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广东省广州市第五中学2024—2025学年下学期八年级期中质量检测数学试题
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．（2025八下·广州期中）在平行四边形中，，则平行四边形的周长为（　　）
A．18 B．9 C．6 D．3
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，，，
；
故答案为：A．
【分析】利用平行四边形的周长公式列出算式求解即可.
2．（2025八下·广州期中）在中，如果三边满足关系，则的直角是（　　）
A． B． C． D．不能确定
【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵AC2+BC2=AB2
∴△ABC是直角三角形，且AB边是斜边
∵斜边AB所对的角是∠C
∴△ABC的直角是∠C
故答案为：C.
【分析】根据勾股定理的逆定理即可得出答案。
3．（2025八下·广州期中）函数中自变量x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解∶∵函数，
∴，
解得：，
故答案为∶C．
【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，得关于x的不等式，解不等式即可求解.
4．（2025八下·广州期中）如图，在菱形中对角线，交于点，要使该菱形成为正方形，则应添加的条件是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】正方形的判定
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，，
∴菱形是正方形．
故答案为：A．
【分析】利用正方形的判定方法（①对角线相等且垂直的平行四边形是正方形；②对角线相等的菱形是正方形；③对角线垂直的矩形是正方形）分析求解即可.
5．（2025八下·广州期中）小明家、体育馆、文具店在同一直线上，如图中的图象反映的过程是：小明从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步回家．下列信息中正确的是（　　）
A．小明在体育馆花了20分钟锻炼
B．小明从家跑步去体育场的速度是
C．体育馆与文具店的距离是
D．小明从文具店散步回家用了90分钟
【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A．小强在体育馆花了分钟锻炼，错误；
B．小强从家跑步去体育场的速度是，正确；
C．体育馆与文具店的距离是，错误；
D．小强从文具店散步回家用了分钟，错误；
故答案为：B．
【分析】根据函数图象中的数据并利用“速度、路程和时间”的关系逐项分析判断即可.
6．（2025八下·广州期中）数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是（　　）
A．测量对角线是否互相平分 B．测量一组对角是否都为直角
C．测量对角线长是否相等 D．测量3个角是否为直角
【答案】D
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：A、对角线是否互相平分，能判定是否是平行四边形；
B、测量一组对角是否都为直角，不能判定是否是矩形；
C、测量对角线长是否相等，不能判定是否是矩形；
D、测量3个角是否为直角，能判定是否是矩形；
故答案为：D．
【分析】利用矩形的判定方法（①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形）分析求解即可.
7．（2025八下·广州期中）已知一次函数的图象上有两点与的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：在一次函数中，
∵，
∴随的增大而增大，
∵，
∴，
故答案为：B．
【分析】利用一次函数的性质与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势，此时函数值y随x的增大而增大；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势，此时函数值y随x的增大而减小）分析求解即可.
8．（2025八下·广州期中）如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿着直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处，若AE＝5，BF＝3．则FCD的面积是（　　）．
A．24 B．40 C．48 D．54
【答案】D
【知识点】三角形的面积；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠的性质得，EF=AE=5，AD=DF，
在长方形ABCD中，∠B=90°，
在RtBEF中，由勾股定理得，
BE=＝4，
∴AB=AE+BE=9，
折叠的性质得，AD=DF，
在长方形ABCD中，∠C=90°，BC=AD，CD=AB=9，
设CF=x，则DF=AD=BC=BF+CF=3+x，
在RtCDF中，由勾股定理得，，
∴，
∴x=12，
∴CDF的面积．
故答案为：D．
【分析】先利用折叠的性质和勾股定理求出BE的长，再设CF=x，则DF=AD=BC=BF+CF=3+x，利用勾股定理可得，即，求出x的值，最后利用三角形的面积公式求解即可.
9．（2025八下·广州期中）已知正比例函数，且y随x的增大而减少，则直线的图像是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数的图象；正比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵正比例函数中y随x的增大而减少，
∴k﹤0，
在中，
∵2﹥0，k﹤0，
∴直线经过第一、三、四象限；
故答案为：D．
【分析】
根据正比例函数的性质可得k﹤0，于是由2﹥0，k﹤0可得直线经过第一、三、四象限.
