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高三数学练习
考生须知：
1、本卷满分150分，练习时间120分钟：
2、答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号：
3.
所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
4.
练习结束后，只需上交答题卷。
选择题部分（共58分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的、
1.己已知z=1+V3i,其中i为虚数单位，则zz=(▲)
A.-2
B.2
C.-4
D.4
2.已知1+2x=a+ax+a2x2+ax3+a4x4，则a3=（▲）
A.32
B.16
C.8
D.4
3体积为32
的球的表面积为（▲)
A.4π
B.8π
C.16π
D.32π
4.已知向量a=(x,2),b=(2,1),若(a+2b)1b,则x=（▲)
A.-2
B.2
C.-6
D.6
5.已知双曲线父少2
F位户=1(a>0,b>0)的左焦点为F,B为虚轴端点，直线FB与渐近线
y=-bx交于点P,若币=2P丽，则该双曲线的离心率是（▲)
A.
2
B.2
D.3
6已知=+引o>0区[受
上单调递增，则ω取值范围为（▲）
B.(0,1]
D.[,+o∞)
7.已知数列{a,}满足2+2+
4a42a243
2”+1=1neN）,且a=6,则（▲）
4n4n+1an+1
A.42=241
B.41=2a2
C.41=7a4
D.a4=7a1
第1页共4页
8若曲线族（具有某种共同性质的所有曲线的集合）满足条件：存在直线！，使得曲线族中存在无数
个点在该直线上，称该曲线族是“完美的”，下列曲线族是“完美的”是（▲）
A-P+0-a=gaeN）
B.c-a+0-a=aeN）
C.+--cN)
D.(c-aP+0-2=aeN）
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9为测试一种新研发药物的有效性，研究人员对某种动物种群进行试验，从该试验种群中随机抽查
了100只，得到如下数据（单位：只)：
发病
未发病
合计
使用药物

45
50
未使用药物
25
25
50
合计
30
70
100
从该动物种群中任取1只，记事件A表示此动物发病，事件B表示此动物使用药物，定义A的权
P(4)
P(AB)
值R
1-P④'
在B发生的条件下A的权值R=
-P4a'
则（▲）
A.R的估值为三，R2的估值为月
B.
R的估值为，R的估做为
0
10
P(BA
可化为P
P(AB)
可化为PA】
R
10.在正三棱柱ABC-ABC1中，AB=A4=1,点P满足
AP=xAB+yAC+zA,x,y,z∈[0,1，则（▲)
A当x=y=a方时，丽-1
B.当x+y+z=1时，AP与BB1异面
C.若BC⊥面APA,则x=y
D.若点P在平面BAC内，则x+z=1
1.已知集合A={a,42,,an{n≥3)，其中4<42<4<…定义A的和集A+A=A,+a,4,4,∈A,则（▲）
A.若{an}是等差数列，则A+A的元素个数为2n-1
第2页共4页高三数学练习参考答案
一、单选题
1 2 3 4 5 6 7 8
D A C C B A D C
二、多选题
9 10 11
AC ACD ABC
三、填空题
3 3
12. y 2x 13. 14. 38
2 5
四、解答题
15.（1）设数列 an 的通项公式为 an a1 n 1 d,d 0，
由a1 a2 …… a5 5a3 5 a1 2d 35，故 a1 2d 7； ………………2分
2
又 a1,a2 ,a6成等比数列，故 a1 d a1 a1 5d ，解得d
2 3a1d ， ………………4分
因为 d 0，故 d 3a1代入 a1 2d 7可得 a1 1,d 3，故 an 3n 2 ………………7分
1 1 1 1 1
（2）bn ， ………………9分
anan 1 3n 2 3n 1 3 3n 2 3n 1
1 1 1 1 1 1
故b1 b2 … bn 1 … ………………11分
3 4 4 7 3n 2 3n 1
1 1 1
1 ………………13分
3 3n 1 3
1 1
16. 解：（1）由sin 2B b cos B, 2sin Bcos B b cos B, ………………………2分
2 2
b
由于 ABC 是锐角三角形，故 4 , ……………………………………………………4分
sin B
a b
由正弦定理 ,故 A . ……………………………………………………7分
sin A sin B 3
(2)由余弦定理a2 b2 c2 2bccos A,得到12 b2 c2 bc. ………………………………9分
选择①△ ABC 面积为3 3 :
1
