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第二十四章数据的分析
平均数(1)
基础过关
1.某校开展“文明伴成长”画展，参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为58，52，58，60，则这组数据的平均数为 ( )
A.55 B.56 C.57 D.58
2.一组数据6，8，10，x的平均数是9，则x的值为 .
3.学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩(百分制)如下表.
应试者 口语表达 写作能力
甲 80 90
乙 90 80
学校规定口语表达按70%，写作能力按30%计入总成绩，根据总成绩择优录取。通过计算，你认为 同学将被录取.
4.已知A，B两地都只有甲、乙两类普通高中学校。在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3000人，数学平均分为90分；乙类学校有考生2000人，数学平均分为80分.
(1)求 A地考生的数学平均分.
(2)若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明.
能力提升
5.一组数据：4，5，5，6，a的平均数为6，则a的值是 ( )
A.7 B.8 C.9 D.10
6.某单位定期对员工的专业知识、工作业绩、出勤情况三个方面进行考核(考核的满分均为100分)，三个方面的重要性之比为3：3：4，小王经过考核后所得的分数依次为90，80，95，那么小王最后所得的分数是 ( )
A.85 B.87 C.89 D.91
7.端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩.为了选择一个最合适的景区，王先生对A，B，C三个景区进行了调查与评估.他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分(十分制).三个景区的得分(单位：分)如下表所示.
景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地
A 6 8 7 9
B 7 7 8 7
C 8 8 6 6
(1)若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩
(2)如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩
(3)如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由.
拓展延伸
8.某校组织了一次“校徽设计”竞赛活动，邀请5名老师作为专业评委，50名学生代表参与民主测评，且民主测评的结果无弃权票.某作品的评比数据统计如下图、表：
专业评委 给分/分
① 88
② 87
③ 94
④ 91
⑤ 90
记“专业评委给分”的平均数为x.
(1)求该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数.
(2)对于该作品，x的值是多少
(3)记“民主测评得分”为y，“综合得分”为S，若规定：
①y=“赞成”的票数×3+“不赞成”的票数×(-1);
求该作品的“综合得分”S的值.
平均数 (2)
基础过关
1.下列各组数据中，组中值不是10的是 ( )
B.8≤x<12 C.3≤x<7 D.0≤x<20
2.已知五个正数a,b,c,d,e的平均数是m,则3a+1,3b+1,3c+1,3d+1,3e+1这五个数的平均数是 .
3.某天访问A，B两个新闻网站的用户数分别是 和 ，下表是用户在每个网站的停留时间和关于话题的调查的统计结果：
网站 停留时间的平均数/h 对航空航天话题感兴趣的百分数/%
A 0.6 70
B 0.8 80
这天两个网站所有用户停留时间的平均数和对航空航天话题感兴趣的百分比分别是多少
能力提升
4.学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩(百分制).选手李林控球技能得90分，投球技能得80分.李林的综合成绩为 ( )
A.170分 B.86分 C.85分 D.84分
5.某公司为选拔英语翻译员，举行听、说、读、写综合测试，其中听、说、读、写各项的成绩(百分制)按4：3：2：1的比计算最终成绩.参与选拔的甲、乙两位员工的听、说、读、写各项测试成绩及最终成绩(单位：分)如下表.
员工 听 说 读 写 最终成绩
甲 A 70 80 90 82
乙 B 90 80 70 82
由以上信息,可以判断A,B的大小关系是A B.(填“>”“=”或“<”)
6.某班需从甲、乙两名同学中推荐一人参加校史馆讲解员的选拔，班委决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查.全班同学投票确定了各项所占的百分比，结果如图①，再对甲、乙进行考查并逐项打分，成绩如图②.
(1)在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有哪些
(2)按照图①的各项占比计算甲、乙的综合成绩，并确定推荐人选.