10．（2025八下·广州期中）已知如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G，连接GF，若AD⊥BD．下列结论：①DE∥BF；②四边形BEDF是菱形；③FG⊥AB；④S△BFG=．其中正确的是（　　）
A．①②③④ B．①② C．①③ D．①②④
【答案】D
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质；菱形的判定与性质；四边形的综合
【解析】【解答】解：①∵在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，
∴四边形DEBF为平行四边形，
∴DE∥BF
故①正确；
②由①知四边形DEBF为平行四边形，
∵AD⊥BD E为边AB的中点，
∴DE=BE=AE，
∴四边形BEDF是菱形
故②正确；
③∵AG∥DB AD∥BG AD⊥BD，
∴AGBD为矩形，
∴AD=BG=BC，要使FG⊥AB，
则BF=BC=BG，不能证明BF=BC，
即FG⊥AB不恒成立，
故③不正确；
④由③知BC=BG，
∴S△BFG=．
∵F为CD中点，
∴S△FCG=S平行四边形ABCD，
∴S△BFG=，
故④正确．
故答案为：D．
【分析】利用平行四边形的性质、平行线的判定和性质、菱形的判定和性质以及面积公式逐项分析判断即可.
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11．（2025八下·广州期中）如图，为测量池塘岸边两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点，测得的中点，之间的距离是14米，则，两点之间的距离是　 　．
【答案】米
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：，分别是，的中点，
是的中位线，
（米），
故答案为：米．
【分析】先证出DE是的中位线，再利用中位线的性质（三角形的中位线平行且等于第三边的一半）分析求解即可.
12．（2025八下·广州期中）将直线y=﹣3x沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的解析式为　 　.
【答案】y=﹣3x+2
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：∵y=-3x，
∴将直线y=-3x沿着y轴向上平移2个单位所得直线的解析式为y=-3x+2.
故答案为：y=-3x+2.
【分析】一次函数y=kx+b向左平移m（m>0）个单位长度，得到的新一次函数的解析式为y=k(x+m)+b；一次函数y=kx+b向右平移m（m>0）个单位长度，得到的新一次函数的解析式为y=k(x-m)+b；一次函数y=kx+b向上平移m（m>0）个单位长度，得到的新一次函数的解析式为y=kx+b+m；一次函数y=kx+b向下平移m（m>0）个单位长度，得到的新一次函数的解析式为y=kx+b-m.
13．（2025八下·广州期中）如图，以正方形的对角线为边作菱形，则　 　．
【答案】
【知识点】菱形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：四边形是正方形，
，，
四边形是菱形，
．
故答案为：．
【分析】先利用正方形的性质可得∠BAC的度数，再利用菱形的性质求出即可．
14．（2025八下·广州期中）如图，平面直角坐标系中有一个的正方形网格，其中是四个格点，随（为任意常数）的变化，动点会经过的点是　 　．
【答案】A
【知识点】函数解析式；一次函数的概念；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点，
∴，
即，
∴点P的轨迹是直线：，
∴由图可知只有点A符合．
故答案为：A．
【分析】利用点坐标的定义可得，再将点A、B、C、D的坐标分别代入判断即可.
15．（2025八下·广州期中）如下图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点，若，，则的长为　 　．
【答案】6
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；角平分线的概念；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∵的平分线和的平分线交于上一点，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴
在中，，，
∴．
故答案为：6.
【分析】先利用角平分线的定义可得，再利用角的运算和等量代换求出∠BAE=90°，再利用线段的和差求出AD的长，最后利用勾股定理求出AE的长即可.
16．（2025八下·广州期中）如图，，矩形在的内部，顶点分别在射线上，，，则点到点的最大距离是　 　．
【答案】+2
【知识点】三角形三边关系；矩形的性质；直角三角形斜边上的中线；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：取AB中点E，连接OE、DE、OD，如图所示：
∵∠MON=90°，
∴OE=AB=2．
在Rt△DAE中，利用勾股定理可得DE=，
在△ODE中，根据三角形三边关系可知DE+OE＞OD，
∴当O、E、D三点共线时，OD最大为OE+DE=+2，
故答案为：+2．
【分析】取AB中点E，连接OE、DE、OD，利用直角三角形斜边上中线的性质可得OE=AB=2，利用三角形三边的关系可得DE+OE＞OD，最后求出当O、E、D三点共线时，OD最大为OE+DE=+2即可.
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．（2025八下·广州期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算，需遵循“先化简，再运算，最后合并同类二次根式”的原则。
（1）先对各项二次根式进行化简，，，，再将化简后的式子合并同类二次根式，即；
（2）先进行二次根式的除法运算，根据除法分配律，分别计算得，再与合并同类二次根式，即。
（1）解：
；
（2）解：
．
18．（2025八下·广州期中）如图，在平行四边形中，对角线和交于点，且．，求的度数．
【答案】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴．
【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】先证出四边形是矩形，利用矩形的性质可得，再利用角的运算求出∠ADB的度数即可.
