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(共17张PPT)
专题一　网格背景下的几何综合题
第三编
2026
内容索引
01
热点·问题探究
02
命题·热点例析
03
能力·提升演练
热点·问题探究
网格的特征是能直观地判断线段的平行与垂直关系,能准确地进行线段长度、图形面积、三角函数值的计算.网格型问题就借助网格的这种特点,融作图、计算、证明于一体.由于网格型问题直观、明了,可避免过多的运算步骤,因此逐渐成为热点题型和必考内容.网格还变出了许多新花样,除常见的正方形网格外,还出现了正三角形网格、菱形网格等,题目所涉及的内容也更加广泛,着重考查学生的画图能力、动手操作能力、计算能力以及数形结合思想.
纵观近年来中考,以网格为载体构建的数学题在其中扮演着重要角色.网格型问题关注网格中图形的变换(平移、旋转、轴对称和位似)、画图、点的坐标的计算、旋转过程中点的路径或平面图形扫过的面积的计算和三角函数值的计算等,难度不会太大.
命题·热点例析
考向1在网格中对已知图形进行变换
主要题型是在正方形网格中,给出一个三角形或四边形,按要求画出其经过变换(包括平移、旋转、轴对称、位似等)后的图形,有时会进行对应点的坐标或图形面积的计算.
例1如图1-1,△OBC的顶点坐标分别为O(0,0),B(3,3),C(1,3).将△OBC绕原点O逆时针旋转90°得到△OB1C1.
图1-1
(1)画出△OB1C1;
(2)将点P(m,2)绕原点O逆时针旋转90°,求点P旋转后对应点P1的坐标(用含m的式子表示).
解:
图1-2
(1)如图1-2,△OB1C1即为所求.
(2)由(1)可得点B(3,3)绕原点O逆时针旋转90°得到点B1(-3,3),C(1,3)绕原点O逆时针旋转90°得到点C1(-3,1),故将点P(m,2)绕原点O逆时针旋转90°后对应点P1的坐标为(-2,m).
归纳总结 在正方形网格或平面直角坐标系中进行图形变换画图,常常是先确定变换后对应点的坐标,描出对应点,再依次连接.解题的关键是正确把握各种变换前后对应点的坐标特征.
考向2利用网格的长度特点进行计算和证明
正方形网格的特点是其小正方形的边长通常设为1,如此便可进行有关线段的长度或图形面积的计算.
图1-3
例2如图1-3,在6×8的网格图中,每个小正方形边长均为1,点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.
(1)以O为位似中心,在网格图中作△A'B'C',使△A'B'C'和△ABC位似,且相似比为1∶2;
(2)连接(1)中的AA',求四边形AA'C'C的周长(结果保留根号).
解:(1)题目的要求相当于在三角形ABC内作图,由相似比为1∶2得A'是AO的中点,B'是BO的中点,C'是CO的中点,如图1-4.
图1-4
(2)连接AA'(图略),由题意得AA'=CC'=2.
又因为OA'=OC'=2,OA=OC=4,所以由勾股定理得A'C'=2,AC=4.
所以四边形AA'C'C的周长为4+6.
方法探究 正方形网格的边长通常设为1,进行面积相关计算时,常常需要用到割补法;进行长度相关计算时,常常借助网格线组成的直角三角形利用勾股定理求解.
能力·提升演练
1.如图,小方格都是边长为1的正方形,则以格点为圆心,半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为　　　　.
2π-4　
2.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上.设△ABC的周长为C1,△DEF的周长为C2,则的值
等于　　　　　.
3.如图,已知点A(-3,3),点B(-4,1),点C(-2,2).
(1)求△ABC的面积;
(2)将△ABC平移,使点A与点D(2,4)重合,得到△DEF,点B,C的对应点分别是点E,F,画出平移后的△DEF,并写出点E和点F的坐标.
解:(1)△ABC的面积为2×2-×1×2-×1×1-×1×2=4-1--1=.
(2)如图所示,△DEF即为所求,E(1,2),F(3,3).

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