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考点规范练25　图形的相似
基础达标
一、选择题
1.如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,则下列结论不正确的是(　　).
(第1题)
A.BC=2DE
B.△ADE∽△ABC
C.
D.S△ABC=3S△ADE
2.如图,在△ABC中,DE∥AB,且,则的值为(　　).
(第2题)
A. B. C. D.
3.如图所示的小孔成像实验中,若物距为12 cm,像距为16 cm,蜡烛火焰倒立的像的高度是8 cm,则蜡烛火焰的高度是(　　).
(第3题)
A.6 cm B.8 cm
C.10 cm D.12 cm
4.在正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.如图,△ABC是格点三角形,在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE(不含△ABC),使得△ADE∽△ABC(同一位置的格点三角形△ADE只算一个),这样的格点三角形一共有(　　).
(第4题)
A.4个 B.5个
C.6个 D.7个
5.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上.如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的,那么点B'的坐标是(　　).
(第5题)
A.(-2,3)
B.(2,-3)
C.(3,-2)或(-2,3)
D.(-2,3)或(2,-3)
6.如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点,连接AE,BD,且AE,BD交于点F,S△DEF∶S△ABF=4∶25,则DE∶EC=(　　).
(第6题)
A.2∶5 B.3∶5
C.2∶3 D.3∶2
二、填空题
7.如图,∠DAB=∠CAE,请补充一个条件:　　　　　　　　　,使△ABC∽△ADE.
(第7题)
8.在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,∠AED=∠B.如果AE=2,△ADE的面积为4,四边形BCED的面积为5,那么AB的长为　　　.
(第8题)
三、解答题
9.如图,☉O是△ABC的外接圆,圆心O在AB上,过点B作☉O的切线交AC的延长线于点D.求证:△ABC∽△BDC.
(第9题)
10.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-1,1),C(-3,2).
(第10题)
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
(2)以原点O为位似中心,将△A1B1C1放大为原来的2倍,得到△A2B2C2,请在第三象限内画出△A2B2C2,并求出的值.
能力提升
一、选择题
1.如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,P是边BC上一个动点,连接PD,在PD上取一点E,满足PC2=PE·PD,则BE长度的最小值为(　　).
(第1题)
A.6.4 B.
C.-3 D.2-4
2.如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP,CP的延长线分别交AD于点E,F,连接BD,DP,BD与CF相交于点H,给出下列结论:①∠DPC=75°;②CF=2AE;③;④△FPD∽△PHB.其中正确结论的个数是(　　).
(第2题)
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题
3.在平面直角坐标系中,将△AOB以点O为位似中心,为相似比作位似变换,得到△A1OB1,已知A(2,3),则点A1的坐标是　　　　　.
(第3题)
三、解答题
4.如图,在正方形ABCD中,BE平分∠DBC,且交CD于点E,将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,并延长BE交DF于点G.
(第4题)
(1)求证:△BDG∽△DEG;
(2)若EG·BG=4,求BE的长.
5.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,P1,P2,P3,P4,P5是△DEF边上的5个格点,请按要求完成下列各题:
(第5题)
(1)求证:△ABC为直角三角形;
(2)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由;
(3)画一个三角形,使它的三个顶点为P1,P2,P3,P4,P5中的3个格点并且与△ABC相似,写出证明过程.
考点规范练25
基础达标
1.D　2.A　3.A　4.C　5.D　6.C
7.答案不唯一,如∠D=∠B或∠AED=∠C
8.3
9.证明 由BD是☉O的切线,可知AB⊥BD,故∠ABD=90°.由AB是☉O的直径,可知∠ACB=∠BCD=90°,所以∠A+∠D=90°,∠CBD+∠D=90°,所以∠A=∠CBD,故△ABC∽△BDC.
10.解 (1)△A1B1C1如图所示.
(2)△A2B2C2如图所示,
由△A1B1C1放大为原来的2倍得到△A2B2C2,
可知△A1B1C1∽△A2B2C2,且相似比为,
故.
(第10题)
能力提升
1.C　2.B
3.
4.(1)证明 由将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置,可知△BCE≌△DCF,故∠FDC=∠EBC.
又BE平分∠DBC,
故∠DBE=∠EBC,∠FDC=∠DBE.
∵∠DGE=∠DGB,
∴△BDG∽△DEG.
(2)解 由旋转知△BCE≌△DCF,
∴∠F=∠BEC,∠EBC=∠FDC.
由四边形ABCD是正方形,
可知∠DCB=90°,∠DBC=∠BDC=45°.
又BE平分∠DBC,
∴∠DBE=∠EBC=22.5°=∠FDC,
∴∠BDF=45°+22.5°=67.5°,
∠F=90°-22.5°=67.5°=∠BDF,
∴BD=BF.
∵△BCE≌△DCF,
∴∠F=∠BEC=67.5°=∠DEG,
∴∠DGB=180°-22.5°-67.5°=90°,即BG⊥DF.
∵BD=BF,∴DF=2DG.
∵△BDG∽△DEG,
∴.
∵EG·BG=4,∴DG·DG=4,
∴DG=2,
∴BE=DF=2DG=4.
5.(1)证明 根据勾股定理,得AB=2,AC=,BC=5,显然有AB2+AC2=BC2,故△ABC为直角三角形.
(2)解 △ABC和△DEF相似.
理由:根据勾股定理,得AB=2,AC=,BC=5,DE=4,DF=2,EF=2.
,
∴△ABC∽△DEF.
(3)解 如图,连接P2P5,P2P4,P4P5,∵P2P5=,P2P4=,P4P5=2,AB=2,AC=,BC=5,
∴,
∴△ABC∽△P4P5P2.
(第5题)
2

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