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2025-2026学年第二学期七年级数学开校学情检测
　　　　　　　　　　 （满分：120分）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．以上都不是
2．数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法中不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则一定为正数
C．若，则互为倒数 D．若，则
4．今年元旦节电影《寻秦记》《阿凡达3》《过家家》《疯狂动物城2》在网络上持续引发热议，据国家电影局发布数据，我国2026年元旦电影票房达元，创造了新的票房纪录．其中数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则代数式的值为（ ）．
A． B． C． D．
6．若，，，则的值是（ ）
A． B． C．2或12 D．或12
7．小亮一家在超市里购物时发现，有一款大米在每包中都放有一张优惠券，并声明集齐四张优惠券的顾客可以免费换取一包同款大米．小亮思考：一张优惠券相当于多少包大米（这里的大米是不包括优惠券的）？根据信息，1张优惠券相当于包大米张优惠券；则张优惠券又相当于包大米张优惠券；……这个过程可以反复进行下去．用数学的眼光看，相当于问等于多少？请结合下面两张图辅助思考，帮助小亮确定问题的答案为（ ）
第7题图 第9题图
A． B． C． D．
8．计算减去的差，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示，点A、O、B在同一条直线上，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数，羊价各几何？”其大意是：几个人合伙买羊，每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱．问合伙人数，羊价各是多少？设合伙人数为x，则可列方程为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．已知与互补，若，则___________．
12．已知有理数，请比较两数的大小：_______．
13．如果规定☆为一种运算符号，且，则的值为______．
14．若，则代数式的值是______．
15．已知，则______．
16．将多项式按x降幂排列为______．
17．已知是关于的一元一次方程，则_______．
18．已知、、是有理数，且，则的值是___________．
三、解答题（共66分）
19．（8分）计算：
(1)； (2)；
七年级数学 第1页，共3页
20．（8分）解方程：
(1) (2)
21．（6分）先化简，再求值：，其中，．
22．（6分）已知，．
(1)（3分）化简．
(2)（3分）若与y的值无关，求x的值．
23．（6分）如图，某学校的中草药实践基地需要在一个长为米，宽为4米的长方形圃里种植草药（阴影部分为小路，其他部分种草药）．
(1)（3分）根据图中的数据，则用含的代数式表示小路的面积为 平方米；
(2)（3分）若，小路铺设费用为每平方米200元，求铺设这条小路需要多少钱？
24．（6分）海沙子面是日照独有的美食之一，其汤色金黄、口感鲜美，是日照人难以割舍的家乡味道，也承载着当地的饮食文化．某海沙子面店计划每天卖出200碗海沙子面，每天的实际销售量与计划相比有出入，如表是某星期的销售情况（超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
实际销售量与计划量的差值/碗
(1)（2分）求该面店前五天海沙子面的实际销售总量；
(2)（2分）该面店本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由；
(3)（2分）若每碗海沙子面的售价为14元，成本为4元，求该面店本星期的利润．
七年级数学 第2页，共3页
25．（8分）新华书店准备购进甲、乙两类中学生书刊．乙类书刊的进价比甲类书刊的进价的多3元/本，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表：
甲 乙
进价（元/本） m
售价（元/本） 20 13
(1)（2分）求甲、乙两类书刊的进价；
(2)（2分）新华书店第一次购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润（利润＝售价﹣进价）为5750元，求购进甲、乙两类书刊的数量；
(3)（3分）新华书店第二次购进了与第一次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比第一次优惠了，新华书店准备对甲书刊进行打折出售，让利于学生，乙书刊售价不变，全部售完后总利润比第一次还多赚365元，求甲书刊打了几折．
26．（8分）学习了一元一次方程的解法，下面是小贵解一元一次方程的解题过程：
解：方程两边同时乘以6，得：
①
去分母，得：②
去括号，得：③
移项，得：④
合并同类项，得：⑤
系数化为1，得：⑥
(1)（2分）以上求解步骤中，第一步的依据是_________．
(2)（2分）上述小贵的解题过程从第_________步开始出现错误，错误的原因是_________．
(3)（3分）请帮小贵改正错误，写出完整的解题过程．
27．（10分）如图，，射线从开始，绕点逆时针旋转，旋转的速度为每分钟；射线从开始，绕点逆时针旋转，旋转的速度为每分钟，和同时旋转，当旋转一周时停止，也随之停止，设旋转的时间为．
(1)（3分）当为何值时，射线与重合；
(2)（3分）当为何值时，；
(3)（4分）试探索：在射线与旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线，与中的某一条射线所在直线平分另两条射线所夹的角？若存在，请求出所有满足题意的的取值，若不存在，请说明理由．
七年级数学 第3页，共3页《七年级数学》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D B D D C B D C D
11．
12．
13．3
14．8
15．1
16．
17．
18．
19．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．（1）解：移项得，
合并同类项得，
系数化为1得．
（2）解：去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得．
21．解：
，
∵，．
∴原式．
22．（1）解：∵，，
∴
．
（2）解：由（1）知，，
∵与y的值无关，
∴，
解得．
23．（1）解：由题可知，，
，
所以，小路的面积为；
故答案为：；
（2）解：当时，小路的面积为（平方米），
则铺设这条小路的费用为（元），
答：铺设这条小路需要1400元．
24．（1）解：（碗）．
答：该面店前五天海沙子面的实际销售总量为997碗；
（2）解：该面店本星期的实际销售总量达到了计划销售总量．理由如下：
（碗）．
因为，
所以该面店本星期的实际销售总量达到了计划销售总量；
（3）解：（元）．
答：该面店本星期的利润为14010元．
25．（1）解：根据题意，得，
解得，
∴，
答：甲类书刊的进价是10元/本，乙类书刊的进价是8元/本；
（2）解：设甲类书刊购进x本，则乙类书刊购进本，
由题意得，
，
，
解得，
则乙类书刊购进（本），
答：甲类书刊购进350本，乙类书刊购进450本；
（3）解：设甲书刊打了a折，则
800本书的进价为（元），
800本书的售价为（元），
根据题意，得，
解得，
答：甲书刊打了9折．
26．（1）解：第一步的依据是等式的基本性质2；
故答案为：等式的基本性质2；
（2）解：小贵的解题过程从第②步开始出现错误，错误的原因是去分母时分子没有作为一个整体加上括号；
故答案为：②，去分母时分子没有作为一个整体加上括号；
（3）解：方程两边同时乘以6，得：
去分母，得
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：．
27．（1）解：由题意得，，
解得，
即当分钟时，射线与重合；
（2）解：当与相遇前：，则可得，
解得分钟；
当与相遇后：，则可得，
解得分钟；
综上可知，当或分钟时，∠；
（3）解：存在，
如图1，当为角平分线时，
，
解得；
如图2，当为角平分线时，
，
解得；
如图3，当为角平分线时，
，
解得．
综上可知，t的值为分钟或分钟或11分钟．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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