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广西南宁市邕宁区民族中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．（2025八下·邕宁期中）习近平总书记：“文化是一个国家、一个民族的灵魂．文化兴国运兴，文化强民族强．没有高度的文化自信，没有文化的繁荣兴盛，就没有中华民族伟大复兴．”下列甲骨文中，可看作轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025八下·邕宁期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八下·邕宁期中）广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2024年全区累计接待国内游客亿人次．将940000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025八下·邕宁期中）以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
5．（2025八下·邕宁期中）函数的图像不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（2025八下·邕宁期中）下面计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025八下·邕宁期中）下列图形中不能表示是的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025八下·邕宁期中）如图，在矩形中，对角线，相交于点，如果，那么的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．（2025八下·邕宁期中）如图，一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，则旗杆折断前的高度为（　　）
A．10m B．12m C．14m D．16m
10．（2025八下·邕宁期中）如图，的周长为，的周长为，则对角线的长为（　　）
A． B． C． D．
11．（2025八下·邕宁期中）如图，中，，将绕点B逆时针旋转得，若点在上，则的长为（　　）
A． B．4 C． D．5
12．（2025八下·邕宁期中）今年9月22日是第三个中国农民丰收节，小彬用3D打印机制作了一个底面周长为，高为的圆柱粮仓模型．如图是底面直径，是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过，两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
13．（2025八下·邕宁期中）如果二次根式有意义，则的取值范围是　 　．
14．（2025八下·邕宁期中）如图，在中，点D，E分别是的中点，连接．若，则的长为　 　．
15．（2025八下·邕宁期中）如图，已知一次函数y=kx+3和y=-x+b的图象交于点P(2，4)，则关于x的一元一次不等式kx+3>-x+b的解集是　 　.
16．（2025八下·邕宁期中）如图，正方形的对角线相交于点，以为顶点的正方形的两边，分别变正方形的边，于点，．记的面积为，的面积为，若正方形的边长，则的大小为　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2025八下·邕宁期中）计算
（1）；
（2）．
18．（2025八下·邕宁期中）如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）．
（1）点B到坐标原点的距离为 ；
（2）求AB和BC的长；
（3）若点P在y轴上，当△ABP的面积为3时，请直接写出点P的坐标．
19．（2025八下·邕宁期中）2014年“壮族三月三”被列入国家级非物质文化遗产名录并成为广西法定公众假日，2025年是广西将“壮族三月三”作为法定假日的第12年，在南宁民歌湖举办主题活动，人们身着绚丽的壮锦服饰载歌载舞．其中壮锦披肩十分夺目，上面由一个个彩色丝线绣成的菱形图案组成．小邕的壮锦披肩，图案为菱形．如图，若菱形中已知两条对角线相交于点，其中，菱形的周长为．
（1）求对角线的长；
（2）小邕制作菱形需要多少平方厘米的布料（裁剪缝边除外）．
20．（2025八下·邕宁期中）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（一）；
（二）；
以上这种化简的方法叫分母有理化．
（1）化简______．
（2）化简：．
21．（2025八下·邕宁期中）如图，正方形中，点、分别为边、上的点，，、交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
22．（2025八下·邕宁期中）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示.
（1）分别求，关于的函数关系式；
（2）两图象交于点，求点坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
23．（2025八下·邕宁期中）综合与实践
在数学实验课上，老师让同学们以“长方形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作测量
操作一：对折长方形纸片，使较长的一组对边与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点，沿将三角形折叠，点A在平面内的对应点为点，把纸片展平．
如图1，当点在折痕上时，连接，．测量，的度数，得________度，________度．
（2）迁移探究
在操作二中，若使点限制在长方形纸片内，设，，请判断，的数量关系？并说明理由．
（3）拓展应用
在（2）的探究中，若点的位置不受限制，并且长方形纸片较长的一边足够长，当时，直接写出的度数．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、∵是轴对称图形，∴A符合题意；
B、∵不是轴对称图形，∴B不符合题意；
C、∵不是轴对称图形，∴C不符合题意；
D、∵不是轴对称图形，∴D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）逐项分析判断即可.
