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广东省江门市江海实验教育集团2024—2025学年下学期七年级期中数学试卷
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（2025七下·江海期中）如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A中，图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
B中，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意；
C中，图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
D中，图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意．
故选：B．
【分析】本题考查了图形的平移，根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，结合选项，逐项分析判断，得到的图案B，即可求解．
2．（2025七下·江海期中） 的平方根是（　　）
A．9 B．±9 C．±3 D．3
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵ =9，（±3）2=9，
而9的平方根是±3，
∴ 的平方根是±3．
故选：C．
【分析】根据平方根的定义，求得a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根。 =9，本题实质是求9的平方根，9的平方根是±3。
3．（2025七下·江海期中）在下列实数：0，，，，，（每两个4之间依次多一个3）中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解： 0：整数，属于有理数；，是无理数，故是无理数；有限小数，可化为分数，属于有理数；，整数，属于有理数；：分数，属于有理数；（每两个4之间依次多一个3），虽有一定排列规律，但无固定循环节，属于无限不循环小数，是无理数；
综上，无理数有2个；
故答案为：B．
【分析】利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
4．（2025七下·江海期中）若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将代入得
∴
故答案为：C．
【分析】将方程的解代入方程，得到关于a的方程，解方程即可．
5．（2025七下·江海期中）下列式子正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、≠±2，原式错误，此选项不符合题意；
B、≠-2，原式错误，此选项不符合题意；
C、，计算正确，此选项符合题意；
D、≠2，原式错误，此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】A、根据算术平方根的定义“若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根”可求解；
B、根据算术平方根的定义“若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根”可求解；
C、根据立方根的定义“如果一个数x的立方等于a，即：x3=a，则称x是a的立方根”可求解；
D、根据算术平方根的定义“若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根”可求解.
6．（2025七下·江海期中） 已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（ m， m＋1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：
∵点P（0，m）在y轴的负半轴上
∴m＜0
∴-m＞0，-m＋1＞0
∴M（ m， m＋1）在第一象限
故答案为：A
【分析】先根据在y轴负半轴上的点纵坐标小于0得到m＜0，进而得到-m＞0，-m＋1＞0，最后根据坐标轴的性质即可解答。
7．（2025七下·江海期中）以下命题为真命题的是（　　）
A．同位角相等
B．相等的角是对顶角
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．两直线平行，同旁内角相等
【答案】C
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、只有两条平行直线被第三条直线所截形成的一对同位角才会相等，故此选项中的命题是假命题，此选项不符合题意；
B、两条直线相交形成的四个角中，角的两边互为反向延长线的一对角才是对顶角，对顶角是相等的，但相等的角不一定是对顶角，故此选项中的命题是假命题，此选项不符合题意；
C、直线公理： 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项中的命题是真命题，此选项符合题意；
D、 两直线平行，同旁内角一定互补 ，但不一定相等，故此选项中的命题是假命题，此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平行线的性质定理可判断A、D选项；根据对顶角的定义可得对顶角不但具有数量上的相等关系，还有特殊的位置关系，据此可判断B选项；根据平行线的公理可判断C选项.
8．（2025七下·江海期中）将一把直尺和一块含角的直角三角尺按如图所示的方式放置．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形的性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵
∴
∵，，
∴．
∴．
故答案为：．
【分析】先利用三角形的内角和求出∠ABC的度数，再利用平行线的性质可得，最后利用角的运算求出∠CBF的度数即可.
9．（2025七下·江海期中）一个正方体的体积为25，估计这个正方体的边长在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【答案】A
【知识点】无理数的估值；开立方（求立方根）；立方根的实际应用
【解析】【解答】解：∵正方体的体积为25，
∴边长为：，
∵8<25<27，
∴ ，即2<<3，
∴的值在2和3之间，
故答案为：A.
【分析】利用正方体的体积公式及立方根的计算方法求出边长，再估算无理数大小的方法求解即可.
10．（2025七下·江海期中）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，…，第n次移动到，则的面积是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标；三角形的面积；探索数与式的规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），…，
每四次一循环，每个循环，点向x轴的正方向前进2m，
∴OA4n=2n，
∵2019=504×4+3，
∴点，且，
∴的面积=（m2）．
故答案为：B．
【分析】先求出前几个点A的坐标，可得每四次一循环，每个循环，点向x轴的正方向前进2m，再结合2019=504×4+3，可得点，且，最后利用三角形的面积公式求解即可.
