资源简介

第3章　整式的乘除 3.3　多项式的乘法 第2课时　多项式的乘法计算 分值：84分
选择题(每小题3分，共18分)
1.计算(x－1)(x2＋x＋1)的结果是(　B　)
A.x3＋x2＋x＋1 B.x3－1
C.x3＋2x＋1 D.x3＋2x2＋1
2.如果长方形的长为(4a2－2a＋1)，宽为(2a＋1)，那么这个长方形的面积为(　D　)
A.8a3－4a2＋2a－1 B.8a3＋4a2－2a－1
C.8a3－1 D.8a3＋1
3.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
①(2a＋b)(m＋n)；
②2a(m＋n)＋b(m＋n)；
③m(2a＋b)＋n(2a＋b)；
④2am＋2an＋bm＋bn。
你认为其中正确的有(　D　)
A.①② B.③④
C.①②③ D.①②③④
4.若(x＋m)与(x＋5)的乘积中不含x的一次项，则m的值为(　A　)
A.－5 B.5
C.0 D.±5
5.若(2x－1)(x2－mx＋m)的乘积中不含x2项，则常数m的值为(　C　)
A.5 B.0.5
C.－0.5 D.－5
【解析】 (2x－1)(x2－mx＋m)
＝2x3－2mx2＋2mx－x2＋mx－m
＝2x3－2mx2－x2＋2mx＋mx－m
＝2x3＋(－2m－1)x2＋3mx－m。
∵(2x－1)(x2－mx＋m)的乘积中不含x2项，
∴－2m－1＝0，
－2m＝1，
∴m＝－0.5。
6.(8分)计算：
(1)(4分)(－4x－3y2)(3y2－4x)；
(2)(4分)a(1－a)＋(a＋1)2－1。
解：(1)原式＝－12xy2＋16x2－9y4＋12xy2
＝16x2－9y4。
(2)原式＝a－a2＋a2＋a＋a＋1－1＝3a。
7.(8分)某同学化简a(a＋2b)－(a＋b)(a－b)时出现了错误，他的解答过程如下：
解：原式＝a2＋2ab－(a2－ab＋ab－b2)(第一步)
＝a2＋2ab－a2－b2(第二步)
＝2ab－b2 (第三步)。
(1)(4分)该同学的解答过程从第　二　步开始出错，错误原因是　去括号时没有变号　。
(2)(4分)写出此题正确的解答过程。
解：(2)原式＝a2＋2ab－(a2－ab＋ab－b2)＝a2＋2ab－a2＋b2＝2ab＋b2。
8.(8分)已知x＝－，能否确定代数式(2x－y)(2x＋y)＋(2x－y)(y－4x)＋2y(y－3x)的值 如果能确定，试求出这个值。
解：能确定。
原式＝4x2＋2xy－2xy－y2＋2xy－8x2－y2＋4xy＋2y2－6xy＝－4x2。
当x＝－时，原式＝－9。
9.(8分)解方程：(x－3)(x－2)＋18＝(x＋9)(x＋1)。
解：两边去括号，得x2－5x＋6＋18＝x2＋10x＋9。
移项，得x2－x2－5x－10x＝9－18－6。
合并同类项，得－15x＝－15。
解得x＝1。
10.小羽制作了如图所示的A类、B类、C类卡片各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为(5a＋7b)，宽为(7a＋b)的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数(　C　)
A.够用，剩余4张
B.够用，剩余5张
C.不够用，还缺4张
D.不够用，还缺5张
11.(8分)一个长方形的长、宽分别为a(cm)，b(cm)，如果将长方形的长和宽各增加2 cm。
(1)(4分)新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少
(2)(4分)如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求(a－2)(b－2)的值。
解：(1)原长方形面积＝ab(cm2)，
新长方形面积＝(a＋2)(b＋2)cm2，
∴新长方形的面积比原长方形的面积增加了(a＋2)(b＋2)－ab
＝ab＋2a＋2b＋4－ab
＝(2a＋2b＋4)cm2。
(2)∵新长方形的面积是原长方形面积的2倍，
∴(a＋2)(b＋2)＝2ab。
整理，得2a＋2b＋4＝ab，
∴(a－2)(b－2)＝ab－2a－2b＋4
＝2a＋2b＋4－2a－2b＋4
＝8。