19．（2025八下·广州期中）在平面直角坐标系中一次函数的图象与轴、轴分别交于点、点．
（1）请在此坐标系中画出该函数的图象：
（2）已知点的坐标为，求的面积．
【答案】（1）解：当时，，当时，，
∴、，
函数的图象如图所示：
（2）解：如图所示，
∴，
.
【知识点】一次函数的图象；三角形的面积；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）先求出点A、B的坐标，再作出函数图象即可；
（2）先求出BC的长，再利用三角形的面积公式求解即可.
（1）当时，，当时，，
∴、，
函数的图象如图所示：
（2）如图所示，
∴，
20．（2025八下·广州期中），求的长.
【答案】解：由题意可知，，
∵，
∴，
∴，
∴，
即的长为．
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】先利用勾股定理求出CD的长，再利用线段的和差求出CE的长即可.
21．（2025八下·广州期中）如图，是平行四边形的边的中点，延长交的延长线于点．求证：．
【答案】证明：∵是的中点，
∴．
∵在中，，
∴．
在和中，
∴，
∴．
∵
∴
∴.
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】先利用线段中点的性质可得DE=CE，再利用平行四边形的性质和平行线的性质可得，再利用“ASA”证出，利用全等三角形的性质可得，再结合，最后利用等量代换可得.
22．（2025八下·广州期中）在Rt中，，、、的边分别为、、．
（1）若，求
（2）若，求的值．
【答案】（1）解：∵，，
∴.
（2）解：中，，、、的对边分别为、、，且，
设，则．
，即，
解得（负值舍去），
，.
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出c的值即可；
（2）设，则，利用勾股定理可得，再求出x的值，最后求出a、b的值即可.
（1）解：∵，，
∴；
（2）解：中，，、、的对边分别为、、，且，
设，则．
，即，
解得（负值舍去），
，.
23．（2025八下·广州期中）如图，E、F是平行四边形的对角线上的两点，．求证：四边形是平行四边形．
【答案】证明：连接，与交于点O，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵，
，
即，
∴四边形是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】连接，与交于点O，利用平行四边形的性质及线段的和差求出，再结合OB=OD，即可证出四边形是平行四边形．
24．（2025八下·广州期中）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【答案】（1）解：

（2）解：
（3）解：

（4）解：

（5）解：

（6）解：

【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）利用二次根式的加减法计算方法及步骤（①先利用二次根式的性质化简；②利用合并同类项的计算方法计算）分析求解即可；
（2）利用二次根式的乘除法的计算方法及步骤（①先将除法转换为乘法；②再利用二次根式的乘法的计算方法计算）分析求解即可；
（3）利用二次根式的混合运算的计算方法及步骤（①有括号先算括号内；②再算二次根式的乘除；③最后计算二次根式的加减法）分析求解即可；
（4）利用二次根式的混合运算的计算方法及步骤（①有括号先算括号内；②再算二次根式的乘除；③最后计算二次根式的加减法）分析求解即可；
（5）利用完全平方公式展开，再计算即可；
（6）利用完全平方公式展开，再计算即可.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
25．（2025八下·广州期中）如图，直线：与坐标轴交于A，B两点，点A的坐标是．
（1）求直线l的函数表达式和点B的坐标．
（2）如图，点P在第一象限，若是等腰直角三角形且，求点P的坐标．
【答案】（1）解：把点的坐标是代入直线：，得，
直线：，
令，，
即.
（2）解：如图：过点作轴于，
，
，
是等腰直角三角形且，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
点的坐标为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次方程的关系；三角形全等的判定-AAS；同侧一线三垂直全等模型；等腰三角形的概念
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入求出b的值，再求出点B的坐标即可；
（2）过点作轴于，先利用“AAS”证出，利用全等三角形的性质可得，，利用线段的和差求出OC的长，即可得到点P的坐标.
