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广东省深圳市福田实验教育集团（侨外）2024-2025学年下学期七年级期中数学试题　
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．（2025七下·福田期中）下列体育运动的图标是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意，
选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意，
故答案为：B．
【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）逐项分析判断即可.
2．（2025七下·福田期中）我国古代数学家祖冲之推算出的近似值误差小于．将用科学记数法可以表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：将转换为科学记数法为，
故答案为：C．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
3．（2025七下·福田期中）如图，自行车的车架上常常会焊接一横梁，运用的数学原理是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．三角形具有稳定性
C．三角形两边之和大于第三边 D．垂线段最短
【答案】B
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：自行车的车架焊接横梁，运用的数学原理是“三角形具有稳定性”，
选项A、选项C和选项D都与题干不符，只有选项B符合题意.
故答案为：B．
【分析】三角形具有稳定性是指三角形一旦三边长度确定了，就具有固定的形状和大小，不易发生形变，而其它的多边形就没有这一性质，故在其它多边形中添加一些线段使指构成多个三角形，从而达到固定形状的目的.
4．（2025七下·福田期中）下列说法正确的是（　　）
A．“清明时节雨纷纷”所描述的事件，是随机事件
B．“若是实数，则”是不可能事件
C．小明进行掷硬币试验，扔了次，有次正面朝上，所以硬币正面朝上的概率为
D．若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖次必中奖次
【答案】A
【知识点】事件的分类；概率的意义
【解析】【解答】解：、“清明时节雨纷纷”描述的是可能发生也可能不发生的天气现象，属于随机事件，原选项正确，符合题意；
、实数的绝对值恒成立，是必然事件，而非不可能事件，原选项错误，不符合题意；
、概率是理论值，需通过大量试验趋近，次试验仅为频率，不能直接作为概率，原选项错误，不符合题意；
、中奖概率为，仅表示每次抽奖的可能性，次抽奖是独立事件，不保证必中奖，原选项错误，不符合题意；
故答案为：．
【分析】利用随机事件、不可能事件和概率的定义及计算方法逐项分析判断即可.
5．（2025七下·福田期中）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；单项式除以单项式
【解析】【解答】解：A、，故A不正确，不符合题意；
B、，故B不正确，不符合题意；
C、，故C不正确，不符合题意；
D、，故D正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用单项式乘单项式、单项式除以单项式、完全平方公式和平方差公式的定义及计算方法逐项分析判断即可.
6．（2025七下·福田期中）小明利用全等三角形的知识测量河流的宽度，设计了如图所示的方案．在河边选了一点，然后在的延线上找一点，使，在点沿与河边垂直的方向直走到点，观察到A，O，D，三点在同一直线上．测得的长，就是河流的宽度，小明这种测量方法的原理是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：由题意，得：，
∴，
在与中，
，
∴，
∴；
故选：C．
【分析】先根据全等三角形的判定方法ASA证明，再根据全等三角形的性质得出结论即可即可．
7．（2025七下·福田期中）超市的分层小推车能够更有效增加角落的收纳空间，十分便捷．如图是它抽象出来的平面图形，已知，．若，，则∠3的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图所示，过点E和F分别作，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【分析】作，则，根据平行线的性质推出，再由垂直的定义和平行线的性质得到，则．
8．（2025七下·福田期中）如图，在中，，点，分别是、边上的点，将沿所在直线对折，得到．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，沿所在直线对折得到，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】先利用折叠的性质可得，，再利用角的运算求出即可.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．（2025七下·福田期中）若，，则的值是　 　．
【答案】1.5
【知识点】同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵，，
∴
故答案为：．
【分析】利用同底数幂的除法的计算方法可得.
10．（2025七下·福田期中）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是　 　．
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：飞镖游戏板由大小相等的个小正方形格子构成，阴影区域由大小相等的个小正方形格子构成，
击中阴影区域的概率是，
故答案为：．
【分析】先求出所有符合条件的图形的面积，再求出总面积，最后利用概率公式求解即可.
