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考点规范练24　图形的平移、旋转与对称
基础达标
一、选择题
1.如图,在平面内将五角星绕其中心旋转180°后所得到的图案是(　　).
(第1题)
2.围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有四千多年的历史,下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是(　　).
3.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=2,AD=2,将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A'B'C,当A'B'恰好经过点D时,△B'CD为等腰三角形,若BB'=2,则AA'=(　　).
(第3题)
A. B.2 C. D.
4.已知正方形的对称中心在坐标原点,顶点A,B,C,D按逆时针依次排列,若点A的坐标为(2,),则点B与点D的坐标分别为(　　).
A.(-2,),(2,-)
B.(-,2),(,-2)
C.(-,2),(2,-)
D.(-),(,-)
5.如图,在△ABC中,分别以点B和点C为圆心,大于BC长为半径画弧,两弧相交于点M,N.作直线MN,交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若AB=7,AC=12,BC=6,则△ABD的周长为(　　).
(第5题)
A.25 B.22 C.19 D.18
6.如图,在△ABC中,AC=BC,点D,E分别是边AB,AC的中点,将△ADE绕点E旋转180°得△CFE,则四边形ADCF一定是(　　).
(第6题)
A.矩形 B.菱形
C.正方形 D.一般的四边形
7.有些字母是中心对称图形,下面的5个字母是中心对称图形的有(　　).
E　H　I　N　A
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
8.如图,把△ABC先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得到△DEF,则顶点C(0,-1)的对应点的坐标为(　　).
(第8题)
A.(0,0) B.(1,2) C.(1,3) D.(3,1)
9.如图,直角三角形ABC的斜边AB=12 cm,∠A=30°,将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C',再沿CB方向向左平移,使点B'落在原△ABC的斜边AB上,则△A'B'C'平移的距离为(　　).
(第9题)
A.6 cm
B.4 cm
C.(6-2)cm
D.(4-6)cm
二、填空题
10.给出下列图形:①等边三角形;②矩形;③圆;④菱形;⑤正八边形.
其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的有　　　　　　　.(填序号)
11.如图,在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF=45°,AE交BC于点E,AF交CD于点F,连接EF,将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG.若DF=3,则BE的长为　　　　　.
(第11题)
12.如图,直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A,B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO 'B',则点B'的坐标是　　　　　.
(第12题)
三、解答题
13.如图,每个小方格都是边长为1的正方形,以点O为坐标原点建立平面直角坐标系.
(第13题)
(1)画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C 1,点B1的坐标是　　　　;
(2)画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2,并求出点C旋转到点C2经过的路径的长度.
能力提升
一、选择题
1.如图,在边长为的菱形ABCD中,∠B=30°,过点A作AE⊥BC于点E,现将△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置,AF与CD交于点G.则CG等于(　　).
(第1题)
A.-1 B.1 C. D.
2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,BC=1,点D在AC上,将△ADB沿直线BD翻折后,点A落在点E处.若AD⊥ED,则△ABE的面积是(　　).
(第2题)
A.1 B.
C. D.
二、填空题
3.如图,在三角形纸片ABC中,∠C=90°,AC=6,折叠该纸片,使点C落在AB边上的D点处,折痕BE与AC交于点E.若AD=BD,则折痕BE的长为　　　　　.
(第3题)
三、解答题
4.如图,正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1,四边形ABCD的四个顶点都在格点上,O为AD边的中点.若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转180°,试解决下列问题:
(第4题)
(1)画出四边形ABCD旋转后的图形;
(2)设点B旋转后的对应点为B',求tan∠DAB'的值.
5.如图,在平面直角坐标系中,有一Rt△ABC,且A(-1,3),B(-3,-1),C(-3,3),已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的.
(1)旋转中心的坐标是　　　,旋转角是　　　;
(2)以(1)中的旋转中心为中心,分别画出△A1AC1顺时针旋转90°,180°后得到的三角形;
(3)设Rt△ABC的两直角边BC=a,AC=b,斜边AB=c,利用变换前后所形成的图案证明勾股定理.
(第5题)
考点规范练24
基础达标
1.C　2.D　3.A　4.B　5.C　6.A　7.B　8.D　9.C
10.②③④⑤　11.2　12.(7,3)
13.解 (1)如图,B1的坐标是(-6,2).
(2)如图,经过的路径长度L=.
(第13题)
能力提升
1.A　2.A　3.4
4.解 (1)旋转后的图形如图所示.
(第4题)
(2)∵B'D=,AB'==3,
AD==2,∴AD2=B'D2+AB'2.
∴△ADB'是直角三角形,且∠AB'D=90°.
∴tan∠DAB'=.
5.解 (1)(0,0)　90°
(2)画出的图形如图所示.
(3)由旋转的过程可知,四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形.
∵+4S△ABC,
∴(a+b)2=c2+4×ab,即a2+2ab+b2=c2+2ab.∴a2+b2=c2.
(第5题)
2

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