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(共16张PPT)
专题七　阅读理解性问题
第三编
2026
内容索引
01
热点·问题探究
02
命题·热点例析
03
能力·提升演练
热点·问题探究
“阅读理解性问题”一般由两部分组成:一是阅读材料;二是考查内容.考查内容多关注学生认知区域的边缘,它要求学生根据阅读获取的信息回答问题.其基本特征就是试题背景可能是平时学习中没有见到过的,需要读懂问题所给的新定义或新规则,也可能是需要找出问题背景中所蕴含的规律,再利用所找到的规律类比解答相关问题,还可能是列举的材料中有错误或不完整,需要纠错补全.此类问题大多源于课本又高于课本,有的知识点是初、高中知识的衔接,一般难度不大,但问题构思巧妙,寓意深刻,有利于考查学生的学习能力和创新思维能力,因此备受中考命题者的青睐.
命题·热点例析
考向1学习新知识型——阅读理解新概念或新运算
解题时需要读懂新运算的法则——即如何转化为我们所学的加、减、乘、除、乘方、开方等运算,理解新概念的内涵,然后类比解答问题.
例1定义:把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数,其中a叫做这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,i叫做虚数单位,且i2=-1.它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似.
例如:(2-i)+(5+3i)=(2+5)+(-1+3)i=7+2i;
(1+i)(2-i)=1×2-i+2×i-i2=2+(-1+2)i+1=3+i.
根据以上信息,完成下列问题:
(1)填空:i3=　　　　 ,i4=　　　　 ;
(2)计算:(1+i)(3-4i)i;
(3)计算:i+i2+i3+…+i2 024.
解:(1)i3=i2·i=-i;i4=i2·i2=(-1)×(-1)=1.
(2)(1+i)(3-4i)i=(3-4i+3i-4i2)·i=(7-i)·i=7i-i2=1+7i.
(3)∵i2=-1,i3=-i,i4=1,
∴i+i2+i3+i4=0.
∴i+i2+i3+…+i2 024=i+i2+i3+i4=0.
考向2研究性学习型——学会总结解题规律和方法
言之有据,言必有据,这是正确解题的关键所在,也是提高数学素养的前提.数学中的基本定理、公式、法则和数学思想方法都是理解数学、学习数学和应用数学的基础,这类试题就是为检测解题者理解解题过程、掌握基本数学思想方法和辨别是非的能力而设置的.此类试题大多源于课本,需要学生总结解题规律,并运用规律进行解题实践.
例2阅读材料:若a,b都是非负实数,则a+b≥2,当且仅当a=b时,“=”成立.
证明:∵()2≥0,
∴a-2+b≥0.∴a+b≥2,当且仅当a=b时,“=”成立.举例应用:已知x>0,求函数y=2x+的最小值.
解:y=2x+≥2=4,
当且仅当2x=,即x=1时,“=”成立.
故当x=1时,函数y=2x+取得最小值,y最小=4.
问题解决:汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度.某种汽车在每时70~110 km之间行驶时(含70 km和110 km),每千米耗油L.若该汽车以x km/h时的速度匀速行驶,1 h的耗油量为y L.
(1)求y关于x的函数表达式(写出自变量x的取值范围);
(2)求该汽车的经济时速及经济时速的百千米耗油量(结果保留小数点后一位).
解:(1)由汽车在每时70~110 km之间行驶时(含70 km和110 km),每千米耗油L,得y=x·(70≤x≤110).
(2)根据材料得当时,y有最小值,解得x=90.
故该汽车的经济时速为90 km/h.当x=90时百千米耗油量为
100×≈11.1(L).
方法点拨 本例是根据一个实际问题背景建立函数模型,利用阅读材料中给出的不等式求函数的最小值,进而解决实际问题.解题的关键是合理建立模型,正确理解材料中的不等关系.
能力·提升演练
1.若定义:f(a,b)=(-a,b),g(m,n)=(m,-n),例如f(1,2)=(-1,2),g(-4,-5)=(-4,5),则g(f(2,-3))=(　　).　 　　　　　　　　　　　　
A.(2,-3) B.(-2,3)
C.(2,3) D.(-2,-3)
B
2.我们知道:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地,我们可以定义:至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.
(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称.
(2)如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,设CD,BE相交于点O,若∠A=60°,∠DCB=∠EBC=∠A.请你写出图中一个与∠A相等的角,并猜想图中哪个四边形是等对边四边形.
(3)在△ABC中,如果∠A是不等于60°的锐角,点D,E分别在AB,AC上,且∠DCB=∠EBC=∠A.探究:满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形,并说明理由.
解:(1)如平行四边形、等腰梯形等.
(2)与∠A相等的角是∠BOD(或∠COE).
四边形DBCE是等对边四边形.
(3)此时存在等对边四边形,是四边形DBCE.
理由:如图,作CG⊥BE于点G,作BF⊥CD交CD延长线于点F.
因为∠DCB=∠EBC=∠A,BC为公共边,
所以△BCF≌△CBG.所以BF=CG.
因为∠BDF=∠ABE+∠EBC+∠DCB,
∠BEC=∠ABE+∠A,所以∠BDF=∠BEC.
可证△BDF≌△CEG.所以BD=CE.
所以四边形DBCE是等对边四边形.

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