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（2025七下·江海期中）比较大小：　 　
【答案】
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：>
【分析】比较实数之间的大小即可求出答案.
12．（2025七下·江海期中）已知 是关于x， y的二元一次方程， 则　 　．
【答案】2
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
【分析】利用二元一次方程的定义（含有两个未知数（元），并且未知数的指数均是1（次）的方程叫做二元一次方程）的定义可得，再求解即可.
13．（2025七下·江海期中）一个正数的两个平方根分别是和，则这个数为　 　．
【答案】4
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是a-1和a+3，
∴a-1+a+3=0，
∴a=-1，
∴这个正数的两个平方根分别是-2和2，
∴这个正数为4，
故答案为：4.
【分析】根据平方根的性质得出a-1和a+3互为相反数，得出a=-1，从而得出这个正数的两个平方根分别是-2和2，即可得出这个正数为4.
14．（2025七下·江海期中）在平面直角坐标系中，点P在第四象限内，且P点到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为　 　．
【答案】（2，﹣3）．
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴点P的横坐标是2，纵坐标是﹣3，∴点P的坐标为（2，﹣3）．
故答案为（2，﹣3）．
【分析】根据点坐标的定义及点坐标与象限的关系求解即可。
15．（2025七下·江海期中）如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 　 　．
【答案】11
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知：
则
∴阴影部分的周长为：，
故答案为：11．
【分析】利用平移的性质可得再利用线段的和差求出EC的长，最后求出阴影部分的周长即可.
三、解答题（一）（共3小题，需分21分）
16．（2025七下·江海期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
．
（2）解：
．
【知识点】二次根式的性质与化简；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性质和立方根的性质化简，再计算即可；
（2）先利用算术平方根、立方根的性质和绝对值的性质化简，再计算即可.
（1）解：
．
（2）解：
．
17．（2025七下·江海期中）如图，已知于点O，，平分，求的度数．
【答案】解：∵，∴，
∵，平分，
∴，
∴，
∴的度数为．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】本题考查了角平分线，几何图形中角度的计算，由，得到，再由平分，得到，结合，进行计算，即可得到答案．
18．（2025七下·江海期中）解方程组：
（1）（代入法）；
（2）．
【答案】（1）解：，
把②代入①，得，
去括号，得，
解得：，
把代入②，得，
∴方程组的解为.
（2）解：，
①，得③，
②③，得，
解得：，
把代入②，得，
解得：，
方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法的计算方法及步骤分析求解即可；
（2）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
（1）解：，
把②代入①，得，
去括号，得，
解得：，
把代入②，得，
∴方程组的解为；
（2）解：，
①，得③，
②③，得，
解得：，
把代入②，得，
解得：，
方程组的解为．
四、解答题（二）（共3小题，满分27分）
19．（2025七下·江海期中）如图，三角形在直角坐标系中．
（1）请写出三角形各点的坐标；
（2）若把三角形向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到三角形，在图中画出三角形；
（3）求三角形的面积．
【答案】（1）解：由图形知，，，；
（2）解：如图，三角形即为所求；
．
（3）解：由．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系内的点的坐标的求法，结合图形，直线写出A，B，C三点的坐标，得到答案；
（2）根据 三角形向上平移2个单位，再向右平移2个单位，分别确定A，B，C平移后的对应点，再顺次连接，即可得到答案；
（3）利用割补法，结合长方形和三角形的面积公式，即可求得三角形的面积，得到答案．
（1）解：由图形知，，，；
（2）如图，三角形即为所求；
．
（3）．
20．（2025七下·江海期中）列方程解答下面问题．
小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长比宽多，长方形的周长是．
（1）求长方形的长和宽；
（2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为，面积为的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由．
【答案】（1）解：设，则，
根据题意得 ，
解得 ，
∴长方形的长为：10+x=30
答：长方形的长为，宽为．
（2）解：不能成功。
设新长方形的长为，宽为，则，
∴，（舍去），
即新长方形的长为，宽为，
∵，
∴即，
故小丽不能成功．
答：小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片．
【知识点】无理数的估值；算术平方根的实际应用
【解析】【分析】（1）设，则，根据 长方形的周长是 可得解方程求解即可；
（2）设新长方形的长为，宽为，则得，由，则小丽不能成功．
21．（2025七下·江海期中）如图，已知F，E分别是射线上的点．连接，平分，平分，．
（1）试说明；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴∠AFE=∠AEF.
