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(共36张PPT)
第1讲　实数
第一单元
2026
内容索引
01
考点·梳理整合
02
考题·自测体验
03
考法·分类全析
04
考点·巩固迁移
考点·梳理整合
考点一 实数的概念
1.实数的分类
(1)按定义分类
整数
正整数
0　
负整数
分数
正分数
负分数
有限小数
无限循环
正无理数
负无理数
无限不循环
(2)按正负性分类
0
正有理数
正整数
正分数
正无理数
负有理数
负整数
负分数
负无理数
2.数轴
概念:规定了　　　、　　　　和　　　　的直线叫做数轴.数轴上的点与
　　　　一一对应.
3.数的开方
(1)任何正数a都有　　个平方根,它们互为　　　　;　　　没有平方根,0的平方根为　　　.
(2)±表示正数a的　　　　　,表示正数a的　　　　　,-表示正数a的　　　　　.
(3)任何一个实数a都有立方根,记为　　　.
(4)=|a|=
原点
正方向
单位长度
实数
两
相反数
负数
0
平方根
算术平方根
负的平方根
　
a　
-a
考点二 相反数、倒数、绝对值
1.相反数:如果两个数只有　　　　不同,那么称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数.若a,b互为相反数,则a+b=　　　.一个数的相反数等于它本身的数是　　　.
2.非零实数a的倒数为　　　.若a,b互为倒数,则ab=　　　.
3.绝对值
(1)几何意义:在数轴上,一个数所对应的点与原点的　　　　叫做这个数的绝对值.
(2)代数意义:|a|=
符号
0
0
　
1
距离
a　
0
-a
考点三 科学记数法、近似数
1.科学记数法:一般地,一个大于10或小于1的正数可以表示成
　　　 　的形式,其中1≤a<10,n是正整数.
2.为了得到所需　　　　的近似数,常利用四舍五入法.
a×10n或a×10-n　
精确度
考点四 实数的运算
1.实数的每一步运算都要先确定结果的　　　　,再确定结果的　　　　　　.
2.运算顺序:先算　　　,再算　　　　,最后算　　　;如果有括号,那么先算　　　　里面的,同一级运算按照从　　　到　　　的顺序依次进行.
符号
绝对值
乘方
乘除
加减
括号
左
右
3.几种常考运算及法则
运算 法则 举例
数的乘方 an= (-2)2=　　　,
(-1)2=1
零指数幂 a0=　　(a≠0) (-)0=　　　,
(3-π)0=　　
负整数指数幂 a-p=(a≠0,p为正整数) 2-1==　
-1的奇、偶次幂 -1的奇次幂是-1, -1的偶次幂是1 (-1)2 023=　　,
(-1)2 024=　
4
1
1
1
4
-1
1
考点五 实数的大小比较
1.数轴上两个点表示的数,　　　　的总比　　　　的大.
2.正数　　　　0,负数　　　　0,正数　 　负数;两个负数比较大小,绝对值大的　　　　绝对值小的.
3.其他常用比较方法
(1)差值比较法:若a-b>0,则a>b;若a-b<0,则a(2)商值比较法:已知a>0,b>0,若>1,则a>b;若=1,则a=b;若0<<1,则a右边
左边
大于
小于
大于
小于
考题·自测体验
1.(2024广东深圳)如图,实数a,b,c,d在数轴上表示如下,则最小的实数为(　).
A.a B.b C.c D.d
A
2.(2021广东深圳)-的相反数是(　　).
A.2 021 B.
C.-2 021 D.-
B
3.(2021山西)计算-2+8的结果是(　　).
A.-6 B.6
C.-10 D.10
B
4.(2023广东节选)如果把收入5元记作+5元,那么支出5元记作(　　).
A.-5元
B.0元
C.+5元
D.+10元
A
5.(2022四川遂宁节选)将数据 198 000 用科学记数法表示为(　　).
A.198×103 B.1.98×104
C.1.98×105 D.1.98×106
C
6.(2021广东深圳)不等式x-1>2的解集在数轴上表示为(　　).
D
7.(2021安徽)计算:+(-1)0=　　　　　.
3
8.(2022四川遂宁)计算:tan 30°+|1-|+(π-)0-()-1+.
解:原式=+1-+1-3+4=3.
9.(2021湖北黄冈)计算:|1-|-2sin 60°+(π-1)0.
解:原式=-1-2×+1=0.
考法·分类全析
考法1实数的分类与基本概念
实数分为有理数和无理数,有限小数或无限循环小数都是有理数,无限不循环小数都是无理数.
实数的有关概念主要包括相反数、绝对值、倒数的概念,要会求一个数的相反数、绝对值、倒数.
例1从实数-,-,0,π,4中,挑选出的两个数都是无理数的为(　　).
A.-,0 B.π,4
C.-,4 D.-,π
解析:-含有根式并且开方不能开尽,是无理数;-是分数,0与4都是整数,而整数和分数统称有理数;π是常见的无理数.