11．（2025七下·福田期中）如图，已知，要使，则只需添加一个适当的条件是　 　．（填一个即可）．
【答案】(答案不唯一)
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：已知，，
∴要使，
添加即可利用推出；
添加即可利用推出．
故答案为：（或）．
【分析】利用三角形全等的判定方法：ASA（两角及其夹边分别相等的两个三角形全等）、SAS（两边及其夹角分别相等的两个三角形全等）、AAS（两角及其一角对应的边相等的两个三角形全等）、SSS（三边分别相等的两个三角形全等）和HL（在直角三角形中，斜边和直角边对应相等的两个三角形全等）逐项分析判断即可.
12．（2025七下·福田期中）如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、位置，的延长线与相交于点，若，则　 　．
【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：根据题意得：，
，
∵折叠，
，
，
故答案为：.
【分析】先利用平行线的性质可得，再利用折叠的性质可得，最后求出即可.
13．（2025七下·福田期中）如图，正方形的四个顶点分别在四条互相平的直线，，，上，这四条直线中，相邻两条之间的距离依次为，，．若，，则正方形的面积等于　 　．
【答案】52
【知识点】平行线之间的距离；正方形的性质
【解析】【解答】解：如图，过点作分别交、于点、，过点作分别交、于点、，
四边形是正方形，，
，，
，
，
，
同理可得，，
，
，
在和中，
，
，
，
即，
四边形是正方形，
，
，，
，且两直角边长分别为、，
四边形是边长为的正方形，
正方形的面积，
，，
．
故答案为：52．
【分析】过点作分别交、于点、，过点作分别交、于点、，证，再证，得到，将，代入，即可解决问题.
三、解答题（本大题共7小题，共61分）
14．（2025七下·福田期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
.
（2）解：
．
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；单项式除以单项式；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）先利用0指数幂、有理数的乘方和负整数指数幂的性质化简，再计算即可；
（2）先利用积的乘方、幂的乘方以及单项式除以单项式的计算方法化简，再计算即可.
（1）解：
；
（2）解：
．
15．（2025七下·福田期中）下面是小明的运算步骤，请你认真阅读并完成相应的任务．
先化简，再求值：，其中，．
解：原式 第一步
第二步
第三步
任务：
（1）运算从第______步开始出错，出现错误的原因是______．
（2）请把正确的化简步骤写一遍，并求值．
【答案】（1）一；少了要改成
（2）解：原式
，
当时，原式．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】（1）解：运算从第一步开始出错，出现错误的原因是少了，要改成；
故答案为：一；少了要改成.
【分析】（1）利用整式的混合运算的计算方法和步骤分析求解即可；
（2）先利用整式的混合运算的计算方法化简可得y-2x，再将x、y的值代入计算即可.
（1）解：运算从第一步开始出错，出现错误的原因是少了，要改成；
（2）解：原式
，
当时，原式．
16．（2025七下·福田期中）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、黄、蓝三种颜色的球，其中红球3个，黄球5个，蓝球若干个．若从中任意摸出一个黄球的概率是．
（1）求盒子中蓝球的个数；
（2）从中任意摸出一个球，摸出______球的概率最小；
（3）能否通过只改变盒子中蓝球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整蓝球数量．
【答案】（1）解：红球3个，黄球5个，蓝球若干个，从中任意摸出一个黄球的概率是，
，
∴盒子中蓝球的个数为：.
（2）红
（3）解：任意摸出一个球是红球的概率为，
，
可以将盒子中的蓝球拿出3个．
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】（2）解：红球的数量最少，任意摸出一个球是红球的概率最小；
故答案为：红.
【分析】（1）利用概率公式求出总球数，再求出蓝球的数量即可；
（2）利用概率公式求解即可；
（3）先利用概率公式求出总球数，再求出蓝球的数量即可.