∴，①.
由(1)得，∠1=∠2，
又，
∴∠AFE－∠1=30°，②
①+②得：3∠AFE=210°，
∴.
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由平分，可得，由，可得，进而可得．
（2）由平行线的性质和角平分线的概念可得∠AFE=∠AEF，再由三角形的内角和定理可得①.由（1）的结论和可得∠AFE－∠1=30°②；两式相加即可得到结论.
（1）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
解得，，
∴的度数为．
五、解答题（三）（共2小题，满分27分）
22．（2025七下·江海期中）如图1，在坐标系中，已知，连接交y轴于点D，，．
（1）请直接写出点A，B的坐标，A ，B ；
（2）如图2，分别表示、的面积，点P在y轴上且位于点D上方，，求P点纵坐标；
（3）如图3，若是x轴上方一点，当的面积为20时，求出的值．
【答案】（1）
（2）解：存在，设P点纵坐标为m，
∵点P在y轴上且位于点D上方，
∴，
∴，
∵，，
∴，
解得：．
（3）解：当Q在右侧时，如图：过Q在轴于H，连接，
∴
∴三角形的面积为20，
∴，
∴，
当Q在左侧时，，
如图：过Q左轴于H，连接，
，
∵三角形的面积为20，
∴，
∴．
综上所述，的值为12或．
【知识点】二次根式的性质与化简；点的坐标；三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法；立方根的概念与表示
【解析】【解答】（1）解：∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】（1）利用立方根和二次根式的性质求出a、b的值，可得点A、B的坐标；
（2）设P点纵坐标为m，求出，利用三角形的面积公式及割补法可得，再结合，列出方程，最后求出m的值即可；
（3）分类讨论：①当Q在右侧时，②当Q在左侧时，先画出图形，再利用三角形的面积公式及割补法列出方程求解即可.
（1）解：∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
（2）解：存在，设P点纵坐标为m，
∵点P在y轴上且位于点D上方，
∴，
，
∵，，
∴，解得：．
（3）解：当Q在右侧时，
如图：过Q在轴于H，连接，
∴
∴三角形的面积为20，
∴，
∴，
当Q在左侧时，，
如图：过Q左轴于H，连接，
，
∵三角形的面积为20，
∴，
∴．
综上所述，的值为12或．
23．（2025七下·江海期中）已知，直线，点E为直线上一定点，直线交于点F，平分
（1）如图1，当时，　 　°；
（2）点P为射线上一点，点M为直线上的一动点，连接，过点P作交直线于点N．
①如图2，点P在线段上，若点M在点E左侧，求与的数量关系；
②点P在线段的延长线上，当点M在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含α的式子表示）．
【答案】（1）55
（2）解：①过点P作，如图，
则
∴，
∵，
∴，
即，
∴
∵，
∴，
∴；
②或.
【知识点】角的运算；角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行公理的推论；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
故答案为：55；
（2）②当时，如图，
∵，
∴
∴，
∵平分
∴
∵，
∴，
当时，如图所示，
∵，
∴，
∴，
∵平分
∴
∵
∴，
∵，
∴
∴
．
故∠PNF的度数为或．
故答案为：或.
【分析】（1）先利用平行线的性质及角的运算求出，再利用角平分线的定义求出；
（2）① 过点P作，先利用平行线的性质及角的运算求出，再结合，可得，最后求出即可；
②分类讨论：第一种情况： 当时；第二种情况： 当时，先分别画出图形，再利用平行线的性质、角平分线的定义及角的运算求解即可.