7.某区针对初中学生举办了以“奋泳向前”为主题的100m游泳比赛.比赛分为入围赛和淘汰赛两个赛段，李老师随机抽查了若干名顺利通过入围赛学生的用时情况并绘制成如下尚不完整的统计表和统计图(如图).请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：
组别 用时x/ min 人数 百分比
A 50 25%
B m 40%
C 40 20%
D n P
(1)填空:
(2)补全条形统计图；
(3)请你利用组中值代表各组的实际数据，估计顺利通过入围赛的学生的平均用时是多少.
拓展延伸
8.某校八年级(1)班举行了“航天知识知多少”的主题活动，下面是小文、小玉本次活动各项成绩(单位：分)的统计表.
书面测试 知识抢答 演讲比赛
小文 89 81 85
小玉 81 83 88
(1)如果根据三项成绩的平均分计算最终成绩，请说明小文、小玉谁的最终成绩高；
(2)如果将书面测试、知识抢答、演讲比赛三项成绩按照2：3：5的比计算最终成绩，请说明小文、小玉谁的最终成绩高.
平均数 (3)
基础过关
1.数学期中考试，齐思所在班级的平均分是112分，苗想所在班级的平均分是122分，这次齐思的数学成绩与苗想的相比 ( )
A.齐思的分数高 B.苗想的分数高 C.他们的分数一样 D.以上三种都有可能
2.某校要从甲、乙两名应聘者中招聘一名教师，该校预先对两名应聘者进行测试，每项满分100分，成绩(单位：分)如下表所示.
应聘者 教学设计 课堂教学 面试答辩
甲 85 90 80
乙 89 85 82
学校决定将教学设计、课堂教学、面试答辩三项得分按2：5：3的比确定每人的成绩，则将被录取的是 ( )
A.甲 B.乙 C.甲、乙均可 D.无法确定
3.某校对八年级学生10月份读书数量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书数量(单位：本)进行了统计，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.
(1)请补全两幅统计图；
(2)求本次所抽取的学生 10月份读书数量的平均数；
(3)已知该校八年级有 500名学生，请你估计该校八年级学生中，10月份读书数量为5本的学生有多少名.
能力提升
4.某校学生期末操行评定奉行五育并举，德、智、体、美、劳五方面按3：2：2：1：2的比确定最终成绩，王林同学本学期五方面的得分如图所示，则王林期末操行最终得分为 ( )
A.9.2分 B.9.3分
C.9.1分 D.9.4分
5.某大黄鱼养殖户今年获得大丰收，现准备出售网箱中的一批成品大黄鱼.为了解这批大黄鱼的产量，从网箱中随机捕捞了50条大黄鱼称重，并将数据制成如图所示的统计图.
(1)求这50条大黄鱼质量的平均数；(每组中各个数据用该组中间值代替，如0.35~0.45kg的中间值为0.4kg)
(2)现有经销商欲收购这批大黄鱼，提供了以下两种收购方案：
方案一：不分等级，全部按30元/kg收购；
方案二：按质量大小分成3个等级，并按如下表所示的等级价格收购.
等级 合格品 一等品 优等品
质量/ kg 0.35~0.55 0.55~0.75 0.75~0.95
单价/(元/ kg) 26 32 40
在不考虑其他因素的条件下，从售价的角度分析，该养殖户选择哪种收购方案更合算.
拓展延伸
6.某灯泡厂测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50 只灯泡，它们的使用寿命统计结果如下统计表和统计图(如图).根据图表信息，完成下列问题：
调查结果统计表
组别 使用寿命x/h 组中值 频数
A 600≤x<1000 800 5
B m 10
C 1600 n
D 2000 17
E 2400 6
(2)这批灯泡的平均使用寿命是多少
(3)若灯泡使用寿命大于等于1800 h即为“超长照明灯泡”，则这批总数为3万只的灯泡里面有多少只灯泡属于“超长照明灯泡”
平均数(1)
1. C 2.12 3.乙
4.解:(1)由题意,得A地考生的数学平均分为(90×3000+80×2000)÷(3000+2000)=86(分).
