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2026人教版新教材物理八年级下册同步精讲精炼学案（全国通用）
第十章 浮力
专题17 阿基米德原理
1.物理观念：理解阿基米德原理，熟练运用阿基米的原理求解浮力。知道阿基米德原理的实际应用，
2.科学思维：学会运用控制变量法、转换法、对比法等科学方法进行研究和分析。
3.科学探究：验证阿基米的原理，知道浮力与液体密度和排开液体体积的关系。通过实验探究和观察，培养学生的科学探究能力和实验操作能力。
4.科学精神与责任：介绍阿基米德生平事迹，通过对阿基米德原理的学习，激发学生对物理学的兴趣和热爱，培养学生的科学精神和实践能力。
阿基米德的启示
阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家。
主要成就
浮力原理：物体在液体中所受浮力等于它所排开液体的重力。
杠杆原理：发现了杠杆平衡条件。
阿基米德的《方法论》： “十分接近现代微积分”，这里有对数学上“无穷”的超前研究，贯穿全篇的则是如何将数学模型进行物理上的应用。
知识点1. 探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系
【提出问题】浮力跟排开的液体的重力有什么关系？
【猜想】（1）浮力大于排开的液体的重力；
（2）浮力等于排开的液体的重力；
（3）浮力小于排开的液体的重力。
【设计实验（基本思路）】
（1）设法测出物体所受的浮力；
（2）设法测出物体排开的液体所受的重力；
（3）比较物体所受的浮力与排开液体所受重力的大小。
思维方法：
（1）怎样测浮力？ 称重法：F浮＝G-F示
（2）怎样收集被物体排开的液体？ 将小桶放在溢水口
（3）怎样测出排开液体的重力？ G排＝G总-G桶
（4）物体浸在液体中包含哪两种情况？
【实验步骤】
（1）用弹簧测力计先测出空桶的重力G桶
（2）再用弹簧测力计测出石块的重力 G物
（3）把石块浸没在盛满水的溢水杯里，用空杯承接从溢水杯里被排开的水，读出此时弹簧测力计的示数F示。
（4）用弹簧测力计测出承接了水后杯子的总重G总。
F浮＝G-F示
G排＝G总-G桶
比较每次测量时，物体受到的浮力和排开液体的重力。
多次实验，测量数据填入记录表
【概括总结实验结论】浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体所受的重力。
知识点2. 阿基米德原理
1.内容：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体所受的重力。
2.表达式： F浮＝G排＝m排g＝ρ液gV排
3.适用条件：适用于物体受到液体或气体的浮力
4.对阿基米的原理的深入理解：
（1）物体“浸在液体里”包括“全部浸入（即浸没）”和“部分浸入”两种情况。
即物体浸没在液体中时，V排=V浸=V物；物体部分浸入液体时，V排 =V浸＜V物。
（2）浮力的大小等于被物体排开的液体受到的重力。
F浮＝G排＝m排g＝ρ液gV排
ρ液表示液体的密度； (单位：kg/m3)
V排 代表物体排开的液体的体积；(单位：m3)
（3）阿基米德原理表明，浮力大小只和ρ液 、V排 有关，与物体的形状、密度、浸没在液体中的深度及物体在液体中是漂浮、悬浮、沉在水底、还是运动等因素无关。
知识点3. 阿基米德原理的应用
1. 比较浮力的大小
(1)比如：质量相同的两个实心铜块甲和乙,甲浸没在水中,乙浸没在煤油中,哪个受到的浮力大
(2)比如：质量相同的实心铝块和铜块,都浸没在煤油中,哪个受到的浮力大
(3)比如：把刚才的铜块浸没在煤油中,铝块浸没在水中,哪个受到的浮力大
2. 通过浮力测密度
比如：在弹簧测力计下悬挂一个金属零件,读数是79N。当把零件浸没在水中时,测力计的读数是69N,金属零件的体积有多大 你能判断这是哪种金属么 (g取10N/kg)
重要解题方法总结：
求浮力的重要方法：阿基米德原理法
已知物体排水的体积，就用“阿基米德原理法”，因为只有它用到体积：
F浮=G排=m排g=ρ液gV排
易错点：混淆物体体积与排开液体体积的概念，导致浮力大小判定错误。
物体受到的浮力F浮=ρ液gV排
物体的重力G=ρ物gV物
当物体浸没在液体中时，V排=V浸=V物；
当物体部分浸入液体时，V排 =V浸＜V物。
考点1. 探究浮力的大小与排开液体所受重力的关系 ( javascript:void(0)" \o "探究浮力的大小与排开液体所受重力的关系 )
以探究浮力大小跟排开液体所受重力的关系样例为标准解决相关问题
【实验器材】重物、弹簧测力计、溢水杯、小桶、细绳。
【设计实验】利用称重法先测出物体所受的浮力，再利用弹簧测力计测出溢出的水所受的重力，比较二者的大小关系。
【进行实验和收集证据】
(1)用弹簧测力计测出物体的重力G。
(2)用弹簧测力计测出小桶的重力G桶。
(3)将水倒人溢水杯中,使水面恰好到达溢水杯的溢水口,再将小桶放在溢水口下水能正好流人小桶的位置。把被测物体慢慢浸入溢水杯中,读出此时弹簧测力计的示数F。同时,用小桶收集物体排开的水。
(4)测出小桶和物体排开的水所受的重力Gg。
(5)利用公式F＝G－F,计算出物体在水中所受的浮力。
(6)计算溢出的水的重力G＝G总－G桶。
(7)换用不同质量的物体,重复以上实验步骤,再做几次实验,并将数据记录在下表中。
次数 物体的重力/N 物体浸在水中时测力计的读数/N 浮力/N 小桶和溢出水的重力/N 小桶的重力/N 溢出水的重力/N
1 3 2 1 2 1 1
2 5 3 2 3.1 1 2.1
3 8 4 4 5.1 1 4.1
4 9.8 6.2 3.6 4.6 1 3.6
【实验结论】 物体所受浮力的大小跟物体排开的液体所受的重力相等
【注意事项】
(1)实验时溢水杯中的水面必须至溢水口，这样才能保证排开的水全部流入小桶中。
(2)实验中将物体浸入溢水杯中时,要缓慢浸入，并且手不能晃动。以免使排开的水量增加。
(3)为减小误差应先测物体的重力,再测物体浸在水中时的拉力;先测小桶的重力、再测小桶和溢出水的总重力。
【例题1】小明进行验证阿基米德原理的实验，操作步骤如图所示，图中F1、F2、F3、F4分别表示对应的弹簧测力计示数。下列说法错误的是（　　）
A．正确的测量顺序是F3、F1、F2、F4
B．物体排开的液体受到的重力G排＝F4－F3
C．若F1－F2＝F4－F3，即验证了阿基米德原理
D．步骤甲中如果溢水杯中的水面低于出水口，会导致测得的G排偏大
【答案】D
【解析】A．由图知道，F1测物体的重力，F2测物体浸没在液体中时的测力计的拉力，F3测空桶的重力，F4测出排出的水和空桶的总重力，为了避免水沾在物体和小桶的桶壁上，应先测空桶和物体的重力，然后再将物体浸没在液体中，测出拉力，最后测出排出的水和空桶的总重力，因此最合理的顺序为F3、F1、F2、F4，故A正确，不符合题意；
B．由丙知道，物块排开的液体受到的重力
G排＝F4－F3
故B正确，不符合题意；
C．因为
若
则表明物体受到的浮力等于其排开液体受到的重力，说明本次实验结果符合阿基米德原理，故C正确，不符合题意；
D．溢水杯中水面低于溢水口，物体静止时溢出水的体积小于排开水的体积，即
则
即测得的G排偏小，故D错误，符合题意。故选D。
（考点1的变式练1）小霞同学按照如图1所示的操作，探究影响浮力大小的因素。
（1）物体全部浸没在水中时，受到的浮力是 N；
（2）观察A、B、C、D四幅图，可得出金属块受到的浮力大小与 有关；
（3）由D、E两图可得出结论：物体受到的浮力大小与 有关；
（4）小明还想用图2所示装置验证阿基米德原理：
①将装满水的溢水杯放在升降台上，用升降台来调节溢水杯的高度。当逐渐调高升降台时，小明发现随着重物浸入水中的体积变大，弹簧测力计甲的示数变小，此时弹簧测力计乙的示数会 （选填“变大”、“变小”、“不变”），若它们的变化量相等，则证明
F浮＝G排；
②在图2中，已知重物是底面积为100cm2，高为8cm，重为10N的实心长方体，从重物刚接触水面开始，将升降台缓慢上升6cm，则重物最终浸入的深度为 cm（弹簧测力计每1N的刻度线间距为0.5cm）。
