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广西桂林市第十八中学2024--2025学年七年级下学期期中考试数学卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．（2025七下·桂林期中）下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．0.13133
【答案】A
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、是无理数，故A符合题意；
B、是有理数，故B不符合题意；
C、是有理数，故C不符合题意；
D、0.13133是有理数，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据无理数的概念进行分析判断即可．无理数是无限不循环小数.
2．（2025七下·桂林期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不可以合并，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意，
故选：D．
【分析】本题考查幂的运算、合并同类项及完全平方公式的综合应用，解题需根据不同运算的法则对每个选项逐一验证。对于幂的乘方运算，遵循“底数不变，指数相乘”，因此应计算为；合并同类项的前提是所含字母相同且相同字母的指数也相同，与不满足同类项条件，无法合并；完全平方公式的展开式为，并非；同底数幂相乘遵循“底数不变，指数相加”，，通过这些法则的应用可判断正确选项。
3．（2025七下·桂林期中）下列说法中，正确的个数是（　　）
①的立方根是；②81的算术平方根是；③是无理数；④的平方根是．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】无理数的概念；平方根的概念与表示；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴的立方根是，则说法①正确；
∵，
∴81的算术平方根是9，则说法②错误；
∵是分数，是有理数，
∴是不无理数，则说法③错误；
∵，
∴没有平方根，则说法④错误；
综上，正确的个数是1个，
故答案为：A．
【分析】利用立方根、算术平方根和平方根的计算方法计算和无理数的定义逐个分析判断即可.
4．（2025七下·桂林期中）若，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A． 由可得，选项错误；
B．由可得，选项正确；
C．由可得不一定成立，例如，但，选项错误；
D．由可得，选项错误．
故选：B．
【分析】由不等式的基本性质知，给不等式两边同时乘以或除以同一个不为0的负数时，不等号要改变方向 。

5．（2025七下·桂林期中）如图是一个数值转换器，当输入的x的值为81时，输出的y的值是（　　）
A． B．9 C．3 D．
【答案】A
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：第一次输入，则，是有理数；
第二次输入，则，是有理数；
第三次输入，则不是有理数，所以输出，
故选：A．
【分析】本题是一道流程图计算问题，需要按照要求先对输入的数取算术平方根，再判断是否有理数，不是有理数输出，是有理数继续返回取平方根，直到符合题目要求为止。正确计算算术平方根和判断有理数无理数是关键。
6．（2025七下·桂林期中）因为，可以肯定，也就是在与之间．依据这一方法，对，可以肯定，也就是在与之间，可以得到的近似值．那么的估算结果中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：，
，
故选：B．
【分析】估算无理数的范围即可求出答案.
7．（2025七下·桂林期中）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解①得，
解②得，
不等式组的解集为，在数轴上表示为：
，
故答案为：C．
【分析】先分别解两个不等式求出解集，然后在数轴上表示公共部分即可．
8．（2025七下·桂林期中）如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x，a的恒等式是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：正方形中阴影部分的面积为，
平行四边形的面积为，
由此得到一个x，a的恒等式是，
故答案为：C．
【分析】利用正方形的面积和平行四边形的面积公式求出阴影部分的面积可得等式，从而得解.
9．（2025七下·桂林期中）已知单项式与的积为，那么、的值为（　　）
A．， B．， C．， D．，
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵，单项式与的积为，
∴，，
故答案为：B.
【分析】利用单项式乘单项式的计算方法（把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式）分析求解即可.
10．（2025七下·桂林期中）用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空．设有辆货车，3位同学分别列出了关于的不等式组：①②③，则正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用；列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：设有辆货车，用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空．
则①②③，都成立，
故答案为：D.
【分析】设有辆货车，利用不同的等式关系可列出不等式组，从而得解.
11．（2025七下·桂林期中）若关于的不等式组的解集只有3个整数解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：由不等式组得，，
∵关于的不等式组的解集只有3个整数解，
∴关于的不等式组的整数解为：3，4，5，
∴，
解得，，
故答案为：A．
【分析】先求出不等式组的解集，再结合不等式组的“解集只有3个整数解”求出即可.