S bcsin 3 3,bc 12 , …………………………12分
2 3
又由于12 b2 c2 bc，得b 2 3 . …………………………………15分
选择② BC 的中线 AE 长为 3:
1
AE AB AC ,b2 c2 bc 36, …………………………12分
2
12 b2 c2又由于 bc，得b 2 3 . ……………………………………………15 分
选择③b,a,c 成等差数列:
b c 4 3 2,又由于12 b c2 bc，得b 2 3 . ……………………………15分
17.(1)∵在正三角形 ABC中，D是棱 AB的中点，∴CD AB
∵平面 ABC⊥平面 PAB，∴CD 面 PAB， ……………………………………3分
∴CD PD∵CD 3, PC 2,∴ PD 1
又∵PA 2, AD 1，∴PD2 AD2 PA2，∴PD AB ………………………6分
(2) （ⅰ）法 1.综合法
∵ DE CP 0 1 ，∴D, E,C, P共面，
延长CD, PE交于点F ，连接 AF ，∵BC / / 平面 PAE ，面 ABC 面PAE = AF ，
∴ BC / / AF ，∴△BCD △FAD∴BC AF ，∴D 为CF 中点，
1 1
∴ DE CP ，即 . ………………………10分
2 2
法 2.坐标法
由（1）可知PD 面 ABC ，以 D 为坐标原点，分别以DC, DA, DP 所在直线为 x轴、y 轴、z 轴
建立空间直角坐标系 A 0,1,0 ,B 0, 1,0 ,C 3,0,0 , P 0,0,1 ,
BC 3,1,0 ,CP 3,0,1 ,
∴ DE 3 ,0, ,PE 3 ,0, 1 , AE 3 , 1,
n AE 0
设面PAE 的法向量为 n ， ，得n 1, 3 , 3
n PE 0
1
∵ BC / / 平面 PAE ，∴ BC n 0，∴ . ………………………10 分
2
1 3 3 3 3 1
（ⅱ）由（ⅰ）可得平面PAE 的法向量n , , ，又CE CD DE ( ,0, ) ，
2 2 2

2 2
设直线CE 与平面PAE 所成角为 ，则
CE n 2 3
sin cos CE,n - - - - - - -15分
CE n 7
3 1 1 1
18.解:（1）由题意，a2 ,b2 2， c ,c ， …………………3分
4 2 4 2
焦距2c 1 ……………………4分
（2）设直线 AP : x my n，切点为E
x my n
由 得 4m2 6 y2 8mny 4n2 3 0 ， 0得4n2 2m2 3，…6分 2
4x 6y
2 3
4mn m
则 yE
4m2 6 2n
x my n m
又由 2 得 y my n 1 0， yE ， ……………………………8分
y
2 x 1 2
m m 2 3
, n 1,m 或m 0,n ，
2n 2 2 2
2 3
直线 AP的方程为 x y 1或 x …………………………10分
2 2
2
y0 x0 1 y0 y1 y y 1（3） kAP
0 1
2 2 2
y1 x x x y 1 y 1 y1 1 0 1 0 1 0 y1
1 1
直线 AP 的方程为 y y0 x x0 x y20 1
y0 y1 y0 y1
通分化简得 x 1 (y0 y1)y y0 y1 0 ……………………………12分
将直线 AP 方程与椭圆联立，得
[4(y0 y )
2
1 6]y
2 8(y0 y1)(y0 y1 1)y 4(y y 1)
2
0 1 3 0，由相切得判别式
64(y 20 y1) (y0 y 1)
2
1 4[4(y0 y1)
2 6][4(y0 y1 1)
2 3] 0
化简整理得 (2 4y 2)y 20 1 4y
2
0 y1 2y0 1 0 ……………14分
同理 (2 4y 20 )y
2
2 4y0 y2 2y
2
0 1 0
y , y y 2 2 2因此 是关于 的方程 (2 4y1 2 0 )y 4y0 y 2y0 1 0的两根
2y 2 1 1
故由韦达定理知 y y 0 1 2
2 4y 20 2
而与（2）同理得直线 AB 的方程为 x 1 (y1 y2)y y y 0， 1 2
1 1
故 AB : x (y1 y2)y 0 即直线 AB 经过定点 ( ,0) ，证毕． …………17分
2 2
19. （1） f (x) ex b ， ……………………………………… 2分
当b 0时， f (x) 0，故 f (x) 单调递增；
当b 0时，令 f (x) 0 ex b 0，解得 x ln b ，
故 f (x) 在 , ln b 单调递减，在 ln b ， 单调递增.…………… 4分
（2）当b e 时，
当 a 0时， f (x) aeax b 0 ，故 f (x) 单调递减，故 f (x) 不可能有极小值点；……5分
1 b 1 b
当 a 0时， f (x) 在 , ln 单调递减，在 ln ， 单调递增.
