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第10章 分式
10.2 分式的基本性质
第2课时 分式的约分
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问题1：根据分数的基本性质，可以将分子、分母同时除以它们的公因数进行约分，那么对于分式，是否可以进行类似的变形呢？
请尝试对分式??3??????6x2y2??进行变形.
解 ?3??????6x2y2?＝?3y÷3y?6x2y2÷3y??＝?1??2x2y?.
?
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问题2：下列分式是怎样从左边变形得到右边的？
(1)??b2x＝?b?????2xy；(2) x3xy＝x2y?；(3) x2－42x2－4x＝x＋22x?.
(1) ?b2x＝?b???????2x???y＝b????2xy，分子、分母同时乘以y.
(2) x3xy＝x3÷xxy÷x＝x2y，分子、分母同时除以x.
(3) x2－42x2－4x＝(x＋2)(x－2)2x(x－2)＝x＋22x，分子、分母同时除以(x－2).
?
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活动一：探究分式的约分
填空，并说明理由：
(1)?2b2a＝(??????)a；(2)?aca2＝c(???)；(3)?x6x2y2＝1(????).
(1)分子、分母同时除以2，分式的值不变.
(2)因为a≠0，分子、分母同时除以a，分式的值不变.
(3)分子、分母同时除以x，分式的值不变.
?
b
a
6xy2
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与分数的约分类似，根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫作分式的约分.
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活动二：新知应用
例 1 约分：
(1) 36ab3c6abc2；(2) (a＋b)3(a＋b)(a－b).
解 (1) 36ab3c6abc2＝6abc???6b26abc???c?＝6b2c?.
(2) (a＋b)3(a＋b)(a－b)＝(a＋b)(a＋b)2(a＋b)(a－b)＝(a＋b)2a－b.
?
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活动三：探究最简分式的概念
例1的两个小题所得结果的分子、分母还有公因式吗？
没有.
如果一个分数的分子与分母没有公因数，那么称这个分数是最简分数.类比最简分数，可以把像6b2c?，(a＋b)2a－b这样样的分式叫作什么？
最简分式.
?
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最简分式应满足怎样的特点？能给出最简分式的概念吗？
如果一个分式的分子与分母没有公因式，那么这样的分式叫作最简分式.
约分通常要把分式化成最简分式或整式.
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活动四：知识迁移与运用
例 2 将下列分式化简：
(1) ma＋mb－mca＋b－c；(2) a2－2a＋11－a2.
解 (1) ma＋mb－mca＋b－c＝m(a＋b－c)a＋b－c＝m.
(2) a2－2a＋11－a2＝(a－1)2(1＋a)(1－a)＝(1－a)2(1＋a)(1－a)＝1－a1＋a.
?
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通过约分可以把分式化简，如果分子、分母中含有多项式，通常先把分子和分母分别分解因式，然后再约分.
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例 3 当x＝23，y＝17时，求分式?x2－2xy＋y2x2－y2的值.
解 化简分式 x2－2xy＋y2x2－y2＝(x－y)2(x＋y)(x－y)＝x－yx＋y.
将x＝23，y＝17，分别代入x－yx＋y，则分式x－yx＋y＝23－1723＋17＝640＝320.
当x＝23，y＝17时，分式x2－2xy＋y2x2－y2的值为320.
?
给定未知数的值求分式的值，一般是先化为最简分式，再代入值计算.
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B
B
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课堂总结
1.这节课你学到了什么？
2.在学习过程中，你还存在哪些问题？
作业设计
基础性作业：教材练习第1，2题；教材习题第3题.
提高性作业：
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