12.(8分)小明计算一道整式乘法的题(2x－a)(3x－2)，由于小明在解题过程中，抄错了第一个多项式中a前面的符号，把“－”写成了“＋”，得到的结果为6x2－x－ab，求a，b的值。
解：(2x＋a)(3x－2)＝6x2－4x＋3ax－2a＝6x2－(4－3a)x－2a。
∵6x2－(4－3a)x－2a＝6x2－x－ab，
∴－1＝－(4－3a)，－2a＝－ab，
解得a＝1，b＝2。
13.(8分)有些大数计算问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答问题。
例：若x＝123 456 789×123 456 786，y＝123 456 788×123 456 787，试比较x，y的大小。
解：设123 456 788＝a，则x＝(a＋1)(a－2)＝a2－a－2，y＝a(a－1)＝a2－a。
∵x－y＝(a2－a－2)－(a2－a)＝－2＜0，
∴x＜y。
若x＝20 242 024×20 242 028－20 242 025×20 242 027，y＝20 242 025×20 242 029－20 242 026×20 242 028，试比较x，y的大小。
解：设20 242 024＝a，
则x＝a(a＋4)－(a＋1)(a＋3)
＝a2＋4a－a2－3a－a－3
＝－3，
y＝(a＋1)(a＋5)－(a＋2)(a＋4)
＝a2＋5a＋a＋5－a2－4a－2a－8
＝－3，
所以x＝y。
14.(10分)[应用意识]如图，将两张边长分别为a和b(a＞b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置在长方形内(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边AB，AD的长度分别为m，n。设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2。
(1)(4分)若a＝4，b＝3，m＝8，n＝6，求S1的值。
(2)(6分)从①a＝4，②b＝3，③m＋n＝12，④m－n＝3中，选择其中2个条件，求S1－S2的值。
解：(1)S1＝n(m－a)＋(n－a)(a－b)＝mn－bn－a2＋ab。
当a＝4，b＝3，m＝8，n＝6时，
S1＝8×6－3×6－42＋4×3＝26。
(2)选择②b＝3，④m－n＝3。
∵S2＝m(n－a)＋(m－a)(a－b)＝mn－bm－a2＋ab，
∴S1－S2＝b(m－n)＝3×3＝9。第3章　整式的乘除 3.3　多项式的乘法 第1课时　多项式的乘法法则 分值：82分
选择题(每小题3分，共15分)；填空题(每小题3分)
1.计算(a－2)(a＋3)的结果是(　 　)
A.a2－6 B.a2＋a－6
C.a2＋6 D.a2－a＋6
2.下列计算中，不正确的是(　 　)
A.(x－2)(2x＋3)＝2x2－x－6
B.(2x－1)(2x＋1)＝4x2－1
C.(a＋2b)(2x－y)＝2ax－ay＋4bx－2by
D.(3x－2)(x＋4)＝3x2＋14x－8
3.设A＝(x－3)(x－7)，B＝(x－2)(x－8)，则A，B的大小关系为(　 　)
A.A＞B B.A＜B
C.A＝B D.A≥B
4.如果(x＋4)(x－5)＝x2＋px＋q，那么p，q的值为(　 　)
A.p＝1，q＝20 B.p＝－1，q＝20
C.p＝－1，q＝－20 D.p＝1，q＝－20
5.(3分)已知ab＝a＋b＋1，则(a－1)(b－1)＝ 。
6.(8分)计算：
(1)(2分)(x－6)(x－3)；
(2)(2分)；
(3)(2分)(2x＋1)(x－3)；
(4)(2分)(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)。
7.(8分)化简：
(1)(4分)a(3－a)＋(a－1)(a＋2)；
(2)(4分)(a＋1)2－a(a＋1)－1。
8.(8分)先化简，再求值：(x－2)(3x2－1)－12x，其中x＝－。
9.(8分)如图，某市有一块长为(3a＋b)m、宽为(2a＋b)m的长方形地块，管理部门计划将阴影部分进行绿化，再在中间长宽均为(a＋b)m的空白处修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米 求出当a＝6，b＝4时的绿化面积。
