资源简介

2026年中考数学二轮复习之无理数与实数
一．选择题（共10小题）
1．（2026 大渡口区模拟）估计的值应在（　　）
A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间
2．（2025 北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A．a＞﹣1 B．a+b＝0 C．a﹣b＞0 D．|a|＞|b|
3．（2025 河东区一模）计算的值等于（　　）
A． B． C．2 D．0
4．（2025 从江县校级二模）如图所示，在数轴上有A、B、C、D四个点，实数在数轴上对应的位置是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
5．（2025 鼓楼区一模）给出下列实数：，，，，4.，，0.1，其中无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．（2025 唐山校级二模）若代数式|x﹣2|+|3﹣x|可以按照如下的方式化简，则x的值可以是（　　）
|x﹣2|+|3﹣x|＝x﹣2+3﹣x＝1．
A． B． C． D．π
7．（2025 武冈市校级模拟）我们把M＝{1，3，x}叫集合M，其中1，3，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠3），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，3}，我们说M＝N．已知集合A＝{0，|x|，y}，集合 ，若A＝B，则x+y的值是（　　）
A．4 B．2 C．0 D．﹣2
8．（2025 五莲县三模）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025 香洲区校级一模）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（2025 南京）实数在数轴上对应点的位置如图所示．下列四个点中，表示1的点可能是（　　）
A．P B．Q C．R D．S
二．填空题（共5小题）
11．（2025秋 朝阳区期末）比较大小：3 　 　 （填写“＜”或“＞”）．
12．（2025秋 宝山区校级期末）的平方根是 　 　 ．
13．（2025 红安县模拟）计算：　 　 ．
14．（2025 东莞市校级模拟）小明编写了一个程序，如图．若输出，则x的值为　 　 ．
15．（2025 江西校级三模）对于实数m，n，先定义一种新运算“※”如下：m※n，若x※（﹣2）＝10，则实数x的值为 　 　 ．
三．解答题（共5小题）
16．（2026 西安一模）计算：．
17．（2026 碑林区校级模拟）计算：．
18．（2026 西安校级一模）计算；．
19．（2026 固镇县一模）计算：．
20．（2026 浙江一模）跟华罗庚学猜数：
我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的方法试一试：①∵，又∵1000＜59319＜1000000，
∴，∴能确定59319的立方根是个两位数．
②59319的个位数是9，又∵93＝729，能确定59319的立方根的个位数是9．
③若划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．
（1）现在换一个数19683，按这种方法求立方根，请完成下列填空：
①它的立方根是　 　 位数；
②它的立方根的个位数字是　 　 ；
③19683的立方根是　 　 ．
（2）求110592的立方根．（过程可按题目中的步骤写）
2026年中考数学二轮复习之无理数与实数
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2026 大渡口区模拟）估计的值应在（　　）
A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间
估算无理数的大小；二次根式的混合运算．
实数；数感．
【答案】C
将原式化简为，通过估算的取值范围，确定整体值的区间即可．
【解答】解：∵，
又∵9＜15＜16，
∴，
∴，
故选：C．
本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握以上知识点是关键．
2．（2025 北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）
A．a＞﹣1 B．a+b＝0 C．a﹣b＞0 D．|a|＞|b|
实数与数轴；绝对值．
实数；符号意识．
【答案】D
观察数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，|a|＞|b|，然后根据有理数的加减法则判断B，C选项的掌握，从而解答即可．
【解答】解：观察数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，
∴A、B、C选项的结论错误，D选项的结论正确，
故选：D．
本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握数轴上左边的数总比右边的数小和有理数的加减法则．
3．（2025 河东区一模）计算的值等于（　　）
A． B． C．2 D．0
实数的运算；特殊角的三角函数值．
解直角三角形及其应用；运算能力．
【答案】D
把30°的正切值代入计算即可．
【解答】解：tan30°﹣1
1
＝1﹣1
＝0，
故选：D．