2．【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：，即A选项不是最简二次根式，
，即B选项不是最简二次根式，
，即C选项不是最简二次根式，
是最简二次根式，
故答案为：D．
【分析】利用最简二次根式的定义（①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）逐项分析判断即可.
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：940000000用科学记数法表示为．
故答案为：B．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
4．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、因为，所以不能构成直角三角形，故A不符合题意；
B、因为，所以不能构成直角三角形，故B不符合题意；
C、因为，所以能构成直角三角形，故C符合题意；
D、因为，所以不能构成直角三角形，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】
根据勾股定理的逆定理：先应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断，逐一判断即可解答．
5．【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵
∴一次函数经过第二，三，四象限，不经过第一象限．
故答案为：A．
【分析】利用一次函数的图象与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）分析求解即可.
6．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、，该选项计算正确，符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并，该选项计算错误，不符合题意；
C、和不是同类项，不能合并，该选项计算错误，不符合题意；
D、，该选项计算错误，不符合题意.
故答案为：A．
【分析】根据二次根式的除法法则“”进行计算可判断A选项；二次根式的加减法，就是将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，所谓同类二次根式，就是被开方数完全相同的最简二次根式，合并的时候，只需要将系数相加减，根号部分不变，不是同类二次根式的一定不能合并，据此可判断B、C选项；根据二次根式的性质“”可判断D选项.
7．【答案】A
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A． 对于存在自变量x的一个值，因变量y有2个值与它对应，所以y不是x的函数，符合题意；
B．对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意；
C．对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意；
D．对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】
本题主要考查了函数的概念，熟练掌握对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，是解题的关键．
函数的概念：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应；根据函数定义，对每个选项逐一分析即可得出答案．
8．【答案】A
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：∵
∴
∵
∴
∴
故答案为：A.
【分析】先利用角的运算求出，再利用等边对等角的性质可得，最后利用三角形的内角和求出∠AOB的度数即可.
9．【答案】D
【知识点】风吹树折模型；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：如图，记旗杆顶部为点A，折断处为点B，旗杆底部为点C，
由题意得BC⊥AC，BC=6m，AC=8m，
∴∠ACB=90°，
∴m，
∴BC+AB=6+10=16m，
∴旗杆折断之前的高度是16m，
故答案为：D．
【分析】记旗杆顶部为点A，折断处为点B，旗杆底部为点C，先利用勾股定理求出AB的长，再利用线段的和差求出旗杆的长度即可.
10．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵的周长是，
∴
∴，
∵的周长是，
∴，
∴．
故答案为：C．
【分析】利用平行四边形的性质可得，再利用三角形的周长公式可得，最后求出即可．
11．【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将绕点B逆时针旋转得，
∴，
根据勾股定理得：
，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：
，
故答案为：A．
【分析】根据旋转的性质可得，根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方求出AB=5，得出，，根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即可求解.
12．【答案】D
【知识点】勾股定理；勾股定理的实际应用-最短路径问题
【解析】【解答】解：如图所示，
在中，AB=10cm，BC=10cm，
∴cm ，
∴装饰带的长度最短为cm ，
故答案为：D.
【分析】先将立体几何转换为平面几何，再利用勾股定理求出AC的长，最后求出装饰带的长度即可.
13．【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：二次根式有意义，
，
解得，
故答案为：．
【分析】利用二次根式有意义的条件（被开方数大于等于0）列出不等式求解即可.
14．【答案】24
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D，E分别是，的中点，
∴是的中点，
∴，
故答案为：．
【分析】根据三角形的中位线定理解答即可．
15．【答案】x>2
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：当x＞2时，kx+3＞-x+b，
即不等式kx+3＞-x+b的解集为x＞2．
故答案为：x＞2．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可.
16．【答案】9
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵四边形和四边形都是正方形，
∴，，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用角的运算和等量代换可得，再利用“SAS”证出，再求出，最后求出即可.
17．【答案】（1）解：；
（2）解：．
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）利用二次根式的乘法的计算方法及步骤分析求解即可；
（2）利用二次根式的加减法计算方法及步骤（①先利用二次根式的性质化简；②利用合并同类项的计算方法计算）分析求解即可.
