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8.1平行四边形 同步练习
一．选择题（共8小题）
1．如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点M．若AB＝5，BC＝8，则MD的长为（　　）
A．3 B．2.5 C．2 D．1
2．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（　　）
A．两组对边分别相等
B．两组对边分别平行
C．一组对边平行且另一组对边相等
D．对角线互相平分
3．如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点．若A（﹣2，4），则点C的坐标是（　　）
A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（2，﹣4） D．（﹣4，﹣2）
4．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD＝34，AB＝10，则△OCD的周长是（　　）
A．44 B．27 C．34 D．17
5．如图，在 ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，连接DE，过点C作CF⊥DE于点F，且，若CE＝3，则BE的长为（　　）
A．2 B．3 C．5 D．
6．如图，在 ABCD中，∠B+∠D＝126°，则∠A的度数是（　　）
A．116° B．117° C．118° D．120°
7．如图，在 ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E．若∠1＝35°，则∠2的度数为（　　）
A．105° B．115° C．125° D．135°
8．如图，在 ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝115°，则∠MCD的度数是（　　）
A．45° B．55° C．65° D．75°
二．填空题（共8小题）
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝12将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF，若四边形ABED的面积为18，则平移距离为　 　 ．
10．在平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40°，那么∠D的度数为　 　 ．
11．若平行四边形的周长为28，相邻两边的差为4，则较短边的长为　 　 ．
12．已知平行四边形的一边长为5，一条对角线长为6，则另一条对角线x的取值范围是　 　 ．
13．在 ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，则∠C的度数为　 　 ．
14．如图，在 ABCD中，若∠ACB＝54°，∠D＝40°，AE＝AC，则∠ECD＝　 　 ．
15．如图，在梯形ABCD中，AD＝8，BC＝12．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→D运动，同时点Q从点C出发，以每秒4个单位长度的速度沿C→B→C→…往复运动，当点P到达端点D时，点Q随之停止运动．设点P，Q的运动时间为ts，在此运动过程中当四边形PQCD为平行四边形时，t的值为　 　 ．
16．点A（4，2）、B（7，4）、C（x，0）、D（0，y），以A、B、C、D四个点为顶点构成平行四边形，写出所有满足条件的点D的坐标 　 　 ．
三．解答题（共10小题）
17．如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得AC＝EF＝CG＝50cm，BD＝20cm，GF＝80cm，∠ABD＝118°，∠GFE＝62°，已知BD∥CE∥GF．
（1）求证：四边形BCED是平行四边形；
（2）求椅子最高点A到地面GF的距离．
18．已知：如图，在 ABCD中，E，F分别是边BC和AD上的点，且∠1＝∠2．求证：四边形AFCE是平行四边形．
19．某款折叠便携钓鱼椅抽象出来的几何图形如图所示，测得GD＝CE＝DF＝50cm，AB＝20cm，EF＝80cm，∠GBA+∠FEC＝180°，∠GFE＝90°，已知AB∥CD∥EF．
（1）求证：四边形ACDB是平行四边形；
（2）求椅子最高点G到地面EF的距离．
20．如图，在 ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，BE，CF相交于点G．
（1）求证：BE⊥CF；
（2）若AB＝5，CF＝6，求BE的长．
21．如图，在 ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且AE＝CF，连接DE，BF．求证：四边形DEBF是平行四边形．
22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．
求证：四边形ABED是平行四边形．
23．如图，将 DEBF的对角线EF向两端延长，分别至点A和点C，且使AE＝CF，连接AB，BC，AD，CD．求证：四边形ABCD为平行四边形．
24．【追本溯源】题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）．
（1）如图1，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB＝AD．
【方法应用】
（2）如图2，AD∥BC，AB∥DC，BE平分∠ABC，交边AD于点E，过点A作AF⊥BE交DC的延长线于点F．若AD＝6，CD＝3.5，求CF的长．
25．如图，在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：
（1）通过计算判断△ABC的形状；
（2）在图中确定一个格点D，连接AD、CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出 ABCD的面积．