（考点1的变式练2）某小组探究“浮力的大小与排开液体所受重力的关系”。
（1）弹簧测力计使用前要先进行 　　。
（2）实验步骤如图1所示，甲、乙、丁、戊中弹簧测力计的示数分别为F1、F2、F3、F4。由图甲和丁可知物体受到的浮力F浮＝　　。
（3）以下选项中若 　 　成立，则可以得出浮力的大小与排开液体所受重力的关系。
A.F1﹣F2＝F3﹣F4
B.F1﹣F3＝F4﹣F2
C.F3﹣F2＝F1﹣F4
（4）另一小组利用两个相同的弹簧测力计A和B、饮料瓶和吸管组成的溢水杯、薄塑料袋（质量忽略不计）对实验进行改进，装置如图2所示。向下移动水平横杆，使重物缓慢浸入盛满水的溢水杯中，观察到A的示数逐渐 　　，B的示数逐渐 　　，且A、B示数的变化量 　　（选填“相等”或“不相等”）。
（5）比较两种实验方案，改进后的优点是 　　（多选）
A.测力计A的示数就是物体所受浮力的大小
B.实验器材生活化，测力计固定、示数更稳定
C.能同步观察测力计A、B示数的变化
考点2. 阿基米的原理及其应用
(1)阿基米德原理内容:浸在液体中的物体受到向上的浮力,浮力的大小等于它排开的液体所受的重力。
(2)适用范围:阿基米德原理不仅适用于液体也适用于气体。
(3)公式：F浮＝G排
(4)公式变形：
，注：式中ρ为排开液体或气体的密度，V排为排开液体或气体的密度的体积。
(5)利用阿基米德原理的公式和变形式可以根据所排开液体的重力或体积计算出物体所受的浮力。
【例题2】甲、乙、丙、丁是四个体积、形状相同而材质不同的小球，把它们放入水中静止后的情况如图所示，则在水中受到浮力最小的是（　　）
A．甲球 B．乙球 C．丙球 D．丁球
【答案】D
【解析】四个球体积相同，放在同一种液体中，丁球排开水的体积最小，根据可知，丁球所受浮力最小。故选D。
（考点2的变式练1）把一块石头和一个西红柿同时放入水中，它们静止时西红柿漂在水面上，而石头沉入了水底，如图所示。石头和西红柿在水中受到的浮力的大小相比较（　　）

A．石头受到的浮力更大些 B．西红柿受到的浮力更大些
C．石头和西红柿受到的浮力一样大 D．无法比较石头和西红柿受到的浮力大小
（考点2的变式练2）在“王冠之谜与阿基米德原理”的故事，若王冠的质量为490g，浸没在水中称时，王冠重4.5N，这顶王冠在水中受到的浮力为 N，王冠的体积为 ，若纯金的密度为，根据上述数据可知王冠 （填“是”或“不是”）纯金制作的。
考点3. 浮力大小的计算 ( javascript:void(0)" \o "浮力大小的计算 )
1.用浮力产生的原因计算浮力：F浮＝F向上-F向下
2.用称重法计算浮力：
3.用阿基米的原理计算浮力： F浮＝G排＝m排g＝ρ液gV排
4. 利用上面公式联合计算浮力相关问题
【例题3】（2025上海）“梦想号”潜水艇，采用“模块化”设计理念，攻克多项世界级技术难题，以“小吨位”实现“多功能”。该潜艇排水量42600t，在执行某次科考任务时，求该潜艇受到的浮力F浮。
【答案】4.26×108N
【解析】潜艇排水量42600t，由阿基米德原理可知，潜艇受到的浮力等于排开水的重力，则潜艇受到的浮力
（考点3的变式练1）小俊用弹簧测力计吊着质量为的圆柱体，从如图位置缓慢浸入装满水、深度合适的溢水杯中，圆柱体底面积为、高为。则圆柱体下降过程中（ ）
A．浸没前弹簧测力计示数逐渐变大 B．浸没前水对容器底部的压强逐渐变小
C．浸入一半时弹簧测力计的示数为 D．刚浸没时圆柱体底部受到水的压力为
（考点3的变式练2）如图所示，置于水平桌面上的一个上大下小、底面积为的薄壁容器内装有质量为4kg的液体，一个质量为6kg、体积为的物体放入容器内，物体漂浮在液面时有一半的体积浸在液体中，此时容器内液体的深度为0.1m，容器质量为2kg，g取10N/kg。求：
（1）物体受到的浮力；
（2）液体的密度；
（3）液体对容器底的压力；
（4）容器对桌面的压强。
1. 我国东部战区组织了环台岛军事演习，这是对“台独”分裂势力与外部反华势力勾连挑衅的严重警告，是捍卫国家主权和领土完整的必要行动。如图所示为参加演习的我国辽宁号航空母舰，当战斗机从军舰上起飞后（　　）
A. 舰体略上浮，受到浮力不变 B. 舰体略上浮，受到浮力变小
C. 舰体略下沉，受到浮力不变 D. 舰体略下沉，受到浮力变大
2. 某同学用石块、细线、弹簧测力计、烧杯、水和食盐等器材，进行如图所示的实验探究。下列说法正确的是（　　）
A. 石块在水中受到的浮力方向竖直向下
B. 石块在水中受到的浮力大小为
C. 石块浸没在水中时，排开水的体积为
D. 丙图中盐水的密度为
3. 如图所示，放在水平桌面上的溢水杯盛满水，弹簧测力计挂一个实心铁块其示数为。将铁块缓慢浸没入水中（未接触溢水杯），若溢出的水全部流入小烧杯，弹簧测力计的示数为，下列判断正确的是（　　）
A. 铁块受到的浮力
B. 小烧杯中的水重
C. 两次实验中，水对溢水杯底的压强
D. 两次实验中，溢水杯对桌面的压力
4. 如图甲所示，体积可忽略不计的轻质硬杆B一端固定在容器底，一端与不吸水的实心正方体A固定。现缓慢向容器中加水，杆B受到正方体A的作用力大小F随注水深度变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A. F越大，浮力越小 B. 当F大小为0时，水的深度为11cm
C. 物体A完全浸没时受到的浮力为2N D. 物体A的密度为
5. 如图甲所示，悬挂在弹簧测力计下的实心圆柱体A浸没在水中，将其缓慢拉出水面（忽略物体带出的水），弹簧测力计的示数F与物体上升的高度h之间的变化图像如图乙所示。然后将体积为2000的实心物体B用细线和A连接在一起，如图丙所示放入水中，A、B刚好悬浮。细线的重力和体积忽略不计，，g取10N/kg，下列说法正确的是（　　）
A. A浸没在水中所受浮力为10N B. A的底面积为50
C. B的重力为20N D. B的密度为
6. 用弹簧测力计悬挂重为5.4N的物体，放入水中，静止时弹簧测力计示数如图所示，则物体在水中受到的浮力为_______N，物体的体积为_______m3。（水=1.0×103kg/m3）
7．如图，某物块用细线系在弹簧测力计下，在空气中和浸没在水中时测力计的示数如图所示，则此时物块受到水的浮力为 ；已知水的密度为1×103kg/m3，则物块的密度为 。（g=10N/kg）

8. 用弹簧测力计悬挂一个实心柱体，将它浸入水中静止时，其上表面恰好与水面相平。此时弹簧测力计的示数为3N，柱体下表面受到水的压力为2N，则柱体受到的浮力为_______N，其密度是_________kg/m3。（）
9. 如图所示，有一个内外壁皆为圆柱形的平底容器，内装足够深的水。将一个质地均匀的正方体物体悬挂在竖直放置的弹簧测力计下（图中未画出弹簧测力计）。当物体的体积浸入水中时，弹簧测力计示数为7N；当物体的体积浸入水中时，弹簧测力计示数为4N。现将物体从弹簧测力计上取下放入水中，则该物体静止时，所受到的浮力是______N，该物体的密度为______。
10. 在学习“阿基米德原理”时，可用“实验探究”与“理论探究”两种方式进行研究；请你完成下列任务：
【实验探究】通过下图所示的实验，探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系，由实验可得结论 ，这就是阿基米德原理；
【理论探究】
第一步：建立模型——选取浸没在液体中的长方体进行研究，如下图所示；
第二步：理论推导——利用浮力产生的原因推导阿基米德原理；
请你写出推导过程，提示：推导过程中所用物理量需要设定（可在下图中标出）；
【原理应用】水平桌面上有一底面积为的柱形平底薄壁容器，内装质量为m的液体；现将一个底面积为的金属圆柱体放入液体中，圆柱体静止后直立在容器底且未完全浸没（与容器底接触但不密合），整个过程液体未溢出；金属圆柱体静止时所受浮力 。
11. 某实验小组为了研究浮力大小与物体排开液体重力的关系，进行了下面的实验，如图所示：
