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【提升版】湘教版数学八下2.2简单图形的坐标表示 同步练习
一、选择题
1．（2025八下·射洪期中）已知直线轴，点的坐标为，并且线段，则点的坐标为（　　）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵直线MN∥x轴，点M的坐标为(2，3)，
∴点N的纵坐标为3，
∵MN=3，
∴当点N在点M的左侧时，点N的横坐标为2-3=-1，此时点N的坐标为(-1，3)；
当点N在点M的左侧时，点N的横坐标为2+3=5，此时点N的坐标为(5，3)；
综上：点N的坐标为(-1，3)或(5，3)，
故答案为：D．
【分析】
本题考查平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，熟知平行于坐标轴的直线上点的坐标特征的是解题关键.根据平行于x轴的直线上的所有点，其纵坐标都相等；平行于y轴的直线上的所有点，其横坐标都相等，本题利用平行于x轴的直线上点纵坐标相等这一特征，先确定点N的纵坐标，再根据线段MN的长度，分左右两种情况讨论点N的横坐标，从而可确定N点坐标，即可得出答案.
2．（2025八下·萧山期中）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD交于直角坐标系的原点O，点D的坐标是（2，1)，则点B的坐标是（　　）
A．(-2，-1) B．(2，1) C．(-1，2) D．(1，2)
【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，O为角线AC与BD的交点，
∴B与D关于原点O对称，
∵点D的坐标为（2，1），
∴点B的坐标为（-2，-1）
故答案为：A.
【分析】 利用平行四边形关于其对角线交点中心对称的性质 ，对角线上的B，D两点关于O点成中心对称.
3．（2023八下·邓州期末）我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：，，
，
，，
，
故答案为：D．
【分析】由已知条件得到，，C'D'=CD=2，C'D'∥AB，根据勾股定理算出OD'的长，然后根据点的坐标与图形的性质可求出.
4．（2025八下·宝安月考）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A（0，3），D（1，0），点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按以下步骤作图：①以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交DA，DC于点E，F：②分别以E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧在∠ADC内交于点G；③作射线DG，交边AB于点H：则点H的坐标为（　　）
A．（-3，3） B．（，3） C．（3，3） D．（-1，3）
【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；平行四边形的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解： ∵A（0，3），D（1，0），
∴OA=3，OD=1，
∵∠AOD=90°，
∴AD=，
∵四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，
∴AB∥x轴，
由作图得DH平分∠ADC，
∴∠ADH=∠CDH，
∵AB∥CD，
∴∠AHD=∠CDH，
∴∠ADH=∠AHD，
∴AH=AD=
∵AH∥x轴，
∴H（，3），
故答案为：B.
【分析】根据角平分线和AB∥DC，可推出AD=AH，利用勾股定理求出AD的长度，从而表示H坐标.
5．（2025八下·浙江月考）已知平面直角坐标系中有四个点，其中点，若以为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标可以是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质；作图-平行线
【解析】【解答】解： O，A，B三个点在直角坐标系中如图所示：
故点C的位置可以是C(3，﹣2)，或D(﹣3，2)，或E(5，2).
故答案为：C.
【分析】分别过点A，B，O三点作对边的平行线，三条平行线相交于点C，D，E，则这三个点中的任意一个和A，B，O三点都可构成平行四边形.在平面直角坐标系中更容易得到点C的坐标.
6．（2024八下·西塘期中）如图，四边形是菱形，其中，两点的坐标为，，点在轴上，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解∵菱形ABCD的顶点A，B两点的坐标为A(3，0)，B(-2，0)，点D在y轴上，
∴AB∥CD，AO=3，AB=3-(-2)=5，
∴AD=CD=AB=5，CD∥x轴
∴在Rt△AOD中，
∴点C的坐标是：(-5，4)，
故答案为：A．
【分析】
本题考查菱形的性质以及坐标与图形的性质，勾股定理，熟知菱形的性质是解题关键.
根据坐标与图形的性质可知：AO=3，AB=3-(-2)=5，根据菱形的性质：四边相等；对边平行可知：AD=CD=AB=5，AB∥CD，再根据勾股定理可求得OD的长，即：在Rt△AOD中，，最后根据CD的长和OD的长可得点C坐标为：C(-5，4)，由此可得出答案.