本题考查的是实数的运算、特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
4．（2025 从江县校级二模）如图所示，在数轴上有A、B、C、D四个点，实数在数轴上对应的位置是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
估算无理数的大小；实数与数轴．
实数；运算能力．
【答案】B
运用算术平方根和数轴知识进行估算、求解．
【解答】解：∵，
∴23，
∴实数在数轴上对应的位置是点B，
故选：B．
此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用算术平方根和数轴知识．
5．（2025 鼓楼区一模）给出下列实数：，，，，4.，，0.1，其中无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
无理数．
实数；数感．
【答案】A
无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可．
【解答】解：是分数，2，2是整数，4.是无限循环小数，0.1是有限小数，它们不是无理数，
，是无限不循环小数，它们是无理数，共2个，
故选：A．
本题考查无理数，熟练掌握其定义是解题的关键．
6．（2025 唐山校级二模）若代数式|x﹣2|+|3﹣x|可以按照如下的方式化简，则x的值可以是（　　）
|x﹣2|+|3﹣x|＝x﹣2+3﹣x＝1．
A． B． C． D．π
估算无理数的大小；绝对值．
实数；运算能力．
【答案】C
先依据绝对值性质，分别分析|x﹣2|与|3﹣x|在何种情况下可化为给定化简式中的形式，确定x的取值范围，再据此判断选项中符合该范围的x值．
【解答】解：|x﹣2|+|3﹣x|＝（x﹣2）+（3﹣x）＝1，
要使该化简成立，需满足以下两个条件：
x﹣2≥0且3﹣x≥0解得，2≤x≤3
A：，不满足条件．
B：，不满足条件．
C：，介于2和3之间，满足条件．
D：3＜π＜4，不满足条件．
故选：C．
本题主要考查绝对值的化简规则以及无理数的估算．根据绝对值内式子的正负性来去掉绝对值符号是解题的关键．
7．（2025 武冈市校级模拟）我们把M＝{1，3，x}叫集合M，其中1，3，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠3），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，3}，我们说M＝N．已知集合A＝{0，|x|，y}，集合 ，若A＝B，则x+y的值是（　　）
A．4 B．2 C．0 D．﹣2
实数．
推理填空题；新定义；猜想归纳；特殊化方法；实数；推理能力．
【答案】D
根据题干所给条件推理与排除，并通过简单计算即可．
【解答】解：由题可得，集合A中|x|≠0，即x≠0，y≠0，
∴xy≠0．
∴B中的0，
∴x＝y，
∴|x|＝xy，
∵|x|≠y，
∴x与y都为负数，
∵|x|＝﹣x，
∴﹣x＝xy，
∴xy+x＝0，
∴x（y+1）＝0，
∵x≠0，
∴y+1＝0，
∴y＝﹣1，
∴x＝﹣1，
∴x+y＝﹣2．
故选：D．
本题考查实数的相关概念，正确理解题干所给新定义是解题关键，同时还得运用排除法进行计算．
8．（2025 五莲县三模）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
实数的运算；立方根．
实数；运算能力．
【答案】C
直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、二次根式的性质分别判断得出答案．
【解答】解：绝对值的性质以及立方根的性质、二次根式的性质逐项分析判断如下：
A、，选项错误，故此选项不合题意；
B、，选项错误，故此选项不合题意；
C、，选项正确，故此选项符合题意；
D、，选项错误，故此选项不合题意；
故选：C．
此题主要考查了绝对值的性质以及立方根的性质、二次根式的性质．熟练掌握以上知识点是关键．
9．（2025 香洲区校级一模）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
算术平方根．
实数；运算能力．
【答案】B
根据算术平方根的概念结合正方形的性质得出其边长，进而得出答案．
【解答】解：∵用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，
∴大正方形的面积为：9+9＝18，
则大正方形的边长为：，
∵，
∴44.5，
∴大正方形的边长最接近的整数是4．
故选：B．
此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键．
10．（2025 南京）实数在数轴上对应点的位置如图所示．下列四个点中，表示1的点可能是（　　）
A．P B．Q C．R D．S
实数与数轴．
计算题；运算能力．
【答案】C
利用实数的性质与数轴知识解答．
【解答】解：由数轴图可知﹣a＜a，
∴0＜a＜1，
∴表示1的点在表示a的点与表示的点之间，即可能是点R．
故选：C．
本题考查了实数与数轴，解题的关键是掌握实数的性质与数轴知识．
二．填空题（共5小题）
11．（2025秋 朝阳区期末）比较大小：3 　＞　 （填写“＜”或“＞”）．
实数大小比较．
【答案】＞
将3转化为，然后比较被开方数即可得到答案．
【解答】解：∵3，且9＞7，
∴3，
故答案为：＞．
此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
12．（2025秋 宝山区校级期末）的平方根是 　±2　 ．
算术平方根；平方根．
