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(共24张PPT)
第五章 特殊平行四边形
5.2.1 菱形（1）
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.经历菱形的概念、性质的发现过程。
2.掌握菱形的概念。
3.掌握菱形的性质定理“菱形的四条边都相等。”
4.掌握菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直。”
03
新知探究
我们知道，有一个内角为直角的平行四边形是矩形。如图 5-10，将 ABCD 的边 AB 沿 BC 方向平移，可得到一系列平行四边形。当 ABCD 的邻边长相等时，对角线有什么特殊的性质？
03
新知讲解
平行四边形
菱形
探究: 观察上图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
提炼概念
菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
03
新知讲解
菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上。
图片欣赏
03
新知讲解
菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。
对边平行、对边相等
对角相等、邻角互补
对角线互相平分。
菱形还有什么特殊的性质吗？
03
新知讲解
菱形也是特殊的平行四边形，所以它除具有一般平行四边形的性质外，还具有一些特殊的性质。
菱形的性质定理：
菱形的性质定理1：菱形的四条边都相等。
你能证明菱形的性质定理1吗？
02
新知导入
已知：四边形ABCD是菱形，且AB=BC
求证： AB=BC=CD=DA。
证明：
∵四边形ABCD是菱形且AB=BC
∴ AD=BC,AB=DC
∴ AB=BC=CD=DA。
03
新知讲解
菱形的性质定理2：菱形的对角线互相垂直。
？
你能证明菱形的性质定理2吗？
03
新知讲解
已知:在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.
求证:AC⊥BD。
证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD(菱形的定义),
BO=DO(平行四边形的对角线互相平分)。
∴AC⊥BD。
03
新知讲解
菱形的
对称性
轴对称图形：两条对角线所在的直线都是它的对称轴。
中心对称图形：两条对角线的交点是它的对称中心。
新课探究
例1
如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠BAC=30°,BD=6。求菱形的边长和对角线AC的长。
解：在菱形 ABCD中,
AB=AD (菱形的四条边都相等),
AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组对角).
又∵∠BAC=30°,
∴∠BAD= 60° ,
∴△ABD是等边三角形,
新课探究
例1 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠BAC=30°,BD=6。求菱形的边长和对角线AC的长。
∴AB=BD= 6.
又∵OB=OD=3,
AC⊥BD (菱形的对角线互相垂直)，
由勾股定理,得AO= ==3，
∴AC=2AO=6
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列特征中，菱形具有而矩形不一定具有的是(　　)
A. 对边平行且相等
B. 对角线互相平分
C. 内角和等于外角和
D. 每一条对角线所在直线都是它的对称轴
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连结DF，则∠CDF等于_____。
750
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=BD=4,求AC的长。
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=BD=4,求AC的长。
解:∵四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,
∴AC⊥BD,OB=BD,AO=AC。
∵AB=BD=4,
∴OB=2,
∴AO===2,
∴AC=4
05
课堂小结
1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2、菱形的性质定理：
①具有一般平行四边形的一切性质；
②菱形的四条边都相等；
③菱形的两条对角线互相垂直。
4、菱形的面积公式：① S菱形=底×高
② S菱形=两条对角线乘积的一半
3、菱形的对称性：
①轴对称图形：两条对角线所在的直线都是它的对称轴。
②中心对称图形：两条对角线的交点是它的对称中心。
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.已知菱形ABCD的对角线AC=2,BD=4,则菱形ABCD的面积是(　　)
A.4　
B.6　
C.8　
D.12
A
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2、如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E. 已知∠BCE＝30°，CE＝3cm，求菱形ABCD的周长和面积。
A
B
C
D
E
30°
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连结OH，求证：∠DHO=∠DCO。
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴OD=OB，∠COD=90。
又∵DH⊥AB，∴OH=OB，∴∠OHB=∠OBH。
∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，
∴∠OHB=∠ODC。
在Rt△COD中，∠ODC+∠OCD=90°，
又∵DH⊥AB，∴∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO。
Thanks!
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