26．如图1， ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F．
（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；
（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索．连接AF、CE，分别交BE、FD于点G、H，得到四边形EGFH．此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图（图2）中补全他的证明思路．中小学教育资源及组卷应用平台
8.1平行四边形 同步练习
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C C B A B C C
一．选择题（共8小题）
1．如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点M．若AB＝5，BC＝8，则MD的长为（　　）
A．3 B．2.5 C．2 D．1
【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出AB＝AM，从而得到DM的长度．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BC＝AD＝8，
∵BM平分∠ABC，
∴∠ABM＝∠MBC．
又∵AD∥BC，
∴∠AMB＝∠MBC，
∴∠ABM＝∠AMB，
∴AB＝AM，
∵AB＝5，
∴AM＝5，
∵DM＝AD﹣AM＝8﹣5＝3．
故选：A．
2．在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（　　）
A．两组对边分别相等
B．两组对边分别平行
C．一组对边平行且另一组对边相等
D．对角线互相平分
【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可．
【解答】解：因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，
故选项ABD正确，不符合题意．
故选：C．
3．如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点．若A（﹣2，4），则点C的坐标是（　　）
A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（2，﹣4） D．（﹣4，﹣2）
【分析】平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，根据中心对称的性质解题即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵对角线交点在原点，
∴点A和点C关于原点对称，
∵A（﹣2，4），
∴C（2，﹣4）．
故选：C．
4．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD＝34，AB＝10，则△OCD的周长是（　　）
A．44 B．27 C．34 D．17
【分析】由平行四边形的性质可得AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD＝10，即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD＝10，
∵AC+BD＝34，
∴CO+DO＝17，
∴△OCD的周长＝OC+OD+CD＝27，
故选：B．
5．如图，在 ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，连接DE，过点C作CF⊥DE于点F，且，若CE＝3，则BE的长为（　　）
A．2 B．3 C．5 D．
【分析】结合平行四边形的性质，由勾股定理得，，AE2＝AB2﹣BE2，即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，
∵，
∴，，
∵CF⊥DE，
∴
，
∴
，
∴，
设BE＝x，则AD＝BC＝x+3，
∵AE⊥BC，
∴AE2＝AB2﹣BE2
＝24﹣x2，
AD⊥AE，
∴AD2+AE2＝DE2，
∴，
解得：x＝2，
∴BE＝2，
故选：A．
6．如图，在 ABCD中，∠B+∠D＝126°，则∠A的度数是（　　）
A．116° B．117° C．118° D．120°
【分析】根据平行四边形，AD∥BC，∠B＝∠D，进而得∠A+∠B＝180°，再根据∠B+∠D＝126°得∠B＝∠D＝63°，由此即可得出∠A的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠B＝∠D，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠B+∠D＝126°，
∴∠B＝∠D＝63°，
∴∠A＝180°﹣∠B＝117°．
故选：B．
7．如图，在 ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E．若∠1＝35°，则∠2的度数为（　　）
A．105° B．115° C．125° D．135°
【分析】根据两直线平行，内错角相等可知∠BAE＝∠1＝35°，结合BE⊥AB和三角形外角的性质可知∠2＝∠BAE+∠ABE即可得到答案．
【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝35°，
∴∠BAE＝∠1＝35°（两直线平行，内错角相等），
∵BE⊥AB，
∴∠ABE＝90°，
∴∠2＝∠BAE+∠ABE＝125°．
故选：C．
8．如图，在 ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝115°，则∠MCD的度数是（　　）
A．45° B．55° C．65° D．75°
