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单元检测卷三　函数
(时间:100分钟　满分:120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.下列各小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.函数y=的自变量x的取值范围是(　　).
A.x>1 B.x≥0
C.x≠1 D.x≥0,且x≠1
2.下列函数中,图象经过原点的是(　　).
A.y=3x B.y=1-2x C.y= D.y=x2-1
3.当x>0时,函数y=的图象位于第四象限,则k的取值可以是(　　).
A.0 B.1 C.2 D.3
4.如果点P(2x+6,x-4)在平面直角坐标系的第四象限内,那么x的取值范围在数轴上可表示为(　　).
5.在平面直角坐标系xOy中,如果有点P(-2,1)与点Q(2,-1),那么①点P与点Q关于x轴对称;②点P与点Q关于y轴对称;③点P与点Q关于原点对称;④点P与点Q都在函数y=-的图象上.前面的四种描述中正确的有(　　).
A.①② B.②③ C.①④ D.③④
6.对于一次函数y=-2x+4,下列结论错误的是(　　).
A.函数值随自变量的增大而减小
B.函数的图象不经过第三象限
C.函数的图象向下平移4个单位长度得函数y=-2x的图象
D.函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4)
7.如图,在平面直角坐标系中,点P在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间,则a的取值范围是(　　).
(第7题)
A.2C.18.如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位长度或向上平移1个单位长度,那么我们把这两种变换称为抛物线的简单变换.已知一条抛物线经过两次简单变换后得到的抛物线是y=x2+1,则原抛物线的表达式不可能是(　　).
A.y=x2-1 B.y=x2+6x+5 C.y=x2+4x+4 D.y=x2+8x+17
9.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(-1,2),与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间,其部分图象如图,给出以下结论:①b2-4ac<0;②a+b+c<0;③方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根,其中正确的个数为(　　).
(第9题)
A.0 B.1
C.2 D.3
10.如图,边长为4的正方形ABCD,其边上的动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B运动,同时动点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动,当点P运动到点B时,P,Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为t,△APQ的面积为S,则S与t之间的函数关系的图象是(　　).
(第10题)
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.关于x的一次函数y=ax+2的图象经过点(1,0),当y>0时,x的取值范围是　　　　　.
12.若存在两个变量x与y,y是x的函数,该函数同时满足两个条件:①图象经过(1,1)点;②当x>0时,y的值随x值的增大而减小,则这个函数的表达式可以是　　　　　　　.(写出一个即可)
13.如图所示,△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是边长为1的等边三角形,点A在x轴上,点O,B1,B2,B3,…都在直线l上,则点A2 015的坐标是　　　　　　　　　　.
　(第13题)
14.如图,A是反比例函数y=图象上一点,过点A作AB⊥y轴于点B,点P在x轴上,△ABP的面积为2,则k的值为　　　　　.
(第14题)
15.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,给出下列结论:①ac<0;②b-2a<0;③b2-4ac<0;④a-b+c<0,其中正确的结论有　　　　　.(填序号)
(第15题)
16.如图1,E为矩形ABCD边AD上一点,点P从点B沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止,点Q从点B沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1 cm/s.若P,Q同时开始运动,设运动时间为t(s),△BPQ的面积为y(cm2).已知y与t的函数图象如图2,给出下列结论:①AE=6 cm;②sin∠EBC=;③当0　　
图1　　　　　　　　　图2
　　　　　　　　　　　 　 (第16题)　　　
三、解答题(本大题共66分)
17.(本小题8分)已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),求此一次函数的表达式.
18.(本小题10分)物理实验证实:在弹性限度内,某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)(x≥0)满足函数关系y=kx+15.下表是测量物体质量时,该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.
x 0 2 5
y 15 19 25
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当弹簧长度为20 cm时,求所挂物体的质量.
19.(本小题12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+5和y=-2x的图象相交于点A,反比例函数y=的图象经过点A.
(第19题)
(1)求反比例函数的表达式;
(2)设一次函数y=x+5的图象与x轴的交点为C、与反比例函数y=的图象的另一个交点为B,连接OB,求△ABO的面积.
