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考点规范练22　与圆有关的计算
基础达标
一、选择题
1.如图,已知☉O的半径OA=6,∠AOB=90°,则扇形AOB的面积为(　　).
(第1题)
A.2π B.3π C.6π D.9π
2.如图,圆锥的底面半径r=6,高h=8,则圆锥的侧面积是(　　).
(第2题)
A.15π B.30π C.45π D.60π
3.如图,AB为☉O的直径,AB=4,弦CD=2,则劣弧的长为(　　).
A. B. C.π D.2π
(第3题)
4.如图,△ABC为☉O的内接三角形,AB=1,∠C=30°,则☉O的内接正方形的面积为(　　).
(第4题)
A.2 B.4 C.8 D.16
5.若等边三角形ABC的内切圆半径为1,则等边三角形ABC的面积为(　　).
A.2 B.2
C.3 D.3
6.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,将矩形ABCD按图中的方式在直线l上进行两次旋转,则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是(　　).
(第6题)
A. B.13π C.25π D.25
7.在△ABC中,已知∠ABC=90°,∠BAC=30°,BC=1.如图所示,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB'C'.则图中阴影部分面积为(　　).
(第7题)
A. B.
C. D.
8.如图,已知扇形AOB的半径为6 cm,圆心角的度数为120°.若将此扇形围成一个圆锥,则围成的圆锥的侧面积为(　　).
(第8题)
A.4π cm2 B.6π cm2
C.9π cm2 D.12π cm2
二、填空题
9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,BC=4 cm,以点C为圆心,2 cm长为半径作圆,则☉C与AB的位置关系是　　　　.
(第9题)
10.如图,A,B,C,D为一个正多边形的顶点,O为正多边形的中心.若∠ADB=18°,则这个正多边形的边数为　　　　　.
　(第10题)
11.小明家有一个闹钟如图所示,他观察发现圆心角∠AOB=90°,测得优弧AB的长为36 cm,则劣弧AB的长为　　　　cm.
(第11题)
三、解答题
12.如图,已知菱形ABCD的边长为1.5,B,C两点在扇形EAF的上,求的长度及扇形BAC的面积.
(第12题)
13.如图,△ABC的三个顶点都在5×5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上,将△ABC绕点B逆时针旋转到△A'BC'的位置,且点A',C'仍落在格点上,求图中阴影部分的面积.(结果精确到0.1,参考数据:π≈3.14)
(第13题)
能力提升
一、选择题
1.如图,以边长为6的等边三角形ABC的顶点A 为圆心,作与BC相切,分别交AB,AC于点D,E,则扇形DAE的面积为(　　).
(第1题)
A.π B. C.9π D.
2.如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°,半径OA=1,点C是OB上一点,连接AC,沿AC将扇形折叠,使得点B落在AO延长线上的点D处,连接CD,则图中阴影部分的面积为(　　).(结果保留π)
(第2题)
A. B.-1
C.+1- D.
二、填空题
3.如图,图(1)是一块边长为1,周长记为P1的等边三角形纸板,沿图(1)的底边剪去一块边长为的等边三角形纸板后得到图(2),然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板即其边长为前一块被剪掉等边三角形纸板边长的后,得图(3),(4),…,记第n(n≥3)块纸板的周长为Pn,则Pn-Pn-1等于.
(第3题)
　
三、解答题
4.如图,△ABC内接于☉O,且∠B=60°.过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E,AF⊥l,垂足为点F,CG⊥AD,垂足为点G.
(第4题)
(1)求证:△ACF≌△ACG;
(2)若AF=4,求图中阴影部分的面积.
5.小亮家窗户上的遮雨罩是一种玻璃钢制品,它的顶部是圆柱侧面的一部分(如图1),它的侧面边缘上有两条圆弧(如图2),其中顶部圆弧AB的圆心O1在竖直边缘AD上.另一条圆弧BC的圆心O2在水平边缘DC的延长线上,其圆心角为90°,请你根据所标示的尺寸(单位:cm)解决下面的问题.(玻璃钢材料的厚度忽略不计,π取3.141 6)
图1
图2
(第5题)
(1)计算出弧AB所对的圆心角的度数(精确到0.01°)及弧AB的长度(精确到0.1 cm);
(2)计算出遮雨罩一个侧面的面积(精确到1 cm2);
(3)制作这个遮雨罩大约需要多少平方米的玻璃钢材料(精确到0.1 m2)
考点规范练22
基础达标
1.D　2.D　3.C　4.A　5.C　6.A　7.B　8.D　9.相切
10.10　11.12
12.解 因为四边形ABCD是菱形且边长为1.5,
所以AB=BC=1.5.
又因为B,C两点在扇形EAF的上,所以AB=BC=AC=1.5,所以△ABC是等边三角形.
所以∠BAC=60°.
所以的长l=,
S扇形BAC=×1.5=.
13.解 由题意可得,AB=A'B=,
∠ABA'=90°,S扇形ABA'=,S△A'C'B=BC'·A'C'=3,
则S阴影=S扇形ABA'-S△A'C'B=-3≈7.2.
能力提升
1.D　2.C　3.
4. (1)证明 如图,连接CD,OC,
(第4题)
则∠ADC=∠B=60°.
∵AC⊥CD,CG⊥AD,
∴∠ACG=∠ADC=60°.
由∠ODC=∠B=60°,OC=OD,可知△OCD为等边三角形,∠DCO=60°,∠DCG=30°.
又由直线l是圆O的切线得OC⊥l,
则∠ECD=30°,∴∠ECG=30°+30°=60°.
进而∠ACF=180°-2×60°=60°=∠ACG.
又AC=AC,∠AFC=∠AGC=90°,
∴△ACF≌△ACG.
(2)解 在Rt△ACF中,∠ACF=60°,AF=4,得CF=4.
在Rt△OCG中,∠COG=60°,CG=CF=4,
得OC=.在Rt△CEO中,OE=.
于是S阴影=S△CEO-S扇形COD=OE·CG-.
5.
(第5题)
解 (1)易知BE=60 cm,AE=50 cm,如图,连接O1B.
设☉O1的半径为R cm,在Rt△BO1E中,由勾股定理得R2=602+(R-50)2,解得R=61.
由sin∠BO1E=,得∠BO1E≈79.61°,故弧AB的长≈×π×61≈84.8(cm).
(2)因为×84.8×61=2 586.4(cm2),×π×402=400π≈1 256.6(cm2),×(29+40)×60=2 070(cm2),所以遮雨罩一个侧面的面积=≈2 586.4+2 070-1 256.6≈3 400(cm2).
(3)遮雨罩顶部的面积≈84.8×180=15 264(cm2).
所以遮雨罩的总面积≈3 400×2+15 264=22 064(cm2)≈2.2(m2).
所以制作这个遮雨罩大约需要2.2 m2的玻璃钢材料.
8

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