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【基础版】湘教版数学八下2.2简单图形的坐标表示 同步练习
一、选择题
1．（2025八下·宜宾开学考）如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，轴，若，，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；等腰三角形的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：过点作轴，交于点，BC与y轴相交于F
∵轴，
∴，
∵，，
∴AE=4， DE=1， BF=1，DF=2， BD=2+1=3
∵为等腰三角形，
∴CD=BD=3，FC=DF+DC=2+3=5
∴C；
故答案为：C．
【分析】过点作轴，交于点，求出点坐标，根据三线合一，得到为的中点，进而求出点坐标即可．
2．（2024八下·邢台月考）如图，点A在x轴的正半轴上，坐标为，点B在y轴的正半轴上，且，点P是的平分线上的点，且横坐标为3，则点B的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等及其性质；角平分线的性质
【解析】【解答】解：连接，过点P作于点C，于点D，如图，
由已知条件可得，，，
∵点P是的平分线上的点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴点．
故答案为：D
【分析】连接，过点P作于点C，于点D，则有和，根据点P是 的平分线上的点，可知，根据HL，易证，然后再根据全等三角形的性质，可得，进而求出CA和OB的值，即可求得答案
3．（2024八下·襄都月考）如图，在平面直角坐标系中，由点向轴作垂线，垂足表示的数为，向轴作垂线，垂足表示的数为，则的值为（　　）
A． B． C．7 D．1
【答案】D
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：垂足在轴上的坐标，垂足在轴上的坐标是4，
，
，
故选：D
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标的概念。在平面直角坐标系中，每个点都可以用一对有序实数来表示，其中x是点的横坐标，y是点的纵坐标。点向x轴作垂线，垂足对应的数就是横坐标；向y轴作垂线，垂足对应的数就是纵坐标。理解并掌握这一概念是解决此类问题的关键．
4．（2024八下·天河期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，若以A，O，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，第四个顶点不可能在第三象限，
故选：C．
【分析】根据题意画出草图，可得符合条件的第四个顶点有三种可能，不可能在第三象限．
5．（2024八下·黄埔期末）如图，菱形的顶点坐标为，顶点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】勾股定理；菱形的性质；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：∵菱形的顶点坐标为，
∴，
∴顶点的坐标为．
故答案为：A．
【分析】根据菱形性质及勾股定理即可求出答案.
6．（2024八下·西塘期中）如图，四边形是菱形，其中，两点的坐标为，，点在轴上，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解∵菱形ABCD的顶点A，B两点的坐标为A(3，0)，B(-2，0)，点D在y轴上，
∴AB∥CD，AO=3，AB=3-(-2)=5，
∴AD=CD=AB=5，CD∥x轴
∴在Rt△AOD中，
∴点C的坐标是：(-5，4)，
故答案为：A．
【分析】
本题考查菱形的性质以及坐标与图形的性质，勾股定理，熟知菱形的性质是解题关键.
根据坐标与图形的性质可知：AO=3，AB=3-(-2)=5，根据菱形的性质：四边相等；对边平行可知：AD=CD=AB=5，AB∥CD，再根据勾股定理可求得OD的长，即：在Rt△AOD中，，最后根据CD的长和OD的长可得点C坐标为：C(-5，4)，由此可得出答案.
7．（2024八下·西安月考）如图，菱形的顶点的坐标分别为，则点D的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形的顶点的坐标分别为，
∴，，
∴顶点D的坐标为．
故答案为：B．
【分析】根据菱形的性质，可得，，进而即可求得顶点D的坐标.