（1）解：；
（2）解：．
18．【答案】解：（1）5；
（2）AB==6，BC==；
（3）∵点P在y轴上，
∴设P（0，y），则P到AB的距离为：，
∴，
∴，
解得：y=2或y=4．
故点P的坐标为：（0，2），（0，4）．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：（1）点B到坐标原点的距离．
故答案为：5.
【分析】（1）利用两点之间的距离公式或者利用勾股定理求出答案即可；
（2）利用两点之间的距离公式求出AB和BC的长即可；
（3）设P（0，y），则P到AB的距离为：，利用三角形的面积公式列出方程，再求解即可.
19．【答案】（1）解：∵菱形，菱形的周长为，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴.
（2）解：∵，
∴，，
∵，
∴菱形面积为：，
答：制作菱形需要平方厘米的布料．
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质
【解析】【分析】（1）先利用菱形的性质可得，再证出为等边三角形，最后利用等边三角形的性质可得；
（2）先求出，，再利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列出算式求解即可.
（1）解：∵菱形，菱形的周长为，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∵，
∴菱形面积为：，
答：制作菱形需要平方厘米的布料．
20．【答案】（1）
（2）解：，
，
，
．
【知识点】平方差公式及应用；分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【解答】（1）解：，
故答案为：.
【分析】（1）利用题干中的定义及计算方法利用分母有理化的计算方法求解即可；
（2）先利用分母有理化化简，再计算即可.
（1）解：∵，
故答案为：；
（2）解：，
，
，
．
21．【答案】（1）证明：∵正方形，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴.
（2）解：∵，，，
∴，
∴．
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）先利用正方形的性质和等量代换证出AF=DE，再利用“SAS”证出，最后利用全等三角形的性质可得AE=BF；
（2）利用全等三角形的性质可得，再利用勾股定理求出AE的长即可.
（1）解：∵正方形，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∴．
22．【答案】（1）解：由题意可得，y甲=0.85x；
乙商店：当0≤x≤300时，y乙与x的函数关系式为y乙=x；
当x＞300时，y乙=300+（x-300）×0.7=0.7x+90，
由上可得，y乙与x的函数关系式为y乙=

（2）解：由，
解得，
点A的坐标为（600，510）.
（3）当x＜600时，选择甲商店更合算；当x=600时，两家商店所需费用相同；当x＞600时，选择乙商店更合算．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【解答】解：由点A的意义，当买的体育商品标价为600元时，甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是510元，
结合图象可知，
当x＜600时，选择甲商店更合算；
当x=600时，两家商店所需费用相同；
当x＞600时，选择乙商店更合算．
故答案为：当x＜600时，选择甲商店更合算；当x=600时，两家商店所需费用相同；当x＞600时，选择乙商店更合算．
【分析】（1）结合函数图象中的数据，利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）利用函数解析式联立方程组求解即可；
（3）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方求解即可.
23．【答案】（1），；
（2）解：由翻折可知，
如图2，当点限制在长方形纸片内时，
，
设，，
，
即.
（3）或．
【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】（1）解：连接，如图所示：
由题意可知是的垂直平分线，
，
由翻折可知，，
，
是等边三角形，
，
，
，
故答案为：，；
（3）①当点限制在长方形纸片内时，
由（2）可知，
当时，
，
解得：；
②当点限制在长方形纸片外时，
由翻折可知，
且，
，
即，
当时，
，
解得：，
故答案为：或．
【分析】（1）利用垂直平分线的性质可得AM=BM，再证出是等边三角形，利用等边三角形的性质可得，最后求出∠CBM的度数即可；
（2）先利用折叠的性质可得，再 设，， 最后求出即可；
（3）分类讨论： ①当点限制在长方形纸片内时， ②当点限制在长方形纸片外时，先分别画出图形，再利用角的运算求解即可.