（1）∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
故答案为：55；
（2）①过点P作，如图，
则
∴，
∵，
∴，
即，
∴
∵，
∴，
∴，
②当时，如图，
∵，
∴
∴，
∵平分
∴
∵，
∴，
当时，如图所示，
∵，
∴，
∴，
∵平分
∴
∵
∴，
∵，
∴
∴
．
故∠PNF的度数为或．
1 / 1广东省江门市江海实验教育集团2024—2025学年下学期七年级期中数学试卷
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（2025七下·江海期中）如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·江海期中） 的平方根是（　　）
A．9 B．±9 C．±3 D．3
3．（2025七下·江海期中）在下列实数：0，，，，，（每两个4之间依次多一个3）中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2025七下·江海期中）若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2025七下·江海期中）下列式子正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七下·江海期中） 已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（ m， m＋1）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（2025七下·江海期中）以下命题为真命题的是（　　）
A．同位角相等
B．相等的角是对顶角
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．两直线平行，同旁内角相等
8．（2025七下·江海期中）将一把直尺和一块含角的直角三角尺按如图所示的方式放置．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．（2025七下·江海期中）一个正方体的体积为25，估计这个正方体的边长在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
10．（2025七下·江海期中）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，…，第n次移动到，则的面积是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（2025七下·江海期中）比较大小：　 　
12．（2025七下·江海期中）已知 是关于x， y的二元一次方程， 则　 　．
13．（2025七下·江海期中）一个正数的两个平方根分别是和，则这个数为　 　．
14．（2025七下·江海期中）在平面直角坐标系中，点P在第四象限内，且P点到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为　 　．
15．（2025七下·江海期中）如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 　 　．
三、解答题（一）（共3小题，需分21分）
16．（2025七下·江海期中）计算：
（1）；
（2）．
17．（2025七下·江海期中）如图，已知于点O，，平分，求的度数．
18．（2025七下·江海期中）解方程组：
（1）（代入法）；
（2）．
四、解答题（二）（共3小题，满分27分）
19．（2025七下·江海期中）如图，三角形在直角坐标系中．
（1）请写出三角形各点的坐标；
（2）若把三角形向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到三角形，在图中画出三角形；
（3）求三角形的面积．
20．（2025七下·江海期中）列方程解答下面问题．
小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长比宽多，长方形的周长是．
（1）求长方形的长和宽；
（2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为，面积为的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由．
21．（2025七下·江海期中）如图，已知F，E分别是射线上的点．连接，平分，平分，．
（1）试说明；
（2）若，求的度数．
五、解答题（三）（共2小题，满分27分）
22．（2025七下·江海期中）如图1，在坐标系中，已知，连接交y轴于点D，，．
（1）请直接写出点A，B的坐标，A ，B ；
（2）如图2，分别表示、的面积，点P在y轴上且位于点D上方，，求P点纵坐标；
（3）如图3，若是x轴上方一点，当的面积为20时，求出的值．
23．（2025七下·江海期中）已知，直线，点E为直线上一定点，直线交于点F，平分
（1）如图1，当时，　 　°；
（2）点P为射线上一点，点M为直线上的一动点，连接，过点P作交直线于点N．
①如图2，点P在线段上，若点M在点E左侧，求与的数量关系；
②点P在线段的延长线上，当点M在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含α的式子表示）．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A中，图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
B中，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意；
C中，图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
D中，图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意．
故选：B．
【分析】本题考查了图形的平移，根据图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，结合选项，逐项分析判断，得到的图案B，即可求解．
2．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵ =9，（±3）2=9，
而9的平方根是±3，
∴ 的平方根是±3．
故选：C．
【分析】根据平方根的定义，求得a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根。 =9，本题实质是求9的平方根，9的平方根是±3。
3．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解： 0：整数，属于有理数；，是无理数，故是无理数；有限小数，可化为分数，属于有理数；，整数，属于有理数；：分数，属于有理数；（每两个4之间依次多一个3），虽有一定排列规律，但无固定循环节，属于无限不循环小数，是无理数；
综上，无理数有2个；
故答案为：B．
【分析】利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
4．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将代入得
∴
故答案为：C．
【分析】将方程的解代入方程，得到关于a的方程，解方程即可．
5．【答案】C
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、≠±2，原式错误，此选项不符合题意；
B、≠-2，原式错误，此选项不符合题意；
C、，计算正确，此选项符合题意；
D、≠2，原式错误，此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】A、根据算术平方根的定义“若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根”可求解；
B、根据算术平方根的定义“若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根”可求解；
C、根据立方根的定义“如果一个数x的立方等于a，即：x3=a，则称x是a的立方根”可求解；
D、根据算术平方根的定义“若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根”可求解.