（1）解：把点的坐标是代入直线：，得，
直线：，
令，，
即；
（2）如图：过点作轴于，
，
，
是等腰直角三角形且，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
点的坐标为．
1 / 1广东省广州市第五中学2024—2025学年下学期八年级期中质量检测数学试题
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．（2025八下·广州期中）在平行四边形中，，则平行四边形的周长为（　　）
A．18 B．9 C．6 D．3
2．（2025八下·广州期中）在中，如果三边满足关系，则的直角是（　　）
A． B． C． D．不能确定
3．（2025八下·广州期中）函数中自变量x的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025八下·广州期中）如图，在菱形中对角线，交于点，要使该菱形成为正方形，则应添加的条件是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025八下·广州期中）小明家、体育馆、文具店在同一直线上，如图中的图象反映的过程是：小明从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步回家．下列信息中正确的是（　　）
A．小明在体育馆花了20分钟锻炼
B．小明从家跑步去体育场的速度是
C．体育馆与文具店的距离是
D．小明从文具店散步回家用了90分钟
6．（2025八下·广州期中）数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是（　　）
A．测量对角线是否互相平分 B．测量一组对角是否都为直角
C．测量对角线长是否相等 D．测量3个角是否为直角
7．（2025八下·广州期中）已知一次函数的图象上有两点与的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025八下·广州期中）如图，在长方形ABCD中，点E在边AB上，把长方形ABCD沿着直线DE折叠，点A落在边BC上的点F处，若AE＝5，BF＝3．则FCD的面积是（　　）．
A．24 B．40 C．48 D．54
9．（2025八下·广州期中）已知正比例函数，且y随x的增大而减少，则直线的图像是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025八下·广州期中）已知如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB，交CB的延长线于G，连接GF，若AD⊥BD．下列结论：①DE∥BF；②四边形BEDF是菱形；③FG⊥AB；④S△BFG=．其中正确的是（　　）
A．①②③④ B．①② C．①③ D．①②④
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11．（2025八下·广州期中）如图，为测量池塘岸边两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点，测得的中点，之间的距离是14米，则，两点之间的距离是　 　．
12．（2025八下·广州期中）将直线y=﹣3x沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的解析式为　 　.
13．（2025八下·广州期中）如图，以正方形的对角线为边作菱形，则　 　．
14．（2025八下·广州期中）如图，平面直角坐标系中有一个的正方形网格，其中是四个格点，随（为任意常数）的变化，动点会经过的点是　 　．
15．（2025八下·广州期中）如下图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点，若，，则的长为　 　．
16．（2025八下·广州期中）如图，，矩形在的内部，顶点分别在射线上，，，则点到点的最大距离是　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．（2025八下·广州期中）计算：
（1）；
（2）．
18．（2025八下·广州期中）如图，在平行四边形中，对角线和交于点，且．，求的度数．
19．（2025八下·广州期中）在平面直角坐标系中一次函数的图象与轴、轴分别交于点、点．
（1）请在此坐标系中画出该函数的图象：
（2）已知点的坐标为，求的面积．
20．（2025八下·广州期中），求的长.
21．（2025八下·广州期中）如图，是平行四边形的边的中点，延长交的延长线于点．求证：．
22．（2025八下·广州期中）在Rt中，，、、的边分别为、、．
（1）若，求
（2）若，求的值．
23．（2025八下·广州期中）如图，E、F是平行四边形的对角线上的两点，．求证：四边形是平行四边形．
24．（2025八下·广州期中）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
25．（2025八下·广州期中）如图，直线：与坐标轴交于A，B两点，点A的坐标是．
（1）求直线l的函数表达式和点B的坐标．
（2）如图，点P在第一象限，若是等腰直角三角形且，求点P的坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，，，
；
故答案为：A．
【分析】利用平行四边形的周长公式列出算式求解即可.
2．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：∵AC2+BC2=AB2
∴△ABC是直角三角形，且AB边是斜边
∵斜边AB所对的角是∠C
∴△ABC的直角是∠C
故答案为：C.
【分析】根据勾股定理的逆定理即可得出答案。
3．【答案】C
【知识点】二次根式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解∶∵函数，
∴，
解得：，
故答案为∶C．
【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，得关于x的不等式，解不等式即可求解.
4．【答案】A
【知识点】正方形的判定
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，，
∴菱形是正方形．
故答案为：A．
【分析】利用正方形的判定方法（①对角线相等且垂直的平行四边形是正方形；②对角线相等的菱形是正方形；③对角线垂直的矩形是正方形）分析求解即可.
5．【答案】B
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：A．小强在体育馆花了分钟锻炼，错误；
B．小强从家跑步去体育场的速度是，正确；
C．体育馆与文具店的距离是，错误；
D．小强从文具店散步回家用了分钟，错误；
故答案为：B．
【分析】根据函数图象中的数据并利用“速度、路程和时间”的关系逐项分析判断即可.