12．（2025七下·桂林期中）如图所示的图形由一个大正方形、一个小正方形和一个长方形不重合无缝隙得拼接在一起，已知长方形的面积是6，正方形和正方形的面积之和为69，那么长方形的周长是（　　）
A．12 B．18 C．16 D．14
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：设，
由题意得，，
∴，
∴（舍负），
∴长方形的周长是，
故答案为：B．
【分析】设，利用完全平方公式可得，求出（舍负），最后求出周长即可.
二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上）
13．（2025七下·桂林期中）16的算术平方根为　 　。
【答案】4
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解 ： ；
故答案为 ：4 。
【分析】根据算数平方根的求法直接列式计算即可。
14．（2025七下·桂林期中）关于的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为　 　．
【答案】
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式组得，
故答案为：．
【分析】根据数轴写出不等式组的解集即可．
15．（2025七下·桂林期中）若关于的不等式可化为，则的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】利用不等式的性质解简单不等式
【解析】【解答】解：根据不等式的变形可知，2-a＜0，
解得：a＞0，
故答案为：．
【分析】根据不等式的变形可得2-a＜0，即可求得的范围．
16．（2025七下·桂林期中）计算（x－a）（x+3）的结果中不含x的一次项，则a的值是　 　.
【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： ，
∵不含x的一次项，
∴3－a=0，
∴a=3，
故答案为：3.
【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，令x的一次项系数为0，列出关于a的方程，求出即可.
17．（2025七下·桂林期中）若，则　 　．
【答案】
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；积的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，
，
，
，
故答案为：．
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再将其代入计算即可.
18．（2025七下·桂林期中）如图，过数轴上表示1的点作数轴的垂线，过数轴上表示2的点作数轴的垂线，过数轴上表示3的点作数轴的垂线，…．已知点表示的数为，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，…，则表示的数为　 　．
【答案】2027
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律；数轴上两点之间的距离；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：点表示的数为，点 表示的数是3，点表示的数是1，点表示的数是5，点表示的数是3，点表示的数是7，，
当n为奇数时，表示的数是；当n为偶数时，表示的数是，
表示的数是：，
故答案为：
【分析】先求出前结果点A的坐标，可得规律当n为奇数时，表示的数是；当n为偶数时，表示的数是，再求出表示的数是：即可.
三、解答题（本大题共8小题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）
19．（2025七下·桂林期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
.
（2）解：
.
【知识点】同底数幂的乘法；二次根式的性质与化简；积的乘方运算；幂的乘方运算；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先利用同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方化简，再计算即可；
（2）先利用二次根式的性质和立方根的性质化简，再计算即可.
（1）解：
；
（2）解：
.
20．（2025七下·桂林期中）先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：
当，时，原式．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简可得，再将，代入计算即可.
21．（2025七下·桂林期中）解不等式组
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：由①得：
第1步
第2步
第3步
第4步
任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误，错误原因是_______，不等式①的正确解集是_______；
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
【答案】任务一：4，不等号的方向没有发生改变，；
任务二：，
，
，
；
∵，
∴不等式组的解集为：．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：任务一：∵，
∴；
∴该同学的解答过程第4步出现了错误，错误原因是不等号的方向没有发生改变，不等式①的正确解集是；
故答案为：4，不等号的方向没有发生改变，.
【分析】任务一：利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可；
任务二：利用一元一次不等式组的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.
22．（2025七下·桂林期中）已知的平方根为，的立方根为2．
（1）求和的值；
（2）若是的整数部分，求的平方根．
【答案】（1）解：∵的平方根为，的立方根为2，
∴，，
解得：，.
（2）解：∵，
∵，
∴的整数部分为3，即，
∴，
∵25的平方根为，
∴的平方根．
【知识点】无理数的估值；平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）利用平方根和立方根的定义可得，，再求出a、b的值即可；
（2）先利用估算无理数大小的方法求出c的值，再将a、b、c的值代入计算，最后求出平方根即可.
