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考点规范练26　视图与投影
基础达标
一、选择题
1.由6个完全相同的小正方体组成的立体图形如图所示,它的左视图是(　　).
(第1题)
2.如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处径直走到B处这一过程中,他在地上的影子(　　).
(第2题)
A.逐渐变短
B.先变短后变长
C.先变长后变短
D.逐渐变长
3.如图,将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后,所得几何体(　　).
(第3题)
A.主视图改变,左视图改变
B.俯视图不变,左视图改变
C.俯视图改变,左视图改变
D.主视图不变,左视图不变
4.边长为1的六个小正方形组成的图形如图1所示,它可以围成图2的正方体,则图1中小正方形顶点A,B在围成的正方体上的距离是(　　).
图1
图2
(第4题)
A.0 B.1 C. D.
5.下列几何体中,同一个几何体的主视图与俯视图不同的是(　　).
6.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(　　).
(第6题)
A.1 B.2 C. D.4
7.如图,该几何体的主视图是(　　).
(第7题)
8.在一张桌子上摆放着一些碟子,从三个方向看到的3种视图如图所示,则这个桌子上的碟子共有(　　).
(第8题)
A.4个 B.8个 C.12个 D.17个
9.如图,小轩在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行20 m到达点Q时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部.已知小轩的身高是 1.5 m,两个路灯的高度都是9 m,则两路灯之间的距离是(　　).
(第9题)
A.24 m B.25 m C.28 m D.30 m
二、填空题
10.已知某几何体的三视图如图,其中主视图和左视图都是腰长为5,底边长为4的等腰三角形,则该几何体的侧面展开图的面积是　　　　　.(结果保留π)
(第10题)
11.甲、乙两盏路灯底部间的距离是30 m,一天晚上,当小华走到距路灯乙底部 6 m 处时,发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部,如图所示.已知小华的身高为1.6 m,那么路灯甲的高为　　　　 m.
(第11题)
12.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体的侧面积是　　　　　.
(第12题)
三、解答题
13.由3个相同的小立方块搭成的几何体如图所示,请画出它的主视图和俯视图.
(第13题)
14.一个包装盒的三视图如图所示,求这个包装盒的体积.
(第14题)
能力提升
一、选择题
1.一个几何体的三视图如图所示,其中主视图与左视图完全一样,则这个几何体的表面积是(　　).
(第1题)
A.80-2π B.80+4π
C.80 D.80+6π
2.小丽和家人到公园踏春,帐篷撑起后如图1,为更好地将帐篷固定,需在4个角分别另加一根固定绳(DE),其主视图如图2所示,测得α=125°,CD=CE,则∠DEC=(　　).
(第2题)
A.37.5° B.27.5°
C.22.5° D.17.5°
二、填空题
3.有一正方体,六个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6,有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记6的对面的数字为a,2的对面的数字为b,那么a+b的值为　　　　　.
(第3题)
三、解答题
4.如图,已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5 m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3 m.
(第4题)
(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影;
(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6 m,请你计算DE的长.
5.如图,某居民小区内A,B两楼之间的距离 MN=30 m,两楼的高都是20 m,A楼在B楼正南,B楼窗户朝南.B楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离DN=2 m,窗户高CD=1.8 m.当正午时刻太阳光线与地面成30°角时,A楼的影子是否影响B楼的一楼住户采光 若影响,挡住该住户窗户多高 若不影响,请说明理由.(参考数据:≈1.414,≈1.732,≈2.236)
(第5题)
考点规范练26
基础达标
1.D　2.B　3.C　4.B　5.C　6.B　7.B　8.C　9.D
10.10π
11.8
12.6π
13.解 如图.
(第13题)
14.
(第14题)
解 由三视图知,该包装盒是正六棱柱,其底面是边长为4 cm的正六边形,高为12 cm.如图,作OM⊥AB,由题意知AB=4 cm,△OAB是等边三角形,则其高OM=2 cm,所以该正六边形的面积S=6××4×2=24(cm2),所以正六棱柱的体积V=Sh=24×12=288(cm3).
能力提升
1.B　2.D
3.7
4.解 (1)如图.
(第4题)
(连接AC,过点D作DF∥AC,交直线BC于点F,线段EF即为DE的投影)
(2)∵AC∥DF,
∴∠ACB=∠DFE.
∵∠ABC=∠DEF=90°,
∴△ABC∽△DEF.
∴,
∴.
∴DE=10 m.
5.解 如图,设光线FE照射到B楼的E处,作EG⊥FM于点G,由题知,EG=MN=30 m,∠FEG=30°,
则FG=30×tan 30°=30×=10≈17.32(m),
(第5题)
则MG=FM-GF≈20-17.32=2.68(m).因为DN=2 m,CD=1.8 m,所以ED=2.68-2=0.68(m),即A楼影子影响到B楼一楼采光,挡住该户窗户0.68 m.
2

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