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第27讲　数据的收集与整理
第八单元
2026
内容索引
01
考点·梳理整合
02
考题·自测体验
03
考法·分类全析
04
考点·巩固迁移
考点·梳理整合
考点一 数据的收集
1.调查方式:
(1)收集数据的基本方法是调查,其中调查方式包括　　　和　　　　　;
(2)调查方式的选择:一般来说,对于具有破坏性的、无法进行普查或者普查的意义不大时,应选择　　　　　　　　,而精确度要求较高或事关重大的调查,应选择　　　　　.
普查
抽样调查
抽样调查
普查
2.总体、个体和样本:
(1)总体与个体:所要考察对象的全体称为总体,组成总体的每一个考察对象称为个体;
(2)样本:从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.注意:样本要具有代表性.
考点二 统计图
1.扇形统计图:能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.
2.条形统计图:能清楚地表示出每个项目的具体数目.
3.折线统计图:能清楚地反映事物的变化情况.
考点三 频数分布
1.频率:在n次重复试验中,事件A发生了m次,则比值称为事件A发生的频率.
2.频数直方图:
(1)画频数直方图的一般步骤:
①确定所给数据的最大值和最小值.
②将数据适当分组,决定组距与组数.
③统计每组中数据出现的次数.
④绘制频数直方图.横轴表示各组数据,纵轴表示频数,该组内的频数越高,画出的矩形面积越大.
(2)频数直方图的意义:频数直方图能清楚地反映样本中的数据在各个小范围内的分布情况.
考题·自测体验
1.(2021山东淄博)某校食堂随机抽取了100名学生,对他们喜欢的套餐种类进行问卷调查后(每人选一种),绘制了条形统计图如图所示,根据图中的信息,估计该校学生最喜欢的套餐种类是(　　).
A.套餐一
B.套餐二
C.套餐三
D.套餐四
A
2.(2024广东广州)为了解公园用地面积x(单位:公顷)的基本情况,某地随机调查了本地50个公园的用地面积,按照0A.a的值为20
B.用地面积在8C.用地面积在4D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷
B
3.(2021安徽)为了解全市居民用户用电情况,某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量(单位:kW·h)调查,按月用电量50~100,100~150,150~200,200~250,250~300,300~350进行分组(每组包括最小值,不包括最大值),绘制频数直方图如下:
(1)求频数直方图中x的值;
(2)判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组(直接写出结果);
(3)设各组居民用户月平均用电量如表:
组别 50~100 100~150 150~200 200~250 250~300 300~350
月平均用电量(单位: kW·h) 75 125 175 225 275 325
根据上述信息,估计该市居民用户月用电量的平均数.
解:(1)100-(12+18+30+12+6)=22,即x=22.
(2)150~200.
(3)设月用电量为y.
因此=
=
=186(kW·h).
答:该市居民用户月用电量的平均数约为186 kW·h.
4.(2020广东)某中学展开主题为“垃圾分类知多少”的调查活动,调查问卷设置了“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级,要求每名学生选且只能选其中一个等级.随机抽取了120名学生的有效问卷,数据整理如下:
等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解
人数 24 72 18 x
(1)求x的值;
(2)若该校有学生1 800人,请根据抽样调查结果估计该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人.
解:(1)由题意得24+72+18+x=120,解得x=6.
(2)1 800×=1 440(人).
答:该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生约有1 440人.
考法·分类全析
考法1调查方式的选择
要依据所考察对象的特征和调查的目的选择调查方式.
例1下列调查中,调查方式选择正确的是(　　).
A.为了解100个灯泡的使用寿命,选择普查
B.为了解某公园全年的游客流量,选择普查
C.为了解生产的50枚炮弹的杀伤半径,选择普查
D.为了解10袋食品是否有防腐剂,选择普查
解析:A和C,在调查过程中,带有破坏性,不应采取普查,B的调查会耗费时间和精力,没有必要采取普查,D为保证食品质量,必须普查,故选D.
答案:D
方法点拨 一般情况下,具有破坏性、不易控制、没有必要精确的事件选用抽样调查,容易把握的事件或要求精度比较高的事件选用普查的方式.
考法2统计图的选择
具体问题的要求和研究者的目的是选择统计图的依据.
例2为了解学生课外阅读的喜好,某校从九年级随机抽取部分学生进行问卷调查,调查要求每人只选取一种喜欢的书籍,如果没有喜欢的书籍,则作“其他”类统计.如图8-27-1是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图.以下结论不正确的是(　　).