（1）解：∵的平方根为，的立方根为2，
∴，，
解得：，.
（2）解：∵，
∵，
∴的整数部分为3，即，
∴，
而25的平方根为，
∴的平方根．
23．（2025七下·桂林期中）如图，哈市某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．
（1）用含有、的式子表示绿化的总面积(结果写成最简形式)．
（2）若，，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元钱？
【答案】（1）解：题意得：
．
答：绿化面积是平方米.
（2）解：当，时，
(平方米)，
(元)，
答：完成绿化共需要17400元钱．
【知识点】多项式乘多项式；几何图形的面积计算-割补法；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用长方形的面积公式及割补法求出阴影部分的面积，再利用整式的混合运算的计算方法求解即可；
（2）将a、b的值代入求出面积，再利用“总费用=单价×总面积”列出算式求解即可.
（1）解：题意得：
．
答：绿化面积是平方米；
（2）当，时，
(平方米)，
(元)，
答：完成绿化共需要17400元钱．
24．（2025七下·桂林期中）2024年4月25 日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进3个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要310 元；购进4个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要280 元．
（1）求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格；
（2）该销售店老板计划购进两种模型共80个，设购进“神舟”模型m个，如果购进“天宫”模型的数量不超过“神舟”模型数量的2倍，并且总费用不超过3490元，那么该销售店共有几种进货方案？
（3）该销售店计划每个“神舟”模型的售价为70 元，每个“天宫”模型的售价为55 元，在(2)的条件下，全部售完后，哪种进货方案获得的利润最大？ 最大利润是多少元？
【答案】（1）解：设每个“神舟”模型的进货价为x元，每个“天宫”模型的进货价为y元，
根据题意，得，
解得：，
答：每个“神舟”模型的进货价为50元，每个“天宫”模型的进货价为40元．
（2）解：根据题意，得，
解得：，
∵m取整数，
∴，
∴该销售店共有3种进货方案：
①购进“神舟”模型27个，购进“天宫”模型个；
②购进“神舟”模型28个，购进“天宫”模型个；
③购进“神舟”模型29个，购进“天宫”模型个．
（3）解：方案①的利润为：（元）；
方案②的利润为：（元）；
方案③的利润为：（元）；
∴方案③的利润最大，为1345元．
答：进货方案③：购进“神舟”模型29个，购进“天宫”模型51个的利润最大，最大利润为1345元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每个“神舟”模型的进货价为x元，每个“天宫”模型的进货价为y元，利用“销售店老板购进3个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要310 元；购进4个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要280 元”列出方程组求解即可；
（2）利用“购进“天宫”模型的数量不超过“神舟”模型数量的2倍，并且总费用不超过3490元”列出不等式组求解即可；
（3）先求出每种方案的费用，再比较大小即可.
（1）解：设每个“神舟”模型的进货价为x元，每个“天宫”模型的进货价为y元，根据题意，得
，
解得：，
答：每个“神舟”模型的进货价为50元，每个“天宫”模型的进货价为40元．
（2）解：根据题意，得
，
解得：，
∵m取整数，
∴，
∴该销售店共有3种进货方案：
①购进“神舟”模型27个，购进“天宫”模型个；
②购进“神舟”模型28个，购进“天宫”模型个；
③购进“神舟”模型29个，购进“天宫”模型个．
（3）解：方案①的利润为：（元）；
方案②的利润为：（元）；
方案③的利润为：（元）；
∴方案③的利润最大，为1345元．
答：进货方案③：购进“神舟”模型29个，购进“天宫”模型51个的利润最大，最大利润为1345元．
25．（2025七下·桂林期中）从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是_________（请选择正确的一个）
A． B． C．
（2）若，求的值；
（3）计算：．
【答案】（1）B
（2）解：∵，
∴；
（3）解：
．
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景；因式分解﹣公式法；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）图1的阴影部分的面积为，图2阴影部分的面积，两个图形中阴影部分面积相等，
∴，
故答案为：B；
【分析】（1）图1阴影部分的面积为a2-b2，图2阴影部分的面积为（a+b）（a-b），即可得出答案；（2）首先根据平方差公式可得出进而即可得出；
（3）运用平方差公式展开，再运用有理数的乘法运算法则计算即可．
（1）解：图1的阴影部分的面积为，图2阴影部分的面积，两个图形中阴影部分面积相等，
∴，
故选：B；
（2）解：∵，
∴；
（3）解：
．
26．（2025七下·桂林期中）认真阅读下面的材料，完成有关问题，
材料：在学习绝对值时，一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为．例如：数轴上与3对应的点之间的距离为．
（1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，，1，那么C到B的距离为______，A到B的距离与A到C的距离之和可表示为______（用含绝对值的式子表示）；
（2）利用数轴探究：当x取何值时，有最小值，最小值是多少
（3）①根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：
由图可得出：绝对值不等式的解集是或；绝对值不等式的解集，是，则：不等式的解集是______；
②利用数轴解不等式，并加以说明．
【答案】（1）3，
（2）解：表示数轴上x与3和x与2的距离之和，
故当时，取最小值，且为.