6．【答案】A
【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：
∵点P（0，m）在y轴的负半轴上
∴m＜0
∴-m＞0，-m＋1＞0
∴M（ m， m＋1）在第一象限
故答案为：A
【分析】先根据在y轴负半轴上的点纵坐标小于0得到m＜0，进而得到-m＞0，-m＋1＞0，最后根据坐标轴的性质即可解答。
7．【答案】C
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、只有两条平行直线被第三条直线所截形成的一对同位角才会相等，故此选项中的命题是假命题，此选项不符合题意；
B、两条直线相交形成的四个角中，角的两边互为反向延长线的一对角才是对顶角，对顶角是相等的，但相等的角不一定是对顶角，故此选项中的命题是假命题，此选项不符合题意；
C、直线公理： 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项中的命题是真命题，此选项符合题意；
D、 两直线平行，同旁内角一定互补 ，但不一定相等，故此选项中的命题是假命题，此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平行线的性质定理可判断A、D选项；根据对顶角的定义可得对顶角不但具有数量上的相等关系，还有特殊的位置关系，据此可判断B选项；根据平行线的公理可判断C选项.
8．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形的性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵
∴
∵，，
∴．
∴．
故答案为：．
【分析】先利用三角形的内角和求出∠ABC的度数，再利用平行线的性质可得，最后利用角的运算求出∠CBF的度数即可.
9．【答案】A
【知识点】无理数的估值；开立方（求立方根）；立方根的实际应用
【解析】【解答】解：∵正方体的体积为25，
∴边长为：，
∵8<25<27，
∴ ，即2<<3，
∴的值在2和3之间，
故答案为：A.
【分析】利用正方体的体积公式及立方根的计算方法求出边长，再估算无理数大小的方法求解即可.
10．【答案】B
【知识点】点的坐标；三角形的面积；探索数与式的规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），…，
每四次一循环，每个循环，点向x轴的正方向前进2m，
∴OA4n=2n，
∵2019=504×4+3，
∴点，且，
∴的面积=（m2）．
故答案为：B．
【分析】先求出前几个点A的坐标，可得每四次一循环，每个循环，点向x轴的正方向前进2m，再结合2019=504×4+3，可得点，且，最后利用三角形的面积公式求解即可.
11．【答案】
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：>
【分析】比较实数之间的大小即可求出答案.
12．【答案】2
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
【分析】利用二元一次方程的定义（含有两个未知数（元），并且未知数的指数均是1（次）的方程叫做二元一次方程）的定义可得，再求解即可.
13．【答案】4
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是a-1和a+3，
∴a-1+a+3=0，
∴a=-1，
∴这个正数的两个平方根分别是-2和2，
∴这个正数为4，
故答案为：4.
【分析】根据平方根的性质得出a-1和a+3互为相反数，得出a=-1，从而得出这个正数的两个平方根分别是-2和2，即可得出这个正数为4.
14．【答案】（2，﹣3）．
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴点P的横坐标是2，纵坐标是﹣3，∴点P的坐标为（2，﹣3）．
故答案为（2，﹣3）．
【分析】根据点坐标的定义及点坐标与象限的关系求解即可。
15．【答案】11
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质可知：
则
∴阴影部分的周长为：，
故答案为：11．
【分析】利用平移的性质可得再利用线段的和差求出EC的长，最后求出阴影部分的周长即可.
16．【答案】（1）解：
．
（2）解：
．
【知识点】二次根式的性质与化简；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性质和立方根的性质化简，再计算即可；
（2）先利用算术平方根、立方根的性质和绝对值的性质化简，再计算即可.
（1）解：
．
（2）解：
．
17．【答案】解：∵，∴，
∵，平分，
∴，
∴，
∴的度数为．
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】本题考查了角平分线，几何图形中角度的计算，由，得到，再由平分，得到，结合，进行计算，即可得到答案．
18．【答案】（1）解：，
把②代入①，得，
去括号，得，
解得：，
把代入②，得，
∴方程组的解为.