【分析】根据平行四边形的对角相等以及平角的定义求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD＝∠A＝115°，
∴∠MCD＝180°﹣∠BCD＝65°．
故选：C．
二．填空题（共8小题）
9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝12将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF，若四边形ABED的面积为18，则平移距离为　3　 ．
【分析】先在直角三角形中求出AC，再根据平移性质判断出四边形ABED是平行四边形，最后用面积公式求出平移距离．
【解答】解：∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝12，
∴，
∵将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF，
∴AD∥BE，AB∥DE，CF＝BE，
∴四边形ABED是平行四边形，
∵四边形ABED的面积为18，
∴AC BE＝6 BE＝18，
∴CF＝BE＝3．
故答案为：3．
10．在平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40°，那么∠D的度数为　70°　 ．
【分析】先画出图形，再根据平行四边形的性质可得∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°，再根据“∠A比∠B大40°”可求出∠A＝110°，∠B＝70°即可解答．
【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B＝180°，∠B＝∠D，
∵∠A比∠B大40°，
∴∠A＝110°，∠B＝70°，
∴∠D＝∠B＝70°，
故答案为：70°．
11．若平行四边形的周长为28，相邻两边的差为4，则较短边的长为　5　 ．
【分析】根据平行四边形周长求出相邻两边之和，再根据差列出方程组求解．
【解答】解：设较长边为a，较短边为b，
由平行四边形性质，相邻两边之和为周长的一半，
即a+b＝14，
又相邻两边差为4，即a﹣b＝4，
得方程组，
解得，
故若平行四边形的周长为28，相邻两边的差为4，则较短边长为5，
故答案为：5．
12．已知平行四边形的一边长为5，一条对角线长为6，则另一条对角线x的取值范围是　4＜x＜16/16＞x＞4　 ．
【分析】利用平行四边形的对角线互相平分，构造三角形，应用三角形的三边关系求解．
【解答】解：如图，已知平行四边形的一边长为5，一条对角线长为6，
假设CD＝5，BD＝6，
∴OD＝3，
由三角形三边关系，
可得2＜OC＜8，
∴4＜AC＜16，
故答案为：4＜x＜16．
13．在 ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，则∠C的度数为　55°或35°　 ．
【分析】由平行四边形的性质和题意画出图形，由直角三角形的性质得出∠BDE＝70°，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠A的度数、分两种情况，然后利用平行四边形的性质求得∠C的度数即可．
【解答】解：根据平行四边形的性质和题意画出图形，分2种情况：①如图1所示
∵BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，
∴∠BDE＝90°﹣20°＝70°，
∵AD＝BD，
∴∠A＝∠ABD（180°﹣70°）＝55°，
∴∠C＝∠A＝55°；
②如图2所示：同①得：∠BDE＝70°，
∵AD＝BD，
∴∠A＝∠ABD，
∴∠C＝∠A＝70°÷2＝35°；
上所述：∠C的度数为55°或35°．
14．如图，在 ABCD中，若∠ACB＝54°，∠D＝40°，AE＝AC，则∠ECD＝　23°　 ．
【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，进而利用等腰三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠B＝∠D＝40°，
∴∠DAC＝∠ACB＝54°，
∵AE＝AC，
∴∠AEC＝∠ACE63°，
∴∠ECD＝63°﹣40°＝23°，
故答案为：23°．
15．如图，在梯形ABCD中，AD＝8，BC＝12．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→D运动，同时点Q从点C出发，以每秒4个单位长度的速度沿C→B→C→…往复运动，当点P到达端点D时，点Q随之停止运动．设点P，Q的运动时间为ts，在此运动过程中当四边形PQCD为平行四边形时，t的值为　或或　 ．
【分析】当Q从C出发到B的运动过程中，得到8﹣t＝4t，求出t；当Q从C出发到B后返回C的过程中，得到8﹣t＝24﹣4t，求出t；当Q再次从C出发到B的运动过程中，得到8﹣t＝4t﹣24，求出t，于是得到答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是梯形，
∴AD∥BC，
∴当PD＝QC时，四边形PQCD是平行四边形，
当Q从C出发到B的运动过程中，
∵PD＝8﹣t，QC＝4t，
∴8﹣t＝4t，
∴t；
当Q从C出发到B后返回C的运动过程中，
∵PD＝8﹣t，QC＝12×2﹣4t，
∴8﹣t＝24﹣4t，
∴t；
当Q再次从C出发到B的过程中，
∵PD＝8﹣t，QC＝4t﹣12×2，
∴8﹣t＝4t﹣24，
∴t，
综上所述：在此运动过程中当四边形PQCD为平行四边形时，t的值为或或．
故答案为：或或．
16．点A（4，2）、B（7，4）、C（x，0）、D（0，y），以A、B、C、D四个点为顶点构成平行四边形，写出所有满足条件的点D的坐标 　（0，6）或（0，﹣2）或（0，2）　 ．
【分析】因为平行四边形有三种可能的情况：AB为对角线、AC为对角线、AD为对角线，所以需要分情况讨论来求解．
【解答】解：点A（4，2）、B（7，4）、C（x，0）、D（0，y），以A、B、C、D四个点为顶点构成平行四边形，分三种情况讨论：
