资源简介

江西省上饶市2025年九年级质量模拟检测数学试题卷
一、单选题
1．2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（ ）
A． B． C．2025 D．
2．粮食安全是“国之大者”，也是2025年江西省委一号文件的重点内容．文件提出，2025年确保粮食播种面积5600万亩以上．数据“5600万”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．“陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，陀螺是我国民间最早的娱乐玩具之一．如图，这是一个木制的陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥体），则它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．一次实践探究课上，老师让同学们用四张全等的含角的直角三角形纸片拼成一个四边形，则下列拼成的4个四边形中，其面积等于对角线乘积的一半的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图1，某科技小组进行野外考察时，利用压力一定时压强与接触面积成反比例关系，通过铺垫木板增大接触面积来达到减小压强的效果，顺利通过了一片烂泥湿地.已知人对木板的压力与人的质量的关系如图2所示，若小明和小亮的质量分别为和，且小明和小亮对木板的压强与木板面积的关系如图3所示，点为反比例函数图象上的一个动点，过点分别作轴和轴的垂线，交轴于点，交轴于点，交另一反比例函数图象于点，过点作轴的垂线，垂足为点，请你结合以上信息，判断下列说法中不正确的是（ ）
A．由图2可知，人对木板的压力与人的质量成正比
B．图3中图象表示的是小明对木板的压强与木板面积之间的函数关系
C．当木板面积为时，小亮对木板的压强比小明对木板的压强大
D．四边形的面积为定值，表示小明、小亮两人对木板的压力相差20N
二、填空题
7．写出一个比3小的正无理数______．
8．不等式的解集为________．
9．七巧板又称七巧图、智慧板，是中国民间流传的智力玩具，由等腰直角三角形、正方形和平行四边形组成．如图，这是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为________．

10．若a，b是一元二次方程的两根，则的值为________．
11．如图，小轩同学用计算机软件绘制函数的图象，发现该图象关于点成中心对称．若点，，，，…，都在函数图象上，且这20个点的横坐标从0开始依次减小，则的值是________．
12．已知正方形的边长为6，P（不与点A重合）为射线上的动点，点A关于直线的对称点为E，连接、、、．当是等腰三角形时，的长为__________．

三、解答题
13．（1）计算：．
（2）如图，在中，为的中点，．求证；．
14．以下是小贤化简分式的过程．
解：原式 ．
(1)在化简过程中的横线上依次填入的序号为________．
①；②；③；④．
(2)请在1，2，中选择一个合适的数作为x的值，代入化简的结果并求值．
15．如图，这是某商场的地下停车场，现仅剩下“082”“083”“084”“085”四个依次相邻的车位．
(1)若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“085”号车位是________事件．（填“随机”“必然”或“不可能”）
(2)分别记这四个车位为A，B，C，D，小明和小红同时来到该地下停车场停车，用画树状图法或列表法，求两人停在相邻车位的概率．
16．如图，这是的方格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点A，B，C均在格点上，并画出了的外接圆，请仅用无刻度的直尺在给定的方格中按下列要求作图（保留作图痕迹）．
(1)在图1中的上作点D，使得．
(2)在图2中的上作点E，使得．
17．清明果是上饶的特色美食之一．某美食商铺推出了萝卜馅清明果和肉馅清明果．下表列出了小李、小艺在该美食商铺的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）．
萝卜馅清明果／个 肉馅清明果／个 付款金额／元
小李 40 10 85
小艺 20 20 80
根据上表，求萝卜馅清明果和肉馅清明果的单价．
18．如图，点A反比例函数的图象上，点C在x轴上，轴，垂足为B，，，，交反比例函数的图象于点D．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)求点D的坐标．
19．为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为．
(1)求点到墙面的距离；
(2)当太阳光线与地面的夹角为时，量得影长为米，求遮阳篷靠墙端离地高的长．（结果精确到米；参考数据：，，）
20．如图，内接于，，AD是的直径，交BC于点E，过点D作，交AB的延长线于点F，连接BD．
(1)求证：DF是的切线．
(2)若，，求BD的长．
21．为了有效提高学生防诈反诈能力，某学校开展了“防诈反诈”讲座，随后组织了“防诈反诈”知识竞赛，从七、八年级各随机选取了20名学生的竞赛成绩，并对这些竞赛成绩进行了整理、描述和分析（满分100分，成绩得分用x表示，分为4组：A．；B．；C．；D．．得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息．
七年级C组学生的分数：94，92，93，91．
八年级C组学生的分数：91，92，93，93，93，94，94，94，94，94．
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
七 91 a 95
八 91 93 b
(1)填空：________，________．
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级的学生对“防诈反诈”的掌握情况更好？请说明理由．（写出一条理由即可）
(3)该校有七年级学生600名，八年级学生700名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
22．弹力球游戏规则：弹力球抛出后与地面接触一次，弹起降落，若落入筐中，则游戏成功．弹力球着地前后的运动路径可近似看成形状相同的两条抛物线．在如图所示的平面直角坐标系中，x（单位：m）是弹力球距抛出点的水平距离，y（单位；m）是弹力球距地面的高度．甲站在原点处，从离地面的点A处抛出弹力球，弹力球在点B处着地后弹起．已知弹力球第一次着地前抛物线的函数解析式为．
(1)求a的值及的长．
(2)若弹力球在点B处着地后弹起的最大高度比着地前抛物线的最大高度低．
①求弹力球第一次着地后弹起降落形成的抛物线的函数解析式．
②如图，如果在地面上摆放一个底面半径为，高的圆柱形筐，此时筐的最左端与原点的水平距离为．若要使得游戏成功，则d的取值范围是________．
23．追本溯源
问题解决 你能通过剪切和拼接下列图形得到一个矩形吗？在这些剪拼的过程中，剪下的图形是经过怎样的运动最后拼接在一起的？ （1）平行四边形；（2）三角形；（3）菱形．
小涵所在的学习小组对课本上的这道题进行了分工合作，小涵的任务是把三角形纸片剪拼得到一个矩形．

