资源简介

(共37张PPT)
第29讲　概率
第八单元
2026
内容索引
01
考点·梳理整合
02
考题·自测体验
03
考法·分类全析
04
考点·巩固迁移
考点·梳理整合
考点一 事件
1.在一定条件下进行可重复试验时,有些事件一定会发生,这样的事件称为　　　　,有些事件一定不会发生,这样的事件称为　　　　　　.
2.在一定条件下进行可重复试验时,有些事件可能发生也可能不发生,这样的事件称为　　 　　　.
必然事件
不可能事件
随机事件
考点二 概率
1.概率的意义:我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值,称为事件A发生的概率,记为P(A).
2.等可能情形下概率的计算.
“等可能”的意义包含:①一次试验的结果数有限;②每种结果出现的可能性相同.
根据概率的意义,必然事件发生的概率为1,不可能事件发生的概率为0,随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.
3.频率估计概率:一般地,大量重复的试验中,我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.
考点三 概率的应用
概率主要用于判断随机事件发生的机会的大小.常常利用概率来判断游戏是否公平.对于游戏规则是否公平问题,需要通过计算游戏双方获胜的概率,通过比较双方获胜概率的大小来进行判断.若概率相等,则游戏公平;若概率不相等,则游戏不公平.
考题·自测体验
1.(2024广东深圳)二十四节气,它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律,二十四个节气分别为:春季(立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨),夏季(立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑),秋季(立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降),冬季(立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒),若从二十四个节气中选一个节气,则抽到的节气在夏季的概率为(　　).
A. B. C. D.
D
2.(2023广东)某学校开设了劳动教育课程,小明从感兴趣的“种植”“烹饪” “陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习,每门课程被选中的可能性相等,小明恰好选中“烹饪”的概率为(　　).
A. B. C. D.
C
3.(2021安徽)三条横线和三条竖线组成的图形如图所示,任选两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形,从这些矩形中任选一个,则所选矩形含点A的概率是(　　).
A. B. C. D.
D
4.(2021广东广州)某校举办知识竞赛活动,在获得一等奖的学生中,有3名女学生,1名男学生,则从这4名学生中随机抽取2名学生,恰好抽到2名女学生的概率为(　　).
A. B. C. D.
B
5.(2021湖北黄冈)2021年,黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题,为确保联合命题的公平性,决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科.第一轮,各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科;第二轮,各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科;第三轮,各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科.
(1)黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是　　　　　;
(2)用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中,抽到的学科恰好是历史和地理的概率.
解:(1)黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是,故答案为.
(2)列表如下:
科目 第二轮 物理 化学 历史
第三轮 道德与法治 (物理,道德与法治) (化学,道德与法治) (历史,道德与法治)
地理 (物理,地理) (化学,地理) (历史,地理)
生物 (物理,生物) (化学,生物) (历史,生物)
由表可知共有9种等可能结果,其中抽到的学科恰好是历史和地理的只有1种结果,
所以抽到的学科恰好是历史和地理的概率为.
6.(2020广东广州)为了更好地解决养老问题,某服务中心引入优质社会资源为甲、乙两个社区共30名老人提供居家养老服务,收集得到这30名老人的年龄(单位:岁)如下:
甲社区 67 68 73 75 76 78 80 82 83 84 85 85 90 92 95
乙社区 66 69 72 74 75 78 80 81 85 85 88 89 91 96 98
根据以上信息解答下列问题:
(1)求甲社区老人年龄的中位数和众数;
(2)现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况,求这2名老人恰好来自同一个社区的概率.
解:(1)甲社区15名老人的年龄的中位数为82,出现次数最多的是85,故众数是85.
(2)这4名老人的年龄分别为67岁,68岁,66岁,69岁,分别表示为A,B,C,D.列树状图如下:
共有12种等可能的情况,其中2名老人恰好来自同一个社区的有4种,分别为AB,BA,CD,DC,
故P(这2名老人恰好来自同一个社区)=.
考法·分类全析
考法1事件的判断
常见的事件包括必然事件、不可能事件及随机事件,区分这些事件就要根据实际问题背景,结合定义来判断.
例1袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是(　　).
A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球
B.摸出的三个球中至少有一个球是白球
C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球
D.摸出的三个球中至少有两个球是白球
解析:因为白球只有两个,所以摸出的三个球中,黑球至少有一个,选A.
答案:A
方法点拨 解题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念,根据概念区分和判断.
考法2概率的计算