8．（2023八下·安新期末）图中显示了10名学生平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：h），下列说法中错误的是（　　）
A．只有一个同学的阅读和看电视的时间相同
B．只有两个同学的看电视时间是相同的
C．只有两个同学的阅读时间是相同的
D．阅读时间大于看电视时间的同学较多
【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；有序数对
【解析】【解答】解：名学生平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间在图中表示的点用有序实数对表示，
∵只有的横纵坐标相同，
∴只有一个同学的阅读和看电视的时间相同，故A说法正确，不符合题意；
∵和的横坐标相同，和的横坐标相同，
∴有名同学看电视时间是小时，另有名同学看电视的时间为小时，故B说法错误，符合题意；
∵只有与的纵坐标相同，
∴只有两个同学的阅读时间是相同的，故C说法正确，不符合题意；
∵共人的横坐标小于纵坐标，共人的横坐标大于纵坐标，
∴阅读时间大于看电视时间的同学较多正确，故D说法正确，不符合题意；
故选B．
【分析】
先用有序实数对表示图中各点为 ，进而根据各点的纵坐标分析各选项即可得解．
二、填空题
9．（2024八下·桓台期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形的面积为48，顶点，则顶点B的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】坐标与图形性质；菱形的性质
【解析】【解答】解：由题意得
∵
∴
∴
∴顶点B的坐标为
故答案为：．
【分析】根据菱形对角线乘积的一半等于面积48，由A(-6，0)，则AC=12，，B(0，-4).
10．（2023八下·恩阳期中）如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是　 　．
【答案】（7，4）
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），
∴BC=OA=6，6+1=7，
∴点B的坐标是（7，4）；
故答案为（7，4）．
【分析】根据平行四边形性质即可求出答案.
11．（2024八下·湘桥期末）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（8，0）．点A的纵坐标是1，则点B的坐标为　 　．
【答案】（4，-1）
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵连接AB交OC于点D，
∵四边形OACB是菱形，
∴AB⊥OC，OD=CD，AD=BD，
∵点C的坐标是（8，0），点A的纵坐标是1，
∴OC=8，BD=AD=1，
∴OD=4，
∴点B的坐标为：（4，-1）．
故答案为：（4，-1）．
【分析】连接AB交OC于点D，根据菱形性质可得AB⊥OC，OD=CD，AD=BD，根据两点间距离可得OC=8，BD=AD=1，OD=4，即可求出答案.
12．（2024八下·连云港期末）若将如图所示的矩形放入平面直角坐标系中，点A、B、D的坐标分别为、、，则点C的坐标为　 　．
【答案】（4，3）
【知识点】坐标与图形性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD⊥y轴，BC⊥y轴，AB⊥x轴，CD⊥x轴，
∵，，，
∴-a=-4，C（a，3），
∴a=4，
∴点C的坐标为（4，3），
故答案为：（4，3）.
【分析】本题考查了坐标与图形，根据矩形的性质可知AD⊥y轴，BC⊥y轴，AB⊥x轴，CD⊥x轴，由A、B、D的坐标得-a=-4，
C（a，3），求出a的值，即可得点C坐标.
13．（2024八下·宁海期中）在平面直角坐标系中，已知点，，请确定点C的坐标，使得以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点C的坐标是　 　．
【答案】或或
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的判定
【解析】【解答】解： 根据A(1，1)，B(-1，1)可知AB∥x轴，AB=2。
①当为平行四边形的边时，，
∵，，，
∴点C坐标为或；
②当为平行四边形的对角线时，，
故答案为：或或。
【分析】 根据A(1，1)，B(-1，1)可知AB∥x轴，AB=2；分两种情况：①当为平行四边形的边时（有2种可能），②当为平行四边形的对角线时，根据平移和对角线互相平分求出点C的坐标．
14．（2024八下·海淀期中）如图，在直角坐标系中，点，，，则　 　度．
【答案】45
【知识点】坐标与图形性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵，，，
∴，
，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
故答案为：45．
【分析】连接，分别求出，，得到，继而判定是等腰直角三角形，即可得解．
三、解答题
15．（坐标与图形性质++++++++）已知A（m，6）和点B（3，m2﹣3），直线AB平行于x轴，求m的值．
【答案】解：∵直线AB平行于x轴，
∴点A的纵坐标与点B的纵坐标相等相等，∴m2﹣3=6，m=3或m=﹣3，
∵A．B是两个点．
∴m≠3，即m=﹣3．
