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(共32张PPT)
第8讲　一元一次不等式(组)及其应用
第二单元
2026
内容索引
01
考点·梳理整合
02
考题·自测体验
03
考法·分类全析
04
考点·巩固迁移
考点·梳理整合
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b考题·自测体验
1.(2024广东广州)若aA.a+3>b+3
B.a-2>b-2
C.-a<-b
D.2a<2b
2.(2023广东)一元一次不等式组的解集为(　　).
A.-1C.x<3 D.3D
D
3.(2021广西北部湾)定义一种运算:a*b=则不等式(2x+1)*(2-x)>3的解集是(　　).
A.x>1或x<
B.-1C.x>1或x<-1
D.x≥或x<-1
4.(2023广东)某商品进价4元,标价5元出售,商家准备打折销售,但其利润率不能少于10%,则最多可打　　　　折.
C
8.8
5.(2021广东)解不等式组:
解:
解不等式①,得x<2,
解不等式②,得x>-1,
因此不等式组的解集为-16.(2022江苏常州)解不等式组并把解集在数轴上表示出来.
解:由5x-10≤0,得x≤2,
由x+3>-2x,得x>-1,
则不等式组的解集为-1表示如下:
考法·分类全析
考法1不等式的基本性质
运用不等式的基本性质解题时要注意与等式的基本性质的区别与联系,特别强调:不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
例1若m>n,则下列不等式不一定成立的是(　　).
A.m+2>n+2 B.2m>2n
C. D.m2>n2
解析:根据不等式的基本性质“不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变”得选项A正确;由不等式的基本性质“不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变”得选项B,C均正确;选项D错误,举个反例“1>-5,但12<(-5)2”.故选D.
答案:D
方法点拨 不等式的基本性质是不等式变形的依据,是我们应掌握的基本知识.
考法2在数轴上表示不等式(组)的解集
在数轴上表示不等式的解集,“>”“≥”向右画;“<”“≤”向左画;“≥”“≤”要用实心圆点表示;“<”“>”要用空心圆圈表示.解一元一次不等式组,把每个不等式的解集在数轴上表示出来时,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.
例2不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　).
答案:D
误区警示 确定解集定边界点时要注意,点是实心圆点还是空心圆圈.
考法3不等式(组)的解法
熟练掌握不等式的基本性质是正确解一元一次不等式的基础.解不等式的一般步骤与解方程的步骤相同,但要特别注意“不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变”,这是一个难点和易错点.
例3解不等式组: 并利用数轴确定不等式组的解集.
解:
解①得x<3,解②得x≥-2,
用数轴表示为
所以不等式组的解集为-2≤x<3.
解题技巧 解不等式组的思路可以归纳为“分开解,合着判”.求解集的过程可以借助口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小取不了(无解).不等式组的解集在数轴上表示的方法:先把每个不等式的解集在数轴上表示出来,再找出各个不等式解集的重叠部分(即公共部分),即为不等式组的解集.
考法4确定不等式(组)中字母的取值(范围)
不等式(组)中字母取值(范围)的确定,关键是要弄清不等式(组)解集的意义,掌握不等式(组)解集的确定方法.我们首先要把所给不等式(组)化成最简形式,然后根据所给解集逆向确定字母的取值(范围).
例4若不等式组有解,则a的取值范围是　　　　　.
解析:由x+a≥0,得x≥-a.
由1-2x>x-2,得x<1.
故其解集为-a≤x<1.
已知不等式组有解,故-a<1,即a>-1,
所以a的取值范围是a>-1.
答案:a>-1
方法点拨 根据不等式(组)的解集确定字母的取值范围,解决此类问题时,一般先求出含有字母的不等式(组)的解集,再根据已知不等式(组)的解集情形,求出字母的取值范围.
考法5不等式的应用
一元一次不等式在实际生活中有着广泛的应用,解决此类实际问题时,需从题目中捕捉描述不等关系的关键的词语(如:不足、至少、不少(多)于、不超过、不低于等),用不等式将它们表示出来,通过解不等式找出符合题意的解.