实数；数感；运算能力．
【答案】±2．
根据平方根、算术平方根的定义进行计算即可．
【解答】解：由于4，
所以的平方根是±2，
故答案为：±2．
本题考查平方根、算术平方根，理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的前提．
13．（2025 红安县模拟）计算：　3　 ．
实数的运算．
实数；运算能力．
【答案】3．
先根据立方根、算术平方根的定义计算，再根据有理数加法法则计算即可．
【解答】解：
＝﹣2+5
＝3，
故答案为：3．
本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14．（2025 东莞市校级模拟）小明编写了一个程序，如图．若输出，则x的值为　±8　 ．
实数的运算．
实数；运算能力．
【答案】±8．
根据流程图和实数运算法则求解即可．
【解答】解：根据流程图，是的算术平方根，的倒数是4，4的立方是64，64的平方根是±8，
故x的值为：±8．
故答案为：±8．
本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键．
15．（2025 江西校级三模）对于实数m，n，先定义一种新运算“※”如下：m※n，若x※（﹣2）＝10，则实数x的值为 　2　 ．
实数的运算．
新定义；运算能力．
【答案】2．
分两种情况：当x≥﹣2时，当x＜﹣2时，然后分别进行计算即可解答．
【解答】解：分两种情况：
当x≥﹣2时，
∵x※（﹣2）＝10，
∴x2+（﹣2）＝10，
x2＝12，
x＝2或x＝﹣2（舍去）；
当x＜﹣2时，
∵x※（﹣2）＝10，
∴（﹣2）2+x＝10，
∴x＝6（舍去）；
综上所述：x＝2，
故答案为：2．
本题考查了实数的运算，分两种情况进行计算是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2026 西安一模）计算：．
实数的运算．
实数；运算能力．
【答案】﹣1．
根据实数的运算法则进行计算．
【解答】解：
＝﹣2﹣4
＝﹣2﹣2+3
＝﹣1．
本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键．
17．（2026 碑林区校级模拟）计算：．
实数的运算．
【答案】6．
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：原式＝4+21+3
＝6．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．（2026 西安校级一模）计算；．
实数的运算．
实数；运算能力．
【答案】．
先将绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数值化简，再进行计算即可求解．
【解答】解：原式
．
本题考查实数的运算，绝对值，零指数幂和特殊角的三角函数值，掌握相关知识点并正确计算是解题的关键．
19．（2026 固镇县一模）计算：．
实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
实数；运算能力．
【答案】．
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：
＝31﹣16﹣（2）
1﹣16﹣2
．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20．（2026 浙江一模）跟华罗庚学猜数：
我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的方法试一试：①∵，又∵1000＜59319＜1000000，
∴，∴能确定59319的立方根是个两位数．
②59319的个位数是9，又∵93＝729，能确定59319的立方根的个位数是9．
③若划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得，由此确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．
（1）现在换一个数19683，按这种方法求立方根，请完成下列填空：
①它的立方根是　两　 位数；
②它的立方根的个位数字是　7　 ；
③19683的立方根是　27　 ．
（2）求110592的立方根．（过程可按题目中的步骤写）
立方根．
阅读型；实数；运算能力．
【答案】（1）①两；②7；③27；（2）48．
（1）利用题干中的方法分步解答即可；
（2）利用题干中的方法分步解答即可．
【解答】解：（1）①∵，
∵1000＜19683＜1000000，
∴10100，
∴能确定19683的立方根是个两位数．
②19683的个位数是3，
∵73＝343，能确定59319的立方根的个位数是7．
③若划去19683后面的三位683得到数19，
而，
则23，
∴2030，
由此确定19683的立方根的十位数是2，
因此19683的立方根是27．
故答案为：①两；②7；③27；
（2）①∵，
∵1000＜110592＜1000000，
∴10100，
∴能确定110592的立方根是个两位数．
②19683的个位数是2，
∵83＝512，能确定110592的立方根的个位数是8．
③若划去110592后面的三位592得到数110，
而，
则45，
∴4050，
由此确定110592的立方根的十位数是4，
因此110592的立方根是48．
本题主要考查了实数的运算，立方根的意义，本题是阅读型，熟练掌握题干中的方法和立方根的意义是解题的关键．

展开更多......

收起↑