（1）红球3个，黄球5个，蓝球若干个，从中任意摸出一个黄球的概率是，
，
故盒子中蓝球的个数为：；
（2）红球的数量最少，任意摸出一个球是红球的概率最小；
故答案为：红；
（3）任意摸出一个球是红球的概率为，
，
可以将盒子中的蓝球拿出3个．
17．（2025七下·福田期中）如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连接．
（1）求证：
（2）若，，，求的度数．
【答案】（1）证明：为中点，
，
在与中，
，
，
.
（2）解：，
，
，
，
、，
垂直平分，
，
．
【知识点】平行线的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）先利用线段中点的性质可得AE=EC，再利用“SAS”证出，利用全等三角形的性质可得∠A=∠ECF，最后证出CF//AB即可；
（2）先利用平行线的性质可得，再利用三角形的内角和求出∠A的度数，再利用垂直平分线的性质可得AB=AC，最后利用等边对等角的性质可得．
（1）证明：为中点，
，
在与中，
，
，
（2），
，
，
，
、，
垂直平分，
，
．
18．（2025七下·福田期中）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）作出关于直线的轴对称图形三角形；
（2）求的面积；
（3）在直线上找一点，使最小．
【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：的面积.
（3）解：如图，点为所求．
【知识点】两点之间线段最短；三角形的面积；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【分析】（1）先利用对称的特征找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）利用三角形的面积公式及割补法求出的面积即可；
（3）连接交于点Q，即为所求．
（1）解：如图，即为所求；
（2）的面积；
（3）如图，点为所求．
19．（2025七下·福田期中）【问题探究】
把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：
（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来：______．
（2）利用（1）中所得到的结论，
已知，，求的值．
（3）如图3，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接和．
①用含，的式子表示阴影部分的面积______
②若，，求阴影部分的面积．
【答案】（1）
（2）解：，
.

（3）①；
②由①知阴影部分面积为，
原式.
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用
【解析】【解答】（1）解：由图可知：．
故答案为：.
（3）①
故答案为：.
【分析】（1）结合图形并利用长方形的面积公式列出代数式即可得到等式；
（2）利用（1）的等式直接求解即可；
（3）①利用三角形的面积公式及割补法求出阴影部分的面积即可；
②利用直接代入计算即可.
（1）解：由图可知：．
故答案为：
（2）解：，
（3）解：①
②由①知阴影部分面积为，
原式
20．（2025七下·福田期中）【综合实践】
折纸是一种将纸张折成各种不同形状的艺术活动，起源于中国，传到全世界．折纸与自然科学结合在一起，发展出了折纸几何学，成为了现代几何学的一个分支．在综合与实践课上，同学们以“长方形纸片的折叠”为主题展开探究活动．
【操作探究】
操作探究一 动手操作： 步骤1：如图1，将长方形纸片对折，使与重合，得到折痕，展平纸片； 步骤2：再沿着过点的直线折叠纸片，使点的对应点落在折痕上，展平纸片，得到的新折痕与边交于点，连接，，．
问题探究一： （1）试说明：； （2）若点，，在同一条直线上，连接，则的度数为______．
操作探究二 动手操作： 步骤1：如图2，将长方形纸片对折，使与重合，得到折痕，展平纸片； 步骤2：再沿着直线折叠纸片，点的对应点落在长方形纸片内，连接，，．
问题探究二： 判断与的位置关系，并说明理由．
【答案】解：问题探究一：（1）根据折叠可知：，，，
∴垂直平分，
∴，
∴；
（2）；
问题探究二：；
理由如下：如图所示：
根据折叠可知：，，，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】解：问题探究一：（2）长方形纸片中，，
根据折叠可知：，，
∵点D，E，F在同一条直线上，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为：.