（3）解：①或；
②如图所示：
当时，，
∴；
当时，，
∴x无解；
当时，，
∴；
综上所述：或．
【知识点】解一元一次不等式；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：（1）C到B的距离为；
A到B的距离与A到C的距离之和可表示为；
故答案为：3，；
（3）①的解集为或，
故答案为：或.
【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式求解即可；
（2）将代数式转换为表示数轴上x与3和x与2的距离之和，再结合数轴求解即可；
（3）①利用绝对值的性质求解即可；
②分类讨论，再结合数轴求解即可.
1 / 1广西桂林市第十八中学2024--2025学年七年级下学期期中考试数学卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．（2025七下·桂林期中）下列各数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．0.13133
2．（2025七下·桂林期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·桂林期中）下列说法中，正确的个数是（　　）
①的立方根是；②81的算术平方根是；③是无理数；④的平方根是．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2025七下·桂林期中）若，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七下·桂林期中）如图是一个数值转换器，当输入的x的值为81时，输出的y的值是（　　）
A． B．9 C．3 D．
6．（2025七下·桂林期中）因为，可以肯定，也就是在与之间．依据这一方法，对，可以肯定，也就是在与之间，可以得到的近似值．那么的估算结果中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025七下·桂林期中）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025七下·桂林期中）如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x，a的恒等式是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025七下·桂林期中）已知单项式与的积为，那么、的值为（　　）
A．， B．， C．， D．，
10．（2025七下·桂林期中）用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空．设有辆货车，3位同学分别列出了关于的不等式组：①②③，则正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
11．（2025七下·桂林期中）若关于的不等式组的解集只有3个整数解，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
12．（2025七下·桂林期中）如图所示的图形由一个大正方形、一个小正方形和一个长方形不重合无缝隙得拼接在一起，已知长方形的面积是6，正方形和正方形的面积之和为69，那么长方形的周长是（　　）
A．12 B．18 C．16 D．14
二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上）
13．（2025七下·桂林期中）16的算术平方根为　 　。
14．（2025七下·桂林期中）关于的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为　 　．
15．（2025七下·桂林期中）若关于的不等式可化为，则的取值范围是　 　．
16．（2025七下·桂林期中）计算（x－a）（x+3）的结果中不含x的一次项，则a的值是　 　.