7．（2025八下·浙江期中）如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴正半轴上运动，以AB为对角线作平行四边形AEBF，使得边AE在x轴上，点E在A的右侧，且AE=4，连接EF交AB于点M，当OM⊥EF时，若，则点A的坐标为（　　）
A．（1，0） B．（，0） C．（2，0） D．（，0）
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：连接OF，
∵四边形AEBF是平行四边形，
(负值舍去)，
∴点A的坐标为(
故答案为：D.
【分析】连接OF，根据平行四边形的性质得到 根据勾股定理即可得到结论.
8．（2022八下·临汾期末）如图，四边形是菱形，顶点A，C的坐标分别是，，点D在x轴上，则顶点B的坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；菱形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：连接AC、BD，AC、BD相交于点N，如图，
∵A(0，2)、C(8，2)，
∴A、C两点在y=2的直线上，且AC=8，OA=2，
∴AC⊥y轴，
∵在菱形ABCD中，有AC⊥BD，且AC、BD互相平分，
∴轴，BN=ND=，AN=NC==4，
∴轴，
∵轴，AC⊥y轴，
∴∠AOD=∠AND=∠NAO=∠ODN=90°，
∴四边形ANDO是矩形，
∴OA=DN=2，OD=AN=4，
∴BD=2DN=4，
∴B点坐标为(4，4)，
故答案为：C.
【分析】连接AC、BD，AC、BD相交于点N，根据点A、C的坐标可得AC=8，OA=2，AC⊥y轴，由菱形的性质可得BD∥y轴，BN=ND=BD，AN=NC=AC=4，易得四边形ANDO是矩形，则OA=DN=2，OD=AN=4，BD=2DN=4，据此不难得到点B的坐标.
二、填空题
9．（2023八下·海淀月考）如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（3，2），则对角线AC＝　 　．
【答案】
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：如图，连接AC，BO，
∵点B的坐标为（3，2），
∴OB＝＝，
∵四边形ABCO是矩形，
∴AC＝BO＝，
故答案为：.
【分析】连接AC，BO，根据矩形的性质可得，根据点B的坐标为（3，2），求得，即可求解.
10．（2023八下·封开期中）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），点D在y轴上，则点C的坐标是　 　．
【答案】（﹣5，3）
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），点D在y轴上，
∴AB＝AD＝5＝CD，
∴DO＝＝＝3，
∵CD∥AB，
∴点C的坐标是：（﹣5，3）．
故答案为（﹣5，3）．
【分析】根据菱形的性质、勾股定理求出DO的长，根据平移求出C点坐标解答即可．
11．（2025八下·柯桥期中）某数学兴趣小组的同学们，把6个形状、大小完全相同的长方形叠加成如图所示的三个上升的“L”图案，放入平面直角坐标系中，若点A的坐标为（﹣2，7），则点B的坐标为　 　 ．
【答案】（-5，5）
【知识点】坐标与图形性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
由可得，解得，
.
故答案为：（-5，5）.
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，通过点A坐标可得方程组，解得，再观察图象求得点B坐标.
12．（2025八下·龙港期中）如图，将平行四边形ABCO放置在直角坐标系中，O为坐标原点.若点A的坐标是（5，0），点C的坐标是（2，3），则点B的坐标是　 　.
【答案】（7，3）
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，延长BC交y轴于点D，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=OA，OA∥BC，
又∵OA⊥y轴，
∴BD⊥y轴，
∵A（5，0），C（2，3）
∴OA=5，CD=2，OD=3，
∴BC=OA=5，
∴BD=CD+CB=7，
∴点B的坐标为（7，3）.
故答案为：（7，3）.
【分析】由平行四边形的对边平行且相等得BC=OA，OA∥BC，根据平行线的性质可得出BD⊥y轴，由点A、C得坐标可得OA=5，CD=2，OD=3，由线段和差得出BD=7，从而即可得出点B的坐标.