（1）实验过程中，利用哪些步骤能够计算出物体所受的浮力大小？哪些能够计算出物体排开液体的重力大小？(用图中的序号表示)
（2）通过实验数据可以发现，浮力大小与物体排开的液体所受的重力有什么关系？
（3）为了使结论具有普遍性，该小组还应该进行怎样的操作？
（4）另外一个小组进行实验后，发现浮力大小与物体排开液体重力不相等，在排除误差因素的情况下，出现这个结果的原因可能是什么？（写出一条即可）
12. 小李同学想探究“浮力的大小跟排开液体所受重力的关系”。
（1）实验步骤如图（a）所示，甲、乙、丙、丁中的弹簧测力计的示数分别为、、、，物体受到的浮力______；
（2）小李利用三个不同物体a、b、c进行实验探究，实验数据如下表：
物体 物重G/N 物体浸没在水中测力计的示数F/N 浮力 空桶重 桶与排开水的总重 排开水重
a 1.2 0.7 0.5 0.6 1.1 0.5
b 2 1.4 0.6 0.6 1.2 0.6
c 2.4 1.7 0.7 0.6 1.2 0.6
分析表中物体a、b的实验数据，小李得出的结论是：______；
（3）小李在探究物体c所受浮力的实验中，排除各种测量误差因素的影响，发现物体c排开水的重力明显小于它所受浮力，请分析实验操作中造成这种结果的原因：______；
（4）小张利用身边的器材对小李的实验进行改进：两个相同的弹簧测力计A和B、重物、溢水杯（由饮料瓶和吸管组成）、薄塑料杯（质量忽略不计）等器材，装置如图（b）所示。实验时小张逐渐向下移动水平横杆，使重物缓慢浸入盛满水的溢水杯中，观察到弹簧测力计A的示数逐渐______，弹簧测力计B的示数逐渐______，若弹簧测力计A的示数变化量为，弹簧测力计B的示数变化量为，则它们的大小关系是______（选填“>”、“＝”或“<”）；
（5）针对两种实验方案，小张实验装置的优点是______（填答案标号）。
A．弹簧测力计A的示数就是物体所受浮力的大小
B．实验器材生活化，实验中能同步观察弹簧测力计A、B示数的变化
13. 实验课上，老师和同学们测量塑料小条及酒精溶液的密度。
（1）他们用天平和量筒测量塑料小条的密度：
①调节天平平衡时，若指针偏向分度盘中央刻度线的左侧，则应将平衡螺母向____________调节，使天平平衡，取20根相同的塑料小条放在天平的左盘，移动游码至图（a）所示位置，天平再次平衡，则20根小条的总质量为____________g；
②在量筒中加入适量酒精，如图（b）所示，液面示数为____________mL，再将20根小条全部浸没在酒精中，量筒内液面达到9mL，则塑料小条的密度为____________g/cm3；
（2）他们用电子密度计测量酒精溶液的密度，电子密度计主要由玻璃砝码、挂钩、测量支架等组成。测质量时，示数由测量支架所受的拉力大小决定，如图（c）中显示的20.00g表明是质量为20.00g的砝码对支架产生的拉力；
①如图（d）所示，将玻璃砝码浸没在纯净水中，示数变小，原因是砝码受到水的___________，此时测量支架所受拉力相当于11.00g的物体所产生的拉力，按下“密度”键后，电子密度计能依据阿基米德原理换算出纯净水的密度为0.996g/cm3，如图（e）所示；
②提起玻璃砝码并擦干，再浸没在待测酒精溶液中，示数变为12.00g，如图（f）所示，则该酒精溶液的密度最接近于___________g/cm3。
A.0.913 B.0.889 C.0.885 D.0.800
14. 【探究名称】探究浮力大小与物体的形状是否有关
【问题】某同学探究完浮力大小与液体密度和物体排开液体体积的关系后，还想知道浮力大小是否与物体的形状有关。于是，该同学进行了如下探究。
【证据】该同学用一块橡皮泥（不吸水）、一个弹簧测力计、烧杯、水和细线，按如下步骤进行实验。
①如图a所示，用弹簧测力计测出橡皮泥的重力为_________N；
②如图b所示，将橡皮泥捏成实心长方体浸没在水中，读出弹簧测力计的示数；
③如图c所示，将同一块橡皮泥捏成实心圆柱体浸没在水中，读出弹簧测力计的示数；
④如图d所示，将同一块橡皮泥捏成实心球体浸没在水中，读出弹簧测力计的示数。
【解释】
（1）图b中橡皮泥受到的浮力大小为_________N；
（2）由以上实验可知，浮力大小与物体的形状_________；
【交流】
（3）本实验在其它因素都相同的前提下，只改变物体的形状来进行探究。在物理学中，这种研究方法称为_________；
（4）第④步实验中，将橡皮泥从图d位置向下移放到图e位置时，深度增加，橡皮泥所受浮力大小_________（选填“变大”“变小”或“不变”），说明浮力大小与_________无关；
（5）若用刻度尺和弹性较好的橡皮筋来替代弹簧测力计，能否完成本实验的探究？_________
15. 某学习小组，在做“测量小石块密度”的实验时进行了如下操作：

（1）如图甲，将天平放在水平台面上，指针恰好指在分度盘中央，接下来应该将游码移至零刻度线后向 调节平衡螺母，使指针再次指在分度盘中央；
（2）正确测量小石块的质量，如图乙所示，则小石块的质量为 g；
（3）放入小石块前后量筒示数如图丙所示，则小石块的密度为 ；
（4）另一小组在实验时先测了小石块的体积，接着测量了它的质量，这样会导致测得的小石块密度比真实值偏 ；
（5）我们也可以利用弹簧测力计、烧杯和水来测量小石块的密度，步骤如下：
a.将小石块挂在弹簧测力计下静止时，读出弹簧测力计的示数为；
b.将挂在弹簧测力计下的小石块浸没在烧杯内的水中静止时（小石块未接触烧杯底），弹簧测力计的示数为；
c.小石块密度的表达式 (用、和表示)。
16. 如图所示，将一底面积为30cm2，高为10cm的长方体，悬挂在弹簧测力计上，在空气中称量时，弹簧测力计示数为5N。将物体完全浸没在某种液体中，物体下表面距液面20cm时，下表面所受液体压力为4.8N。g取10N/kg。求：
（1）此时物体下表面受到的液体压强 Pa；
（2）液体的密度 kg/m3；
（3）此时物体受到的浮力 及弹簧测力计的示数 。
17. 在物理做中学实践活动中，某活动小组想要用橡皮泥做“船”浮在水面上，并探究橡皮泥“船”的装载能力。他们用一块体积为20cm3的橡皮泥做成一只“船”，放人水中漂浮，试着向其中添加物体，发现最多只能装载25g的物体，如图所示。查阅资料知道橡皮泥的密度为1.5×103kg/m3。已知水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg，求：
（1）将这块橡皮泥浸没在水中时所受的浮力为多少？
（2）这只橡皮泥“船”装载最多物体时受到的浮力为多少？
（3）该小组同学想提高橡皮泥“船”的装载能力，请你帮助他们提出一条合理化的建议。
18. 如图所示，水平桌面上放置下端用毛细管连通的A、B两容器，底面积分别为100cm2和150cm2。阀门K打开前，A容器内竖直放置一底面积为50cm2、高为0.2m的长方体物块，物块对A容器底部的压强为pA，B容器内盛有0.2m深的水。求：
（1）阀门K打开前，水对B容器底部的压强pB；
（2）阀门K打开前，当pB=2pA时，物块的密度；
（3）阀门K打开后，水从B容器进入A容器，刚好使物块漂浮时，水进入A容器中的深度。
核心素养学习目标
知识解读易错警示示
注意！
考点例题精讲确确考向
课节重点难点精练达标培优
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第十章 浮力
专题17 阿基米德原理
1.物理观念：理解阿基米德原理，熟练运用阿基米的原理求解浮力。知道阿基米德原理的实际应用，
2.科学思维：学会运用控制变量法、转换法、对比法等科学方法进行研究和分析。
3.科学探究：验证阿基米的原理，知道浮力与液体密度和排开液体体积的关系。通过实验探究和观察，培养学生的科学探究能力和实验操作能力。
4.科学精神与责任：介绍阿基米德生平事迹，通过对阿基米德原理的学习，激发学生对物理学的兴趣和热爱，培养学生的科学精神和实践能力。
阿基米德的启示
阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家。