17．（2025七下·桂林期中）若，则　 　．
18．（2025七下·桂林期中）如图，过数轴上表示1的点作数轴的垂线，过数轴上表示2的点作数轴的垂线，过数轴上表示3的点作数轴的垂线，…．已知点表示的数为，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，…，则表示的数为　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）
19．（2025七下·桂林期中）计算：
（1）；
（2）．
20．（2025七下·桂林期中）先化简，再求值：，其中，．
21．（2025七下·桂林期中）解不等式组
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：由①得：
第1步
第2步
第3步
第4步
任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误，错误原因是_______，不等式①的正确解集是_______；
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
22．（2025七下·桂林期中）已知的平方根为，的立方根为2．
（1）求和的值；
（2）若是的整数部分，求的平方根．
23．（2025七下·桂林期中）如图，哈市某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．
（1）用含有、的式子表示绿化的总面积(结果写成最简形式)．
（2）若，，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元钱？
24．（2025七下·桂林期中）2024年4月25 日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进3个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要310 元；购进4个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要280 元．
（1）求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格；
（2）该销售店老板计划购进两种模型共80个，设购进“神舟”模型m个，如果购进“天宫”模型的数量不超过“神舟”模型数量的2倍，并且总费用不超过3490元，那么该销售店共有几种进货方案？
（3）该销售店计划每个“神舟”模型的售价为70 元，每个“天宫”模型的售价为55 元，在(2)的条件下，全部售完后，哪种进货方案获得的利润最大？ 最大利润是多少元？
25．（2025七下·桂林期中）从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是_________（请选择正确的一个）
A． B． C．
（2）若，求的值；
（3）计算：．
26．（2025七下·桂林期中）认真阅读下面的材料，完成有关问题，
材料：在学习绝对值时，一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为．例如：数轴上与3对应的点之间的距离为．
（1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，，1，那么C到B的距离为______，A到B的距离与A到C的距离之和可表示为______（用含绝对值的式子表示）；
（2）利用数轴探究：当x取何值时，有最小值，最小值是多少
（3）①根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：
由图可得出：绝对值不等式的解集是或；绝对值不等式的解集，是，则：不等式的解集是______；
②利用数轴解不等式，并加以说明．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、是无理数，故A符合题意；
B、是有理数，故B不符合题意；
C、是有理数，故C不符合题意；
D、0.13133是有理数，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据无理数的概念进行分析判断即可．无理数是无限不循环小数.
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不可以合并，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意，
故选：D．
【分析】本题考查幂的运算、合并同类项及完全平方公式的综合应用，解题需根据不同运算的法则对每个选项逐一验证。对于幂的乘方运算，遵循“底数不变，指数相乘”，因此应计算为；合并同类项的前提是所含字母相同且相同字母的指数也相同，与不满足同类项条件，无法合并；完全平方公式的展开式为，并非；同底数幂相乘遵循“底数不变，指数相加”，，通过这些法则的应用可判断正确选项。
3．【答案】A
【知识点】无理数的概念；平方根的概念与表示；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴的立方根是，则说法①正确；
∵，
∴81的算术平方根是9，则说法②错误；
∵是分数，是有理数，
∴是不无理数，则说法③错误；
∵，
∴没有平方根，则说法④错误；
综上，正确的个数是1个，
故答案为：A．
【分析】利用立方根、算术平方根和平方根的计算方法计算和无理数的定义逐个分析判断即可.
4．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A． 由可得，选项错误；
B．由可得，选项正确；
C．由可得不一定成立，例如，但，选项错误；
D．由可得，选项错误．
故选：B．
【分析】由不等式的基本性质知，给不等式两边同时乘以或除以同一个不为0的负数时，不等号要改变方向 。

5．【答案】A
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：第一次输入，则，是有理数；
第二次输入，则，是有理数；
第三次输入，则不是有理数，所以输出，
故选：A．
【分析】本题是一道流程图计算问题，需要按照要求先对输入的数取算术平方根，再判断是否有理数，不是有理数输出，是有理数继续返回取平方根，直到符合题目要求为止。正确计算算术平方根和判断有理数无理数是关键。
6．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：，
，
故选：B．
【分析】估算无理数的范围即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：
解①得，
解②得，
不等式组的解集为，在数轴上表示为：
，
故答案为：C．
【分析】先分别解两个不等式求出解集，然后在数轴上表示公共部分即可．
8．【答案】C
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：正方形中阴影部分的面积为，
平行四边形的面积为，
由此得到一个x，a的恒等式是，
故答案为：C．
【分析】利用正方形的面积和平行四边形的面积公式求出阴影部分的面积可得等式，从而得解.