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】根据直线平行于x轴的特点解答．
16．（2024八下·高坪期中）如图在平面直角坐标系中，点A（-2，0），B（2，3），C（0，4）．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）点D为平面直角坐标系中的点，以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，写出所有满足条件的点D的坐标．
【答案】解：（1）∵，，∴
∴△ACB是直角三角形；
（2） D1(0，-1)，D2（-4，1），D3（4，7）
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理的逆定理；平行四边形的判定与性质；直角三角形的判定
【解析】【分析】本题主要对直角三角形的判定，平行四边形的性质和判定，平面直角坐标系中点的坐标等知识点进行考查．（1）根据勾股定理计算各边边长，再判断△ABC的形状；
（2）根据已知三点，且D点与其他三点可组成平行四边形，所以存在三种情况，分别找到三个点完成求解．
17．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 18.2.3《正方形》）已知正方形ABCD的边长为4cm，E，F分别为边DC，BC上的点，BF＝1cm，CE＝2cm，BE，DF相交于点G，求四边形CEGF的面积．
【答案】解：以B点为坐标原点建立坐标系，如下图：由题意可得几个点的坐标A（0，4），B（0，0），C（4，0），D（4，4），E（4，2），F（1，0）．设BE所在直线的解析式是y＝kx，因为BE所在直线经过E点，因此有4k＝2，k＝ ，因此BE所在直线的解析式是y＝ x（1），同理可得出DF所在直线的解析式是y＝ （x－1）（2），联立（1）（2）可解得点G的坐标为（ ， ）．故可求四边形CEGF的面积S＝S△BCE－S△BFG＝ ×4×2－ ×1× ＝ ．
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】以B点为坐标原点建立坐标系，根据已知条件BF＝1cm，CE＝2cm可的A，B，C，D，E，F六个点的坐标，四边形CEGF的面积=BCE的面积-BFG的面积即可求解。
1 / 1【基础版】湘教版数学八下2.2简单图形的坐标表示 同步练习
一、选择题
1．（2025八下·宜宾开学考）如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，轴，若，，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八下·邢台月考）如图，点A在x轴的正半轴上，坐标为，点B在y轴的正半轴上，且，点P是的平分线上的点，且横坐标为3，则点B的坐标为（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八下·襄都月考）如图，在平面直角坐标系中，由点向轴作垂线，垂足表示的数为，向轴作垂线，垂足表示的数为，则的值为（　　）
A． B． C．7 D．1
4．（2024八下·天河期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，若以A，O，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2024八下·黄埔期末）如图，菱形的顶点坐标为，顶点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
6．（2024八下·西塘期中）如图，四边形是菱形，其中，两点的坐标为，，点在轴上，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
7．（2024八下·西安月考）如图，菱形的顶点的坐标分别为，则点D的坐标为（　　）
A． B． C． D．
8．（2023八下·安新期末）图中显示了10名学生平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：h），下列说法中错误的是（　　）
A．只有一个同学的阅读和看电视的时间相同
B．只有两个同学的看电视时间是相同的
C．只有两个同学的阅读时间是相同的
D．阅读时间大于看电视时间的同学较多
二、填空题
9．（2024八下·桓台期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形的面积为48，顶点，则顶点B的坐标为　 　．
10．（2023八下·恩阳期中）如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是　 　．
11．（2024八下·湘桥期末）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（8，0）．点A的纵坐标是1，则点B的坐标为　 　．
12．（2024八下·连云港期末）若将如图所示的矩形放入平面直角坐标系中，点A、B、D的坐标分别为、、，则点C的坐标为　 　．
13．（2024八下·宁海期中）在平面直角坐标系中，已知点，，请确定点C的坐标，使得以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的所有点C的坐标是　 　．
14．（2024八下·海淀期中）如图，在直角坐标系中，点，，，则　 　度．
