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单元检测卷一　数与式
(时间:100分钟　满分:120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.下列各小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.2 024的相反数是(　　).
A.2 024 B. C.-2 024 D.-
2.石墨烯堪称目前世界上最薄的材料,约为0.3纳米(即0.000 000 000 3米),与此同时,石墨烯比金刚石更硬,是世界上最坚硬又最薄的纳米材料,0.000 000 000 3米用科学记数法可以表示为(　　)米.
A.3×10-8 B.3×10-9
C.3×10-10 D.0.3×10-9
3.下列运算正确的是(　　).
A.a2·a6=a8 B.(-2a)3=6a3
C.2(a+b)=2a+b D.2a+3b=5ab
4.实数a,b对应的点在数轴上的位置如图所示,则化简代数式|a+b|-a的结果是(　　).
(第4题)
A.2a+b B.2a C.a D.b
5.要使式子有意义,则x的取值范围是(　　).
A.x≠1 B.x≠0 C.x>-1,且x≠0 D.x≥-1,且x≠0
6.下列因式分解正确的是(　　).
A.4-x2+3x=(2-x)(2+x)+3x B.-x2+3x+4=-(x-4)(x+1)
C.1-4x+x2=(1-2x)2 D.x2y-xy+x3y=x(xy-y+x2y)
7.a,b,c是三个连续的正偶数,以b为边长的正方形面积为S1,分别以a,c为长和宽的长方形的面积为S2,则S1与S2的数量关系是(　　).
A.S1=S2 B.S1-S2=2
C.S1-S2=4 D.S2-S1=4
8.某种长途电话的收费方式如下:接通电话的第一分钟收费a元,之后的每分钟收费b元,如果某人打该长途电话被收费8元,那么此人打长途电话的时间最长是(　　).
A. min B. min C. min D. min
9.已知P=m-1,Q=m2-m,m为任意实数,则P与Q的大小关系是(　　).
A.P>Q B.P=Q C.P10.任何一个正整数n都可以进行这样的分解:n=s×t(s,t是正整数,且s≤t),如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是n的最佳分解,并规定:F(n)=.例如,18可以分解成1×18,2×9,3×6这三种,这时就有F(18)=.给出下列关于 F(n)的说法:①F(2)=;②F(24)=;③F(27)=3;④若n是一个完全平方数,则 F(n)=1.其中正确说法的个数是(　　).
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.因式分解:a3-4a=　　　　　　　　　　.
12.观察下列单项式:a,-2a2,4a3,-8a4,16a5,…,按此规律第n个单项式是　　　　　　　　.(n是正整数)
13.比较大小:　　　　 .(填“>”“<”或“=”)
14.若与|b-1|互为相反数,则=　　　　　.
15.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律,m的值是　　　　.
(第15题)
16.实数a,b对应的点在数轴上的位置如图所示,则在①a2-b2;②;③;④|b|-|a|;⑤|a+b|-中,结果为负数的有　　　　　.(填序号)
(第16题)
三、解答题(本大题共66分)
17.(本小题6分)计算:|-|+.
18.(本小题6分)给出三个多项式:x2+x-1,x2+3x+1,x2-x,请你选择其中两个进行加法运算,并把结果因式分解.
19.(本小题6分)先化简,再求值:(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1),其中x=-.
20.(本小题6分)先化简,再求值:,其中a=2+,b=2-.
21.(本小题6分)已知M=(k-b)2-(k+b)2.
(1)化简M;
(2)若(k-3)2+=0,求M的值.
22.(本小题8分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图,这个“三角形”的构造法则如下:左右两边上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n(n为正整数)展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)中的系数规律,例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1恰好对应(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数……
(第22题)
(1)根据上面的规律,写出(a+b)5的展开式;
(2)利用上面的规律计算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.
23.(本小题9分)阅读下面的材料,解答后面的问题:
对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数,例如,[1.2]=1,[2]=2,[-2.5]=-3.
(1)根据上述规定,[π]=　　　　　,[-+1]=　　　　　;
(2)若=-7,试确定x的取值范围;
(3)若[m]=2,且m是无理数,请至少写出两个符合条件的m的值.
24.(本小题9分)(1)观察下列各式:
,…
由此可推测=　　　　　,=　　　　　.
(2)请猜想出能表示(1)的特点的一般规律,用含字母n的等式表示出来,并证明(n为整数).
(3)请用(2)的规律计算:.
25.(本小题10分)如图,C为线段BD上一动点,分别过点B,D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC,EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.
(第25题)
(1)用含x的代数式表示AC+CE的长.
(2)请问满足什么条件时,AC+CE的值最小
(3)根据(2)中的结论,请重新构图求出代数式的最小值.
单元检测卷一　数与式
1.C　2.C　3.A　4.D　5.D　6.B　7.C　8.C　9.C　10.B　11.a(a-2)(a+2)
12.(-2)n-1an　13.<
14.-1　15.158　16.③④⑤
17.解 原式=+()×()=+2×(-1)=-2=-.
18.解 本题答案不唯一,如+(x2+3x+1)=x2+4x=x(x+4).
19.解 原式=(x2+4x+4)+(4x2-1)-(4x2+4x)=x2+4x+4+4x2-1-4x2-4x=x2+3.
当x=-时,x2+3=(-)2+3=5.
20.解 原式=.
∵a=2+,b=2-,
∴a+b=4,a-b=2.
故原式=.
21.解 (1)M=(k-b)2-(k+b)2=k2-2kb+b2-(k2+2kb+b2)=-4kb.
(2)∵(k-3)2+=0,
∴k-3=0,2-b=0,
∴k=3,b=2,
∴M=-4kb=-4×3×2=-24.
22.解 (1)(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.
(2)原式=25+5×24×(-1)+10×23×(-1)2+10×22×(-1)3+5×2×(-1)4+(-1)5=(2-1)5=1.
23.解 (1)3　-5
(2)根据题意,得解得-19≤x<-16.
(3)本题答案不唯一,如,2.101 001 000 1…(每相邻两个1之间依次多一个0)等.
24.解 (1)
(2).
证明如下:
∵右边==左边,
∴.
(3)原式==0.
25.解 (1).
(2)当A,C,E三点共线时,AC+CE的值最小.
(第25题)
(3)如图所示,作BD=12,过点B作AB⊥BD,过点D作ED⊥BD,使AB=2,ED=3.
设BC=y.连接AE交BD于点C,AE的长为代数式的最小值.
过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F,得矩形ABDF,则AB=DF=2,AF=BD=12.
所以AE==13,
即的最小值为13.
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