9．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵，单项式与的积为，
∴，，
故答案为：B.
【分析】利用单项式乘单项式的计算方法（把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式）分析求解即可.
10．【答案】D
【知识点】一元一次不等式组的应用；列一元一次不等式组
【解析】【解答】解：设有辆货车，用若干载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空．
则①②③，都成立，
故答案为：D.
【分析】设有辆货车，利用不同的等式关系可列出不等式组，从而得解.
11．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：由不等式组得，，
∵关于的不等式组的解集只有3个整数解，
∴关于的不等式组的整数解为：3，4，5，
∴，
解得，，
故答案为：A．
【分析】先求出不等式组的解集，再结合不等式组的“解集只有3个整数解”求出即可.
12．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：设，
由题意得，，
∴，
∴（舍负），
∴长方形的周长是，
故答案为：B．
【分析】设，利用完全平方公式可得，求出（舍负），最后求出周长即可.
13．【答案】4
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解 ： ；
故答案为 ：4 。
【分析】根据算数平方根的求法直接列式计算即可。
14．【答案】
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：解不等式组得，
故答案为：．
【分析】根据数轴写出不等式组的解集即可．
15．【答案】
【知识点】利用不等式的性质解简单不等式
【解析】【解答】解：根据不等式的变形可知，2-a＜0，
解得：a＞0，
故答案为：．
【分析】根据不等式的变形可得2-a＜0，即可求得的范围．
16．【答案】
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解： ，
∵不含x的一次项，
∴3－a=0，
∴a=3，
故答案为：3.
【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，令x的一次项系数为0，列出关于a的方程，求出即可.
17．【答案】
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；积的乘方运算
【解析】【解答】解：∵，
，
，
，
故答案为：．
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再将其代入计算即可.
18．【答案】2027
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律；数轴上两点之间的距离；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：点表示的数为，点 表示的数是3，点表示的数是1，点表示的数是5，点表示的数是3，点表示的数是7，，
当n为奇数时，表示的数是；当n为偶数时，表示的数是，
表示的数是：，
故答案为：
【分析】先求出前结果点A的坐标，可得规律当n为奇数时，表示的数是；当n为偶数时，表示的数是，再求出表示的数是：即可.
19．【答案】（1）解：
.
（2）解：
.
【知识点】同底数幂的乘法；二次根式的性质与化简；积的乘方运算；幂的乘方运算；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先利用同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方化简，再计算即可；
（2）先利用二次根式的性质和立方根的性质化简，再计算即可.
（1）解：
；
（2）解：
.
20．【答案】解：
当，时，原式．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简可得，再将，代入计算即可.
21．【答案】任务一：4，不等号的方向没有发生改变，；
任务二：，
，
，
；
∵，
∴不等式组的解集为：．
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：任务一：∵，
∴；
∴该同学的解答过程第4步出现了错误，错误原因是不等号的方向没有发生改变，不等式①的正确解集是；
故答案为：4，不等号的方向没有发生改变，.
【分析】任务一：利用一元一次不等式的计算方法及步骤（先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为“1”即可）分析求解即可；
任务二：利用一元一次不等式组的计算方法及步骤（先移项并合并同类项，再系数化为“1”即可）分析求解即可.
22．【答案】（1）解：∵的平方根为，的立方根为2，
∴，，
解得：，.
（2）解：∵，
∵，
∴的整数部分为3，即，
∴，
∵25的平方根为，
∴的平方根．
【知识点】无理数的估值；平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）利用平方根和立方根的定义可得，，再求出a、b的值即可；
（2）先利用估算无理数大小的方法求出c的值，再将a、b、c的值代入计算，最后求出平方根即可.
（1）解：∵的平方根为，的立方根为2，
∴，，
解得：，.
（2）解：∵，
∵，
∴的整数部分为3，即，
∴，
而25的平方根为，
∴的平方根．
23．【答案】（1）解：题意得：
．
答：绿化面积是平方米.