a a a a
1 b 1 b
因此 f (x) 均有极小值点 x0 ln ， 且 f ln 0 ， ……………………7分 a a a a
b
1 b ln a b b e b b b ef ln e ln ln 0，
a a a a 2 a a a 2
b e e e
令 t ( ， )，故对任意的 t ( ， )， g(t) t t ln t 0.
a a a 2
g (t) ln t ，故 g(t)在 (0,1) 上单调递增，在 (1, )单调递减，
e e
g(1) 1 0， g( e) 0，且 x 0 时， g(t) ；
2 2
x 时， g(t) ； g(t)的图像如右图，
e
故 e 恒成立，故0 a 1. ……………………………………10分
a
e
（3）方程 f (x) 有两个根 x1, x2 (x1 x2 ) ，
2
由（2）可知a 0，否则 f (x) 单调，不可能有两个根， …………………………11分
e
方程 f (x) ax有两个根 x1, x2 (x1 x2 ) 等价于e bx e 有两个根 x1, x2 (x1 x2 ) ，
2
F(x) eax令 bx e ，由F(0) 1 e 0；当 x ，F(x) ；
当 x ，F(x) ，故可知 x1 0 x2 . ……………………………12分
b
记 s ax，上式等价于es s e 有两个根 s1, s2 (s1 0 s2 ) ，
a
b
e
s1 s1 e,
a s s s b
两式相减可得e
1 (e 2 1 1) (s2 s1) 0，记 s s2 s1 0， b
es2 s2 e,
a
a
s
es1 (e s
b e 1 b
故上式可写成 1) s 0，故 （*），
a s aes1
b es1 e e s 1 es1 e
又 代入（*）得 ， ………………………………14分
a s1 s s e
s1
1
es 1 es e
令h(s) (s 0),k(s) (s 0)，
s ses
(s 1)es 1
故h (s) ，令w(s) (s 1)es 1 w (s) ses， 0，故w(s) w(0) 0，
s2
故h(s) 是单调递增，要求 s 的最小值，就是求h(s) 的最小值.……………………15分
下面考虑 k(s) 的最小值.
es e(x 1)
k (s) ,令 p(s) es e(x 1)， p (s) es e ，
s2es
1 1
当 s 时， p (s) 0， p(s)单调递增；当 s 时， p (s) 0 ， p(s)单调递减；
2 2
1 e 1
p( ) , p( 1) （ p(s)的图像如右图所示）
2 2 e
s
故存在 s ( 1,0)使得 p(s ) 0，即 e 0 e(s0 1) 00 0 ，
所以 s ( , s )时， k 0 (s) 0， k(s) 单调递减； s (s0,0)时， k (s) 0， k(s) 单调递增；
故 k(s) k(s0)，即 s s0 时， k(s) 取最小值. …………………16分
s
b e 0 e
故 e . ……………17分
a s0

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