主要成就
浮力原理：物体在液体中所受浮力等于它所排开液体的重力。
杠杆原理：发现了杠杆平衡条件。
阿基米德的《方法论》： “十分接近现代微积分”，这里有对数学上“无穷”的超前研究，贯穿全篇的则是如何将数学模型进行物理上的应用。
知识点1. 探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系
【提出问题】浮力跟排开的液体的重力有什么关系？
【猜想】（1）浮力大于排开的液体的重力；
（2）浮力等于排开的液体的重力；
（3）浮力小于排开的液体的重力。
【设计实验（基本思路）】
（1）设法测出物体所受的浮力；
（2）设法测出物体排开的液体所受的重力；
（3）比较物体所受的浮力与排开液体所受重力的大小。
思维方法：
（1）怎样测浮力？ 称重法：F浮＝G-F示
（2）怎样收集被物体排开的液体？ 将小桶放在溢水口
（3）怎样测出排开液体的重力？ G排＝G总-G桶
（4）物体浸在液体中包含哪两种情况？
【实验步骤】
（1）用弹簧测力计先测出空桶的重力G桶
（2）再用弹簧测力计测出石块的重力 G物
（3）把石块浸没在盛满水的溢水杯里，用空杯承接从溢水杯里被排开的水，读出此时弹簧测力计的示数F示。
（4）用弹簧测力计测出承接了水后杯子的总重G总。
F浮＝G-F示
G排＝G总-G桶
比较每次测量时，物体受到的浮力和排开液体的重力。
多次实验，测量数据填入记录表
【概括总结实验结论】浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体所受的重力。
知识点2. 阿基米德原理
1.内容：浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体所受的重力。
2.表达式： F浮＝G排＝m排g＝ρ液gV排
3.适用条件：适用于物体受到液体或气体的浮力
4.对阿基米的原理的深入理解：
（1）物体“浸在液体里”包括“全部浸入（即浸没）”和“部分浸入”两种情况。
即物体浸没在液体中时，V排=V浸=V物；物体部分浸入液体时，V排 =V浸＜V物。
（2）浮力的大小等于被物体排开的液体受到的重力。
F浮＝G排＝m排g＝ρ液gV排
ρ液表示液体的密度； (单位：kg/m3)
V排 代表物体排开的液体的体积；(单位：m3)
（3）阿基米德原理表明，浮力大小只和ρ液 、V排 有关，与物体的形状、密度、浸没在液体中的深度及物体在液体中是漂浮、悬浮、沉在水底、还是运动等因素无关。
知识点3. 阿基米德原理的应用
1. 比较浮力的大小
(1)比如：质量相同的两个实心铜块甲和乙,甲浸没在水中,乙浸没在煤油中,哪个受到的浮力大
(2)比如：质量相同的实心铝块和铜块,都浸没在煤油中,哪个受到的浮力大
(3)比如：把刚才的铜块浸没在煤油中,铝块浸没在水中,哪个受到的浮力大
2. 通过浮力测密度
比如：在弹簧测力计下悬挂一个金属零件,读数是79N。当把零件浸没在水中时,测力计的读数是69N,金属零件的体积有多大 你能判断这是哪种金属么 (g取10N/kg)
重要解题方法总结：
求浮力的重要方法：阿基米德原理法
已知物体排水的体积，就用“阿基米德原理法”，因为只有它用到体积：
F浮=G排=m排g=ρ液gV排
易错点：混淆物体体积与排开液体体积的概念，导致浮力大小判定错误。
物体受到的浮力F浮=ρ液gV排
物体的重力G=ρ物gV物
当物体浸没在液体中时，V排=V浸=V物；
当物体部分浸入液体时，V排 =V浸＜V物。
考点1. 探究浮力的大小与排开液体所受重力的关系 ( javascript:void(0)" \o "探究浮力的大小与排开液体所受重力的关系 )
以探究浮力大小跟排开液体所受重力的关系样例为标准解决相关问题
【实验器材】重物、弹簧测力计、溢水杯、小桶、细绳。
【设计实验】利用称重法先测出物体所受的浮力，再利用弹簧测力计测出溢出的水所受的重力，比较二者的大小关系。
【进行实验和收集证据】
(1)用弹簧测力计测出物体的重力G。
(2)用弹簧测力计测出小桶的重力G桶。
(3)将水倒人溢水杯中,使水面恰好到达溢水杯的溢水口,再将小桶放在溢水口下水能正好流人小桶的位置。把被测物体慢慢浸入溢水杯中,读出此时弹簧测力计的示数F。同时,用小桶收集物体排开的水。
(4)测出小桶和物体排开的水所受的重力Gg。
(5)利用公式F＝G－F,计算出物体在水中所受的浮力。
(6)计算溢出的水的重力G＝G总－G桶。
(7)换用不同质量的物体,重复以上实验步骤,再做几次实验,并将数据记录在下表中。
次数 物体的重力/N 物体浸在水中时测力计的读数/N 浮力/N 小桶和溢出水的重力/N 小桶的重力/N 溢出水的重力/N
1 3 2 1 2 1 1
2 5 3 2 3.1 1 2.1
3 8 4 4 5.1 1 4.1
4 9.8 6.2 3.6 4.6 1 3.6
【实验结论】 物体所受浮力的大小跟物体排开的液体所受的重力相等
【注意事项】
(1)实验时溢水杯中的水面必须至溢水口，这样才能保证排开的水全部流入小桶中。
(2)实验中将物体浸入溢水杯中时,要缓慢浸入，并且手不能晃动。以免使排开的水量增加。
(3)为减小误差应先测物体的重力,再测物体浸在水中时的拉力;先测小桶的重力、再测小桶和溢出水的总重力。
【例题1】小明进行验证阿基米德原理的实验，操作步骤如图所示，图中F1、F2、F3、F4分别表示对应的弹簧测力计示数。下列说法错误的是（　　）
A．正确的测量顺序是F3、F1、F2、F4
B．物体排开的液体受到的重力G排＝F4－F3
C．若F1－F2＝F4－F3，即验证了阿基米德原理
D．步骤甲中如果溢水杯中的水面低于出水口，会导致测得的G排偏大
【答案】D
【解析】A．由图知道，F1测物体的重力，F2测物体浸没在液体中时的测力计的拉力，F3测空桶的重力，F4测出排出的水和空桶的总重力，为了避免水沾在物体和小桶的桶壁上，应先测空桶和物体的重力，然后再将物体浸没在液体中，测出拉力，最后测出排出的水和空桶的总重力，因此最合理的顺序为F3、F1、F2、F4，故A正确，不符合题意；
B．由丙知道，物块排开的液体受到的重力
G排＝F4－F3
故B正确，不符合题意；
C．因为
若
则表明物体受到的浮力等于其排开液体受到的重力，说明本次实验结果符合阿基米德原理，故C正确，不符合题意；
D．溢水杯中水面低于溢水口，物体静止时溢出水的体积小于排开水的体积，即
则
即测得的G排偏小，故D错误，符合题意。故选D。
（考点1的变式练1）小霞同学按照如图1所示的操作，探究影响浮力大小的因素。
（1）物体全部浸没在水中时，受到的浮力是 N；
（2）观察A、B、C、D四幅图，可得出金属块受到的浮力大小与 有关；
（3）由D、E两图可得出结论：物体受到的浮力大小与 有关；
（4）小明还想用图2所示装置验证阿基米德原理：
①将装满水的溢水杯放在升降台上，用升降台来调节溢水杯的高度。当逐渐调高升降台时，小明发现随着重物浸入水中的体积变大，弹簧测力计甲的示数变小，此时弹簧测力计乙的示数会 （选填“变大”、“变小”、“不变”），若它们的变化量相等，则证明
F浮＝G排；
②在图2中，已知重物是底面积为100cm2，高为8cm，重为10N的实心长方体，从重物刚接触水面开始，将升降台缓慢上升6cm，则重物最终浸入的深度为 cm（弹簧测力计每1N的刻度线间距为0.5cm）。
【答案】 （1）1 （2）排开液体体积（3） 液体密度（4） 变大 4
【解析】（1）由图A可知，金属块的重力G＝4N，由图D可知金属块浸没时弹簧测力计的示数F′＝3N，则金属块浸没在水中所受的浮力
F浮＝G－F′＝4N－3N＝1N
（2）由A、B、C、D四个图可知，金属块排开水的体积不同，弹簧测力计的示数不同，受到的浮力不同，据此可得出金属块受到的浮力大小与排开液体的体积有关。
（3）由A、D、E三图可知，排开液体的体积相同，而排开液体的密度不同，弹簧测力计的示数不同，浮力不相同，故可得出结论：物体受到的浮力大小与液体的密度有关。