13．（2024八下·泉州期末）如图，的顶点的坐标分别是．则顶点的坐标是　 　．
【答案】
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：在中，，，
，
，
点的纵坐标与点的纵坐标相等，
，
故答案为：．
【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”可得点的纵坐标与点的纵坐标相等，结合已知点的坐标即可求解.
14．（2024八下·大余期末）在直角坐标系中，已知，，三点坐标，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，那么点的坐标可以是　 　．
【答案】，，
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】当ABCD为平行四边形时，由平移的性质知A(1，0)→B(-1，-2)，D→C(2，-2)，由此得D(4，0)；
当ABDC为平行四边形时，A(1，0)→B(-1，-2)，C(2，-2)→D，由此得D(0，-4)；
当ACBD为平行四边形时，A(1，0)→C(2，-2)，D→B(-1，-2)由此得D(-2，0)；
综上所述，点D的坐标可以为 ，，
答案：，，.
【分析】分别讨论AB为边和对角线时的3种情形，利用平移的规则进行求解即可.
三、解答题
15．（2024八下·邕宁期中）如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，中，点坐标为，点坐标为，点坐标为．
（1）的长为　 　；
（2）求证：；
（3）若以、、及点为顶点的四边形为平行四边形，写出点在第一象限时的坐标　 　．
【答案】（1）（2）见解析（3）（4，2）
（1）
（2）证明：∵BC2＝12＋22＝5，AB2＝32＋42＝25，AC2＝20，
∵BC2＋AC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，且AB是斜边，
∴AC⊥BC；
（3）（4，2）
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理的逆定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：（1）AC＝，
故答案为：；
（3）如图所示：D点的坐标（0，4），（4，2），（ 4， 4），
∴点在第一象限时的坐标为（4，2）
故答案为：（4，2）．
【分析】（1）利用勾股定理求出AC的长即可；
（2）先利用勾股定理求出BC2＝12＋22＝5，AB2＝32＋42＝25，AC2＝20，再利用勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，且AB是斜边，即可得到AC⊥BC；
（3）利用平行四边形的判定方法点坐标的定义求出点D的坐标即可.
16．（2024八下·沿河期中）已知，点．
（1）若点P在x轴上方，且到x轴的距离为6，求点P的坐标；
（2）若点Q在y轴上，且平行于x轴，，求P点的坐标．
【答案】（1）解：∵ 点， 点P在x轴上方，且到x轴的距离为6，
∴，解得，
，
（2）解：∵点Q在y轴上，
∴点Q的横坐标为0，
平行于x轴，，
，
∴，
解得：或，
当时，，
∴点P的坐标为；
当时，，
∴点P的坐标为；
综上所述，点P的坐标为：或
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）先根据点P的位置，得到关于m的方程求解，再求出点P的坐标；
（2）先根据Q的位置及P、Q的关系，得到关于m的方程求解，求出m有两个，再分两种情况，分别讨论求解求出P点的坐标．
（1）解：根据题意得：，
，
；
（2）解：根据题意得：点Q的横坐标为0，
平行于x轴，，
，
，
或，
当时，，
则；
当时，，
则；
综上，点P的坐标为：或．
17．（2024八下·章贡期末）如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是(0，0)，(6，0)，(2，4)．
（1）求OC的长：
（2）求点B的坐标．
【答案】（1）解：过点C作CD⊥x轴于点D
∵点C的坐标是(2，4)
∴OD＝2，CD＝4
∴
（2）解：∵点A的坐标是(6，0)，∴OA＝6
∵四边形OABC是平行四边形
∴BC＝OA＝6，
∵点C的坐标是(2，4)
∴点B的坐标是(8，4)
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）过点C作CD⊥x轴于点D，由点C坐标可得OD，CD的长，再利用勾股定理求出OC的长即可；
（2）由平行四边形的性质可得BC＝OA＝6，，由点C坐标即可求点B坐标.
