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考点规范练21　与圆有关的位置关系
基础达标
一、选择题
1.已知☉O的直径是6,点P与圆心O的距离为(　　)时,点P在圆O上.
A.6 B.5 C.4 D.3
2.如图,两个同心圆的半径分别为3 cm和5 cm,弦AB与小圆相切于点C,则AB的长为(　　).
A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.8 cm
(第2题)
3.如图,PA,PB分别与☉O相切于A,B,∠P=70°,C为☉O上一点,则∠ACB的度数为(　　).
(第3题)
A.110° B.120° C.125° D.130°
4.如图,点B是线段AC的中点,过点C的直线l与AC成60°的角,在直线l上取一点P,使∠APB=30°,则满足条件的点(　　).
(第4题)
A.有3个 B.有2个
C.有1个 D.不存在
5.如图,☉O为四边形ABCD的内切圆.若∠AOB=70°,则∠COD的大小为(　　).
(第5题)
A.110° B.125° C.140° D.145°
6.如图,P为☉O外一点,PA切☉O于点A,且OP=5,PA=4,则sin∠APO等于(　　).
(第6题)
A. B. C. D.
7.如图,直线AB与半径为2的☉O相切于点C,D是圆上一点,且∠EDC=30°,弦EF∥AB,则EF的长度为(　　).
(第7题)
A.2 B.2 C. D.2
8.如图,已知AB是☉O的直径,点P在BA的延长线上,PD与☉O相切于点D,过点B作PD的垂线,交PD的延长线于点C.若☉O的半径为4,BC=6,则PA的长为(　　).
(第8题)
A.4 B.2 C.3 D.2.5
9.如图,AB是☉O的直径,点E,C在☉O上,点A是的中点,过点A作☉O的切线,交BC的延长线于点D,连接EC.若∠ADB=58.5°,则∠ACE的度数为(　　).
(第9题)
A.29.5° B.31.5° C.58.5° D.63°
二、填空题
10.如图,直线AB与☉O相切于点A,AC,CD是☉O的两条弦,且CD∥AB.若☉O的半径为,CD=4,则弦AC的长为　　　.
(第10题)
11.如图,在平面直角坐标系中,☉P与x轴相切于原点O,平行于y轴的直线交☉P于M,N两点.若点M的坐标是(2,-1),则点N的坐标是　　　　　.
(第11题)
12.在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点O在对角线AC上,圆O的半径为2,如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点,那么线段AO长的取值范围是　　　　　.
三、解答题
13.为了测量一个圆形铁环的半径,某同学采用了以下办法:将铁环平放在水平桌面上,用一个锐角为30°的三角尺和一个刻度尺,如图,按此方法得到相关数据,进而可求得铁环的半径.若三角尺与圆相切且测得PA=5 cm,求铁环的半径.
(第13题)
14.如图,已知△ABC,以AB为直径的☉O交AC于点D,连接BD,∠CBD的平分线交☉O于点E,交AC于点F,且AF=AB.
(第14题)
(1)判断BC所在直线与☉O的位置关系,并说明理由;
(2)若tan∠FBC=,DF=2,求☉O的半径.
能力提升
一、选择题
1.在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,则△ABC的内切圆半径为(　　).
A.6 B.5 C.4 D.3
2.如图,在平面直角坐标系中,点P在第一象限内,☉P与x轴、y轴都相切,且经过矩形AOBC的顶点C,与BC相交于点D.若☉P的半径为5,点A的坐标是(0,8),则点D的坐标是(　　).
(第2题)
A.(9,2) B.(9,3)
C.(10,2) D.(10,3)
二、填空题
3.如图,已知A,B两点的坐标分别为(2,0),(0,2),☉C的圆心坐标为(-1,0),半径为1.若D是☉C上的一个动点,线段DA与y轴交于点E,则△ABE面积的最小值是　　　　.
(第3题)
三、解答题
4.如图,在平面直角坐标系中,☉C与y轴相切,且点C的坐标为(1,0),直线l过点A(-1,0),与☉C相切于点D.
(第4题)
(1)求直线l的表达式;
(2)在直线l上存在点P,使△APC为等腰三角形,求点P的坐标.(直接写出结果)
5.阅读材料:
在平面直角坐标系xOy中,点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=.
例如:求点P0(0,0)到直线4x+3y-3=0的距离.
解:由直线4x+3y-3=0知,A=4,B=3,C=-3,
所以点P0(0,0)到直线4x+3y-3=0的距离d=.
根据以上材料,解决下列问题:
(1)点P1(3,4)到直线y=-x+的距离为　　　　　;
(2)☉C是以点C(2,1)为圆心,1为半径的圆,☉C与直线y=-x+b相切,求实数b的值;
(3)设点P为(2)中☉C上的任意一点,点A,B为直线3x+4y+5=0上的两点,且AB=2,请求出S△ABP的最大值和最小值.
考点规范练21
基础达标
1.D　2.D　3.C　4.B　5.A　6.B　7.B　8.A　9.B
10.2
11.(2,-4)
12.13.
(第13题)
解 如图,设圆心为O,连接OA,OP,得∠OAP=60°,所以OA=2PA=10 cm,再由勾股定理可得OP=5 cm.
故铁环的半径为5 cm.
14.解 (1)BC所在直线与☉O相切.
理由:∵AB为☉O的直径,∴∠ADB=90°.
∵AB=AF,∴∠ABF=∠AFB.
∵BF平分∠DBC,∴∠DBF=∠CBF,∴∠ABD+∠DBF=∠CBF+∠C,∴∠ABD=∠C.
∵∠A+∠ABD=90°,∴∠A+∠C=90°,
∴∠ABC=90°,∴AB⊥BC.∴BC是☉O的切线.
(2)∵BF平分∠DBC,∴∠DBF=∠CBF,
∴tan∠FBC=tan∠DBF=.
∵DF=2,∴BD=6,设AB=AF=x,
∴AD=x-2.
∵AB2=AD2+BD2,
∴x2=(x-2)2+62,解得x=10.
∴AB=10,∴☉O的半径为5.
能力提升
1.D　2.A　3.2-
4.解 (1)设直线l的表达式为y=kx+b,连接CD(图略).
由直线AD是☉C的切线,可知CD⊥AD.
又AC=2,OC=CD=1,故∠CAD=30°.
在Rt△AOB中,设OB=a,则AB=2a,由勾股定理可求得OB=,即点B的坐标为,
故可得解得
故直线l的表达式为y=x+.
(2)符合条件的点P有4个:P1,P2(--1,-1),P3(-1,1),P4(2,).
5.解 (1)4
(2)由☉C与直线y=-x+b相切,☉C的半径为1,可知点C(2,1)到直线3x+4y-4b=0的距离d=1,故=1,解得b=或b=.
(第5题)
(3)如图,点C(2,1)到直线3x+4y+5=0的距离d==3,所以☉C上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值为4,最小值为2,所以S△ABP的最大值=×2×4=4,S△ABP的最小值=×2×2=2.
2

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