动手操作
（1）小涵任意剪了一个三角形纸片．他分别找到边，的中点，，连接，分别过点，作边的垂线，，垂足为，，再将和分别绕点，旋转，即可得到矩形（如图）．请判断与的数量和位置关系，并说明理由．
探究发现
（2）小涵在动手操作的基础上发现，也可以过点作于点，再将和分别绕点，旋转，即可得到矩形（如图2）．小涵通过测量，发现，，．
①求的面积．
②在绕点顺时针旋转的过程中，点的对应点为，若与的一边平行，请直接写出此时的长．
参考答案
1．A
解：2025的相反数是，
故选：A
2．C
解：数据“5600万”用科学记数法表示为；
故选：C．
3．D
解：从上面看到的图形是
故选：D．
4．B
解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：B．
5．C
解：由题意可得，
第1个图：四边都是直角三角形斜边，是菱形还是正方形，其面积等于对角线乘积的一半，符合题意，
第2个图：四边都是直角三角形斜边，是菱形，其面积等于对角线乘积的一半，符合题意，
第3个图：2个角所对直角边刚好等于斜边，四边相等，是菱形，其面积等于对角线乘积的一半，符合题意，
第4个图：有两边是长直角边，两边是2个短直角边的和，四边不相等，不是菱形，其面积不等于对角线乘积的一半，不符合题意．
故选C．
6．D
解：由图可得：人对木板的压力与人的质量的比值一定，所以人对木板的压力与人的质量成正比，故正确，不符合题意；
小明和小亮的质量分别为和，那么小明对木板的压力小于小亮对木板的压力，由物理知识可得：压强结合图可得：在受力面积相同的情况下，小明对木板的压强小于小亮对木板的压强，所以图中图象表示的是小明对木板的压强与木板面积之间的函数关系，正确，不符合题意；
设
∵经过点,
，
解得：，
，
当时，，
当时，，
∵木板面积为，
∴小明对木板的压强，
小亮对木板的压强，
，
∴当木板面积为时，小亮对木板的压强比小明对木板的压强大，
∴正确，不符合题意；
由题意得：小明对木板的压强，小亮对木板的压强，则四边形的面积，也说明小明对木板的压力为，小亮对木板的压力，那么小明、小亮两人对木板的压力相差，故错误，符合题意；
故选: D．
7．（答案不唯一）
解：是无理数，且，
故答案为：（答案不唯一）．
8．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
9．
解：根据题意，点A的坐标为，点B的坐标为，故建立如下平面直角坐标系：

则点C的坐标为．
故答案为：．
10．
解：∵是一元二次方程的两个根，
∴，
∴．
故答案为：．
11．
解：∵这个点的横坐标从开始依次减少，
∴，
∴，
∴，
∵，
当时，，即，
∴，
故答案为：．
12．或或
解：由折叠的性质知，，
①如图1，当，且点P在射线上时，过点E作的垂线，分别交于点M，N，
，
为等边三角形，
，，
，，
在四边形中，
，，
，
，
∴在中，
，
；
②如图2，当，且点P在线段的延长线上时，过点E作的垂线，交于N，交于M，