（4）①如图2，小明将装满水的溢水杯放在升降台上，用升降台来调节溢水杯的高度，当小明逐渐调高升降台，重物浸入水中的体积变大，排开水的体积变大，根据F浮＝ρ液gV排可知，重物受到的浮力变大，所以弹簧测力计甲的示数F′＝G－F浮变小。又因为重物浸入水中的体积越来越大时，溢出水的体积变大、溢出水的质量变大、溢出水受到的重力变大，所以弹簧测力计乙的示数变大。
根据阿基米德原理可知，物体所受浮力的大小和排开液体的重力相等，所以弹簧测力计甲示数的变化量和弹簧测力计乙的示数变化量相等，从而证明了F浮＝G排；
②因平台又上升后，由于物体受浮力，弹簧测力计示数会减小，且弹簧测力计每1N的刻度线间距为0.5cm，所以，设物体静止时弹簧缩短了hcm，此时物体浸入水中的深度为（6－h）cm，弹簧测力计示数为
即F＝G－2N/cm×h
此时弹簧测力计拉力、浮力与物体重力平衡，所以F+F浮＝G
即（10N－2N/cm×h）+1.0×103kg/m3×10N/kg×100×（6－h）×10－6m3＝10N
解得h＝2cm；所以重物浸入深度为6cm－2cm＝4cm
（考点1的变式练2）某小组探究“浮力的大小与排开液体所受重力的关系”。
（1）弹簧测力计使用前要先进行 　　。
（2）实验步骤如图1所示，甲、乙、丁、戊中弹簧测力计的示数分别为F1、F2、F3、F4。由图甲和丁可知物体受到的浮力F浮＝　　。
（3）以下选项中若 　 　成立，则可以得出浮力的大小与排开液体所受重力的关系。
A.F1﹣F2＝F3﹣F4
B.F1﹣F3＝F4﹣F2
C.F3﹣F2＝F1﹣F4
（4）另一小组利用两个相同的弹簧测力计A和B、饮料瓶和吸管组成的溢水杯、薄塑料袋（质量忽略不计）对实验进行改进，装置如图2所示。向下移动水平横杆，使重物缓慢浸入盛满水的溢水杯中，观察到A的示数逐渐 　　，B的示数逐渐 　　，且A、B示数的变化量 　　（选填“相等”或“不相等”）。
（5）比较两种实验方案，改进后的优点是 　　（多选）
A.测力计A的示数就是物体所受浮力的大小
B.实验器材生活化，测力计固定、示数更稳定
C.能同步观察测力计A、B示数的变化
【答案】（1）校零；（2）F1﹣F3；（3）B；（4）变小；变大；相等；（5）BC。
【解析】（1）弹簧测力前要检查指针与零刻度线是否对齐，若不对齐，要调整至对齐，这一步骤叫校零；
（2）物体位于空中时弹簧测力计的示数即为其重力，又知道物体浸没时弹簧测力计的示数，根据称重法求出物体受到的浮力；
（3）根据图乙和图戊可知空烧杯的重力和物体浸没时排开液体与烧杯的总重力可求排开液体的重力，比较物体受到的浮力与排开液体的重力关系进行解答；
（4）如图2所示，向下移动水平横杆，使重物缓慢浸入盛满水的溢水杯中，重物排开水的体积变大，受到的浮力变大，根据称重法F浮＝G﹣F′可知弹簧测力计A的示数变化；重物排开水的体积越大时薄塑料袋内水的重力越大，即弹簧测力计B的示数越大，薄塑料袋的质量忽略不计时，根据阿基米德原理可知弹簧测力计A、B示数的变化量关系；
（5）改进后的优点从增加实验器材的目的来分析。
解：（1）弹簧测力计使用前指针要指向零刻度线，如果没指向零刻度线，需要校零；
（2）由图甲可知物体的重力G＝F1，由图丁可知物体浸没时弹簧测力计的示数F′＝F3，则物体受到的浮力F浮＝G﹣F′＝F1﹣F3；
（3）由图乙可知空烧杯的重力为F2，由图戊可知物体浸没时排开液体与烧杯的总重力为F4，则物体浸没时排开液体的重力G排＝F4﹣F2，
当F浮＝G排即F1﹣F3＝F4﹣F2可知，物体受到浮力的大小与排开液体所受重力相等；
（4）如图2所示，向下移动水平横杆，使重物缓慢浸入盛满水的溢水杯中，重物排开水的体积变大，受到的浮力变大，由称重法F浮＝G﹣F′可知弹簧测力计A的示数变小，
重物排开水的体积越大时薄塑料袋内水的重力越大，即弹簧测力计B的示数越大，薄塑料袋的质量忽略不计时，由阿基米德原理可知，弹簧测力计A、B示数的变化量相等；
（5）比较两种实验方案可知，改进后：
A.由称重法F浮＝G﹣F′可知，弹簧测力计A的示数等于物体的重力减去受到的浮力，故A错误；
B.由图2的实验装置和器材（两个相同的弹簧测力计A和B、饮料瓶和吸管组成的溢水杯、薄塑料袋）可知，实验器材生活化，测力计固定、示数更稳定，故B正确；
C.薄塑料袋不计质量，能同步观察测力计A、B示数的变化，从而得出物体受到浮力的大小与排开液体所受重力的关系，故C正确。
考点2. 阿基米的原理及其应用
(1)阿基米德原理内容:浸在液体中的物体受到向上的浮力,浮力的大小等于它排开的液体所受的重力。
(2)适用范围:阿基米德原理不仅适用于液体也适用于气体。
(3)公式：F浮＝G排
(4)公式变形：
，注：式中ρ为排开液体或气体的密度，V排为排开液体或气体的密度的体积。
(5)应用：利用阿基米德原理的公式和变形式可以根据所排开液体的重力或体积计算出物体所受的浮力。
【例题2】甲、乙、丙、丁是四个体积、形状相同而材质不同的小球，把它们放入水中静止后的情况如图所示，则在水中受到浮力最小的是（　　）
A．甲球 B．乙球 C．丙球 D．丁球
【答案】D
【解析】四个球体积相同，放在同一种液体中，丁球排开水的体积最小，根据可知，丁球所受浮力最小。故选D。
（考点2的变式练1）把一块石头和一个西红柿同时放入水中，它们静止时西红柿漂在水面上，而石头沉入了水底，如图所示。石头和西红柿在水中受到的浮力的大小相比较（　　）

A．石头受到的浮力更大些 B．西红柿受到的浮力更大些
C．石头和西红柿受到的浮力一样大 D．无法比较石头和西红柿受到的浮力大小
【答案】A
【解析】把一块石头和一个西红柿同时放入水中，它们静止时西红柿漂在水面上，而石头沉入了水底，西红柿排开的水的体积小于石头排开的水的体积，根据阿基米德原理
F浮＝ρ液gV排可知，石头受到的浮力大。故选A。
（考点2的变式练2）在“王冠之谜与阿基米德原理”的故事，若王冠的质量为490g，浸没在水中称时，王冠重4.5N，这顶王冠在水中受到的浮力为 N，王冠的体积为 ，若纯金的密度为，根据上述数据可知王冠 （填“是”或“不是”）纯金制作的。
【答案】 0.4 不是
【解析】王冠的质量为490g，重力为
这顶王冠在水中受到的浮力
王冠的体积
王冠的密度
王冠的密度小于纯金的密度，故王冠不是纯金做的。
考点3. 浮力大小的计算 ( javascript:void(0)" \o "浮力大小的计算 )
1.用浮力产生的原因计算浮力：F浮＝F向上-F向下
2.用称重法计算浮力：
3.用阿基米的原理计算浮力： F浮＝G排＝m排g＝ρ液gV排
4. 利用上面公式联合计算浮力相关问题
【例题3】（2025上海）“梦想号”潜水艇，采用“模块化”设计理念，攻克多项世界级技术难题，以“小吨位”实现“多功能”。该潜艇排水量42600t，在执行某次科考任务时，求该潜艇受到的浮力F浮。
【答案】4.26×108N
【解析】潜艇排水量42600t，由阿基米德原理可知，潜艇受到的浮力等于排开水的重力，则潜艇受到的浮力
（考点3的变式练1）小俊用弹簧测力计吊着质量为的圆柱体，从如图位置缓慢浸入装满水、深度合适的溢水杯中，圆柱体底面积为、高为。则圆柱体下降过程中（ ）
A．浸没前弹簧测力计示数逐渐变大 B．浸没前水对容器底部的压强逐渐变小
C．浸入一半时弹簧测力计的示数为 D．刚浸没时圆柱体底部受到水的压力为
【答案】C
【解析】A．浸没前，圆柱体排开水的体积变大，由F浮＝ρ水gV排可知，受到浮力变大，由F＝G－F浮可知弹簧测力计的示数逐渐变小，故A不符合题意；
B．浸没前，溢水杯中一直是满的，水的深度不变，由p＝ρ水gh可知水对容器底部的压强不变，故B不符合题意；
C．圆柱体的重力
G＝mg＝1.35kg×10N/kg＝13.5N
圆柱体的体积
V＝Sh＝100cm2×5cm＝500cm3＝500×10－6m3＝5×10－4m3
浸入一半时圆柱体受到的浮力
弹簧测力计的示数为
F＝G－F浮＝13.5N－2.5N＝11N
故C符合题意；
D．刚浸没时圆柱体底部受到水的压强
p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.05m＝500Pa
圆柱体底部受到水的压力
F压＝pS＝500Pa×100×10－4m2＝5N
故D不符合题意。故选C。
