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第26讲　视图与投影
第七单元
2026
内容索引
01
考点·梳理整合
02
考题·自测体验
03
考法·分类全析
04
考点·巩固迁移
考点·梳理整合
考点一 投影
1.投影:物体在光线的照射下,会在地面或其他平面上留下它的影子,这就是投影现象.影子所在的平面称为投影面.
2.平行投影:由平行光线(如太阳光线)所形成的投影,称为平行投影.其中正投影是指平行光线垂直于投影面产生的投影.
3.中心投影:手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的,像这样的光线所形成的投影称为中心投影.
4.正投影的规律:
(1)线段的正投影:平行长不变,倾斜长缩短,垂直成一点;
(2)平面图形的正投影:平行形不变,倾斜形改变,垂直成线段;
(3)立体图形的正投影:立体图形的正投影是一个平面图形.
考点二 三视图
1.视图与三视图:用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形,称为物体的视图,根据视线所在的位置不同,分为主视图、左视图和俯视图.
2.画三视图的规律:长对正,高平齐,宽相等.
3.画“三视图”的方法:
图7-26-1
主视图
左视图
俯视图
考点三 常见几何体的展开图
1.几何体的展开图:沿几何体的棱剪开得一平面图形,这个平面图形叫这个几何体的展开图,将此展开图折叠后能还原成原来的立体图形.
2.几种常见的几何体的展开图.
(1)圆锥:圆锥的侧面展开图是扇形,扇形半径是圆锥的母线,弧长是圆锥的底面周长;
图7-26-2
(2)圆柱:圆柱的侧面展开图是一个矩形,长为圆柱的底面周长,宽为圆柱的高;
(3)正方体:一个正方体的展开图有11种不同的情况:
图7-26-3
考题·自测体验
1.(2021广东深圳)一个正方体的展开图如图所示,把展开图折叠成小正方体后,和“建”字所在面相对的面上的字是(　　).
A.跟 B.百 C.走 D.年
B
2.(2021广东)下列图形是正方体展开图的个数为(　　).
A.1 B.2 C.3 D.4
C
3.(2024黑龙江牡丹江)由5个形状、大小完全相同的小正方体组合而成的几何体,其主视图和左视图如图所示,则搭建该几何体的方式有(　　).
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
C
4.(2020广东广州)如图,下列关于圆锥的说法正确的是(　　).
A.该圆锥的主视图是轴对称图形
B.该圆锥的主视图是中心对称图形
C.该圆锥的主视图既是轴对称图形,又是中心对称图形
D.该圆锥的主视图既不是轴对称图形,又不是中心对称图形
A
考法·分类全析
考法1投影及其性质的应用
例1如图7-26-4,小芳和爸爸正在散步,爸爸身高1.8 m,他在地面上的影长为2.1 m.若小芳比爸爸矮0.3 m,则她的影长为(　　).
A.1.3 m
B.1.65 m
C.1.75 m
D.1.8 m
解析:设小芳的影长为x m,由同一时刻物高与影长成正比,得,解得x=1.75.
答案:C
图7-26-4
方法点拨 在平行投影条件下,同一时刻,物高与影长成正比,即物高1∶影长1=物高2∶影长2.
例2小芳的房间有一面积为3 m2的长方形玻璃窗,她站在室内离窗4 m的地方向外看,她能看到窗外面一幢楼房的面积有　　　　 m2.(楼之间的距离为20 m)
解析:设她能看到的面积为x m2,由于窗子形状与她看到的楼房上的形状相似,则,解得x=108.
答案:108
方法点拨 当点光源在物体的正上方或正前方时,物体与投影相似.
考法2几何体的三视图的判断
解题的关键是理解画三视图的方法:(1)确定主视图的位置,画出主视图;(2)在主视图的正下方画出俯视图,注意与主视图“长对正”;(3)在主视图的正右方画出左视图,注意与主视图“高平齐”,与俯视图“宽相等”.画三视图时,三个视图的位置有严格的规定,不能乱放,且看得见的部分用实线,看不见的部分用虚线.
例3如图7-26-5,该几何体的俯视图是(　　).
　图7-26-5
解析:该几何体上面是圆锥,下面为圆柱,圆锥的俯视图是一个圆和圆心,圆锥顶点投影为一个点(圆心).
答案:B
误区警示 同学们容易忽视上面的圆锥的俯视图是一个圆和圆心,而错误地选D.
考法3由三视图推断几何体
一个摆好的几何体的三个视图是唯一的,因此可以由一个几何体的三视图确定其形状.由主视图知几何体的正面,由俯视图可知几何体的上面,由左视图可知几何体的左面,结合起来就能知道该几何体的形状了.
例4某几何体的三视图如图7-26-6,则该几何体的体积是(　　).
图7-26-6
A.18
B.54
C.108
D.216
解析:由三视图可看出该几何体是一个正六棱柱,其中高是2,底面正六边形的边长为6,所以该几何体的体积为6××62×2=108.
答案:C
方法点拨 利用三视图描述几何体原形时,必须将三个视图对照起来看.要先分别根据主视图、俯视图、左视图想象几何体的前面、上面和左面,然后再综合起来考虑整个图形.
考法4几何体的展开图
此类问题的考查重点是由正方体的展开图还原正方体,比较面与面之间的对应关系.
例5小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒(如图7-26-7),六个面上各有一个字,连起来就是“预祝中考成功”,其中“预”的对面是“中”,“成”的对面是“功”,则它的展开图可能是(　　).
解析:正方体的展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解.
A中“预”的对面是“考”,“祝”的对面是“成”,“中”的对面是“功”,故本选项错误;
B中“预”的对面是“功”,“祝”的对面是“考”,“中”的对面是“成”,故本选项错误;
C中“预”的对面是“中”,“祝”的对面是“考”,“成”的对面是“功”,故本选项正确;
D中“预”的对面是“中”,“祝”的对面是“成”,“考”的对面是“功”,故本选项错误.故选C.
答案:C
方法点拨 解题的关键是正确理解正方体展开图的所有情况,了解各个面相对的是哪一个面.学习过程中可以动手折一折,积累经验.
考点·巩固迁移
1.下列四个立体图形中,主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是
(　　).
C
2.由6个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,在这个几何体的三视图中,是中心对称图形的是(　　).
A.主视图
B.左视图
C.俯视图
D.主视图和左视图
C
3.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是(　　).
D
4.如图,这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图,则它的左视图的面积是(　　).
A.4
B.2
C.
D.2
D
5.如图,圆锥的母线长为10,侧面展开图的面积为60π,则圆锥主视图的面积为　　　　　.
48
6.某天中午,小丽和小芳到郊外游玩,坐在一棵大树下乘凉,小丽抬头一看,好大的一棵树啊!便想量一量它的高.无奈没有尺子,她略思片刻,便见她用脚步量得这棵树的影长约为a m,又量出小芳的影长约为b m,又问知小芳的身高为h m.她很快就算出了这棵树的近似高度.身旁的小芳被她弄糊涂啦.同学们知道她是怎样算出来的吗
解:因为小丽知道她自己的每一步的长度,所以可以用脚步度量树影和小芳的影子的近似长度,再利用学到的“同一时刻物高与影长成正比”的道理顺利解决问题.
设树高为x m,则x∶a=h∶b,解得x=.

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