故两个数都是无理数的为-,π.
答案:D
方法点拨 正确理解无理数的概念,无理数包含无限小数和不循环两个条件,缺一不可.常见的无理数有π、开方开不尽的数(如)、用小数形式表示是无限不循环小数的数[如3.010 010 001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)]、一些用三角函数表示的数(如cos 30°).在判断一个数是不是无理数时,不能只看形式,还要看化简的结果.
例2-7的倒数是(　　).
A.- B. C.-7 D.7
答案:A
方法点拨 求一个数的倒数,只需将其化为分数形式,将分子、分母颠倒位置即可,数的符号不变.求一个数的绝对值,必须遵循“先判断其正负,再去绝对值符号”的法则.求一个数的相反数,只要在这个数的前面加上“-”即可.
考法2科学记数法与近似数
科学记数法是将一个较大的数或较小的数写成 a×10n或a×10-n的形式,其中1≤a<10,n为正整数.在使用时,确定n的值是关键.
例3将数据160万用科学记数法表示为(　　).
A.1.6×102 B.1.6×105
C.1.6×106 D.1.6×107
答案:C
方法点拨 用科学记数法表示一个数,n值的确定要根据这个数的绝对值,分为三种情况:(1)绝对值大于或等于10的数,表示为a×10n的形式,n等于整数的位数减1;(2)绝对值小于1的数,表示为a×10-n的形式,n等于左边第一个不为0的数的前面0的个数,注意也包含小数点前的0;(3)绝对值大于或等于1且小于10的数,直接写原数.
考法3实数的大小比较
实数的大小比较方法有根据法则直接比较法、数轴比较法、商值法、差值法、特殊值法等,具体方法要根据题目情况决定.
例4已知表示实数a的点在数轴上的位置如图1-1-1所示,则a,,a2的大小关系是(　　).
A.a<C.解析:由表示实数a的点在数轴上的位置可知0不妨设a=,则有=4,a2=,
所以a2答案:B
方法点拨 比较两个实数的大小,要根据题目情况灵活运用比较方法,简单的可直接根据法则比较,特殊的可采用数轴比较法、商值法、差值法.两个无理数比较大小,通常采用近似值比较法.对于用字母表示的数的大小比较,可以采用特殊值法进行比较.
考法4用数轴表示实数
数轴上的点与实数一一对应.每个实数都可以用数轴上的点表示,数轴上的每个点都可以用一个实数表示.
例5如图1-1-2,点O为原点,数轴上A,B两点表示的数分别为-1和,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数为(　　).
A.-2- B.-1-
C.-2+ D.1+
解析:因为AB的长度为1+,所以AC的长度也是1+,所以OC=OA+AC=1+1+=2+,
则点C表示的数为-(2+)=-2-.
答案:A
方法点拨 求数轴上的点表示的数,通常利用绝对值的几何意义,通过求出点到原点的距离来求点表示的数.注意符号不要弄错.
考法5实数的运算
实数的运算是中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是要掌握实数的运算法则和运算顺序,熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值等运算.
例6计算:2-1-tan 60°+(π-2 024)0+.
解:原式=-3+1+=-1.
方法点拨 实数的运算的考查在中考中以基础题为主,难度一般较小,涉及的知识点包括零指数幂、负整数指数幂、平方根、绝对值.注意求解过程应细心,要写清每一个步骤,不可简略.
考点·巩固迁移
1.下列各数中,3.141 59,-,0.131 131 113…(每相邻两个3之间1的个数依次增加1),-π,,-,无理数有(　　).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
2.|-2 024|的值是(　　).
A. B.-
C.2 024 D.-2 024
C
3.某梯级水电站全年累计发电量达 2 628.83 亿千瓦时,相当于减排二氧化碳约2.2亿吨.将数据2 628.83亿用科学记数法表示为(　　).
A.26.288 3×1010 B.2.628 83×1011
C.2.628 83×1012 D.0.262 883×1012
B
4.比较2,的大小,正确的是(　　).
A.2< B.2<
C.<2< D.<2
C
5.如图,数轴上点P表示的数可能是(　　).
A. B.- C.-3.2 D.-
B
6.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,在这四个数中,绝对值最大的是(　　).
A.a B.b C.c D.d
A
7.如图,在数轴上,点A,B分别表示a,b,且a+b=0.若AB=6,则点A表示的数
为(　　).
A.-3 B.0 C.3 D.-6
A
8.-的相反数是　　　　　,-的倒数是　　　　　.
　
-2 024
9.若+|b+1|=0,则(a+b)2 024=　　　.
1
10.计算:2cos 45°-(π+1)0+.
解:原式=2×-1++2=.
11.计算:-|-2+tan 45°|+.
解:原式=3-|-2+|+1=3-(2-)+1=2+.

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