10.通过计算和比较图1，2中阴影部分的面积，可以验证的等式为(　 　)
A.a(b－x)＝ab－ax
B.b(a－x)＝ab－bx
C.(a－x)(b－x)＝ab－ax－bx
D.(a－x)(b－x)＝ab－ax－bx＋x2
11.(3分)某校操场原来的长是2x米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场的面积增加了 平方米。
12.(3分)已知a＋b＝3，ab＝2，则代数式(a－2)(b－2)＋(a＋b)·2ab的值为
。
13.(8分)关于x的代数式(ax－3)(2x＋1)－4x2＋m化简后不含x2项和常数项。
(1)(4分)求a和m的值。
(2)(4分)若an＋mn＝－5，求代数式－4n2＋3m的值。
14.(8分)在计算(2x＋a)(x＋b)时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2＋8x－24；乙错把a看成了4，得到的结果是2x2＋14x＋20。
(1)(4分)求a，b的值。
(2)(4分)计算(2x＋a)(x＋b)的正确结果。
15.(10分)[几何直观]阅读材料：
我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明(a＋n)(b＋m)＝ab＋am＋nb＋mn。实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图1的面积关系来说明。
图1 　图2
解答问题：
(1)(2分)根据图2写出一个等式：
。
(2)(8分)已知等式：(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3，请你画出一个相应的几何图形加以说明(仿照图1或图2画出图形即可)。第3章　整式的乘除 3.3　多项式的乘法 第1课时　多项式的乘法法则 分值：82分
选择题(每小题3分，共15分)；填空题(每小题3分)
1.计算(a－2)(a＋3)的结果是(　B　)
A.a2－6 B.a2＋a－6
C.a2＋6 D.a2－a＋6
【解析】 (a－2)(a＋3)＝a2＋3a－2a－6＝a2＋a－6。
2.下列计算中，不正确的是(　D　)
A.(x－2)(2x＋3)＝2x2－x－6
B.(2x－1)(2x＋1)＝4x2－1
C.(a＋2b)(2x－y)＝2ax－ay＋4bx－2by
D.(3x－2)(x＋4)＝3x2＋14x－8
【解析】 (3x－2)(x＋4)＝3x2＋12x－2x－8＝3x2＋10x－8。其他选项计算正确，故选D。
3.设A＝(x－3)(x－7)，B＝(x－2)(x－8)，则A，B的大小关系为(　A　)
A.A＞B B.A＜B
C.A＝B D.A≥B
【解析】 ∵A＝(x－3)(x－7)＝x2－10x＋21，B＝(x－ 2)(x－8)＝x2－10x＋16，∴A－B＝x2－10x＋21－(x2－10x＋16)＝5＞0，∴A＞B。
4.如果(x＋4)(x－5)＝x2＋px＋q，那么p，q的值为(　C　)
A.p＝1，q＝20 B.p＝－1，q＝20
C.p＝－1，q＝－20 D.p＝1，q＝－20
5.(3分)已知ab＝a＋b＋1，则(a－1)(b－1)＝　2　。
6.(8分)计算：
(1)(2分)(x－6)(x－3)；
(2)(2分)；
(3)(2分)(2x＋1)(x－3)；
(4)(2分)(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)。
解：(1)原式＝x2－3x－6x＋18＝x2－9x＋18。
(2)原式＝x2－x＋x－＝x2＋x－。
(3)原式＝2x2－6x＋x－3＝2x2－5x－3。
(4)原式＝8x3＋12x2y＋18xy2－12x2y－18xy2－27y3＝8x3－27y3。
7.(8分)化简：
(1)(4分)a(3－a)＋(a－1)(a＋2)；
(2)(4分)(a＋1)2－a(a＋1)－1。
解：(1)原式＝3a－a2＋a2＋2a－a－2＝4a－2。
(2)原式＝a2＋a＋a＋1－a2－a－1＝a。
8.(8分)先化简，再求值：(x－2)(3x2－1)－12x，其中x＝－。
解：原式＝3x3－x－6x2＋2－3x3＋6x2＋36x
＝35x＋2。
当x＝－时，原式＝35×＋2＝－7＋2＝－5。