（2）解：，
①，得③，
②③，得，
解得：，
把代入②，得，
解得：，
方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用代入消元法的计算方法及步骤分析求解即可；
（2）利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
（1）解：，
把②代入①，得，
去括号，得，
解得：，
把代入②，得，
∴方程组的解为；
（2）解：，
①，得③，
②③，得，
解得：，
把代入②，得，
解得：，
方程组的解为．
19．【答案】（1）解：由图形知，，，；
（2）解：如图，三角形即为所求；
．
（3）解：由．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系内的点的坐标的求法，结合图形，直线写出A，B，C三点的坐标，得到答案；
（2）根据 三角形向上平移2个单位，再向右平移2个单位，分别确定A，B，C平移后的对应点，再顺次连接，即可得到答案；
（3）利用割补法，结合长方形和三角形的面积公式，即可求得三角形的面积，得到答案．
（1）解：由图形知，，，；
（2）如图，三角形即为所求；
．
（3）．
20．【答案】（1）解：设，则，
根据题意得 ，
解得 ，
∴长方形的长为：10+x=30
答：长方形的长为，宽为．
（2）解：不能成功。
设新长方形的长为，宽为，则，
∴，（舍去），
即新长方形的长为，宽为，
∵，
∴即，
故小丽不能成功．
答：小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片．
【知识点】无理数的估值；算术平方根的实际应用
【解析】【分析】（1）设，则，根据 长方形的周长是 可得解方程求解即可；
（2）设新长方形的长为，宽为，则得，由，则小丽不能成功．
21．【答案】（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴∠AFE=∠AEF.
∴，①.
由(1)得，∠1=∠2，
又，
∴∠AFE－∠1=30°，②
①+②得：3∠AFE=210°，
∴.
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）由平分，可得，由，可得，进而可得．
（2）由平行线的性质和角平分线的概念可得∠AFE=∠AEF，再由三角形的内角和定理可得①.由（1）的结论和可得∠AFE－∠1=30°②；两式相加即可得到结论.
（1）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
解得，，
∴的度数为．
22．【答案】（1）
（2）解：存在，设P点纵坐标为m，
∵点P在y轴上且位于点D上方，
∴，
∴，
∵，，
∴，
解得：．
（3）解：当Q在右侧时，如图：过Q在轴于H，连接，
∴
∴三角形的面积为20，
∴，
∴，
当Q在左侧时，，
如图：过Q左轴于H，连接，
，
∵三角形的面积为20，
∴，
∴．
综上所述，的值为12或．
【知识点】二次根式的性质与化简；点的坐标；三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法；立方根的概念与表示
【解析】【解答】（1）解：∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】（1）利用立方根和二次根式的性质求出a、b的值，可得点A、B的坐标；
（2）设P点纵坐标为m，求出，利用三角形的面积公式及割补法可得，再结合，列出方程，最后求出m的值即可；
（3）分类讨论：①当Q在右侧时，②当Q在左侧时，先画出图形，再利用三角形的面积公式及割补法列出方程求解即可.
（1）解：∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
（2）解：存在，设P点纵坐标为m，
∵点P在y轴上且位于点D上方，
∴，
，
∵，，
∴，解得：．
（3）解：当Q在右侧时，
如图：过Q在轴于H，连接，
∴
∴三角形的面积为20，
∴，
∴，
当Q在左侧时，，
如图：过Q左轴于H，连接，
，
∵三角形的面积为20，
∴，
∴．
综上所述，的值为12或．
23．【答案】（1）55
（2）解：①过点P作，如图，
则
∴，
∵，
∴，
即，
∴
∵，
∴，
∴；
②或.
【知识点】角的运算；角平分线的概念；平行线的应用-求角度；平行公理的推论；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
故答案为：55；
（2）②当时，如图，
∵，
∴
∴，
∵平分
∴
∵，
∴，
当时，如图所示，
∵，
∴，
∴，
∵平分
∴
∵
∴，
∵，
∴
∴
．
故∠PNF的度数为或．
故答案为：或.
【分析】（1）先利用平行线的性质及角的运算求出，再利用角平分线的定义求出；
（2）① 过点P作，先利用平行线的性质及角的运算求出，再结合，可得，最后求出即可；
②分类讨论：第一种情况： 当时；第二种情况： 当时，先分别画出图形，再利用平行线的性质、角平分线的定义及角的运算求解即可.
（1）∵
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
故答案为：55；
（2）①过点P作，如图，
则
∴，
∵，
∴，
即，
∴
∵，
∴，
∴，
②当时，如图，
∵，
∴
∴，
∵平分
∴
∵，
∴，
当时，如图所示，
∵，
∴，
∴，
∵平分
∴
∵
∴，
∵，
∴
∴
．
故∠PNF的度数为或．
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