1 / 1【提升版】湘教版数学八下2.2简单图形的坐标表示 同步练习
一、选择题
1．（2025八下·射洪期中）已知直线轴，点的坐标为，并且线段，则点的坐标为（　　）
A． B． C．或 D．或
2．（2025八下·萧山期中）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD交于直角坐标系的原点O，点D的坐标是（2，1)，则点B的坐标是（　　）
A．(-2，-1) B．(2，1) C．(-1，2) D．(1，2)
3．（2023八下·邓州期末）我们知道，四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在x轴上，的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025八下·宝安月考）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A（0，3），D（1，0），点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按以下步骤作图：①以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交DA，DC于点E，F：②分别以E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧在∠ADC内交于点G；③作射线DG，交边AB于点H：则点H的坐标为（　　）
A．（-3，3） B．（，3） C．（3，3） D．（-1，3）
5．（2025八下·浙江月考）已知平面直角坐标系中有四个点，其中点，若以为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标可以是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024八下·西塘期中）如图，四边形是菱形，其中，两点的坐标为，，点在轴上，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
7．（2025八下·浙江期中）如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴正半轴上运动，以AB为对角线作平行四边形AEBF，使得边AE在x轴上，点E在A的右侧，且AE=4，连接EF交AB于点M，当OM⊥EF时，若，则点A的坐标为（　　）
A．（1，0） B．（，0） C．（2，0） D．（，0）
8．（2022八下·临汾期末）如图，四边形是菱形，顶点A，C的坐标分别是，，点D在x轴上，则顶点B的坐标是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2023八下·海淀月考）如图，矩形OABC的顶点B的坐标为（3，2），则对角线AC＝　 　．
10．（2023八下·封开期中）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），点D在y轴上，则点C的坐标是　 　．
11．（2025八下·柯桥期中）某数学兴趣小组的同学们，把6个形状、大小完全相同的长方形叠加成如图所示的三个上升的“L”图案，放入平面直角坐标系中，若点A的坐标为（﹣2，7），则点B的坐标为　 　 ．
12．（2025八下·龙港期中）如图，将平行四边形ABCO放置在直角坐标系中，O为坐标原点.若点A的坐标是（5，0），点C的坐标是（2，3），则点B的坐标是　 　.
13．（2024八下·泉州期末）如图，的顶点的坐标分别是．则顶点的坐标是　 　．
14．（2024八下·大余期末）在直角坐标系中，已知，，三点坐标，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，那么点的坐标可以是　 　．
三、解答题
15．（2024八下·邕宁期中）如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成，中，点坐标为，点坐标为，点坐标为．
（1）的长为　 　；
（2）求证：；
（3）若以、、及点为顶点的四边形为平行四边形，写出点在第一象限时的坐标　 　．
16．（2024八下·沿河期中）已知，点．
（1）若点P在x轴上方，且到x轴的距离为6，求点P的坐标；
（2）若点Q在y轴上，且平行于x轴，，求P点的坐标．
17．（2024八下·章贡期末）如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是(0，0)，(6，0)，(2，4)．
（1）求OC的长：
（2）求点B的坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵直线MN∥x轴，点M的坐标为(2，3)，
∴点N的纵坐标为3，
∵MN=3，
∴当点N在点M的左侧时，点N的横坐标为2-3=-1，此时点N的坐标为(-1，3)；
当点N在点M的左侧时，点N的横坐标为2+3=5，此时点N的坐标为(5，3)；
综上：点N的坐标为(-1，3)或(5，3)，
故答案为：D．
【分析】
本题考查平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，熟知平行于坐标轴的直线上点的坐标特征的是解题关键.根据平行于x轴的直线上的所有点，其纵坐标都相等；平行于y轴的直线上的所有点，其横坐标都相等，本题利用平行于x轴的直线上点纵坐标相等这一特征，先确定点N的纵坐标，再根据线段MN的长度，分左右两种情况讨论点N的横坐标，从而可确定N点坐标，即可得出答案.
2．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：
∵四边形ABCD是平行四边形，O为角线AC与BD的交点，
∴B与D关于原点O对称，
∵点D的坐标为（2，1），
∴点B的坐标为（-2，-1）
故答案为：A.
【分析】 利用平行四边形关于其对角线交点中心对称的性质 ，对角线上的B，D两点关于O点成中心对称.