（考点3的变式练2）如图所示，置于水平桌面上的一个上大下小、底面积为的薄壁容器内装有质量为4kg的液体，一个质量为6kg、体积为的物体放入容器内，物体漂浮在液面时有一半的体积浸在液体中，此时容器内液体的深度为0.1m，容器质量为2kg，g取10N/kg。求：
（1）物体受到的浮力；
（2）液体的密度；
（3）液体对容器底的压力；
（4）容器对桌面的压强。
【答案】（1）60N；（2）；（3）30N；（4）6000Pa
【解析】（1）物块漂浮，浮力与物体的重力相等为
（2）物体漂浮在液面时有一半的体积浸在液体中，排开液体的体积为
由得，液体的密度为
（3）此时容器内液体的深度为0.1m，则液体对容器底部的压强
由得，压力为
（4）容器对桌面的压力为
则容器对桌面的压强
答：（1）物体受到的浮力为60N；
（2）液体的密度为；
（3）液体对容器底的压力为30N；
（4）容器对桌面的压强为6000Pa。
1. 我国东部战区组织了环台岛军事演习，这是对“台独”分裂势力与外部反华势力勾连挑衅的严重警告，是捍卫国家主权和领土完整的必要行动。如图所示为参加演习的我国辽宁号航空母舰，当战斗机从军舰上起飞后（　　）
A. 舰体略上浮，受到浮力不变 B. 舰体略上浮，受到浮力变小
C. 舰体略下沉，受到浮力不变 D. 舰体略下沉，受到浮力变大
【答案】B
【解析】当战斗机从军舰上起飞后，航空母舰的重力减小，处于漂浮状态，浮力等于重力，所以舰体受到的浮力减小，由可知，液体的密度不变，排开液体的体积减小，舰体略上浮，故B符合题意，ACD不符合题意。故选B。
2. 某同学用石块、细线、弹簧测力计、烧杯、水和食盐等器材，进行如图所示的实验探究。下列说法正确的是（　　）
A. 石块在水中受到的浮力方向竖直向下
B. 石块在水中受到的浮力大小为
C. 石块浸没在水中时，排开水的体积为
D. 丙图中盐水的密度为
【答案】B
【解析】A．石块浸没在水中后，弹簧测力计对石块的拉力变小了，说明石块受到竖直向上的浮力，故A错误；
B．由图甲可知，物体的重力G=2N，由图乙可知，石块浸没在水中时弹簧测力计的示数，则石块在水中受到的浮力为
故B正确；
C．石块浸没在水中时，根据阿基米德原理可知，排开水的体积为
故C错误；
D．物体的重力G=2N，由图丙可知，石块浸没在盐水中时弹簧测力计的示数，则石块在盐水中受到的浮力为
根据阿基米德原理可知，盐水的密度为
故D错误。故选B。
3. 如图所示，放在水平桌面上的溢水杯盛满水，弹簧测力计挂一个实心铁块其示数为。将铁块缓慢浸没入水中（未接触溢水杯），若溢出的水全部流入小烧杯，弹簧测力计的示数为，下列判断正确的是（　　）
A. 铁块受到的浮力
B. 小烧杯中的水重
C. 两次实验中，水对溢水杯底的压强
D. 两次实验中，溢水杯对桌面的压力
【答案】B
【解析】A．F1为铁块浸没水中前的拉力（等于铁块的重力），F2为铁块浸没水中后的拉力，由称重法测浮力知道，铁块受到的浮力
F浮=F1-F2
故A错误；
B．由阿基米德原理知道，铁块所受浮力等于排开水的重力，所以小烧杯中水的重力（排开水的重力）
G=F浮=F1-F2
故B正确；
C．甲乙液面相平，且液体均为水，由p=ρgh知道，水对溢水杯底部的压强相等，故C错误；
D．铁块浸没在水中后，水面高度不变，水对杯底的压强不变，由F=pS知道，水对杯底的压力不变，溢水杯的重力不变；因溢水杯对桌面的压力等于水对溢水杯底的压力与溢水杯的重力之和，所以溢水杯对桌面的压力不变，即F甲=F乙
故D错误。故选B。
4. 如图甲所示，体积可忽略不计的轻质硬杆B一端固定在容器底，一端与不吸水的实心正方体A固定。现缓慢向容器中加水，杆B受到正方体A的作用力大小F随注水深度变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A. F越大，浮力越小 B. 当F大小为0时，水的深度为11cm
C. 物体A完全浸没时受到的浮力为2N D. 物体A的密度为
【答案】B
【解析】A．由乙图知当F=0时，物体A受到的浮力刚好等于其重力，物体处于漂浮状态，此后随着注入水的深度越深，物体A的浮力大于它的重力，此时对A受力分析可知，A受到重力、浮力和杆B的拉力的作用，而杆B对A的拉力和杆B受到正方体A的作用力（拉力）F是一对相互作用力，则
结合乙图可知，此时随着注入水的深度越深，物体A受到的浮力越大，F也越大，故F越大，浮力越大。
故A错误；
B．由图乙可知，当h=5cm时物体A的下表面恰好与水面接触，因此细杆的长度：L杆=5cm，到h=15cm后，物体A完全浸入水中，物体A为正方体，故其边长为
当F大小为0时，此时，A受到的浮力等于A的重力GA，由图乙可知，当水的深度为0时，力传感器的示数大小F0=6N，则此时正方体对传感器的压力等于A的重力，则物体A重力
则A受到的浮力
解得此时A排开水的体积
此时正方体A浸在水中的深度
所以此时容器中水的深度
故B正确；
C．由以上知A的边长为，则A的体积
A刚浸没时，它排开水的体积等于A的体积，故A受到的浮力
故C错误；
D．由以上B、C选项可知，物体A重力，物体A的体积，由G=mg可知，物体A的质量
则物体A的密度
故D错误。故选B。
5. 如图甲所示，悬挂在弹簧测力计下的实心圆柱体A浸没在水中，将其缓慢拉出水面（忽略物体带出的水），弹簧测力计的示数F与物体上升的高度h之间的变化图像如图乙所示。然后将体积为2000的实心物体B用细线和A连接在一起，如图丙所示放入水中，A、B刚好悬浮。细线的重力和体积忽略不计，，g取10N/kg，下列说法正确的是（　　）
A. A浸没在水中所受浮力为10N B. A的底面积为50
C. B的重力为20N D. B的密度为
【答案】D
【解析】A．由乙图可知，当h处于0~10cm时，弹簧测力计的示数不变，说明圆柱体A未露出水面，此时弹簧测力计的示数F示 =5N，当h处于20cm以上时，弹簧测力计的示数不变，说明圆柱体A已完全露出水面，此时弹簧测力计的示数F示 ′=10N，则圆柱体A受到的重力
圆柱体A浸没在水中时受到的浮力
故A错误；
B．由可得，圆柱体A的体积
若圆柱体A拉离水面时容器中的水面高度不变，则圆柱体A的底面积
实际圆柱体A拉出水面时，容器中的水面在下降，物体A从刚露出水面到离开水面时移动的距离与圆柱体A的高度不相等，故B错误；
C．将体积为2000cm3的实心物体B用细线和A连接在一起，放入水中，A、B刚好悬浮，则A、B的总重力
则B的重力
故C错误；
D．B的密度
故D正确。故选D。
6. 用弹簧测力计悬挂重为5.4N的物体，放入水中，静止时弹簧测力计示数如图所示，则物体在水中受到的浮力为_______N，物体的体积为_______m3。（水=1.0×103kg/m3）
【答案】 2
【解析】由题意可得，物体静止，即处于平衡状态，物体在竖直方向上受到竖直向下的重力，竖直向上的浮力和拉力，这三个力的合力为0，所以可得
由图可知，物体处于浸没状态，即V物=V排，所以根据公式可得，物体的体积为
7．如图，某物块用细线系在弹簧测力计下，在空气中和浸没在水中时测力计的示数如图所示，则此时物块受到水的浮力为 ；已知水的密度为1×103kg/m3，则物块的密度为 。（g=10N/kg）

【答案】 3N 1.4×103kg/m3
【解析】根据称重法可得，物块受到的浮力
F浮=G-F实=4.2N-1.2N=3N
物块浸没水中，根据公式F浮=ρgV排可知，物体的体积为
物体的质量为
物块的密度为
8. 用弹簧测力计悬挂一个实心柱体，将它浸入水中静止时，其上表面恰好与水面相平。此时弹簧测力计的示数为3N，柱体下表面受到水的压力为2N，则柱体受到的浮力为_______N，其密度是_________kg/m3。（）
【答案】 2
【解析】柱体上表面恰好与水面相平，则上表面受到水的压力为0，则它受到的浮力为
柱体的重力为
柱体的质量为
柱体的体积为
柱体的密度为
9. 如图所示，有一个内外壁皆为圆柱形的平底容器，内装足够深的水。将一个质地均匀的正方体物体悬挂在竖直放置的弹簧测力计下（图中未画出弹簧测力计）。当物体的体积浸入水中时，弹簧测力计示数为7N；当物体的体积浸入水中时，弹簧测力计示数为4N。现将物体从弹簧测力计上取下放入水中，则该物体静止时，所受到的浮力是______N，该物体的密度为______。