（1）解：连接，
由题意可知是的垂直平分线，
，
由翻折可知，，
，
是等边三角形，
，
，
，
故答案为：，；
（2）由翻折可知，
如图2，当点限制在长方形纸片内时，
，
设，，
，
即；
（3）①当点限制在长方形纸片内时，
由（2）可知，
当时，
，
解得：；
②当点限制在长方形纸片外时，
由翻折可知，
且，
，
即，
当时，
，
解得：，
故：或．
1 / 1广西南宁市邕宁区民族中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．（2025八下·邕宁期中）习近平总书记：“文化是一个国家、一个民族的灵魂．文化兴国运兴，文化强民族强．没有高度的文化自信，没有文化的繁荣兴盛，就没有中华民族伟大复兴．”下列甲骨文中，可看作轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、∵是轴对称图形，∴A符合题意；
B、∵不是轴对称图形，∴B不符合题意；
C、∵不是轴对称图形，∴C不符合题意；
D、∵不是轴对称图形，∴D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】用轴对称图形的定义（如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）逐项分析判断即可.
2．（2025八下·邕宁期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：，即A选项不是最简二次根式，
，即B选项不是最简二次根式，
，即C选项不是最简二次根式，
是最简二次根式，
故答案为：D．
【分析】利用最简二次根式的定义（①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）逐项分析判断即可.
3．（2025八下·邕宁期中）广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2024年全区累计接待国内游客亿人次．将940000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：940000000用科学记数法表示为．
故答案为：B．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
4．（2025八下·邕宁期中）以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：A、因为，所以不能构成直角三角形，故A不符合题意；
B、因为，所以不能构成直角三角形，故B不符合题意；
C、因为，所以能构成直角三角形，故C符合题意；
D、因为，所以不能构成直角三角形，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】
根据勾股定理的逆定理：先应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断，逐一判断即可解答．
5．（2025八下·邕宁期中）函数的图像不经过的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵
∴一次函数经过第二，三，四象限，不经过第一象限．
故答案为：A．
【分析】利用一次函数的图象与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）分析求解即可.
6．（2025八下·邕宁期中）下面计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、，该选项计算正确，符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并，该选项计算错误，不符合题意；
C、和不是同类项，不能合并，该选项计算错误，不符合题意；
D、，该选项计算错误，不符合题意.
故答案为：A．
【分析】根据二次根式的除法法则“”进行计算可判断A选项；二次根式的加减法，就是将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，所谓同类二次根式，就是被开方数完全相同的最简二次根式，合并的时候，只需要将系数相加减，根号部分不变，不是同类二次根式的一定不能合并，据此可判断B、C选项；根据二次根式的性质“”可判断D选项.
7．（2025八下·邕宁期中）下列图形中不能表示是的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数的概念
【解析】【解答】解：A． 对于存在自变量x的一个值，因变量y有2个值与它对应，所以y不是x的函数，符合题意；
B．对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意；
C．对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意；
D．对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】
本题主要考查了函数的概念，熟练掌握对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，是解题的关键．
函数的概念：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应；根据函数定义，对每个选项逐一分析即可得出答案．
8．（2025八下·邕宁期中）如图，在矩形中，对角线，相交于点，如果，那么的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：∵
∴
∵
∴
∴
故答案为：A.
【分析】先利用角的运算求出，再利用等边对等角的性质可得，最后利用三角形的内角和求出∠AOB的度数即可.
9．（2025八下·邕宁期中）如图，一旗杆离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，则旗杆折断前的高度为（　　）
A．10m B．12m C．14m D．16m
【答案】D
【知识点】风吹树折模型；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：如图，记旗杆顶部为点A，折断处为点B，旗杆底部为点C，
由题意得BC⊥AC，BC=6m，AC=8m，
∴∠ACB=90°，
∴m，
∴BC+AB=6+10=16m，
∴旗杆折断之前的高度是16m，
故答案为：D．
【分析】记旗杆顶部为点A，折断处为点B，旗杆底部为点C，先利用勾股定理求出AB的长，再利用线段的和差求出旗杆的长度即可.
10．（2025八下·邕宁期中）如图，的周长为，的周长为，则对角线的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵的周长是，
∴
∴，
∵的周长是，
∴，
∴．
故答案为：C．
【分析】利用平行四边形的性质可得，再利用三角形的周长公式可得，最后求出即可．
11．（2025八下·邕宁期中）如图，中，，将绕点B逆时针旋转得，若点在上，则的长为（　　）
A． B．4 C． D．5
【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将绕点B逆时针旋转得，
∴，
根据勾股定理得：
，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：
，
故答案为：A．
【分析】根据旋转的性质可得，根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方求出AB=5，得出，，根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即可求解.