由题意知，为等边三角形，
，
，
在四边形中，
，
，
∴在中，，
；
③如图3，当，且点E在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，
，
又，
为等边三角形，
，
，
在中，，
综上所述，的值为或或，
故答案为：或或．
13．（1）（2）见详解
解：（1）
；
（2）∵为的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
14．(1)
(2)，当时，原式
（1）解：原式
，
，
，
故答案为：；
（2）解：由分式有意义的条件得，且，
∴且，
把代入得，原式．
15．(1)随机
(2)
（1）解：若有一辆小汽车停车，则这辆车停在“085”号车位是随机事件．
故答案为：随机；
（2）解：根据题意，画出树状图如下，
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两人停在相邻车位的结果有6种，
所以，两人停在相邻车位的概率为．
16．(1)见解析
(2)见解析
（1）解∶如图，点D即为所求，
根据勾股定理得，，，，
∴，，，
∴是等腰直角三角形，
∴；
（2）解∶如图，点E即为所求，
根据勾股定理得，，，，
∴，，，
∴是直角三角形，
∴．
17．萝卜馅清明果的单价是1.5元，肉馅清明果的单价是2.5元．
（1）解：设萝卜馅清明果的单价是元，肉馅清明果的单价是元，
根据题意，得，
解得，
答：萝卜馅清明果的单价是1.5元，肉馅清明果的单价是2.5元．
18．(1)
(2)
（1）解：∵轴，，
∴，
∴，
设，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
代入得：，
∴；
（2）设直线的解析式为，将点代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为，
联立两个函数，
解得：或，
∴点D的坐标为 ．
19．(1)米
(2)米
（1）解：过点A作，垂足为F，
在中，（米），
∴（米），
∴点A到墙面的距离约为米；
（2）解：过点A作，垂足为G，
由题意得：，（米），
∵（米），
∴（米），
在中，，
∴（米），
∴（米），
在中，
∴（米），
∴（米）．
20．(1)证明见解析
(2)
（1）证明：是的直径，
，
即，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
又是的半径，
是的切线；
（2）∵是的切线；
∴，
是的直径，
，
，
，
∴
，，
，
∴
，
．
21．(1)，94；
(2)八年级的学生对“防诈反诈”的掌握情况更好，理由见详解
(3)820
（1）解：∵从七、八年级各随机选取了20名学生的竞赛成绩，
∴七年级学生的成绩的中位数是第10位、第11位的平均数，
观察条形统计图可得，中位数在C组，（分），
观察扇形统计图和八年级C组同学的众数的分数，分出现次数是次，分出现次数是最多的，
∴；
故答案为：，94；
（2）解：∵该校七、八年级学生的平均数都是分，
∵八年级学生成绩的中位数是93分，七年级学生成绩的中位数是分，且，
∴八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好；
（3）解：七年级优秀人数（人），
八年级优秀人数（人），
∴（人），
∴这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为820人．
22．(1),米
(2)；．
（1）解：∵点是抛物线的起点，
∴，
解得，
则，
当时，，
解得， (不合，舍去)，
∴点的横坐标为；
∴；
（2）解：由（）知，点的横坐标为5；
∵两条抛物线形状相同，弹力球在点B处着地后弹起的最大高度比着地前抛物线的最大高度低．
∴，
设弹力球第一次着地后弹起降落形成的抛物线解析式为，
将点代入该解析式，得，
解得，，
∵，
∴不合，舍去，
∴，
∴ 弹力球第一次着地后的弹起降落形成抛物线解析式为；
令中，则，
解得，，
∵，
∴不合，舍去，
∴，
∴弹力球第二次落地点距离原点米，
∵筐的最左端与原点的水平距离为．在地面上摆放一个底面半径为，高的圆柱形筐，
当代入，
得
解得或，
∵时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而减小，
∴由题意可知,
解得：
∴要使得游戏成功，则d的取值范围是．
故答案为：．
23．（1）平行于且；（2）①；②或
（1）解：、边的中为点、，
与的位置关系为平行，数量关系为，
平行于且等于的一半，
故答案为：平行于且．
（2）解：①，．
设，则，
，
，
，
解得，
，，
、边的中为点、，
，，
的面积为；
②、、在同一直线上，
与不平行；
旋转过程中，记的对应点为，
当时，
四边形为矩形，
，
，
，的面积为，
，
，
，
，
，
由旋转的性质可知，，，
，
；
当时，作于点，
，
，
，
由旋转的性质可知，，，，，
，
，
四边形为矩形；
，，
，
；
综上所述，的长度为或．

展开更多......

收起↑