6．【答案】D
【知识点】矩形的判定
【解析】【解答】解：A、对角线是否互相平分，能判定是否是平行四边形；
B、测量一组对角是否都为直角，不能判定是否是矩形；
C、测量对角线长是否相等，不能判定是否是矩形；
D、测量3个角是否为直角，能判定是否是矩形；
故答案为：D．
【分析】利用矩形的判定方法（①有三个角是直角的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形）分析求解即可.
7．【答案】B
【知识点】比较一次函数值的大小
【解析】【解答】解：在一次函数中，
∵，
∴随的增大而增大，
∵，
∴，
故答案为：B．
【分析】利用一次函数的性质与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势，此时函数值y随x的增大而增大；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势，此时函数值y随x的增大而减小）分析求解即可.
8．【答案】D
【知识点】三角形的面积；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：由折叠的性质得，EF=AE=5，AD=DF，
在长方形ABCD中，∠B=90°，
在RtBEF中，由勾股定理得，
BE=＝4，
∴AB=AE+BE=9，
折叠的性质得，AD=DF，
在长方形ABCD中，∠C=90°，BC=AD，CD=AB=9，
设CF=x，则DF=AD=BC=BF+CF=3+x，
在RtCDF中，由勾股定理得，，
∴，
∴x=12，
∴CDF的面积．
故答案为：D．
【分析】先利用折叠的性质和勾股定理求出BE的长，再设CF=x，则DF=AD=BC=BF+CF=3+x，利用勾股定理可得，即，求出x的值，最后利用三角形的面积公式求解即可.
9．【答案】D
【知识点】一次函数的图象；正比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵正比例函数中y随x的增大而减少，
∴k﹤0，
在中，
∵2﹥0，k﹤0，
∴直线经过第一、三、四象限；
故答案为：D．
【分析】
根据正比例函数的性质可得k﹤0，于是由2﹥0，k﹤0可得直线经过第一、三、四象限.
10．【答案】D
【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质；菱形的判定与性质；四边形的综合
【解析】【解答】解：①∵在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，
∴四边形DEBF为平行四边形，
∴DE∥BF
故①正确；
②由①知四边形DEBF为平行四边形，
∵AD⊥BD E为边AB的中点，
∴DE=BE=AE，
∴四边形BEDF是菱形
故②正确；
③∵AG∥DB AD∥BG AD⊥BD，
∴AGBD为矩形，
∴AD=BG=BC，要使FG⊥AB，
则BF=BC=BG，不能证明BF=BC，
即FG⊥AB不恒成立，
故③不正确；
④由③知BC=BG，
∴S△BFG=．
∵F为CD中点，
∴S△FCG=S平行四边形ABCD，
∴S△BFG=，
故④正确．
故答案为：D．
【分析】利用平行四边形的性质、平行线的判定和性质、菱形的判定和性质以及面积公式逐项分析判断即可.
11．【答案】米
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：，分别是，的中点，
是的中位线，
（米），
故答案为：米．
【分析】先证出DE是的中位线，再利用中位线的性质（三角形的中位线平行且等于第三边的一半）分析求解即可.
12．【答案】y=﹣3x+2
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：∵y=-3x，
∴将直线y=-3x沿着y轴向上平移2个单位所得直线的解析式为y=-3x+2.
故答案为：y=-3x+2.
【分析】一次函数y=kx+b向左平移m（m>0）个单位长度，得到的新一次函数的解析式为y=k(x+m)+b；一次函数y=kx+b向右平移m（m>0）个单位长度，得到的新一次函数的解析式为y=k(x-m)+b；一次函数y=kx+b向上平移m（m>0）个单位长度，得到的新一次函数的解析式为y=kx+b+m；一次函数y=kx+b向下平移m（m>0）个单位长度，得到的新一次函数的解析式为y=kx+b-m.
13．【答案】
【知识点】菱形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：四边形是正方形，
，，
四边形是菱形，
．
故答案为：．
【分析】先利用正方形的性质可得∠BAC的度数，再利用菱形的性质求出即可．
14．【答案】A
【知识点】函数解析式；一次函数的概念；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点，
∴，
即，
∴点P的轨迹是直线：，
∴由图可知只有点A符合．
故答案为：A．
【分析】利用点坐标的定义可得，再将点A、B、C、D的坐标分别代入判断即可.
15．【答案】6
【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；角平分线的概念；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，
∵的平分线和的平分线交于上一点，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴
在中，，，
∴．
故答案为：6.