(2)不能.
举例如下：如B地甲类学校有考生 1000人，乙类学校有考生3000人,则B地考生的数学平均分为(94×1000+82×3000)÷(1000+3000)=85(分),
因为85<86，所以不能判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高.(举例不唯一)
5. D 6. C
7.解:(1)景区 A的得分为6×30%+8×15%+7×40%+9×15%=7.15(分),
景区B的得分为7×30%+7×15%+8×40%+7×15%=7.4(分),
景区C的得分为8×30%+8×15%+6×40%+6×15%=6.9(分),
∵7.4>7.15>6.9,∴王先生会选择景区 B去游玩.
(2)景区 A 的得分为 (分),
景区B的得分为 (分),
景区C的得分为 分),
∵7.5>7.25>7,∴王先生会选择景区 A 去游玩.
(3)答案不唯一，如可将特色美食、自然风光、乡村民宿和科普基地四项得分的百分比定为20%,30%,30%,20%,景区A的得分为6×20%+8×30%+7×30%+9×20%=7.5(分),
景区 B的得分为7×20%+7×30%+8×30%+7×20%=7.3(分),
景区C的得分为 8×20%+8×30%+6×30%+6×20%=7(分),
∵7.5>7.3>7,∴选择景区 A去游玩.
8.解：(1)该作品在民主测评中得到“不赞成”的票数是50-40=10.
(2)x=(88+87+94+91+90)÷5=90.
∴x的值是90.
(3)y=40×3+10×(-1)=110.
S=0.7x+0.3y=0.7×90+0.3×110=96,
∴该作品的“综合得分”S的值为96.
平均数(2)
1. C 2.3m+1
3.解：根据平均数和总数的关系，可以计算出两个网站所有用户停留时间的平均数为
两个网站所有用户对航空航天话题感兴趣的百分比为
4. B 5.>
6.解：(1)在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有口头表达能力、仪容仪表.
(2)甲的综合成绩为9×40%+8×30%+7×20%+9×10%=8.3(分),
乙的综合成绩为8×40%+9×30%+9×20%+8×10%=8.5(分),
因为8.5>8.3，所以推荐人选应为乙.
7.(1)80
(2)解：补全条形统计图如答图所示.
(3)解:
∴估计顺利通过入围赛的学生的平均用时是 2.15 min.
8.解:(1)小文的最终成绩为(89+81+85)÷3=85(分),小玉的最终成绩为(81+83+88)÷3=84(分),∵85>84,∴小文的最终成绩高.
(2)由题意可得，小文的最终成绩为 (分),小玉的最终成绩为 (分),∵85.1>84.6,
∴小玉的最终成绩高.
平均数(3)
1. D 2. A
3.解:(1)抽取的学生总人数为4÷5%=80,样本中读书数量为3本的学生人数为80×25%=20，样本中读书数量为5本的学生人数占抽取学生总人数的百分比为12÷80=15%.
补全统计图如答图所示.
(2)1×5%+2×20%+3×25%+4×35%+5×15%=3.35.
答：本次所抽取的学生 10月份读书数量的平均数为3.35.
(3)500×15%=75(名).
答：估计该校八年级学生中，10月份读书数量为5本的学生有75名.
4. C
5.解:
答：这50条大黄鱼质量的平均数为0.59 kg.
(2)两种收购方案的总售价分别是：
方案一:30×0.59×50=885(元);
方案二:26×(8×0.4+12×0.5)+32×(15×0.6+7×0.7)+40×8×0.8=239.2+444.8+256 =940(元).
∵940>885，∴该养殖户选择收购方案二更合算.
6.(1)1200 12
(2)解::x=800×5+1200×10+1600×12+2000×17+2400×650=1672.
答：这批灯泡的平均使用寿命是1672 h.
(3)解:30000×(34%+12%)=13800(只).
答：这批总数为3万只的灯泡里面有13800 只灯泡属于“超长照明灯泡”.

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