【分析】问题探究一：（1）利用折叠的性质及垂直平分线的性质和等量代换可得；
（2）先利用折叠的性质可得，，再利用平行线的性质可得，再利用等边对等角的性质可得，最后利用角的运算求出即可；
问题探究二：先利用折叠的性质可得，，，，再利用线段的和差及等量代换可得，再利用等边对等角的性质可得，再利用角的运算和等量代换可得，最后证出即可．
1 / 1广东省深圳市福田实验教育集团（侨外）2024-2025学年下学期七年级期中数学试题　
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．（2025七下·福田期中）下列体育运动的图标是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·福田期中）我国古代数学家祖冲之推算出的近似值误差小于．将用科学记数法可以表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025七下·福田期中）如图，自行车的车架上常常会焊接一横梁，运用的数学原理是（　　）
A．两点之间，线段最短 B．三角形具有稳定性
C．三角形两边之和大于第三边 D．垂线段最短
4．（2025七下·福田期中）下列说法正确的是（　　）
A．“清明时节雨纷纷”所描述的事件，是随机事件
B．“若是实数，则”是不可能事件
C．小明进行掷硬币试验，扔了次，有次正面朝上，所以硬币正面朝上的概率为
D．若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖次必中奖次
5．（2025七下·福田期中）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025七下·福田期中）小明利用全等三角形的知识测量河流的宽度，设计了如图所示的方案．在河边选了一点，然后在的延线上找一点，使，在点沿与河边垂直的方向直走到点，观察到A，O，D，三点在同一直线上．测得的长，就是河流的宽度，小明这种测量方法的原理是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025七下·福田期中）超市的分层小推车能够更有效增加角落的收纳空间，十分便捷．如图是它抽象出来的平面图形，已知，．若，，则∠3的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七下·福田期中）如图，在中，，点，分别是、边上的点，将沿所在直线对折，得到．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．（2025七下·福田期中）若，，则的值是　 　．
10．（2025七下·福田期中）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是　 　．
11．（2025七下·福田期中）如图，已知，要使，则只需添加一个适当的条件是　 　．（填一个即可）．
12．（2025七下·福田期中）如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、位置，的延长线与相交于点，若，则　 　．
13．（2025七下·福田期中）如图，正方形的四个顶点分别在四条互相平的直线，，，上，这四条直线中，相邻两条之间的距离依次为，，．若，，则正方形的面积等于　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共61分）
14．（2025七下·福田期中）计算：
（1）
（2）
15．（2025七下·福田期中）下面是小明的运算步骤，请你认真阅读并完成相应的任务．
先化简，再求值：，其中，．
解：原式 第一步
第二步
第三步
任务：
（1）运算从第______步开始出错，出现错误的原因是______．
（2）请把正确的化简步骤写一遍，并求值．
16．（2025七下·福田期中）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、黄、蓝三种颜色的球，其中红球3个，黄球5个，蓝球若干个．若从中任意摸出一个黄球的概率是．
（1）求盒子中蓝球的个数；
（2）从中任意摸出一个球，摸出______球的概率最小；
（3）能否通过只改变盒子中蓝球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整蓝球数量．
17．（2025七下·福田期中）如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点，使得，连接．
（1）求证：
（2）若，，，求的度数．
18．（2025七下·福田期中）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）作出关于直线的轴对称图形三角形；
（2）求的面积；
（3）在直线上找一点，使最小．
19．（2025七下·福田期中）【问题探究】
把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：
（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来：______．
（2）利用（1）中所得到的结论，
已知，，求的值．
（3）如图3，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，，，三点在同一直线上，连接和．
①用含，的式子表示阴影部分的面积______
②若，，求阴影部分的面积．
20．（2025七下·福田期中）【综合实践】
折纸是一种将纸张折成各种不同形状的艺术活动，起源于中国，传到全世界．折纸与自然科学结合在一起，发展出了折纸几何学，成为了现代几何学的一个分支．在综合与实践课上，同学们以“长方形纸片的折叠”为主题展开探究活动．
【操作探究】
操作探究一 动手操作： 步骤1：如图1，将长方形纸片对折，使与重合，得到折痕，展平纸片； 步骤2：再沿着过点的直线折叠纸片，使点的对应点落在折痕上，展平纸片，得到的新折痕与边交于点，连接，，．
问题探究一： （1）试说明：； （2）若点，，在同一条直线上，连接，则的度数为______．
操作探究二 动手操作： 步骤1：如图2，将长方形纸片对折，使与重合，得到折痕，展平纸片； 步骤2：再沿着直线折叠纸片，点的对应点落在长方形纸片内，连接，，．
问题探究二： 判断与的位置关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意，
选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意，
故答案为：B．
【分析】利用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）逐项分析判断即可.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：将转换为科学记数法为，
故答案为：C．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
3．【答案】B
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：自行车的车架焊接横梁，运用的数学原理是“三角形具有稳定性”，
选项A、选项C和选项D都与题干不符，只有选项B符合题意.
