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(共27张PPT)
第3讲　分式
第一单元
2026
内容索引
01
考点·梳理整合
02
考题·自测体验
03
考法·分类全析
04
考点·巩固迁移
考点·梳理整合
考点一 分式的概念与基本性质
1.概念:一般地,用A,B表示两个整式,A÷B 可以表示成　　　　的形式.如果B中含有　　　　,那么称为　　　　.对于任意一个分式,分母都不能为零.
2.与分式有关的“三个条件”
(1)分式无意义的条件是　　　　.
(2)分式有意义的条件是　　　　.
(3)分式的值为零的条件是　　　　　.
　
字母
分式
B=0
B≠0　
A=0,B≠0
3.基本性质
分式的分子与分母都乘(或除以)同一个　　　　的整式,分式的值不变.
用式子表示:(其中M是不等于0的整式).
4.约分与通分
(1)约分:把一个分式的分子和分母的　　　　　　约去,这种变形称为分式的约分.化简分式的结果通常是　　　　　或　　　　.
(2)通分:根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为　　　　　　的分式,这一过程称为分式的通分.通分的关键是确定　　　　　　　.
不等于零
公因式
最简分式
整式
同分母
最简公分母
考点二 分式的运算
1.加减运算
2.乘除运算:=　　　　;=　　　　=　　　　(b,d≠0).
3.乘方运算:(b≠0,n为整数).
4.分式的混合运算步骤:先算乘除,再算加减,如果有括号,那么先算括号里面的.
考题·自测体验
1.(2021安徽)设a,b,c为互不相等的实数,且b=a+c,则下列结论正确的
是(　　).
A.a>b>c B.c>b>a
C.a-b=4(b-c) D.a-c=5(a-b)
2.(2023广东)计算的结果为(　　).
A. B. C. D.
D
C
3.(2022河北)若x和y互为倒数,则(x+)·(2y-)的值是(　　).
A.1 B.2 C.3 D.4
4.(2024广东深圳)先化简,再代入求值:(1-)÷,其中a=+1.
B
解:原式=,
当a=+1时,原式=.
5.(2021山东威海)先化简,然后从-1,0,1,3中选一个合适的数作为a的值代入求值.
解:原式=[-(a+1)]÷
=
=
==2(a-3)=2a-6.
∵a=-1或a=3时,原式无意义,
∴a只能取1或0,当a=1时,原式=2a-6=2-6=-4.(当a=0时,原式=2a-6=-6)
6.(2021广东广州)已知A=.
(1)化简A;
(2)若m+n-2=0,求A的值.
解:(1)A=()·(m+n)=m+n.
(2)∵m+n-2=0,∴m+n=2.
∴A=m+n=(m+n)=×2=6.
考法·分类全析
考法1分式有意义、无意义、值为零的条件
分式有意义的条件是分母不为零,无意义的条件是分母为零,分式值为零的条件是分子为零且分母不为零.
例1若分式的值为0,则x=　　　.
解析:当分式的分子为零而分母不为零时,分式的值为零,即解得x=1.
答案:1
考法2分式的基本性质
分式的基本性质是将分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.它是分式运算化简的基础.
例2分式-可变形为(　　).
A.- B. C.- D.
解析:当分式的分子为零而分母不为零时,分式的值为零,即解得x=1.
答案:1
方法点拨 运用分式的基本性质解题必须理解和掌握分式的基本性质和分式的符号法则.
考法3分式的约分与通分
分式的约分与通分的依据是分式的基本性质,约分的关键是找到公因式,通分的关键是找到最简公分母.
例3计算:=　　　　　.
解析:.
答案:
方法点拨 1.分式约分的步骤:(1)找出分式的分子与分母的公因式,当分子、分母是多项式时,要先把分式的分子与分母因式分解;(2)约去分子与分母的公因式.
2.求最简公分母的方法:(1)将各个分母分解因式;(2)找各分母系数的最小公倍数;(3)找出各分母中不同的因式,相同因式中取次数最高的.满足(2)(3)的因式之积为各分式的最简公分母.
考法4分式的运算
分式在进行乘除运算时一般都化为乘法来做,其过程实质就是约分的过程;异分母分式加减的关键是通分化为同分母分式,实数的运算律在分式运算中依然适用.
例4计算:.
解:原式==
.
方法点拨 分式加减运算的关键是通分;分式乘除运算的关键是约分,约分的关键是找公因式.
考法5分式的化简求值
分式化简求值要先确定运算顺序,再根据分式的运算法则进行运算,最后把相关字母的值代入,要注意整体代入思想的运用.
例5先化简,再从1,2,3三个数中选择一个合适的数作为x的值,代入求值.
解:原式==x-2.∵x≠2,x≠1,∴x=3.
故当x=3时,原式=x-2=3-2=1.
误区警示 求代数式的值,通常的做法是先把代数式化简,再代入求值.这种开放型试题针对题目中给定几个数字,要考虑分母有意义的条件,不能盲目代入.
考点·巩固迁移
1.下列运算正确的是(　　).
A.
B.
C.
D.
C
2.要使分式有意义,则x的取值范围是(　　).
A.x>2 B.x<2
C.x≠2 D.x≠-2
3.计算的结果是(　　).
A.2 B.2a+2
C.1 D.
D
A
4.分式的最简公分母为(　　).
A.(a2-b2)(a+b)(b-a)
B.(a2-b2)(a+b)
C.(a2-b2)(b-a)
D.a2-b2
5.当x=　　　　时,分式的值为零.
D
-1
6.先化简,再求值:,其中x=4.
解:原式=.当x=4时,=3.
7.先化简,再求值:,其中x是不等式3x+7>1的负整数解.
解:原式=,
解不等式3x+7>1,得x>-2.
由x是不等式3x+7>1的负整数解,可知x=-1.
当x=-1时,=3.

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