例5大学生小刘回乡创办小微企业,初期购得原材料若干吨,每天生产相同件数的某种产品,单件产品所耗费的原材料相同.当生产6天后剩余原材料36 t,当生产10天后剩余原材料30 t.当剩余原材料数量小于或等于3 t时,需补充原材料以保证正常生产.
(1)求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数;
(2)若生产16天后,根据市场需求每天产量提高20%,则最多再生产多少天后必须补充原材料
解:(1)设初期购得的原材料吨数为x,每天所耗费的原材料吨数为y.
根据题意,得解得
答:初期购得的原材料吨数为45,每天所耗费的原材料吨数为1.5.
(2)设再生产a天后必须补充原材料.
依题意,得45-16×1.5-1.5(1+20%)a≤3.
解得a≥10.
答:最多再生产10天后必须补充原材料.
方法点拨 利用二元一次方程与不等式(组)的知识联合起来解决实际问题,是近几年命题的热点,审题、找准相等关系和不等关系是解决这类问题的关键.
考点·巩固迁移
1.已知a>b,有下列结论:①a2>ab;②a2>b2;③若b<0,则a+b<2b;④若b>0,则.其中正确的个数是(　　).
A.1 B.2 C.3 D.4
2.不等式组的解集是(　　).
A.-42
C.-4A
C
3.求不等式组的正整数解.
由①得x>-,由②得x<5,
原不等式组的解集为-故原不等式组的正整数解为1,2,3,4.
4.端午节前夕,某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽,肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元.
(1)肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元
(2)由于粽子畅销,商铺决定再购进这两种粽子共300个,其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍,且每种粽子的进货单价保持不变,若肉粽的销售单价为14元,蜜枣粽的销售单价为6元,试问第二批购进肉粽多少个时,全部售完后,第二批粽子获得利润最大 第二批粽子的最大利润是多少元
解:(1)设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为x元、y元,则根据题意,可得解得
答:肉粽的进货单价为10元,蜜枣粽的进货单价为4元.
(2)设第二批购进肉粽t个,则购进蜜枣粽(300-t)个,第二批粽子的利润为W元,则W=(14-10)t+(6-4)(300-t)=2t+600.
∵2>0,∴W随t的增大而增大.
由题意得0∴当t=200时,第二批粽子有最大利润,最大利润W=2×200+600=1 000.
答:第二批购进肉粽200个时,全部售完后,第二批粽子获得利润最大,最大利润为1 000元.
5.传统土特产“红山白毛茶”汤色清淡、口味甘甜,为我国三大白毛茶之首;“石塘堆花米酒”集色清、气香、味醇、质好于一身,在粤北颇有名气.已知2件红山白毛茶和3件石塘堆花米酒进货价为240元,3件红山白毛茶和4件石塘堆花米酒进货价为340元.
(1)分别求出每件红山白毛茶、石塘堆花米酒的进价.
(2)某特产店计划用不超过10 440元购进红山白毛茶、石塘堆花米酒共200件,且红山白毛茶的数量不低于石塘堆花米酒数量的,该特产店有哪几种进货方案
解:(1)设每件红山白毛茶的进价为x元,每件石塘堆花米酒的进价为y元,
由题意得解得
答:每件红山白毛茶的进价为60元,每件石塘堆花米酒的进价为40元.
(2)设购进红山白毛茶a件,则购进石塘堆花米酒(200-a)件,由题意得
解得120≤a≤122,且a为整数.
故该特产店有以下三种进货方案:
当a=120时,200-a=80,即购进红山白毛茶120件,购进石塘堆花米酒80件;
当a=121时,200-a=79,即购进红山白毛茶121件,购进石塘堆花米酒79件;
当a=122时,200-a=78,即购进红山白毛茶122件,购进石塘堆花米酒78件.

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