故答案为：B．
【分析】三角形具有稳定性是指三角形一旦三边长度确定了，就具有固定的形状和大小，不易发生形变，而其它的多边形就没有这一性质，故在其它多边形中添加一些线段使指构成多个三角形，从而达到固定形状的目的.
4．【答案】A
【知识点】事件的分类；概率的意义
【解析】【解答】解：、“清明时节雨纷纷”描述的是可能发生也可能不发生的天气现象，属于随机事件，原选项正确，符合题意；
、实数的绝对值恒成立，是必然事件，而非不可能事件，原选项错误，不符合题意；
、概率是理论值，需通过大量试验趋近，次试验仅为频率，不能直接作为概率，原选项错误，不符合题意；
、中奖概率为，仅表示每次抽奖的可能性，次抽奖是独立事件，不保证必中奖，原选项错误，不符合题意；
故答案为：．
【分析】利用随机事件、不可能事件和概率的定义及计算方法逐项分析判断即可.
5．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；单项式除以单项式
【解析】【解答】解：A、，故A不正确，不符合题意；
B、，故B不正确，不符合题意；
C、，故C不正确，不符合题意；
D、，故D正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用单项式乘单项式、单项式除以单项式、完全平方公式和平方差公式的定义及计算方法逐项分析判断即可.
6．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：由题意，得：，
∴，
在与中，
，
∴，
∴；
故选：C．
【分析】先根据全等三角形的判定方法ASA证明，再根据全等三角形的性质得出结论即可即可．
7．【答案】C
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：如图所示，过点E和F分别作，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【分析】作，则，根据平行线的性质推出，再由垂直的定义和平行线的性质得到，则．
8．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，沿所在直线对折得到，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】先利用折叠的性质可得，，再利用角的运算求出即可.
9．【答案】1.5
【知识点】同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵，，
∴
故答案为：．
【分析】利用同底数幂的除法的计算方法可得.
10．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：飞镖游戏板由大小相等的个小正方形格子构成，阴影区域由大小相等的个小正方形格子构成，
击中阴影区域的概率是，
故答案为：．
【分析】先求出所有符合条件的图形的面积，再求出总面积，最后利用概率公式求解即可.
11．【答案】(答案不唯一)
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：已知，，
∴要使，
添加即可利用推出；
添加即可利用推出．
故答案为：（或）．
【分析】利用三角形全等的判定方法：ASA（两角及其夹边分别相等的两个三角形全等）、SAS（两边及其夹角分别相等的两个三角形全等）、AAS（两角及其一角对应的边相等的两个三角形全等）、SSS（三边分别相等的两个三角形全等）和HL（在直角三角形中，斜边和直角边对应相等的两个三角形全等）逐项分析判断即可.
12．【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：根据题意得：，
，
∵折叠，
，
，
故答案为：.
【分析】先利用平行线的性质可得，再利用折叠的性质可得，最后求出即可.
13．【答案】52
【知识点】平行线之间的距离；正方形的性质
【解析】【解答】解：如图，过点作分别交、于点、，过点作分别交、于点、，
四边形是正方形，，
，，
，
，
，
同理可得，，
，
，
在和中，
，
，
，
即，
四边形是正方形，
，
，，
，且两直角边长分别为、，
四边形是边长为的正方形，
正方形的面积，
，，
．
故答案为：52．
【分析】过点作分别交、于点、，过点作分别交、于点、，证，再证，得到，将，代入，即可解决问题.
14．【答案】（1）解：
.