3．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：，，
，
，，
，
故答案为：D．
【分析】由已知条件得到，，C'D'=CD=2，C'D'∥AB，根据勾股定理算出OD'的长，然后根据点的坐标与图形的性质可求出.
4．【答案】B
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；平行四边形的性质；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解： ∵A（0，3），D（1，0），
∴OA=3，OD=1，
∵∠AOD=90°，
∴AD=，
∵四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，
∴AB∥x轴，
由作图得DH平分∠ADC，
∴∠ADH=∠CDH，
∵AB∥CD，
∴∠AHD=∠CDH，
∴∠ADH=∠AHD，
∴AH=AD=
∵AH∥x轴，
∴H（，3），
故答案为：B.
【分析】根据角平分线和AB∥DC，可推出AD=AH，利用勾股定理求出AD的长度，从而表示H坐标.
5．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质；作图-平行线
【解析】【解答】解： O，A，B三个点在直角坐标系中如图所示：
故点C的位置可以是C(3，﹣2)，或D(﹣3，2)，或E(5，2).
故答案为：C.
【分析】分别过点A，B，O三点作对边的平行线，三条平行线相交于点C，D，E，则这三个点中的任意一个和A，B，O三点都可构成平行四边形.在平面直角坐标系中更容易得到点C的坐标.
6．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解∵菱形ABCD的顶点A，B两点的坐标为A(3，0)，B(-2，0)，点D在y轴上，
∴AB∥CD，AO=3，AB=3-(-2)=5，
∴AD=CD=AB=5，CD∥x轴
∴在Rt△AOD中，
∴点C的坐标是：(-5，4)，
故答案为：A．
【分析】
本题考查菱形的性质以及坐标与图形的性质，勾股定理，熟知菱形的性质是解题关键.
根据坐标与图形的性质可知：AO=3，AB=3-(-2)=5，根据菱形的性质：四边相等；对边平行可知：AD=CD=AB=5，AB∥CD，再根据勾股定理可求得OD的长，即：在Rt△AOD中，，最后根据CD的长和OD的长可得点C坐标为：C(-5，4)，由此可得出答案.
7．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：连接OF，
∵四边形AEBF是平行四边形，
(负值舍去)，
∴点A的坐标为(
故答案为：D.
【分析】连接OF，根据平行四边形的性质得到 根据勾股定理即可得到结论.
8．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；菱形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【解答】解：连接AC、BD，AC、BD相交于点N，如图，
∵A(0，2)、C(8，2)，
∴A、C两点在y=2的直线上，且AC=8，OA=2，
∴AC⊥y轴，
∵在菱形ABCD中，有AC⊥BD，且AC、BD互相平分，
∴轴，BN=ND=，AN=NC==4，
∴轴，
∵轴，AC⊥y轴，
∴∠AOD=∠AND=∠NAO=∠ODN=90°，
∴四边形ANDO是矩形，
∴OA=DN=2，OD=AN=4，
∴BD=2DN=4，
∴B点坐标为(4，4)，
故答案为：C.
【分析】连接AC、BD，AC、BD相交于点N，根据点A、C的坐标可得AC=8，OA=2，AC⊥y轴，由菱形的性质可得BD∥y轴，BN=ND=BD，AN=NC=AC=4，易得四边形ANDO是矩形，则OA=DN=2，OD=AN=4，BD=2DN=4，据此不难得到点B的坐标.
9．【答案】
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；矩形的性质
【解析】【解答】解：如图，连接AC，BO，
∵点B的坐标为（3，2），
∴OB＝＝，
∵四边形ABCO是矩形，
∴AC＝BO＝，
故答案为：.
【分析】连接AC，BO，根据矩形的性质可得，根据点B的坐标为（3，2），求得，即可求解.
10．【答案】（﹣5，3）
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣1，0），点D在y轴上，
∴AB＝AD＝5＝CD，
∴DO＝＝＝3，
∵CD∥AB，
∴点C的坐标是：（﹣5，3）．
故答案为（﹣5，3）．
【分析】根据菱形的性质、勾股定理求出DO的长，根据平移求出C点坐标解答即可．
11．【答案】（-5，5）
【知识点】坐标与图形性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
由可得，解得，
.