①当AB为对角线时，
AB的中点坐标为即，
CD的中点坐标为，
依题意得：，
解得：y＝6，
∴点D（0，6）；
②当AC为对角线时，
AC的中点坐标为，即，
BD的中点坐标为，即，
依题意得：，
解得：y＝﹣2，
∴点D（0，﹣2）；
③当AD为对角线时，依题意得：
AD的中点坐标为，即，
BC的中点坐标为，即，
依题意得：，
解得：y＝2，
∴点D（0，2）；
综上所述，所有满足条件的点D的坐标为（0，6）或（0，﹣2）或（0，2）．
故答案为：（0，6）或（0，﹣2）或（0，2）．
三．解答题（共10小题）
17．如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得AC＝EF＝CG＝50cm，BD＝20cm，GF＝80cm，∠ABD＝118°，∠GFE＝62°，已知BD∥CE∥GF．
（1）求证：四边形BCED是平行四边形；
（2）求椅子最高点A到地面GF的距离．
【分析】（1）由平行线的性质可得∠ACE＝∠ABD＝118°，∠DEC＝∠GFE＝62°，进而得∠ACE+∠DEC＝180°，可知BC∥DE，即可证明结论；
（2）由平行四边形的性质得CE＝BD＝20cm，延长AC交GF于H，由（1）可知，CH∥EF，CE∥HF，可知四边形CHFE是平行四边形，得CH＝EF＝50cm，HF＝CE＝20cm，求得AH＝AC+CH＝100cm，GH＝GF﹣HF＝60cm，再由勾股定理即可求解．
【解答】（1）证明：∵BD∥CE∥GF，∠ABD＝118°，∠GFE＝62°，
∴∠ACE＝∠ABD＝118°，∠DEC＝∠GFE＝62°，
则∠ACE+∠DEC＝180°，
∴BC∥DE，
∴四边形BCED是平行四边形；
（2）解：∵四边形BCED是平行四边形，
∴CE＝BD＝20cm，
延长AC交GF于H，
由（1）可知，CH∥EF，CE∥HF，
∴四边形CHFE是平行四边形，
∴CH＝EF＝50cm，HF＝CE＝20cm，
则AH＝AC+CH＝100cm，GH＝GF﹣HF＝60cm，
∵∠CHG＝∠EFG＝62°，CH＝CG，
∴∠GCH＝56°，
∵AC＝CG，
∴∠A＝28°，
∴∠A+∠AHG＝90°，
∴∠AGF＝90°，
∴，
即：椅子最高点A到地面GF的距离为80cm．
18．已知：如图，在 ABCD中，E，F分别是边BC和AD上的点，且∠1＝∠2．求证：四边形AFCE是平行四边形．
【分析】根据平行四边形的性质得出AB＝CD，∠B＝∠D，进而利用ASA证明△ABE与△CDF全等，利用全等三角形的性质和平行四边形的判定解答即可．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠B＝∠D，AD＝BC，
在△ABE与△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE＝CF，BE＝DF，
∴AD﹣DF＝BC﹣BE，
即AF＝CE，
∴四边形AFCE是平行四边形．
19．某款折叠便携钓鱼椅抽象出来的几何图形如图所示，测得GD＝CE＝DF＝50cm，AB＝20cm，EF＝80cm，∠GBA+∠FEC＝180°，∠GFE＝90°，已知AB∥CD∥EF．
（1）求证：四边形ACDB是平行四边形；
（2）求椅子最高点G到地面EF的距离．
【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABG＝∠CDG，∠ACD＝∠FEC，进而利用平行四边形的判定解答即可；
（2）延长GD交EF于H，根据平行四边形的判定与性质得出DH＝CE＝50cm，EH＝CD＝20cm，进而利用勾股定理解答即可．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD∥EF，∠GBA+∠FEC＝180°，
∴∠ABG＝∠CDG，∠ACD＝∠FEC，
则∠ACD+∠GBA＝180°，
∴AC∥BD，
∴四边形ACDB是平行四边形；
（2）解：∵四边形ACDB是平行四边形，
∴CD＝AB＝20cm，
延长GD交EF于H，
由（1）可知，DH∥AE，CD∥EH，
∴四边形CEHD是平行四边形，
∴DH＝CE＝50cm，EH＝CD＝20cm，
则GH＝GD+DH＝100cm，HF＝EF﹣EH＝60cm．
∵∠GFH＝90°，
∴GF（cm），
即：椅子最高点G到地面EF的距离为80cm．
20．如图，在 ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，BE，CF相交于点G．
（1）求证：BE⊥CF；
（2）若AB＝5，CF＝6，求BE的长．
【分析】（1）根据平行四边形两组对边分别平行可得∠ABC+∠BCD＝180°，再根据角平分线的性质可得∠EBC+∠FCBABC∠DCB＝90°，进而可得BE⊥CF；
（2）过A作AM∥FC，首先证明△ABE是等腰三角形，进而得到BO＝EO，再利用勾股定理计算出EO的长，进而可得答案．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∵∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，
∴∠EBC+∠FCBABC∠DCB＝90°，
∴EB⊥FC；
（2）解：如图，过A作AM∥FC，交BE于点O，
∵AM∥FC，
∴∠AOB＝∠FGB，
∵EB⊥FC，
∴∠FGB＝90°，
∴∠AOB＝90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴AB＝AE＝5，
∵AO⊥BE，
∴BO＝EO，
在△AOE和△MOB中，
，
∴△AOE≌△MOB（ASA），
∴AO＝MO，
∵AF∥CM，AM∥FC，
∴四边形AMCF是平行四边形，
∴AM＝FC＝6，
∴AO＝3，
∴EO4，
∴BE＝8．
21．如图，在 ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且AE＝CF，连接DE，BF．求证：四边形DEBF是平行四边形．
