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单元检测卷二　方程(组)与不等式(组)
(时间:100分钟　满分:120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.下列各小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.一元一次不等式组的解集为(　　).
A.x<2 B.x≥1 C.x>1 D.1≤x<2
2.已知一个正数的两个平方根是a+1和2a-10,则这个正数是(　　).
A.4 B.16 C.3 D.9
3.已知二元一次方程组的值是(　　).
A.-5 B.5 C.-6 D.6
4.若=-1,则x的取值范围是(　　).
A.x>1 B.x≤1 C.x≥1 D.x<1
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　).
6.把方程2x2-4x-1=0化为(x+m)2=n的形式,则m,n的值分别是(　　).
A.m=2,n= B.m=-1,n= C.m=1,n=4 D.m=n=2
7.如果关于x的方程x2+mx+1=0的两个根的差为1,那么m等于(　　).
A.±2 B.± C.± D.±
8.服装店销售某款服装,一件服装的标价为300元,若按标价的八折销售,仍可获利60元,则这款服装每件的标价比进价多(　　).
A.60元 B.80元 C.120元 D.180元
9.为缅怀革命先烈,传承红色精神,某校八年级师生在清明节期间前往距离学校10 km的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走,过了20 min后,其余师生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车速度的3倍,设骑车的速度为x km/h,根据题意,下列方程正确的是(　　).
A. B. C.+20= D.+20
10.如图,小明家的住房平面图呈长方形,被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长,则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为(　　).
(第10题)
A.①② B.②③
C.①③ D.①②③
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.“幻方”最早源于我国,古人称之为纵横图.如图所示的幻方中,各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等,则图中a的值为　　　　　.
　(第11题)
12.已知分式方程有增根,则m的值为　　　　.
13.不等式组的解集是　　　　　.
14.关于x的分式方程+2=的解为正实数,则k的取值范围是　　　　　　　　　　.
15.已知三角形的两边长分别是3和4,第三边长是方程x2-13x+40=0的根,则该三角形的周长为.
16.已知关于x,y的方程组其中-3≤a≤1.给出下列结论:①是方程组的解;②当a=-2时,x,y的值互为相反数;③当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4-a的解;④若x≤1,则1≤y≤4.其中正确结论的序号为　　　　　.
三、解答题(本大题共66分)
17.(本小题8分)解不等式组,并将解集在数轴上表示出来.
18.(本小题8分)已知A=.
(1)化简A;
(2)若a是方程x2+2x=8的一个根,求A的值.
19.(本小题8分)解方程组时,正确的解应该为由于看错了系数c,得到方程组的解为求a+2b+3c的值.
20.(本小题10分)先阅读下面的例题,再按要求解答下列问题:
例题:解一元二次不等式x2-4>0.
解:∵x2-4=(x+2)(x-2),∴x2-4>0可化为(x+2)(x-2)>0.
由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,得①
解不等式组①,得x>2;解不等式组②,得x<-2.
∴(x+2)(x-2)>0的解集为x>2或x<-2,
即一元二次不等式x2-4>0的解集为x>2或x<-2.
参照以上解题过程所反映的解题思想方法,试解不等式:<0.
21.(本小题10分)为了提高广大职工对消防知识的学习热情,增强职工的消防意识,某单位决定组织消防知识竞赛活动,本次活动拟设一、二等奖若干名,并购买相应奖品.现有经费1 275元用于购买奖品,且经费全部用完,已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4∶3.当用600元购买一等奖奖品时,共可购买一、二等奖奖品25件.
(1)求一、二等奖奖品的单价;
(2)若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件,则共有哪几种购买方式
22.(本小题10分)仔细阅读下列材料,然后解答问题.
某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售.同时,当顾客在该商场消费一定金额后,按下表方案获得相应金额的奖券:
消费金额a/元 200≤a<400 400≤a<500 500≤a<700 700≤a<900 …
获得奖券的金额/元 30 60 100 130 …
根据上述促销方法,顾客在商场内购物可以获得双重优惠.例如,购买标价为450元的商品,则消费金额为450×80%=360(元),共获得的优惠额为450×(1-80%)+30=120(元).
设购买该商品得到的优惠率=.
(1)购买一件标价为1 000元的商品,顾客得到的优惠率是多少
(2)对于标价在500元与800元之间(含500元和800元)的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可以得到的优惠率
23.(本小题12分)已知关于x的方程x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0.
(1)若这个方程有实数根,求k的取值范围;
(2)若这个方程有一个根为1,求k的值;
(3)若以方程x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数y=的图象上,求满足条件的m的最小值.
单元检测卷二　方程(组)与不等式(组)
1.D　2.B　3.C　4.D　5.D　6.B　7.C　8.C　9.B　10.A　11.-2　12.1或-2　13.114.k>-2且k≠2　15.12　16.②③④
17.解 解不等式①,得x>-4,解不等式②,得x≤2,
所以原不等式组的解集为-4不等式组的解集在数轴上表示如图:
(第17题)
18.解 (1)A=.
(2)∵a是方程x2+2x=8的一个根,∴a2+2a=8,
∴A=.
19.解 ∵是方程组的解,
∴
解②,得c=-2.
由于是看错了系数c,而未看错系数a,b得到解为
因而x=-2,y=2仍是方程ax+by=2的解.
从而有-2a+2b=2,③
联立①③得方程组解得
故a+2b+3c=4+2×5+(-2)×3=8.
20.解 由有理数的除法法则“两数相除,异号得负”,得①
解不等式组①,该不等式组无解,解不等式组②,得-故不等式<0的解集为-21.解 (1)设一等奖奖品单价为4x元,则二等奖奖品单价为3x元,依题意,得=25,解得x=15,经检验,x=15是原方程的解,且符合题意,因此4x=60,3x=45.
答:一等奖奖品的单价为60元,二等奖奖品的单价为45元.
(2)设购买一等奖奖品m件,二等奖奖品n件,
依题意,得60m+45n=1 275,即n=.
∵m,n均为正整数,且4≤m≤10,
∴
∴共有3种购买方案,即
方案1:购买4件一等奖奖品,23件二等奖奖品;
方案2:购买7件一等奖奖品,19件二等奖奖品;
方案3:购买10件一等奖奖品,15件二等奖奖品.
22.解 (1)购买一件标价为1 000元的商品消费金额为1 000×80%=800(元),因此可获得奖券为130元,购买该商品得到的优惠率为=33%.
答:购买一件标价为1 000元的商品,顾客得到的优惠率为33%.
(2)500×80%=400(元),800×80%=640(元).
对于标价在500元与800元之间(含500元和800元)的商品的消费金额在400元与640元之间(含400元和640元).
设顾客购买标价为x(500≤x≤800)元的商品,可以得到的优惠率.
当消费金额在400元(含400元)与500元之间时,有,解得x=450,450×80%=360<400,不合题意,舍去.
当消费金额在500元(含500元)与640元(含640元)之间时,有,
解得x=750.
经检验,x=750是分式方程的解,且满足题意.
答:顾客购买标价为750元的商品,可以得到的优惠率.
23.解 (1)由题意,得Δ=[-2(k-3)]2-4(k2-4k-1)≥0,化简,得-k+5≥0,解得k≤5.
(2)将x=1代入方程,整理,得k2-6k+6=0,解这个方程得k1=3-,k2=3+.
(3)设方程x2-2(k-3)x+k2-4k-1=0的两个根为x1,x2,根据题意得m=x1x2.
又由一元二次方程根与系数的关系得x1x2=k2-4k-1,那么m=k2-4k-1=(k-2)2-5,
所以,当k=2时,m取得最小值-5.
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