣65°＝25°，
故答案为：25°．
②如图，当点P在线段AD上时，
过点D作DF∥AE交AB于点F，
∵PQ∥AE，
∴DF∥PQ，
∴∠QDF＝180°﹣∠Q，
∵∠Q＝2∠EDQ，
即，
∵∠E＝65°，
∴∠EDF＝180°﹣65°＝115°，
∴，
∴．
如图，当点P在线段DA的延长线上时，过点D作DF'∥AE交AB于点F'，
∵PQ∥AE，
∴DF'∥PQ，
∴∠QDF'＝180°﹣∠Q，
∵∠Q＝2∠EDQ，即，
∵∠E＝65°，
∴∠EDF'＝180°﹣65°＝115°，
∴，
∴∠Q＝130°，
综上所述：∠Q的度数为或130°．
20．【答案】见试题解答内容
（1）利用平移变换的性质求出平移后的图形即可；
（2）利用平移变换的性质判断即可．
【解答】解：（1）图形如图所示：
（2）AB∥A′B′，AB＝A′B′，
故答案为：AB∥A′B′，AB＝A′B′．
21．【答案】见试题解答内容
（1）把楼梯的水平线段向上平移、竖直线段向左平移可得到一个长方形，长是2.4米，宽是1.2米，地毯长度为长与宽的和．由此求解即可．
（2）利用矩形的面积公式可得结果．
【解答】解：（1）楼梯展开之后就是长方形的长和宽的和；
2.4+1.2＝3.6（米）．
答：地毯总长为3.6米；
（2）3.6×3＝10.8（平方米）
答：需购买的地毯面积是10.8平方米．
22．【答案】（1）图形见解答；
（2）3.5．
（1）根据平移的性质即可作出三角形ABC向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形A1B1C1；
（2）根据网格利用割补法即可求出△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；
（2）△ABC的面积＝3×32×31×21×3＝3.5．
23．【答案】（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．
（2）如图所示，线段BD即为所求；
（3）如图所示，BE即为所求；
（4）如图所示，满足这样条件的点P共6个．
（1）根据平移的概念分别作出三个顶点的对应点，再首尾顺次连接即可；
（2）作AC边上的中线即可；
（3）根据三角形的高的概念求解即可；
（4）结合网格特点求解即可．
【解答】（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．
（2）如图所示，线段BD即为所求；
（3）如图所示，BE即为所求；
（4）如图所示，满足这样条件的点P共6个．
故答案为：6．

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