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2025-2026学年七年级下册3月数学新人教版自测作业练习题
一、单选题
1．在下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在下列各数，，，，，（每两个2之间依次多1个0）中无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，直线，相交于点，平分，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是3 B．
C．4的算术平方根是2 D．9的立方根是3
5．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．正整数、分别满足、，则（ ）
A．16 B．27 C．64 D．81
7．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着方向平移到的位置，若，则阴影部分的面积等于（ ）
A． B． C． D．
8．下列结论正确的有（ ）
（1）零是绝对值最小的实数；（2）的相反数是；（3）无理数就是带根号的数；（4）的立方根为；（5）所有的实数都有倒数；（6）的绝对值是．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
9．将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边对齐，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．“绿水青山，就是金山银山”在两个景区之间建立的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为互相平行，且每两个支撑架之间的索道均是直的，若，，则（ ）
A． B． C． D．
11．如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是（ ）

A． B． C． D．
12．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．的平方根是____．
14．将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________．
15．已知，，那么172010的算术平方根约是______．
16．已知和的两边分别互相垂直，且比的2倍多，则的度数为__________．

17．如图，，，，则的度数为______________

18．如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为_________．
19．光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线（垂直于平面镜的直线叫法线）的夹角等于入射光线与法线的夹角．如图，一个平面镜斜着放在水平面上，形成形状，，在上有一点，从点射出一束光线（入射光线），经平面镜点处反射光线刚好与平行，则的度数为_____．
20．设，都是有理数，规定 ，则=__________．
21．如图，将一个周长为厘米的三角形沿射线方向平移后得到三角形，点、、的对应点分别是点、、．连接，已知四边形的周长为厘米，那么平移的距离是______厘米．（用含、的代数式表示结果）．

三、解答题
22．计算：
(1)
(2)
23．已知的立方根是3，的算术平方根是4．
(1)求a，b的值；
(2)求的平方根．
24．如图，直线，交于点，平分，．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
25．阅读下列文字，并完成证明．
如图，直线上有两点G、K，直线上有一点H，点H、F、K三点共线，点E在直线和直线之间，连接和，，，求证：．
证明：∵（已知），
∴__________________（_________），
∴_________（_________），
∵（已知），
∴_________（_________），
∴（_________）．
26．小李同学探索的近似值的过程如下：
∵面积为86的正方形的边长是，且，
∴设，其中，画出示意图，如图所示．
根据示意图，可得图中正方形的面积，
又∵，∴．
当时，可忽略，得，解得，∴．
(1)填空：的整数部分的值为　　；
(2)仿照上述方法，探究的近似值（结果精确到0.01）
（答题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
27．求下列各式中x的值：
(1)；
(2)．
28．已知正数的两个不同的平方根分别是和．
(1)求，的值；
(2)的算术平方根是16，求的平方根．
29．如图，把两张小正方形纸片分别沿对角线剪开，拼成一张面积为的大正方形纸片．
(1)小正方形纸片的边长为 ；
(2)若沿此大正方形纸片边的方向剪出一张长方形纸片，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为，且面积为？若能，试求出剪出的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．
30．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：
∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
(1)的整数部分是__________，小数部分是__________．
(2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
(3)已知：，其中x是整数，且，求的值．
31．计算：
(1)；
(2)．
32．如图，长方形内两个相邻正方形的面积分别为6和9．
(1)小正方形的边长在哪两个连续的整数之间？请说明理由．
(2)求阴影部分的面积．
(3)求最大长方形的周长．
33．如图所示，直线与相交于点．