12．（2025八下·邕宁期中）今年9月22日是第三个中国农民丰收节，小彬用3D打印机制作了一个底面周长为，高为的圆柱粮仓模型．如图是底面直径，是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过，两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】勾股定理；勾股定理的实际应用-最短路径问题
【解析】【解答】解：如图所示，
在中，AB=10cm，BC=10cm，
∴cm ，
∴装饰带的长度最短为cm ，
故答案为：D.
【分析】先将立体几何转换为平面几何，再利用勾股定理求出AC的长，最后求出装饰带的长度即可.
二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）
13．（2025八下·邕宁期中）如果二次根式有意义，则的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：二次根式有意义，
，
解得，
故答案为：．
【分析】利用二次根式有意义的条件（被开方数大于等于0）列出不等式求解即可.
14．（2025八下·邕宁期中）如图，在中，点D，E分别是的中点，连接．若，则的长为　 　．
【答案】24
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵D，E分别是，的中点，
∴是的中点，
∴，
故答案为：．
【分析】根据三角形的中位线定理解答即可．
15．（2025八下·邕宁期中）如图，已知一次函数y=kx+3和y=-x+b的图象交于点P(2，4)，则关于x的一元一次不等式kx+3>-x+b的解集是　 　.
【答案】x>2
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：当x＞2时，kx+3＞-x+b，
即不等式kx+3＞-x+b的解集为x＞2．
故答案为：x＞2．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可.
16．（2025八下·邕宁期中）如图，正方形的对角线相交于点，以为顶点的正方形的两边，分别变正方形的边，于点，．记的面积为，的面积为，若正方形的边长，则的大小为　 　．
【答案】9
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵四边形和四边形都是正方形，
∴，，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用角的运算和等量代换可得，再利用“SAS”证出，再求出，最后求出即可.
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2025八下·邕宁期中）计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：；
（2）解：．
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）利用二次根式的乘法的计算方法及步骤分析求解即可；
（2）利用二次根式的加减法计算方法及步骤（①先利用二次根式的性质化简；②利用合并同类项的计算方法计算）分析求解即可.
（1）解：；
（2）解：．
18．（2025八下·邕宁期中）如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）．
（1）点B到坐标原点的距离为 ；
（2）求AB和BC的长；
（3）若点P在y轴上，当△ABP的面积为3时，请直接写出点P的坐标．
【答案】解：（1）5；
（2）AB==6，BC==；
（3）∵点P在y轴上，
∴设P（0，y），则P到AB的距离为：，
∴，
∴，
解得：y=2或y=4．
故点P的坐标为：（0，2），（0，4）．
【知识点】点的坐标；三角形的面积；坐标系中的两点距离公式
【解析】【解答】解：（1）点B到坐标原点的距离．
故答案为：5.
【分析】（1）利用两点之间的距离公式或者利用勾股定理求出答案即可；
（2）利用两点之间的距离公式求出AB和BC的长即可；
（3）设P（0，y），则P到AB的距离为：，利用三角形的面积公式列出方程，再求解即可.
19．（2025八下·邕宁期中）2014年“壮族三月三”被列入国家级非物质文化遗产名录并成为广西法定公众假日，2025年是广西将“壮族三月三”作为法定假日的第12年，在南宁民歌湖举办主题活动，人们身着绚丽的壮锦服饰载歌载舞．其中壮锦披肩十分夺目，上面由一个个彩色丝线绣成的菱形图案组成．小邕的壮锦披肩，图案为菱形．如图，若菱形中已知两条对角线相交于点，其中，菱形的周长为．
（1）求对角线的长；
（2）小邕制作菱形需要多少平方厘米的布料（裁剪缝边除外）．
【答案】（1）解：∵菱形，菱形的周长为，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴.
（2）解：∵，
∴，，
∵，
∴菱形面积为：，
答：制作菱形需要平方厘米的布料．
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质
【解析】【分析】（1）先利用菱形的性质可得，再证出为等边三角形，最后利用等边三角形的性质可得；
（2）先求出，，再利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列出算式求解即可.