　图8-27-1
A.由这两幅统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人
B.若该年级共有1 200名学生,则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生有360名
C.由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数
D.在扇形统计图中,“漫画”所在扇形的圆心角为72°
解析:读题中左边图,知“其他”有30人,读题中右边图,知“其他”占10%,所以,总人数为30÷10%=300,“科普常识”人数为300×30%=90,所以A正确;该年级喜爱“科普常识”人数约为1 200×30%=360,所以B正确;因为“漫画”有60人,占20%,所对应的扇形圆心角为360°×20%=72°,所以“小说”占的比例为1-10%-30%-20%=40%,进而可以确定喜欢“小说”的人数.所以D正确,C错误,故选C.
答案:C
方法点拨 从统计图中获取正确的信息,关键是理解各种统计图的意义.
考法3频数与频率
频数是指某一类别数据的个数,频率是某类别的频数与数据总数的比,要注意区分.在同一个问题中,各个类别的频率之和为1.
例3某中学举行了一次科普知识竞赛.满分100分,学生得分的最低分为31分.根据学生竞赛成绩绘制的频数直方图的一部分如图8-27-2.参加这次知识竞赛的学生共有40人,则得分在60分~70分的频率为　　　　.
图8-27-2
解析:根据频数直方图求出60分~70分这一组的频数,再利用公式求频率,即60分~70分这一组的频率为=0.1.
答案:0.1
方法点拨 在频数直方图中,矩形的高表示该组数据的个数(即该组的频数).
考法4频数分布的实际应用
统计研究的对象是数据,而通过调查或试验收集来的数据往往杂乱无章,需要对数据进行整理,用适当的统计图表来表示才能获取正确的信息.为了知道一组数据在某个小范围内的分布情况,就需要研究数据的频数分布.
例4某中学九年级抽取部分学生进行跳绳测试,并规定:每分钟跳90次以下的为不及格;每分钟跳90~99次的为及格;每分钟跳100~109次的为中等;每分钟跳110~119次的为良好;每分钟跳120次及以上的为优秀,测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图.
测试等级人数统计图
等级人数占所抽取人数的百分比统计图
图8-27-3
请根据图中信息,解答下列各题:
(1)参加这次跳绳测试的共有　　　　人;
(2)补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,“中等”部分所对应的圆心角的度数是　　　　　;
(4)如果该校九年级的总人数是480,根据此统计数据,请你估算出该校九年级跳绳成绩为“优秀”的人数.
解:(1)50
(2)如图所示:
测试等级人数统计图
(3)72°
(4)该校九年级跳绳成绩为“优秀”的人数约为480×=96.
答:该校九年级跳绳成绩为“优秀”的人数约为96.
方法点拨 解决此类问题的关键是要从统计图表中获取正确的信息,这需要知道各种统计图表的意义,如:频数直方图中每个小矩形的高,表示各小组中包含的数据个数即频数,扇形图中各个扇形表示各小组占总体的百分比,折线图反映一组数据的变化趋势等.
考点·巩固迁移
1.要调查下列问题,适合采用普查的是(　　).
A.某档电视节目的收视率
B.某城市居民6月人均网上购物的次数
C.即将发射的气象卫星的零部件质量
D.某品牌新能源汽车的最大续航里程
C
2.某公司今年1~6月的利润增长率的变化情况如图所示.根据图示条件判断,下列结论正确的是(　　).
A.该公司1~6月利润在逐渐减少
B.在这六个月中,该公司1月的利润最大
C.在这六个月中,该公司每月的利润逐渐增加
D.在这六个月中,该公司的利润有增有减
C
3.今年某市有近4万名考生参加中考,为了解这些考生的数学成绩,从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析,以下说法正确的是(　　).
A.这1 000名考生是总体的一个样本
B.近4万名考生是总体
C.每名考生的数学成绩是个体
D.1 000名学生是总体
C
4.要表示一个家庭一年用于“教育”“服装”“食品”“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比,从“扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种,最适合的统计图是　　 　　　.
扇形统计图
5.今年五月,某市区各中小学举行了“班班有歌声”活动,某校聘请了10位老师和10位学生担任评委,其中甲班的得分情况如统计图(表)所示.
(1)在频数直方图中(每组含最小值,不含最大值),自左向右第四组的频数为　　　　.
学生评委计分折线统计图
(2)计分办法规定:老师、学生评委的计分各去掉一个最高分、一个最低分,分别计算平均分,且按老师、学生评委评分分别占60%,40%的方法计算各班最后得分.已知甲班最后得分为94.4分,求统计表中x的值.
老师评委计分统计表
评委序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
计分/分 94 96 93 91 x 92 91 98 96 93
师生评委计分频数直方图
解:(1)5
(2)设表示有效成绩平均分,则
×(95+95+94+95+96+97+95+93)=95,
∵×60%+95×40%=94.4,
∴=94.
故老师评委有效总得分为94×8=752.
由题中图表知,x取值为96或97,
∴94+96+93+91+x+92+96+93=752,
解得x=97.

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