对于随机事件,虽然它的发生与否事先不确定,但它的发生的可能性(即机会)却有一定的规律.一般地,表示一个随机事件发生可能性(机会)大小的数,叫做这个随机事件的概率.
例2在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球,它们除了颜色不同外,其余均相同.从中随机摸出一个球,摸到红球的概率是(　　).
A. B. C. D.
解析:根据题意可得,一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球,共8个球,从中随机摸出一个,则摸到红球的概率P(红球)=.故选D.
答案:D
方法点拨 1.在计算概率时,要正确列举一次试验的所有可能结果数(m)和事件A发生的可能结果数(n),才能正确计算事件A的概率.
2.概率是反映事件发生机会的大小的概念,只是表示发生的机会的大小,机会大也不一定发生,机会小也不一定不发生.
例3自愿无偿献血已初步成为公民的自觉意识.现有三个自愿献血者,两人血型为O型,一人血型为A型.若在三人中随意挑选一人献血,两年以后又从此三人中随意挑选一人献血,试求两次所抽血的血型均为O型的概率.(要求:用列表或画树状图的方法解答)
解:列表如下:
血型 O O A
O (O,O) (O,O) (O,A)
O (O,O) (O,O) (O,A)
A (A,O) (A,O) (A,A)
或画树状图如下:
观察表格或树状图知:共有9种等可能的结果,而两次所抽血的血型为O型的有4种结果,所以两次所抽血的血型均为O型的概率为.
方法点拨 多次操作问题概率的计算常常用列表法与画树状图法.画树状图时,先列举第一次操作的可能结果数,再对每个结果分析第二次操作的可能结果数,两次结果数的积即为总结果数.用到的知识点:概率=事件A发生的结果数与所有结果数之比.
考法3用频率估计概率
频率是一个试验值,或试验时的统计值,具有随机性,可能取多个数值,因此它只能近似地反映事件发生的可能性的大小;概率是个理论值,是由事件的本质所决定的,只能取唯一值,它能精确地反映事件发生可能性的大小.当试验的次数充分大时,事件发生的频率会稳定在某个数值p附近,把这个频率的稳定值p记作该事件发生的概率,即P(A)=p.
只有在大量的重复试验中,某事件发生的频率逐渐稳定在某个数值附近,才把这个数值作为该事件的概率的近似值,而有限次的试验频率与概率可能有较大的差距.
例4在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同.从中任意摸出1个球,通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有(　　).
A.16个　B.15个　C.13个　D.12个
解析:设白球有x个,由摸到红球的频率稳定在25%左右,可知从口袋中摸到红球的概率为25%,即,解得x=12,故白球的个数可能为12.
故选D.
答案:D
方法点拨 由摸到红球的频率稳定在25%附近,得出摸到红球的概率,进而利用概率的意义求出白球个数即可.
考法4概率的应用
通过计算随机事件的概率,来解决比如游戏公平性、几何图形面积的估算、种子的发芽率等实际问题.
例5小明和小刚做纸牌游戏,如图8-29-1,两组相同的纸牌,每组两张,牌面数字分别是2和3,将两组牌背面朝上,洗匀后从每组牌中各抽取一张,称为一次游戏.当两张牌的牌面数字之积为奇数时,小明胜,否则小刚胜,这个游戏对双方公平吗 请说明理由.
图8-29-1
解:根据题意,画出树状图:
一共有4种等可能情况,积是偶数的有3种情况,积是奇数的有1种情况,
所以P(小明胜)=,P(小刚胜)=,
故这个游戏对双方不公平.
方法点拨 判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率,概率相等就公平,否则就不公平.
考点·巩固迁移
1.下列事件为必然事件的是(　　).
A.打开电视机,正在播放新闻
B.任意画一个三角形,其内角和是180°
C.买一张电影票,座位号是奇数号
D.掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上
B
2.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(骰子每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一个),以下说法正确的是(　　).
A.掷出两个1点是不可能事件
B.掷出两个骰子的点数和为6是必然事件
C.掷出两个6点是随机事件
D.掷出两个骰子的点数和为14是随机事件
C
3.如图,小明从A入口进入博物馆参观,参观后可从B,C,D三个出口走出,他恰好从C出口走出的概率是(　　).
A.
B.
C.
D.
B
4.某班共有42名同学,其中有2名同学习惯用左手写字,其余同学都习惯用右手写字,老师随机请1名同学解答问题,习惯用左手写字的同学被选中的概率是(　　).
A.0 B. C. D.1
B
5.有三张正面分别写有数字-1,1,2的卡片,它们背面完全相同,现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面数字作为a的值,然后从剩余的两张卡片中随机抽一张,以其正面的数字作为b的值,则点(a,b)在第二象限的概率为(　　).
A. B.
C. D.
B
6.如图所示,一只蚂蚁在树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径,则它获得食物的概率是(　　).
A. B.
C. D.
C
7.两个人做游戏:每个人都从-1,0,1这三个整数中随机选择一个写在纸上,则两人所写整数的绝对值相等的概率为　　　　　.
　
8.如图所示,一只蚂蚁在方格地板上随机爬行,每个小方格形状大小完全相同,当蚂蚁停下时,停在地板中阴影部分的概率为　　　　　.
9.有20名志愿者准备参加某分会场的工作,其中男生8人,女生12人.
(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员,求选到女生的概率.
(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人,他们准备以游戏的方式决定由谁参加,游戏规则如下:将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数,则甲参加,否则乙参加.试问这个游戏对双方公平吗 请用树状图或列表法说明理由.
解:(1)选到女生的概率P=.
(2)画树状图如下:
所以,任取2张,所有可能为(2,3),(2,4),(2,5),(3,2),(3,4),(3,5),(4,2),(4,3),(4,5),(5,2),(5,3),(5,4),共12种,其中和为偶数的有(2,4),(3,5),(4,2),(5,3),
故甲参加的概率P(甲参加)=,而乙参加的概率P(乙参加)=,
所以游戏对双方不公平.

展开更多......

收起↑