【分析】由平行四边形的性质得AB＝CD，AB∥CD，再证明BE＝DF，然后由平行四边形的判定即可得出结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∵AE＝CF，
∴AB﹣AE＝CD﹣CF，
即BE＝DF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．
求证：四边形ABED是平行四边形．
【分析】由等腰三角形的性质得∠DEC＝∠C，再证∠B＝∠DEC，则AB∥DE，然后由平行四边形的判定即可得出结论．
【解答】证明：∵DE＝DC，
∴∠DEC＝∠C，
∵∠B＝∠C，
∴∠B＝∠DEC，
∴AB∥DE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形．
23．如图，将 DEBF的对角线EF向两端延长，分别至点A和点C，且使AE＝CF，连接AB，BC，AD，CD．求证：四边形ABCD为平行四边形．
【分析】由平行四边形的性质得OB＝OD，OE＝OF，再证OA＝OC，然后由平行四边形的判定即可得出结论．
【解答】证明：如图，设BD交EF于点O，
∵四边形DEBF是平行四边形，
∴OB＝OD，OE＝OF，
∵AE＝CF，
∴OE+AE＝OF+CF，
即OA＝OC，
又∵OB＝OD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
24．【追本溯源】题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）．
（1）如图1，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB＝AD．
【方法应用】
（2）如图2，AD∥BC，AB∥DC，BE平分∠ABC，交边AD于点E，过点A作AF⊥BE交DC的延长线于点F．若AD＝6，CD＝3.5，求CF的长．
【分析】（1）由角平分线的定义得出∠ABD＝∠CBD．由平行线的性质得出∠EDB＝∠CBD，证出∠EDB＝∠ABD，则可得出结论；
（2）根据平行四边形的判定和性质定理得到BC＝AD＝6，AB＝CD＝3.5，由（1）可知，∠ABE＝∠EBG＝∠AEB．AB＝AE＝CD＝6，则可得出答案．
【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD．
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴∠ADB＝∠ABD，
∴AB＝AD；
（2）解：∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，∠BAF＝∠F，
∴BC＝AD＝6，AB＝CD＝3.5，
由（1）可知，∠ABE＝∠EBG＝∠AEB，AB＝AE，
∵AF⊥BE，
∴∠BAF＝∠EAF，
∴∠EAF＝∠F，
∴DF＝AD＝6，
∴CF＝DF﹣CD＝6﹣3.5＝2.5．
25．如图，在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：
（1）通过计算判断△ABC的形状；
（2）在图中确定一个格点D，连接AD、CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出 ABCD的面积．
【分析】（1）分别计算三边长度，根据勾股定理的逆定理判断；
（3）过点A作AD∥BC，过点C作CD∥AB，根据平行四边形的面积解答即可．
【解答】解：（1）由题意可得，AB，AC2，BC5，
∵（）2+（2）2＝25＝52，即AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形．
（2）过点A作AD∥BC，过点C作CD∥AB，直线AD和CD的交点就是D的位置，格点D的位置如图，
∴ ABCD的面积为：AB×AC210．
26．如图1， ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F．
（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；
（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索．连接AF、CE，分别交BE、FD于点G、H，得到四边形EGFH．此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在框图（图2）中补全他的证明思路．
【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，∠ABC＝∠ADC．AD＝BC，由角平分线得出∠ABE＝∠EBC＝∠ADF＝∠CDF．证出EB∥DF，即可得出结论；
（2）由平行四边形的性质得出BE∥DF，DE＝BF，得出AE＝CF，证出四边形AFCE是平行四边形，得出GF∥EH，即可证出四边形EGFH是平行四边形．
【解答】（1）证明：在 ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC．AD＝BC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠EBC∠ABC．
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF＝∠CDF∠ADC．
∵∠ABC＝∠ADC．
∴∠ABE＝∠EBC＝∠ADF＝∠CDF．
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC．
∴∠AEB＝∠ADF．
∴EB∥DF．
∵ED∥BF，
∴四边形EBFD是平行四边形．
（2）解：补全思路：GF∥EH，AE∥CF；理由如下：
∵四边形EBFD是平行四边形；
∴BE∥DF，DE＝BF，
∴AE＝CF，
又∵AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴GF∥EH，
∴四边形EGFH是平行四边形．

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