(1)图中的余角是_________；（写一个即可）
(2)_________；（写一个即可）
(3)如果，那么根据________，可得________；
(4)如果，求的度数．
34．如何迅速准确地计算出四位数的算术平方根呢？按照下面思路你也能办到．
(1)以下是小明探究的过程，请补充完整：
①由，可以确定是位数；
②由的个位上的数是，可以确定的个位上的数是或；
③如果划去后面的两位得到数，而，，可以确定的十位上的数是；因，而，所以选择较小的个位数字，则__________．
(2)已知也是一个整数的平方，请根据材料的方法求出，并说明理由．
35．如图所示是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参与某次演练的情景，已知，．
(1)已知驱逐舰在方向上航行，巡洋舰在方向上航行，假设在航行过程中各自航行方向保持不变，试判断这两艘舰艇会不会相撞？请说明理由；
(2)已知驱逐舰到达点C后沿继续航行，巡洋舰到达点E后沿继续航行，且，．若驱逐舰在原航向上向左转动后，才能与巡洋舰航向相同，求的值．
36．【问题情境】
如图，直线与直线，分别交于点E，F，与互补．
【问题探究】（1）如图1，求证；
【问题解决】（2）如图2，与的角平分线交于点P，的延长线与交于点G，点H是上一点，且，求证：；
【问题拓展】（3）如图3，在（2）的条件下，连接，K是上一点，使，作平分，交于点O，，求的度数．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D C B D B C D C
题号 11 12
答案 D A
13．±3
14．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.
15．
16．/度
17．/度
18．100
19．/72度
20．1
21．解：由平移性质得：，，
∵三角形的周长为厘米，
∴，
∵四边形的周长为厘米，
∴，即，
∴，
即平移的距离是，
故答案为：．
22．（1）解：
；
（2）
．
23．（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4，
∴，，
解得：，，
故a的值为5，b的值为．
（2）解：由题知，，
∵，
∴的平方根是．
24．（1）解：由条件可知，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：由条件可知，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴．
25．证明：∵（已知），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
26．（1）解：∵，
∴，
即，
∴的整数部分的值为12，
故答案为：12；
（2）解：如图，图中正方形的面积，
又∵，
∴．
当时，可忽略，得，
解得，
∴．
27．（1），
，
∴；
（2），
，
∴．
28．（1）解：根据题意，得
，解得．
．
；
（2）解：的算术平方根是16，
，解得．
．
的平方根为．
29．（1）解：由题意得，小正方形的面积是大正方形面积的一半，
∴小正方形的面积为，
设小正方形的边长为a，
则，
∴（负值舍去），
故答案为：；
（2）解：不能，理由如下：
大正方形的边长为：，
∵长方形的长宽之比为，
∴设长方形的长和宽分别是，，
∴，
，
∵，
，
∴长方形的长为，
，，
∵，
∴沿着大正方形边的方向不能裁出符合要求的长方形．
30．（1）解：∵＜＜
∴4<<5，
∴的整数部分为4，小数部分为-4，
故答案为：4，-4；
（2）∵＜＜
即：3＜＜4
∴a＝－3
∵10＜＜11
∴b＝10
∴a＋b－=－3＋10－
＝7．
（3）∵1＜＜2
∴11＜10＋＜12
∵10＋＝x＋y，其中x是整数，且0＜y ＜1
∴ x＝11， y=10＋-11＝－1
∴ x－y＝11－（－1 ）＝12－．
31．（1）解：（1）
．
（2）解：
．
32．（1）解：∵小正方形的面积为，
∴小正方形的边长为，
∵，
∴，
∴小正方形的边长在2和3之间．
（2）解：∵大正方形的面积为，
∴大正方形的边长为3，
∴阴影部分的面积．
（3）解：最大长方形的周长．
33．（1）图中的余角有，，；
（2）∵，，
∴．
或者根据（1），的三个余角均相等：；
（3）根据对顶角相等，可得．
（4）∵，
且，
∴，
求得：．
34．（1）解：①由，可以确定是两位数；
②由的个位上的数是，可以确定的个位上的数是或；
③如果划去后面的两位得到数，而，，可以确定的十位上的数是；因，而，
所以选择较小的个位数字，则．
故答案为：①两；②，；③；
（2）已知也是一个整数的平方，根据材料的方法求出的过程如下：
①由，可以确定是两位数；
②由的个位上的数是，可以确定的个位上的数是或；
③如果划去后面的两位得到数，而，，可以确定的十位上的数是；因，而，
所以选择较大的个位数字，则．
35．（1）解：不会，理由是：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴这两艘舰艇不会相撞；
（2）如图，若要驱逐舰与巡洋舰航向相同，
则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
36．证明：（1）∵与互补，
，
又∵，
∴，
∴；
（2）由（1）已证：，
∴，
∵与的角平分线交于点，
∴，，
∴，
如图2，过点作，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，即，
∵，
，
∴；
（3）设，则，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
解得，
则．
答案第1页，共2页
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