【答案】 9
【解析】设物体体积为，重力为，根据和称重法，当物体的体积浸入水中时，弹簧测力计示数为7N，则有
①
当物体的体积浸入水中时，弹簧测力计示数为4N，则有
②
联立①②，解得物体体积，重力，则该物体的密度为
所以则该物体静止时漂浮，浮力为
10. 在学习“阿基米德原理”时，可用“实验探究”与“理论探究”两种方式进行研究；请你完成下列任务：
【实验探究】通过下图所示的实验，探究浮力的大小跟排开液体所受重力的关系，由实验可得结论 ，这就是阿基米德原理；
【理论探究】
第一步：建立模型——选取浸没在液体中的长方体进行研究，如下图所示；
第二步：理论推导——利用浮力产生的原因推导阿基米德原理；
请你写出推导过程，提示：推导过程中所用物理量需要设定（可在下图中标出）；
【原理应用】水平桌面上有一底面积为的柱形平底薄壁容器，内装质量为m的液体；现将一个底面积为的金属圆柱体放入液体中，圆柱体静止后直立在容器底且未完全浸没（与容器底接触但不密合），整个过程液体未溢出；金属圆柱体静止时所受浮力 。
【答案】 （1） （2） 见解析（3）
【解析】由图中实验数据可得，F甲－F乙＝F丙－F丁，即物体受到的浮力等于排开液体的重力，即。
设长方体的底面积为S、高为h，液体密度为，长方体上、下表面所处的深度及受力情况，如下图所示：
由于同种液体中，深度越深，液体的压强越大，长方体的上下面表面积相同，由可得，液体对长方体向上的压力大于液体对它向下的压力，两者之差即为浮力
由阿基米德原理可得，金属圆柱体静止时所受浮力
11. 某实验小组为了研究浮力大小与物体排开液体重力的关系，进行了下面的实验，如图所示：
（1）实验过程中，利用哪些步骤能够计算出物体所受的浮力大小？哪些能够计算出物体排开液体的重力大小？(用图中的序号表示)
（2）通过实验数据可以发现，浮力大小与物体排开的液体所受的重力有什么关系？
（3）为了使结论具有普遍性，该小组还应该进行怎样的操作？
（4）另外一个小组进行实验后，发现浮力大小与物体排开液体重力不相等，在排除误差因素的情况下，出现这个结果的原因可能是什么？（写出一条即可）
【答案】（1）②③，①④；（2）浮力大小与排开液体的重力相等；（3）见解析；（4）见解析
【解析】（1）实验过程中，利用步骤②③的测量数据，用称重法能够计算出物体所受的浮力大小。利用步骤①④的测量数据，能够计算出物体排开液体的重力大小。
（2）如图所示，物块重力为2.0N，测力计对物块的拉力为1.5N，则物块受到的浮力为
空桶重力为0.5N，桶和液体的总重力为1N，则排开的液体的重力为
根据可得浮力大小与排开液体的重力相等。
（3）为了使结论具有普遍性，该小组还应该更换不同物块在不同的液体里多实验几次，通过分析实验数据，最终得出结论。
（4）根据题意，发现浮力大小与物体排开液体重力不相等，原因可能是在弹簧测力计拉着物块浸入液体前，溢水杯中液体没有装满，导致测量到的排开液体重力偏小；还有可能是物块在浸入液体后和容器底接触到了，导致测得的浮力偏大。
12. 小李同学想探究“浮力的大小跟排开液体所受重力的关系”。
（1）实验步骤如图（a）所示，甲、乙、丙、丁中的弹簧测力计的示数分别为、、、，物体受到的浮力______；
（2）小李利用三个不同物体a、b、c进行实验探究，实验数据如下表：
物体 物重G/N 物体浸没在水中测力计的示数F/N 浮力 空桶重 桶与排开水的总重 排开水重
a 1.2 0.7 0.5 0.6 1.1 0.5
b 2 1.4 0.6 0.6 1.2 0.6
c 2.4 1.7 0.7 0.6 1.2 0.6
分析表中物体a、b的实验数据，小李得出的结论是：______；
（3）小李在探究物体c所受浮力的实验中，排除各种测量误差因素的影响，发现物体c排开水的重力明显小于它所受浮力，请分析实验操作中造成这种结果的原因：______；
（4）小张利用身边的器材对小李的实验进行改进：两个相同的弹簧测力计A和B、重物、溢水杯（由饮料瓶和吸管组成）、薄塑料杯（质量忽略不计）等器材，装置如图（b）所示。实验时小张逐渐向下移动水平横杆，使重物缓慢浸入盛满水的溢水杯中，观察到弹簧测力计A的示数逐渐______，弹簧测力计B的示数逐渐______，若弹簧测力计A的示数变化量为，弹簧测力计B的示数变化量为，则它们的大小关系是______（选填“>”、“＝”或“<”）；
（5）针对两种实验方案，小张实验装置的优点是______（填答案标号）。
A．弹簧测力计A的示数就是物体所受浮力的大小
B．实验器材生活化，实验中能同步观察弹簧测力计A、B示数的变化
【答案】 （1） （2）物体浸在液体（或水）中所受浮力大小等于它排开液体（或水）所受的重力（或） （3）将物体c浸入水中之前，溢水杯没有加满水 （4）变小 变大 = （5）B
【解析】（1）实验步骤如图（a）所示，甲、丙中的弹簧测力计的示数分别为、，甲中的弹簧测力计的示数即为物体的重力大小，由称重法测浮力，物体受到的浮力
分析表中物体a、b的实验数据可知
F浮1=0.5N=G排1=0.5N
F浮2=0.6N=G排2=0.6N
小李得出的结论是：物体浸在液体（或水）中所受浮力大小等于它排开液体（或水）所受的重力。
（3）排除各种测量误差因素的影响，将物体c浸入水中之前，若溢水杯中没有装满水，则实际溢出水的体积小于应排出水的实际体积，则会导致物体排开液体受到的重力小于物体受到的浮力。
（4）逐渐向下移动水平横杆，使重物缓慢浸入盛满水的溢水杯中，重物排开水的体积变大，受到的浮力变大，由称重法测浮力
F浮=G-F′
可知弹簧测力计A的示数逐渐变小；而重物排开水的体积越大时，薄塑料杯内水的重力越大，即弹簧测力计B的示数逐渐越大，薄塑料杯的质量忽略不计时，由阿基米德原理可知，弹簧测力计A、B示数的变化量相等，即它们的大小关系是
（5）A．由称重法测浮力可知，弹簧测力计A的示数等于物体的重力减去受到的浮力，故A不符合题意；
B．薄塑料杯不计质量，能同步观察测力计A、B示数的变化，从而得出物体受到浮力的大小与排开液体所受重力的关系，故B符合题意。故选B。
13. 实验课上，老师和同学们测量塑料小条及酒精溶液的密度。
（1）他们用天平和量筒测量塑料小条的密度：
①调节天平平衡时，若指针偏向分度盘中央刻度线的左侧，则应将平衡螺母向____________调节，使天平平衡，取20根相同的塑料小条放在天平的左盘，移动游码至图（a）所示位置，天平再次平衡，则20根小条的总质量为____________g；
②在量筒中加入适量酒精，如图（b）所示，液面示数为____________mL，再将20根小条全部浸没在酒精中，量筒内液面达到9mL，则塑料小条的密度为____________g/cm3；
（2）他们用电子密度计测量酒精溶液的密度，电子密度计主要由玻璃砝码、挂钩、测量支架等组成。测质量时，示数由测量支架所受的拉力大小决定，如图（c）中显示的20.00g表明是质量为20.00g的砝码对支架产生的拉力；
①如图（d）所示，将玻璃砝码浸没在纯净水中，示数变小，原因是砝码受到水的___________，此时测量支架所受拉力相当于11.00g的物体所产生的拉力，按下“密度”键后，电子密度计能依据阿基米德原理换算出纯净水的密度为0.996g/cm3，如图（e）所示；
②提起玻璃砝码并擦干，再浸没在待测酒精溶液中，示数变为12.00g，如图（f）所示，则该酒精溶液的密度最接近于___________g/cm3。
A.0.913 B.0.889 C.0.885 D.0.800
【答案】 （1） 右 4.6 4 0.92 （2）浮力 C
【解析】（1）①根据题意知道，指针偏左，根据“指针左偏右调、右偏左调”应将平衡螺母向右调节。
由图甲知道，标尺的分度值为0.2g，故20根小条的总质量为
②由图乙知道，液体的体积为4mL，根据题意知道，“再将20根小条全部浸没在酒精中，量筒内液面达到9mL”，所以，20根小条的体积
由知道，塑料小条的密度为
