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7.1相交线质量监测题
（时间：45分钟 满分：100分）
基础巩固
一、精挑细选，一锤定音(每小题5分，共30分)
1．如图OM⊥AB，ON⊥AB，所以ON与OM重合，理由是（ ）
A．两点确定一条直线 B．经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C．过一点只能作一条直线 D．垂线段最短
2．下列命题：（1）对顶角相等；（2）相等的角是对顶角；（3）邻补角互补；（4）互补的角叫邻补角，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．平面上的三条直线相交于一点，对顶角共有（ ）
A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
4．下列说法中错误的是（ ）
A．同一个角的两个邻补角是对顶角 B．作一条线段的垂线，垂足一定在线段上
C．对顶角的平分线在一条直线上 D．α的邻补角与α的和是180°
5．如图，AB⊥CD，垂足为B，EF是经过B点的一条直线，已知∠EBD=145°，则∠CBE与∠ABF的度数分别为（ ）
A．55°，35°　 B． 35°，55° C．45°，45° D．25°，55°
6．已知：如图，AD，BE，CF相交于O，∠AOC=110°，∠BOD=130°，则∠COE的度数为（ ）
A．70° B．50° C．110° D．120°
二、慎思妙解，画龙点睛(每小题5分，共20分)
7．如图，四条直线两两相交于A、B、C、D四点，连接AC、BD相交于O点，则图中对顶角的对数有________对．
8．若∠1与∠2是对顶角，∠3与∠2互补，且知∠3=60°，那么∠1= ．
9．如图所示，∠1=∠2，则∠1与∠3的大小关系是 ．
10．如图，OB⊥OA，直线CD过点O，若∠AOC=25°，则∠BOD= ．
三、过关斩将，胜利在望(共50分)
11．（8分）我国“十一五”规划中一重要目标是，建设社会主义新农村，国家对农村公路建设投资近1000亿人民币．现在A村要建一条通向省级公路的乡村泊油路，如图所示，怎么建可以使修建的路最短？
12．（10分）如图所示，在三角板ABC中，∠C=900，三角板的哪条边最长，为什么
13．（10分）如图，直线EF交直线AB、CD于点G、H，∠1=∠2，∠3=120°，求∠4的度数．
14．（10分）如图，直线AB和CD相交于点O，FO⊥CD于点O，∠1=∠3，试说明：EO⊥AB．
15．（12分）已知：如图，AB，CD，EF三直线相交于一点O，且FE⊥AB，∠COE=20°，OG平分∠BOD，求∠BOG的度数．
能力提高
1．下列时刻中，时针与分针互相垂直的是（ ）
A．2点20分 B．3点整 C．12点10分 D．5点12分
2．如图所示，AO⊥BC，OM⊥ON，则图中互余的角有（ ）对．
A．3 B．4 C．5 D．6
★3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOE=∠EOD，且∠AOE=10°，求∠AOC的度数．
★4．如图甲所示，AO⊥BO，CO⊥DO．
（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等、互余还是互补的关系，你能用推理的方法说明你的猜想是否合理吗？
（2）当∠COD绕点O旋转到图乙的位置时，你原来的猜想还成立吗？
7.1相交线质量监测题参考答案
基础巩固
一、精挑细选，一锤定音(每小题5分，共30分)
1．B
2．B
3．C
4．B
5．B
6．D
二、慎思妙解，画龙点睛(每小题5分，共20分)
7．10对
8．120°
9．互补（也可以为∠1+∠3=180°）
10．115°
三、过关斩将，胜利在望(共50分)
11．如下图所示：
12．解：根据“垂线段最短”可知：AC＜BC（点C到直线AB上所有点中，垂线段AC最短），AB＜BC（点B到直线AC上所有点中，垂线段AB最短），所以线段BC最长．
13．解：因为∠3=120°
由邻补角定义可知：∠2=180°－∠3=60°
因为∠1=∠2 因为∠1=60°
由对顶角定义可知：∠4=∠1=60°．
14．解：因为FO⊥CD，所以∠FOD=90°
所以∠1+∠2=90°，又∠1=∠3
所以∠2+∠3=90°，即∠BOE=90°
所以EO⊥AB．
15．解：由对顶角相等，可得∠DOF=∠COE=20°
因为FE⊥AB，所以∠BOF=90°
所以∠BOD=90°－∠DOF=70°
因为OG平分∠BOD，所以∠BOG =∠BOD=35°．
能力提高
1．B
2．B
3．解：因为∠BOE=∠EOD，∠AOD=∠BOC(对顶角相等)
所以∠BOE－∠BOC=∠EOD－∠AOD
所以∠AOE=∠COE
因为∠AOE=10°
所以∠AOC=2∠AOE=20°．
4．解：（1）∠AOD和∠BOC互补，
理由：因为AO⊥BO，CO⊥DO，所以∠AOB=∠COD=90°，
所以∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°，
即∠AOD和∠BOC互补．
（2）成立，
理由：因为AO⊥BO，CO⊥DO，所以∠AOB=∠COD=90°，，
所以∠AOD+∠BOC=360°－（∠AOB+∠COD）=360°－（90°+90°）=180°，
即∠AOD与∠BOC互补．

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