20.(本小题12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx经过点A(-2,-4),B(2,0).
(第20题)
(1)求抛物线y=ax2+bx的表达式;
(2)若点M是该抛物线对称轴上的一点,求AM+OM的最小值.
21.(本小题12分)已知抛物线y=ax2-2x+1(a≠0)的对称轴为直线x=1.
(1)求a的值;
(2)若点M(x1,y1),N(x2,y2)都在此抛物线上,且-122.(本小题12分)某网店销售一款市场上畅销的养生壶,进价为40元/个.在销售过程中发现,当这款养生壶销售价格为60元/个时,每星期卖出100个.如果调整销售价格,每个每涨价1元,每星期少卖出2个.现网店决定提价销售,设销售价格为x元/个,每星期销售量为y个.
(1)请直接写出y与x之间的函数关系式.
(2)当销售价格是多少元时,该网店每星期的销售利润是2 400元
(3)当销售价格是多少元时,该网店每星期的销售利润最大 最大利润是多少元
单元检测卷三　函数
1.D　2.A　3.A　4.C　5.D　6.D　7.B　8.B　9.C　10.D　11.x<1
12.y=(答案不唯一,只要符合题意即可)
13.　14.4　15.①②　16.①②
17.解 设此一次函数的表达式为y=-x+b,由题意得-8+b=2,解得b=10,
故此一次函数的表达式为y=-x+10.
18.解 (1)把x=2,y=19代入y=kx+15中,得19=2k+15,解得k=2.
故y与x的函数关系式为y=2x+15(x≥0).
(2)把y=20代入y=2x+15中,得20=2x+15,
解得x=2.5.
故所挂物体的质量为2.5 kg.
19.解 (1)由即A(-2,4).
∵反比例函数y=的图象经过点A,
∴k=-2×4=-8.
∴反比例函数的表达式是y=-.
(2)由
即B(-8,1).
由直线AB的表达式为y=x+5,得该直线与x轴的交点为C(-10,0),过点A,B分别作x轴的垂线,交x轴于点M,N(图略),则BN=1,AM=4,
故S△AOB=S△AOC-S△BOC=×10×4-×10×1=15.
20.解 (1)把点A(-2,-4),B(2,0)的坐标代入y=ax2+bx中,得
解这个方程组,得
故抛物线的表达式为y=-x2+x.
(2)由y=-x2+x=-(x-1)2+,可得抛物线的对称轴为直线x=1,并且对称轴垂直平分线段OB,如图,即OM=BM,则OM+AM=BM+AM.
(第20题)
如图,连接AB交直线x=1于点M,连接OM,则此时OM+AM最小.
过点A作AN⊥x轴于点N,在Rt△ABN中,AB=
=4,因此OM+AM的最小值为4.
21.解 (1)由题意,得抛物线y=ax2-2x+1(a≠0)的对称轴为直线x=-=1,解得a=1.
(2)∵抛物线y=ax2-2x+1(a≠0)的对称轴为直线x=1,且a=1>0,
∴当x<1时,y随x的增大而减小,当x>1时,y随x的增大而增大.
∴当-1∵当x=-1时,y=4;当x=0时,y=1,
∴1同理当1∵当x=1时,y=0;当x=2时,y=1,
∴0∴y1>y2.
22.解 (1)由题意,得y=100-2(x-60)=-2x+220(60≤x≤110).
(2)设销售利润为W元,则W=(x-40)·y=(x-40)(-2x+220)=-2x2+300x-8 800,
即W=-2x2+300x-8 800(60≤x≤110).
令W=2 400,得-2x2+300x-8 800=2 400,
解得x=70或x=80.
答:当销售价格为70元/个或80元/个时,该网店每星期的销售利润为2 400元.
(3)W=-2x2+300x-8 800=-2(x-75)2+2 450,
∵-2<0,
∴当x=75时,W有最大值,最大值为2 450.
答:当销售价格为75元/个时,该网店每星期的销售利润最大,最大利润为2 450元.
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