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第10章 分式
10.2 分式的基本性质
第1课时 分式的基本性质
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问题1：一列匀速行驶的火车，如果t h行驶s km，2t h行驶2s km，
…，nt h行驶ns km，那么?s?t，?2s?2t，…，?ns?nt(单位：km/h)都表示这列火车的速度.你能得出什么结论？
分式的分子、分母都乘同一个数，分式的值不变.
问题2：?1??2?＝?2??4??，?8??12?＝?2??3?，从左到右的依据是什么？
分数的分子、分母分别乘2和除以4，分数的值不变.
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问题3：?1??2??与分式??2a??4a??相等吗？分式?8(x＋y)12(x＋y)与?2??3??相等吗？
分式与分数具有相同的性质；
?2a??4a?＝?1×2a??2×2a?＝?1??2?，
8(x＋y)12(x＋y)＝?2×4(x＋y)?3×4(x＋y)＝?2??3?.
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活动一：探究分式的基本性质
问题1：从?s?t＝?2s?2t＝…＝?ns?nt?，?1??2?＝?2a??4a?，?2??3?＝8(x＋y)12(x＋y)?有什么发现？
结分式的基本性质：
分式的分子和分母都乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.
?A?B＝?A×C??B×C?，?A?B＝?A÷C??B÷C?，其中A，B是整式，C是不等于0的整式.
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问题：下列等式从左到右成立吗？为什么？
(1) ?a?b＝?a＋c??b＋c?；(2) ?a?b＝?a2?b2；(3) ?a?b＝?am?bn；(4) ?ax?bx＝?a?b.
(1)不成立，因为?a?b≠?a＋c??b＋c?，不符合分式的基本性质.
(2)不成立，因为分子乘a，分母乘b，不符合分式的基本性质.
(3)不成立， 因为当m＝0时， ?a?b≠?am??bn?，不符合分式的基本性质.
(4)成立，因为分子、分母都除以同一个不等于0的整式x，符合分式的基本性质.
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活动二：分式的基本性质的应用
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活动三：知识迁移与运用
例 1 判断下列等式是否成立，并说明理由.
(1) ?b?a＝?ab??a2?；(2) ?a3?ab＝?a2?b；(3) ?b?a＝?b＋1?a＋1.
解 (1)等式成立.∵a≠0，∴ ?b?a＝?b???a??a???a?＝?ab??a2?.
(2)等式成立.∵a≠0，∴ ?a3?ab＝?a3÷a?ab÷a＝?a2?b.
(3)等式不一定成立.
当a＝2，b＝1时，等式左边＝?1?2，等式＝?2?3，两边不相等.
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例 2 (1)不改变分式的值，使分式?－2a?－3b的分子与分母都不含“－”号；
(2)不改变分式的值，使分式??－x??1－x2??的分子与分母的最高次项的系数是正数.
解 (1) ?－2a?－3b＝?1×(?2a)(?1)×(?3b)＝?2a?3b.
(2) ??x??1－x2??＝??x??－(x2－1)?＝?x??x2－1?.
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例 3 不改变分式的值，使下列分式的分子、分母的最高次项的系数是正数.
(1) ??2x??1－3x2??；(2) ?y－y2??y＋y2?.
解 (1)?－2x??1－3x2?＝??2x??－(3x2－1)?＝?2x??3x2－1?.
(2)?y－y2??y＋y2?＝－?y2?y??y＋y2?.
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课堂评价
相等.
相等.
课堂总结
1.通过本节课的学习，你学到了哪些内容？
2.学习了本节课，你有何感想？ 请畅所欲言.
3.结合以往经验(如分数的基本性质)，在学习了本节课的内容以后，还有可能再学习什么内容？
作业设计
基础性作业：教材练习第1题；教材习题第1题.
提高性作业：教材探究题；教材练习第2，3题；教材习题第2题.
拓展性作业：说一说分数和分式的异同点.
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