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第10章 分式
数学探究
分式与浓度
教学过程
资料：
一种或几种物质分散到另一种物质中形成的均一、稳定的混合物称为溶液.
在溶液中，被溶解的物质称为溶质，溶解溶质的物质称为溶剂.
所有的溶液都是由溶质和溶剂组成的.
教学过程
1.超市里不同浓度的果汁（如20%橙汁、80%橙汁）、医院里的生理盐水（0.9%氯化钠溶液），这些“%”代表什么？
2.有两瓶液体（标注“10%盐水”的水杯、医用酒精“75%”标签），“10%盐水”和“75%酒精”分别是什么意思？生活中还有哪些地方会用到“浓度”？
教学过程
如果10%盐水有200克，那么盐和水各有多少克？
溶质质量＝溶液质量×溶液浓度
盐：200×10%=20（克）
水：200－20=180（克）
在烧杯中加入20 g糖（溶质）和80 g水（溶剂），搅拌得到100 g糖水（溶液）.你知道其中蕴含的数量关系吗？
溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量，溶液浓度＝溶质质量÷溶液质量×100%.
教学过程
活动1
准备一杯糖水，尝一下，然后在糖水中再加入一点糖，再尝一下，你会发现糖水更甜了，我们用分式的知识来研究这个司空见惯的现象.
设原来的糖水总质量是a g，其中含有b g糖（a＞b＞0），则糖的质量与糖水的质量比（即糖水的浓度）为ba.现再加入m g糖，则糖水的浓度为b＋ma＋m.
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教学过程
生活经验告诉我们，添加糖后糖水会更甜，可以得到不等式
b＋ma＋m＞ba.
你能通过分式的运算证明这个不等式吗？
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教学过程
拓展应用1
比较35与3＋35＋3的大小并用实际生活中的问题进行解释.
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教学过程
活动2
1.两个杯子中依次盛有a1 g，a2 g糖水，并且分别含糖b1 g，b2 g.若这两杯糖水的浓度相同，则有b1?a1＝b2?a2.现将这两杯糖水倒入一个大空杯中，则大杯糖水的浓度与原各小杯糖水的浓度相同，请说明其中的道理.
溶质1质量＋溶质2质量＝混合后溶质质量；
溶液1质量＋溶液2质量＝混合后溶液质量．
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教学过程
2.如果将n小杯浓度相同的糖水倒入一个大空杯中，那么这个大杯糖水的浓度与各小杯糖水的浓度仍然相同.这蕴含了一个关于分式的定理——等比定理，请将下列等式补充完整：
若b1?a1?＝b2?a2＝?＝bn?an，则b1?＋b2＋?＋bna1＋a2＋?＋an＝ ＝ ＝?＝ .
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b1?a1
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b2?a2
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bn?an
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教学过程
等比定理：
若b1?a1?＝b2?a2＝?＝bn?an，则b1?＋b2＋?＋bna1＋a2＋?＋an?＝ b1?a1?＝ b2?a2＝?＝ bn?an.
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教学过程
拓展应用2
已知23＝64，求2＋63＋4的值，并用它解释一个实际问题.
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