【分析】先利用角平分线的定义可得，再利用角的运算和等量代换求出∠BAE=90°，再利用线段的和差求出AD的长，最后利用勾股定理求出AE的长即可.
16．【答案】+2
【知识点】三角形三边关系；矩形的性质；直角三角形斜边上的中线；解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【解答】解：取AB中点E，连接OE、DE、OD，如图所示：
∵∠MON=90°，
∴OE=AB=2．
在Rt△DAE中，利用勾股定理可得DE=，
在△ODE中，根据三角形三边关系可知DE+OE＞OD，
∴当O、E、D三点共线时，OD最大为OE+DE=+2，
故答案为：+2．
【分析】取AB中点E，连接OE、DE、OD，利用直角三角形斜边上中线的性质可得OE=AB=2，利用三角形三边的关系可得DE+OE＞OD，最后求出当O、E、D三点共线时，OD最大为OE+DE=+2即可.
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算，需遵循“先化简，再运算，最后合并同类二次根式”的原则。
（1）先对各项二次根式进行化简，，，，再将化简后的式子合并同类二次根式，即；
（2）先进行二次根式的除法运算，根据除法分配律，分别计算得，再与合并同类二次根式，即。
（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴．
【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】先证出四边形是矩形，利用矩形的性质可得，再利用角的运算求出∠ADB的度数即可.
19．【答案】（1）解：当时，，当时，，
∴、，
函数的图象如图所示：
（2）解：如图所示，
∴，
.
【知识点】一次函数的图象；三角形的面积；一次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）先求出点A、B的坐标，再作出函数图象即可；
（2）先求出BC的长，再利用三角形的面积公式求解即可.
（1）当时，，当时，，
∴、，
函数的图象如图所示：
（2）如图所示，
∴，
20．【答案】解：由题意可知，，
∵，
∴，
∴，
∴，
即的长为．
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】先利用勾股定理求出CD的长，再利用线段的和差求出CE的长即可.
21．【答案】证明：∵是的中点，
∴．
∵在中，，
∴．
在和中，
∴，
∴．
∵
∴
∴.
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】先利用线段中点的性质可得DE=CE，再利用平行四边形的性质和平行线的性质可得，再利用“ASA”证出，利用全等三角形的性质可得，再结合，最后利用等量代换可得.
22．【答案】（1）解：∵，，
∴.
（2）解：中，，、、的对边分别为、、，且，
设，则．
，即，
解得（负值舍去），
，.
【知识点】解直角三角形—三边关系（勾股定理）
【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出c的值即可；
（2）设，则，利用勾股定理可得，再求出x的值，最后求出a、b的值即可.
（1）解：∵，，
∴；
（2）解：中，，、、的对边分别为、、，且，
设，则．
，即，
解得（负值舍去），
，.
23．【答案】证明：连接，与交于点O，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∵，
，
即，
∴四边形是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】连接，与交于点O，利用平行四边形的性质及线段的和差求出，再结合OB=OD，即可证出四边形是平行四边形．
24．【答案】（1）解：

（2）解：
（3）解：

（4）解：

（5）解：

（6）解：

【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）利用二次根式的加减法计算方法及步骤（①先利用二次根式的性质化简；②利用合并同类项的计算方法计算）分析求解即可；
（2）利用二次根式的乘除法的计算方法及步骤（①先将除法转换为乘法；②再利用二次根式的乘法的计算方法计算）分析求解即可；
（3）利用二次根式的混合运算的计算方法及步骤（①有括号先算括号内；②再算二次根式的乘除；③最后计算二次根式的加减法）分析求解即可；
（4）利用二次根式的混合运算的计算方法及步骤（①有括号先算括号内；②再算二次根式的乘除；③最后计算二次根式的加减法）分析求解即可；
（5）利用完全平方公式展开，再计算即可；
（6）利用完全平方公式展开，再计算即可.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
25．【答案】（1）解：把点的坐标是代入直线：，得，
直线：，
令，，
即.
（2）解：如图：过点作轴于，
，
，
是等腰直角三角形且，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
点的坐标为．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一元一次方程的关系；三角形全等的判定-AAS；同侧一线三垂直全等模型；等腰三角形的概念
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入求出b的值，再求出点B的坐标即可；
（2）过点作轴于，先利用“AAS”证出，利用全等三角形的性质可得，，利用线段的和差求出OC的长，即可得到点P的坐标.
（1）解：把点的坐标是代入直线：，得，
直线：，
令，，
即；
（2）如图：过点作轴于，
，
，
是等腰直角三角形且，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
点的坐标为．
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