9.(8分)如图，某市有一块长为(3a＋b)m、宽为(2a＋b)m的长方形地块，管理部门计划将阴影部分进行绿化，再在中间长宽均为(a＋b)m的空白处修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米 求出当a＝6，b＝4时的绿化面积。
解：S阴影＝(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2
＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－ab－ab－b2
＝(5a2＋3ab)m2。
当a＝6，b＝4时，
5a2＋3ab＝5×36＋3×6×4＝252(m2)。
答：绿化面积为(5a2＋3ab)m2，当a＝6，b＝4时的绿化面积为252 m2。
10.通过计算和比较图1，2中阴影部分的面积，可以验证的等式为(　D　)
A.a(b－x)＝ab－ax
B.b(a－x)＝ab－bx
C.(a－x)(b－x)＝ab－ax－bx
D.(a－x)(b－x)＝ab－ax－bx＋x2
【解析】 图1中，阴影部分的面积＝(a－x)(b－x)，图2中，阴影部分的面积＝大长方形面积－长a宽x的长方形的面积－长b宽x的长方形的面积＋边长为x的正方形的面积，
∴(a－x)(b－x)＝ab－ax－bx＋x2。
11.(3分)某校操场原来的长是2x米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场的面积增加了　20x－25　平方米。
12.(3分)已知a＋b＝3，ab＝2，则代数式(a－2)(b－2)＋(a＋b)·2ab的值为
　12　。
【解析】 (a－2)(b－2)＋(a＋b)·2ab
＝ab－2a－2b＋4＋3×2×2
＝2－2(a＋b)＋4＋12
＝2－6＋4＋12
＝12。
13.(8分)关于x的代数式(ax－3)(2x＋1)－4x2＋m化简后不含x2项和常数项。
(1)(4分)求a和m的值。
(2)(4分)若an＋mn＝－5，求代数式－4n2＋3m的值。
解：(1)(ax－3)(2x＋1)－4x2＋m
＝2ax2＋ax－6x－3－4x2＋m
＝(2a－4)x2＋(a－6)x＋m－3。
∵化简后不含x2项和常数项，
∴2a－4＝0，m－3＝0，
解得a＝2，m＝3。
(2)把a＝2，m＝3代入an＋mn＝－5，
∴2n＋3n＝－5，
∴n＝－1，
∴－4n2＋3m＝－4×(－1)2＋3×3＝－4＋9＝5。
14.(8分)在计算(2x＋a)(x＋b)时，甲错把b看成了6，得到的结果是2x2＋8x－24；乙错把a看成了4，得到的结果是2x2＋14x＋20。
(1)(4分)求a，b的值。
(2)(4分)计算(2x＋a)(x＋b)的正确结果。
解：(1)∵甲错把b看成了6，得到的结果是2x2＋8x－24，
(2x＋a)(x＋6)
＝2x2＋12x＋ax＋6a
＝2x2＋(12＋a)x＋6a，
∴6a＝－24，∴a＝－4。
∵乙错把a看成了4，得到的结果是2x2＋14x＋20，
(2x＋4)(x＋b)
＝2x2＋2bx＋4x＋4b
＝2x2＋(2b＋4)x＋4b，
∴4b＝20，∴b＝5。
(2)∵a＝－4，b＝5，
∴(2x－4)(x＋5)
＝2x2＋10x－4x－20
＝2x2＋6x－20。
15.(10分)[几何直观]阅读材料：
我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明(a＋n)(b＋m)＝ab＋am＋nb＋mn。实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图1的面积关系来说明。
图1 　图2
解答问题：
(1)(2分)根据图2写出一个等式：
　(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋5ab＋2b2　。
(2)(8分)已知等式：(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3，请你画出一个相应的几何图形加以说明(仿照图1或图2画出图形即可)。
解：(2)画出相应的几何图形如答图。
第15题答图第3章　整式的乘除 3.3　多项式的乘法 第2课时　多项式的乘法计算 分值：84分
选择题(每小题3分，共18分)