（2）解：当，时，
(平方米)，
(元)，
答：完成绿化共需要17400元钱．
【知识点】多项式乘多项式；几何图形的面积计算-割补法；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）利用长方形的面积公式及割补法求出阴影部分的面积，再利用整式的混合运算的计算方法求解即可；
（2）将a、b的值代入求出面积，再利用“总费用=单价×总面积”列出算式求解即可.
（1）解：题意得：
．
答：绿化面积是平方米；
（2）当，时，
(平方米)，
(元)，
答：完成绿化共需要17400元钱．
24．【答案】（1）解：设每个“神舟”模型的进货价为x元，每个“天宫”模型的进货价为y元，
根据题意，得，
解得：，
答：每个“神舟”模型的进货价为50元，每个“天宫”模型的进货价为40元．
（2）解：根据题意，得，
解得：，
∵m取整数，
∴，
∴该销售店共有3种进货方案：
①购进“神舟”模型27个，购进“天宫”模型个；
②购进“神舟”模型28个，购进“天宫”模型个；
③购进“神舟”模型29个，购进“天宫”模型个．
（3）解：方案①的利润为：（元）；
方案②的利润为：（元）；
方案③的利润为：（元）；
∴方案③的利润最大，为1345元．
答：进货方案③：购进“神舟”模型29个，购进“天宫”模型51个的利润最大，最大利润为1345元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每个“神舟”模型的进货价为x元，每个“天宫”模型的进货价为y元，利用“销售店老板购进3个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要310 元；购进4个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要280 元”列出方程组求解即可；
（2）利用“购进“天宫”模型的数量不超过“神舟”模型数量的2倍，并且总费用不超过3490元”列出不等式组求解即可；
（3）先求出每种方案的费用，再比较大小即可.
（1）解：设每个“神舟”模型的进货价为x元，每个“天宫”模型的进货价为y元，根据题意，得
，
解得：，
答：每个“神舟”模型的进货价为50元，每个“天宫”模型的进货价为40元．
（2）解：根据题意，得
，
解得：，
∵m取整数，
∴，
∴该销售店共有3种进货方案：
①购进“神舟”模型27个，购进“天宫”模型个；
②购进“神舟”模型28个，购进“天宫”模型个；
③购进“神舟”模型29个，购进“天宫”模型个．
（3）解：方案①的利润为：（元）；
方案②的利润为：（元）；
方案③的利润为：（元）；
∴方案③的利润最大，为1345元．
答：进货方案③：购进“神舟”模型29个，购进“天宫”模型51个的利润最大，最大利润为1345元．
25．【答案】（1）B
（2）解：∵，
∴；
（3）解：
．
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景；因式分解﹣公式法；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）图1的阴影部分的面积为，图2阴影部分的面积，两个图形中阴影部分面积相等，
∴，
故答案为：B；
【分析】（1）图1阴影部分的面积为a2-b2，图2阴影部分的面积为（a+b）（a-b），即可得出答案；（2）首先根据平方差公式可得出进而即可得出；
（3）运用平方差公式展开，再运用有理数的乘法运算法则计算即可．
（1）解：图1的阴影部分的面积为，图2阴影部分的面积，两个图形中阴影部分面积相等，
∴，
故选：B；
（2）解：∵，
∴；
（3）解：
．
26．【答案】（1）3，
（2）解：表示数轴上x与3和x与2的距离之和，
故当时，取最小值，且为.
（3）解：①或；
②如图所示：
当时，，
∴；
当时，，
∴x无解；
当时，，
∴；
综上所述：或．
【知识点】解一元一次不等式；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：（1）C到B的距离为；
A到B的距离与A到C的距离之和可表示为；
故答案为：3，；
（3）①的解集为或，
故答案为：或.
【分析】（1）利用数轴上两点之间的距离公式求解即可；
（2）将代数式转换为表示数轴上x与3和x与2的距离之和，再结合数轴求解即可；
（3）①利用绝对值的性质求解即可；
②分类讨论，再结合数轴求解即可.
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