故答案为：（-5，5）.
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，通过点A坐标可得方程组，解得，再观察图象求得点B坐标.
12．【答案】（7，3）
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，延长BC交y轴于点D，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=OA，OA∥BC，
又∵OA⊥y轴，
∴BD⊥y轴，
∵A（5，0），C（2，3）
∴OA=5，CD=2，OD=3，
∴BC=OA=5，
∴BD=CD+CB=7，
∴点B的坐标为（7，3）.
故答案为：（7，3）.
【分析】由平行四边形的对边平行且相等得BC=OA，OA∥BC，根据平行线的性质可得出BD⊥y轴，由点A、C得坐标可得OA=5，CD=2，OD=3，由线段和差得出BD=7，从而即可得出点B的坐标.
13．【答案】
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：在中，，，
，
，
点的纵坐标与点的纵坐标相等，
，
故答案为：．
【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”可得点的纵坐标与点的纵坐标相等，结合已知点的坐标即可求解.
14．【答案】，，
【知识点】坐标与图形性质；平行四边形的性质
【解析】【解答】当ABCD为平行四边形时，由平移的性质知A(1，0)→B(-1，-2)，D→C(2，-2)，由此得D(4，0)；
当ABDC为平行四边形时，A(1，0)→B(-1，-2)，C(2，-2)→D，由此得D(0，-4)；
当ACBD为平行四边形时，A(1，0)→C(2，-2)，D→B(-1，-2)由此得D(-2，0)；
综上所述，点D的坐标可以为 ，，
答案：，，.
【分析】分别讨论AB为边和对角线时的3种情形，利用平移的规则进行求解即可.
15．【答案】（1）（2）见解析（3）（4，2）
（1）
（2）证明：∵BC2＝12＋22＝5，AB2＝32＋42＝25，AC2＝20，
∵BC2＋AC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，且AB是斜边，
∴AC⊥BC；
（3）（4，2）
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理的逆定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：（1）AC＝，
故答案为：；
（3）如图所示：D点的坐标（0，4），（4，2），（ 4， 4），
∴点在第一象限时的坐标为（4，2）
故答案为：（4，2）．
【分析】（1）利用勾股定理求出AC的长即可；
（2）先利用勾股定理求出BC2＝12＋22＝5，AB2＝32＋42＝25，AC2＝20，再利用勾股定理的逆定理证出△ABC是直角三角形，且AB是斜边，即可得到AC⊥BC；
（3）利用平行四边形的判定方法点坐标的定义求出点D的坐标即可.
16．【答案】（1）解：∵ 点， 点P在x轴上方，且到x轴的距离为6，
∴，解得，
，
（2）解：∵点Q在y轴上，
∴点Q的横坐标为0，
平行于x轴，，
，
∴，
解得：或，
当时，，
∴点P的坐标为；
当时，，
∴点P的坐标为；
综上所述，点P的坐标为：或
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质
【解析】【分析】（1）先根据点P的位置，得到关于m的方程求解，再求出点P的坐标；
（2）先根据Q的位置及P、Q的关系，得到关于m的方程求解，求出m有两个，再分两种情况，分别讨论求解求出P点的坐标．
（1）解：根据题意得：，
，
；
（2）解：根据题意得：点Q的横坐标为0，
平行于x轴，，
，
，
或，
当时，，
则；
当时，，
则；
综上，点P的坐标为：或．
17．【答案】（1）解：过点C作CD⊥x轴于点D
∵点C的坐标是(2，4)
∴OD＝2，CD＝4
∴
（2）解：∵点A的坐标是(6，0)，∴OA＝6
∵四边形OABC是平行四边形
∴BC＝OA＝6，
∵点C的坐标是(2，4)
∴点B的坐标是(8，4)
【知识点】坐标与图形性质；勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）过点C作CD⊥x轴于点D，由点C坐标可得OD，CD的长，再利用勾股定理求出OC的长即可；
（2）由平行四边形的性质可得BC＝OA＝6，，由点C坐标即可求点B坐标.
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