（2）解：
．
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；单项式除以单项式；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）先利用0指数幂、有理数的乘方和负整数指数幂的性质化简，再计算即可；
（2）先利用积的乘方、幂的乘方以及单项式除以单项式的计算方法化简，再计算即可.
（1）解：
；
（2）解：
．
15．【答案】（1）一；少了要改成
（2）解：原式
，
当时，原式．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】（1）解：运算从第一步开始出错，出现错误的原因是少了，要改成；
故答案为：一；少了要改成.
【分析】（1）利用整式的混合运算的计算方法和步骤分析求解即可；
（2）先利用整式的混合运算的计算方法化简可得y-2x，再将x、y的值代入计算即可.
（1）解：运算从第一步开始出错，出现错误的原因是少了，要改成；
（2）解：原式
，
当时，原式．
16．【答案】（1）解：红球3个，黄球5个，蓝球若干个，从中任意摸出一个黄球的概率是，
，
∴盒子中蓝球的个数为：.
（2）红
（3）解：任意摸出一个球是红球的概率为，
，
可以将盒子中的蓝球拿出3个．
【知识点】概率公式；简单事件概率的计算
【解析】【解答】（2）解：红球的数量最少，任意摸出一个球是红球的概率最小；
故答案为：红.
【分析】（1）利用概率公式求出总球数，再求出蓝球的数量即可；
（2）利用概率公式求解即可；
（3）先利用概率公式求出总球数，再求出蓝球的数量即可.
（1）红球3个，黄球5个，蓝球若干个，从中任意摸出一个黄球的概率是，
，
故盒子中蓝球的个数为：；
（2）红球的数量最少，任意摸出一个球是红球的概率最小；
故答案为：红；
（3）任意摸出一个球是红球的概率为，
，
可以将盒子中的蓝球拿出3个．
17．【答案】（1）证明：为中点，
，
在与中，
，
，
.
（2）解：，
，
，
，
、，
垂直平分，
，
．
【知识点】平行线的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）先利用线段中点的性质可得AE=EC，再利用“SAS”证出，利用全等三角形的性质可得∠A=∠ECF，最后证出CF//AB即可；
（2）先利用平行线的性质可得，再利用三角形的内角和求出∠A的度数，再利用垂直平分线的性质可得AB=AC，最后利用等边对等角的性质可得．
（1）证明：为中点，
，
在与中，
，
，
（2），
，
，
，
、，
垂直平分，
，
．
18．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：的面积.
（3）解：如图，点为所求．
【知识点】两点之间线段最短；三角形的面积；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【分析】（1）先利用对称的特征找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）利用三角形的面积公式及割补法求出的面积即可；
（3）连接交于点Q，即为所求．
（1）解：如图，即为所求；
（2）的面积；
（3）如图，点为所求．
19．【答案】（1）
（2）解：，
.

（3）①；
②由①知阴影部分面积为，
原式.
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用
【解析】【解答】（1）解：由图可知：．
故答案为：.
（3）①
故答案为：.
【分析】（1）结合图形并利用长方形的面积公式列出代数式即可得到等式；
（2）利用（1）的等式直接求解即可；
（3）①利用三角形的面积公式及割补法求出阴影部分的面积即可；
②利用直接代入计算即可.
（1）解：由图可知：．
故答案为：
（2）解：，
（3）解：①
②由①知阴影部分面积为，
原式
20．【答案】解：问题探究一：（1）根据折叠可知：，，，
∴垂直平分，
∴，
∴；
（2）；
问题探究二：；
理由如下：如图所示：
根据折叠可知：，，，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】解：问题探究一：（2）长方形纸片中，，
根据折叠可知：，，
∵点D，E，F在同一条直线上，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为：.
【分析】问题探究一：（1）利用折叠的性质及垂直平分线的性质和等量代换可得；
（2）先利用折叠的性质可得，，再利用平行线的性质可得，再利用等边对等角的性质可得，最后利用角的运算求出即可；
问题探究二：先利用折叠的性质可得，，，，再利用线段的和差及等量代换可得，再利用等边对等角的性质可得，再利用角的运算和等量代换可得，最后证出即可．
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