三、解答题
15．（坐标与图形性质++++++++）已知A（m，6）和点B（3，m2﹣3），直线AB平行于x轴，求m的值．
16．（2024八下·高坪期中）如图在平面直角坐标系中，点A（-2，0），B（2，3），C（0，4）．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）点D为平面直角坐标系中的点，以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，写出所有满足条件的点D的坐标．
17．（2017-2018学年人教版数学八年级下册同步训练： 18.2.3《正方形》）已知正方形ABCD的边长为4cm，E，F分别为边DC，BC上的点，BF＝1cm，CE＝2cm，BE，DF相交于点G，求四边形CEGF的面积．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；等腰三角形的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：过点作轴，交于点，BC与y轴相交于F
∵轴，
∴，
∵，，
∴AE=4， DE=1， BF=1，DF=2， BD=2+1=3
∵为等腰三角形，
∴CD=BD=3，FC=DF+DC=2+3=5
∴C；
故答案为：C．
【分析】过点作轴，交于点，求出点坐标，根据三线合一，得到为的中点，进而求出点坐标即可．
2．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等及其性质；角平分线的性质
【解析】【解答】解：连接，过点P作于点C，于点D，如图，
由已知条件可得，，，
∵点P是的平分线上的点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴点．
故答案为：D
【分析】连接，过点P作于点C，于点D，则有和，根据点P是 的平分线上的点，可知，根据HL，易证，然后再根据全等三角形的性质，可得，进而求出CA和OB的值，即可求得答案
3．【答案】D
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：垂足在轴上的坐标，垂足在轴上的坐标是4，
，
，
故选：D
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标的概念。在平面直角坐标系中，每个点都可以用一对有序实数来表示，其中x是点的横坐标，y是点的纵坐标。点向x轴作垂线，垂足对应的数就是横坐标；向y轴作垂线，垂足对应的数就是纵坐标。理解并掌握这一概念是解决此类问题的关键．
4．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，第四个顶点不可能在第三象限，
故选：C．
【分析】根据题意画出草图，可得符合条件的第四个顶点有三种可能，不可能在第三象限．
5．【答案】A
【知识点】勾股定理；菱形的性质；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：∵菱形的顶点坐标为，
∴，
∴顶点的坐标为．
故答案为：A．
【分析】根据菱形性质及勾股定理即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解∵菱形ABCD的顶点A，B两点的坐标为A(3，0)，B(-2，0)，点D在y轴上，
∴AB∥CD，AO=3，AB=3-(-2)=5，
∴AD=CD=AB=5，CD∥x轴
∴在Rt△AOD中，
∴点C的坐标是：(-5，4)，
故答案为：A．
【分析】
本题考查菱形的性质以及坐标与图形的性质，勾股定理，熟知菱形的性质是解题关键.
根据坐标与图形的性质可知：AO=3，AB=3-(-2)=5，根据菱形的性质：四边相等；对边平行可知：AD=CD=AB=5，AB∥CD，再根据勾股定理可求得OD的长，即：在Rt△AOD中，，最后根据CD的长和OD的长可得点C坐标为：C(-5，4)，由此可得出答案.
7．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形的顶点的坐标分别为，
∴，，
∴顶点D的坐标为．
故答案为：B．
【分析】根据菱形的性质，可得，，进而即可求得顶点D的坐标.
8．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；有序数对
【解析】【解答】解：名学生平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间在图中表示的点用有序实数对表示，
∵只有的横纵坐标相同，
∴只有一个同学的阅读和看电视的时间相同，故A说法正确，不符合题意；
∵和的横坐标相同，和的横坐标相同，
∴有名同学看电视时间是小时，另有名同学看电视的时间为小时，故B说法错误，符合题意；
∵只有与的纵坐标相同，
∴只有两个同学的阅读时间是相同的，故C说法正确，不符合题意；
∵共人的横坐标小于纵坐标，共人的横坐标大于纵坐标，
∴阅读时间大于看电视时间的同学较多正确，故D说法正确，不符合题意；
故选B．
【分析】
先用有序实数对表示图中各点为 ，进而根据各点的纵坐标分析各选项即可得解．
9．【答案】
【知识点】坐标与图形性质；菱形的性质
【解析】【解答】解：由题意得
∵
∴
∴
∴顶点B的坐标为
故答案为：．
【分析】根据菱形对角线乘积的一半等于面积48，由A(-6，0)，则AC=12，，B(0，-4).
