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第10章 分式
10.4 分式的乘除
第2课时 分式的混合运算
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上一节课学习了分式的乘法和除法运算法则，大家都会运用分式的乘除运算法则进行基本的分式乘法和除法运算，那么当分式的乘法和除法同时出现时，你还会计算吗？怎样计算a÷b·1b？小明、小丽谁的算法正确？请说明理由.
小明的算法：a÷b· 1b?＝a÷1＝a.
小丽的算法：a÷b· 1b?＝a· 1b?· 1b?＝ab2.
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小丽的算法是正确的，小明的算法忽略了“分式的乘除混合运算，要按‘从左到右’的顺序进行”的核心逻辑.
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活动一：探究新知
问题1：怎样进行分式的乘除混合运算？
问题2：怎样进行分式的加、减、乘、除、乘方混合运算？
总结：
1.与分数的乘除混合运算类似，分式的乘除混合运算，要按从左到右的顺序进行.
2.与分数混合运算类似，分式的加、减、乘、除混合运算的顺序是先乘除，后加减，如果有括号，先进行括号内的运算.
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活动二：例题精讲
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本题需重点关注两个核心要点.一是因式分解的彻底性，二是代入数值前必须先化简分式，通过约分减少后续计算量，同时规避代入后因数值复杂引发的计算失误.
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解答本题的关键在于严格遵循“先乘除后加减”的混合运算顺序.在计算分式的除法环节，需注意除式颠倒的整体性，确保将除式的分子、分母完全颠倒后再与被除式相乘；在计算减法环节，要明确“1”的分式转化方法，将其化为与后面分式的分母相同的分式形式；同时去括号时需注意符号变化，防止因符号处理不当导致结果错误.
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C
B
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课堂总结
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？收获了哪些方法？
作业设计
基础性作业：教材练习第1，2题.
提高性作业：教材习题第2～4题.
拓展性作业：教材习题第5，6题.
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