（2）①根据题意知道，将玻璃砝码浸没在纯净水中，由于受到水的浮力，故对测量支架的拉力减小，所以示数变小。
②根据题意知道，（d）所示，测量支架所受拉力相当于11.00g的物体所产生的拉力，图（f）所示，测量支架所受拉力相当于12.00g的物体所产生的拉力，即因排开液体的体积相同，而纯净水的密度大于酒精的密度，因排开纯净水的质量为20g-11g=9g＞20g-12g=8g
所以，排开纯净水的重力变大，即物体受到的浮力变大，故说明石块受到的浮力大小还与排开液体的密度有关，则 F浮水=m排水g F浮酒精=m排酒精g
由阿基米德原理知道F浮=ρ液gV排=ρ液gV物
所以
因物体的体积不变，故
故酒精的密度为
故选C。
14. 【探究名称】探究浮力大小与物体的形状是否有关
【问题】某同学探究完浮力大小与液体密度和物体排开液体体积的关系后，还想知道浮力大小是否与物体的形状有关。于是，该同学进行了如下探究。
【证据】该同学用一块橡皮泥（不吸水）、一个弹簧测力计、烧杯、水和细线，按如下步骤进行实验。
①如图a所示，用弹簧测力计测出橡皮泥的重力为_________N；
②如图b所示，将橡皮泥捏成实心长方体浸没在水中，读出弹簧测力计的示数；
③如图c所示，将同一块橡皮泥捏成实心圆柱体浸没在水中，读出弹簧测力计的示数；
④如图d所示，将同一块橡皮泥捏成实心球体浸没在水中，读出弹簧测力计的示数。
【解释】
（1）图b中橡皮泥受到的浮力大小为_________N；
（2）由以上实验可知，浮力大小与物体的形状_________；
【交流】
（3）本实验在其它因素都相同的前提下，只改变物体的形状来进行探究。在物理学中，这种研究方法称为_________；
（4）第④步实验中，将橡皮泥从图d位置向下移放到图e位置时，深度增加，橡皮泥所受浮力大小_________（选填“变大”“变小”或“不变”），说明浮力大小与_________无关；
（5）若用刻度尺和弹性较好的橡皮筋来替代弹簧测力计，能否完成本实验的探究？_________
【答案】 4 （1）2 （2）无关 （3）控制变量法 （4）不变 深度 （5）能
【解析】由图a可知，弹簧测力计的所示是4N，所以橡皮泥的重力为4N。
（1）由图b可知，弹簧测力计的示数是2N，橡皮泥受到的浮力
F浮=G-Fb=4N-2N=2N
（2）由实验现象可知，同一块橡皮泥捏成不同形状物体浸没在水中，弹簧测力计的示数相同，由称重法可知浮力相同，说明浮力的大小与物体的形状无关。
（3）探究浮力的大小与物体的形状的关系，保持其它因素都相同，只改变物体的形状，用到控制变量法。
（4）在第④步实验中，将橡皮泥从图d位置向下移放到图e位置时，深度增加，排开水的体积不变，由阿基米德原理可知浮力大小不变，说明浮力大小与深度无关。
（5）用刻度尺和弹性较好的橡皮筋来替代弹簧测力计，用橡皮筋吊着橡皮泥浸入水中，记录橡皮筋的长度，比较每次橡皮筋的长度可以知道拉力的大小，从而比较浮力的大小，能完成本实验的探究。
15. 某学习小组，在做“测量小石块密度”的实验时进行了如下操作：

（1）如图甲，将天平放在水平台面上，指针恰好指在分度盘中央，接下来应该将游码移至零刻度线后向 调节平衡螺母，使指针再次指在分度盘中央；
（2）正确测量小石块的质量，如图乙所示，则小石块的质量为 g；
（3）放入小石块前后量筒示数如图丙所示，则小石块的密度为 ；
（4）另一小组在实验时先测了小石块的体积，接着测量了它的质量，这样会导致测得的小石块密度比真实值偏 ；
（5）我们也可以利用弹簧测力计、烧杯和水来测量小石块的密度，步骤如下：
a.将小石块挂在弹簧测力计下静止时，读出弹簧测力计的示数为；
b.将挂在弹簧测力计下的小石块浸没在烧杯内的水中静止时（小石块未接触烧杯底），弹簧测力计的示数为；
c.小石块密度的表达式 (用、和表示)。
【答案】（1）右（2） 62.4 （3） （4） 大 （5）
【解析】（1）将天平放在水平台面上，指针恰好指在分度盘中央，说明此时天平平衡，把游码移到零刻度线处后，横梁右边上翘，要使横梁平衡，应将横梁上的平衡螺母向右调，直至天平平衡。
（2）由图乙可知，石块的质量等于砝码的质量加游码的示数
（3）由图丙可知，石块放入量筒前的示数为60mL，石块浸没后量筒的示数为84mL，则石块的体积为
石块的密度为
（4）若先测量体积，由于石块沾有液体，会导致测得的质量偏大，根据密度公式可知，质量偏大，体积正常，则密度偏大。
（5）由题意根据称重法可知F浮＝F1－F2
又因为，所以石块的体积为
又因为，所以石块的密度为
16. 如图所示，将一底面积为30cm2，高为10cm的长方体，悬挂在弹簧测力计上，在空气中称量时，弹簧测力计示数为5N。将物体完全浸没在某种液体中，物体下表面距液面20cm时，下表面所受液体压力为4.8N。g取10N/kg。求：
（1）此时物体下表面受到的液体压强 Pa；
（2）液体的密度 kg/m3；
（3）此时物体受到的浮力 及弹簧测力计的示数 。
【答案】（1） 1.6×103 （2） 0.8×103 （3） 2.4N 2.6N
【解析】（1）物体下表面受到的液体压强
（2）由p＝ρ液gh可知，液体的密度
（3）物体的体积
V＝Sh＝30m2×10cm＝300m3＝3×10－4m3
物体受到的浮力
F浮＝ρ液gV排＝0.8×103kg/m3×10N/kg×3×10－4m3＝2.4N
在空气中称量时，弹簧测力计示数即为物体的重力G＝5N；浸没在液体中时，弹簧测力计的示数
F＝G－F浮＝5N－2.4N＝2.6N
17. 在物理做中学实践活动中，某活动小组想要用橡皮泥做“船”浮在水面上，并探究橡皮泥“船”的装载能力。他们用一块体积为20cm3的橡皮泥做成一只“船”，放人水中漂浮，试着向其中添加物体，发现最多只能装载25g的物体，如图所示。查阅资料知道橡皮泥的密度为1.5×103kg/m3。已知水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg，求：
（1）将这块橡皮泥浸没在水中时所受的浮力为多少？
（2）这只橡皮泥“船”装载最多物体时受到的浮力为多少？
（3）该小组同学想提高橡皮泥“船”的装载能力，请你帮助他们提出一条合理化的建议。
【答案】（1）（2）（3）见解析
【解析】（1）已知
根据阿基米德原理可知
（2）已知橡皮泥体积为
橡皮泥密度为
故橡皮泥的重力为
物体的质量为
物体的重力为
对整体进行受力分析，这只橡皮泥“船”装载最多物体时，浮力为
（3）如果要提高橡皮泥“船”的装载能力，根据阿基米德原理
可以通过增大水的密度或者减少船身重量或者增大船的体积等方式来提高船的装载能力。
18. 如图所示，水平桌面上放置下端用毛细管连通的A、B两容器，底面积分别为100cm2和150cm2。阀门K打开前，A容器内竖直放置一底面积为50cm2、高为0.2m的长方体物块，物块对A容器底部的压强为pA，B容器内盛有0.2m深的水。求：
（1）阀门K打开前，水对B容器底部的压强pB；
（2）阀门K打开前，当pB=2pA时，物块的密度；
（3）阀门K打开后，水从B容器进入A容器，刚好使物块漂浮时，水进入A容器中的深度。
【答案】（1）2×103Pa；（2）0.5×103kg/m3；（3）0.1m
【解析】（1）阀门K打开前，B容器内盛有0.2m深的水，故水对B容器底部的压强
（2）阀门K打开前，pA就是物块对容器底的压强，当pB=2pA时，物块对容器A产生的压强为
由得物块密度为
（3）物块体积为
V物=S物h物=50×10-4m2×0.2m=1×10-3m3
由得物块质量为
物块重力为
G物=m物g=0.5kg×10N/kg=5N
阀门K打开后，水从B容器进入A容器，当物块刚好漂浮时，根据物体的浮沉条件，则物块受到的浮力为
F浮=G物=5N
由F浮=ρ水gV排得排开水的体积为
则进入A容器中水的深度为
核心素养学习目标
知识解读易错警示示
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考点例题精讲确确考向
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