10．【答案】（7，4）
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），
∴BC=OA=6，6+1=7，
∴点B的坐标是（7，4）；
故答案为（7，4）．
【分析】根据平行四边形性质即可求出答案.
11．【答案】（4，-1）
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵连接AB交OC于点D，
∵四边形OACB是菱形，
∴AB⊥OC，OD=CD，AD=BD，
∵点C的坐标是（8，0），点A的纵坐标是1，
∴OC=8，BD=AD=1，
∴OD=4，
∴点B的坐标为：（4，-1）．
故答案为：（4，-1）．
【分析】连接AB交OC于点D，根据菱形性质可得AB⊥OC，OD=CD，AD=BD，根据两点间距离可得OC=8，BD=AD=1，OD=4，即可求出答案.
12．【答案】（4，3）
【知识点】坐标与图形性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD⊥y轴，BC⊥y轴，AB⊥x轴，CD⊥x轴，
∵，，，
∴-a=-4，C（a，3），
∴a=4，
∴点C的坐标为（4，3），
故答案为：（4，3）.
【分析】本题考查了坐标与图形，根据矩形的性质可知AD⊥y轴，BC⊥y轴，AB⊥x轴，CD⊥x轴，由A、B、D的坐标得-a=-4，
C（a，3），求出a的值，即可得点C坐标.
13．【答案】或或
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的判定
【解析】【解答】解： 根据A(1，1)，B(-1，1)可知AB∥x轴，AB=2。
①当为平行四边形的边时，，
∵，，，
∴点C坐标为或；
②当为平行四边形的对角线时，，
故答案为：或或。
【分析】 根据A(1，1)，B(-1，1)可知AB∥x轴，AB=2；分两种情况：①当为平行四边形的边时（有2种可能），②当为平行四边形的对角线时，根据平移和对角线互相平分求出点C的坐标．
14．【答案】45
【知识点】坐标与图形性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵，，，
∴，
，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
故答案为：45．
【分析】连接，分别求出，，得到，继而判定是等腰直角三角形，即可得解．
15．【答案】解：∵直线AB平行于x轴，
∴点A的纵坐标与点B的纵坐标相等相等，∴m2﹣3=6，m=3或m=﹣3，
∵A．B是两个点．
∴m≠3，即m=﹣3．
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】根据直线平行于x轴的特点解答．
16．【答案】解：（1）∵，，∴
∴△ACB是直角三角形；
（2） D1(0，-1)，D2（-4，1），D3（4，7）
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理的逆定理；平行四边形的判定与性质；直角三角形的判定
【解析】【分析】本题主要对直角三角形的判定，平行四边形的性质和判定，平面直角坐标系中点的坐标等知识点进行考查．（1）根据勾股定理计算各边边长，再判断△ABC的形状；
（2）根据已知三点，且D点与其他三点可组成平行四边形，所以存在三种情况，分别找到三个点完成求解．
17．【答案】解：以B点为坐标原点建立坐标系，如下图：由题意可得几个点的坐标A（0，4），B（0，0），C（4，0），D（4，4），E（4，2），F（1，0）．设BE所在直线的解析式是y＝kx，因为BE所在直线经过E点，因此有4k＝2，k＝ ，因此BE所在直线的解析式是y＝ x（1），同理可得出DF所在直线的解析式是y＝ （x－1）（2），联立（1）（2）可解得点G的坐标为（ ， ）．故可求四边形CEGF的面积S＝S△BCE－S△BFG＝ ×4×2－ ×1× ＝ ．
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】以B点为坐标原点建立坐标系，根据已知条件BF＝1cm，CE＝2cm可的A，B，C，D，E，F六个点的坐标，四边形CEGF的面积=BCE的面积-BFG的面积即可求解。
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