1.计算(x－1)(x2＋x＋1)的结果是(　 　)
A.x3＋x2＋x＋1 B.x3－1
C.x3＋2x＋1 D.x3＋2x2＋1
2.如果长方形的长为(4a2－2a＋1)，宽为(2a＋1)，那么这个长方形的面积为(　 　)
A.8a3－4a2＋2a－1 B.8a3＋4a2－2a－1
C.8a3－1 D.8a3＋1
3.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：
①(2a＋b)(m＋n)；
②2a(m＋n)＋b(m＋n)；
③m(2a＋b)＋n(2a＋b)；
④2am＋2an＋bm＋bn。
你认为其中正确的有(　 　)
A.①② B.③④
C.①②③ D.①②③④
4.若(x＋m)与(x＋5)的乘积中不含x的一次项，则m的值为(　 　)
A.－5 B.5
C.0 D.±5
5.若(2x－1)(x2－mx＋m)的乘积中不含x2项，则常数m的值为(　 　)
A.5 B.0.5
C.－0.5 D.－5
6.(8分)计算：
(1)(4分)(－4x－3y2)(3y2－4x)；
(2)(4分)a(1－a)＋(a＋1)2－1。
7.(8分)某同学化简a(a＋2b)－(a＋b)(a－b)时出现了错误，他的解答过程如下：
解：原式＝a2＋2ab－(a2－ab＋ab－b2)(第一步)
＝a2＋2ab－a2－b2(第二步)
＝2ab－b2 (第三步)。
(1)(4分)该同学的解答过程从第 步开始出错，错误原因是 。
(2)(4分)写出此题正确的解答过程。
8.(8分)已知x＝－，能否确定代数式(2x－y)(2x＋y)＋(2x－y)(y－4x)＋2y(y－3x)的值 如果能确定，试求出这个值。
9.(8分)解方程：(x－3)(x－2)＋18＝(x＋9)(x＋1)。
10.小羽制作了如图所示的A类、B类、C类卡片各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为(5a＋7b)，宽为(7a＋b)的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数(　 　)
A.够用，剩余4张
B.够用，剩余5张
C.不够用，还缺4张
D.不够用，还缺5张
11.(8分)一个长方形的长、宽分别为a(cm)，b(cm)，如果将长方形的长和宽各增加2 cm。
(1)(4分)新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少
(2)(4分)如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍，求(a－2)(b－2)的值。
12.(8分)小明计算一道整式乘法的题(2x－a)(3x－2)，由于小明在解题过程中，抄错了第一个多项式中a前面的符号，把“－”写成了“＋”，得到的结果为6x2－x－ab，求a，b的值。
13.(8分)有些大数计算问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答问题。
例：若x＝123 456 789×123 456 786，y＝123 456 788×123 456 787，试比较x，y的大小。
解：设123 456 788＝a，则x＝(a＋1)(a－2)＝a2－a－2，y＝a(a－1)＝a2－a。
∵x－y＝(a2－a－2)－(a2－a)＝－2＜0，
∴x＜y。
若x＝20 242 024×20 242 028－20 242 025×20 242 027，y＝20 242 025×20 242 029－20 242 026×20 242 028，试比较x，y的大小。
14.(10分)[应用意识]如图，将两张边长分别为a和b(a＞b)的正方形纸片按图1，图2两种方式放置在长方形内(图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边AB，AD的长度分别为m，n。设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2。
(1)(4分)若a＝4，b＝3，m＝8，n＝6，求S1的值。
(2)(6分)从①a＝4，②b＝3，③m＋n＝12，④m－n＝3中，选择其中2个条件，求S1－S2的值。

展开更多......

收起↑