（1）解：∵菱形，菱形的周长为，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∵，
∴菱形面积为：，
答：制作菱形需要平方厘米的布料．
20．（2025八下·邕宁期中）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
（一）；
（二）；
以上这种化简的方法叫分母有理化．
（1）化简______．
（2）化简：．
【答案】（1）
（2）解：，
，
，
．
【知识点】平方差公式及应用；分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【解答】（1）解：，
故答案为：.
【分析】（1）利用题干中的定义及计算方法利用分母有理化的计算方法求解即可；
（2）先利用分母有理化化简，再计算即可.
（1）解：∵，
故答案为：；
（2）解：，
，
，
．
21．（2025八下·邕宁期中）如图，正方形中，点、分别为边、上的点，，、交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：∵正方形，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴.
（2）解：∵，，，
∴，
∴．
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）先利用正方形的性质和等量代换证出AF=DE，再利用“SAS”证出，最后利用全等三角形的性质可得AE=BF；
（2）利用全等三角形的性质可得，再利用勾股定理求出AE的长即可.
（1）解：∵正方形，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∴．
22．（2025八下·邕宁期中）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示.
（1）分别求，关于的函数关系式；
（2）两图象交于点，求点坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
【答案】（1）解：由题意可得，y甲=0.85x；
乙商店：当0≤x≤300时，y乙与x的函数关系式为y乙=x；
当x＞300时，y乙=300+（x-300）×0.7=0.7x+90，
由上可得，y乙与x的函数关系式为y乙=

（2）解：由，
解得，
点A的坐标为（600，510）.
（3）当x＜600时，选择甲商店更合算；当x=600时，两家商店所需费用相同；当x＞600时，选择乙商店更合算．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与二元一次方程（组）的关系；一次函数的实际应用-方案问题
【解析】【解答】解：由点A的意义，当买的体育商品标价为600元时，甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是510元，
结合图象可知，
当x＜600时，选择甲商店更合算；
当x=600时，两家商店所需费用相同；
当x＞600时，选择乙商店更合算．
故答案为：当x＜600时，选择甲商店更合算；当x=600时，两家商店所需费用相同；当x＞600时，选择乙商店更合算．
【分析】（1）结合函数图象中的数据，利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）利用函数解析式联立方程组求解即可；
（3）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方求解即可.
23．（2025八下·邕宁期中）综合与实践
在数学实验课上，老师让同学们以“长方形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作测量
操作一：对折长方形纸片，使较长的一组对边与重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：在上选一点，沿将三角形折叠，点A在平面内的对应点为点，把纸片展平．
如图1，当点在折痕上时，连接，．测量，的度数，得________度，________度．
（2）迁移探究
在操作二中，若使点限制在长方形纸片内，设，，请判断，的数量关系？并说明理由．
（3）拓展应用
在（2）的探究中，若点的位置不受限制，并且长方形纸片较长的一边足够长，当时，直接写出的度数．
【答案】（1），；
（2）解：由翻折可知，
如图2，当点限制在长方形纸片内时，
，
设，，
，
即.
（3）或．
【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】（1）解：连接，如图所示：
由题意可知是的垂直平分线，
，
由翻折可知，，
，
是等边三角形，
，
，
，
故答案为：，；
（3）①当点限制在长方形纸片内时，
由（2）可知，
当时，
，
解得：；
②当点限制在长方形纸片外时，
由翻折可知，
且，
，
即，
当时，
，
解得：，
故答案为：或．
【分析】（1）利用垂直平分线的性质可得AM=BM，再证出是等边三角形，利用等边三角形的性质可得，最后求出∠CBM的度数即可；
（2）先利用折叠的性质可得，再 设，， 最后求出即可；
（3）分类讨论： ①当点限制在长方形纸片内时， ②当点限制在长方形纸片外时，先分别画出图形，再利用角的运算求解即可.
（1）解：连接，
由题意可知是的垂直平分线，
，
由翻折可知，，
，
是等边三角形，
，
，
，
故答案为：，；
（2）由翻折可知，
如图2，当点限制在长方形纸片内时，
，
设，，
，
即；
（3）①当点限制在长方形纸片内时，
由（2）可知，
当时，
，
解得：；
②当点限制在长方形纸片外时，
由翻折可知，
且，
，
即，
当时，
，
解得：，
故：或．
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