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考点规范练2　整式运算及因式分解
基础达标
一、选择题
1.下列运算正确的是(　　).
A.(-m2n)3=-m6n3
B.m5-m3=m2
C.(m+2)2=m2+4
D.(12m4-3m)÷3m=4m3
2.下列计算正确的是(　　).
A.a3+a2=a5
B.a3÷a2=a
C.3a3·2a2=6a6
D.(a-2)2=a2-4
3.已知7x5y3与一个多项式之积是28x7y3+98x6y5-21x5y5,则这个多项式是(　　).
A.4x2-3y2
B.4x2y-3xy2
C.4x2-3y2+14xy2
D.4x2-3y2+7xy3
4.如果单项式-xa+1y3与ybx2是同类项,那么a,b的值分别为(　　).
A.2,3 B.1,2
C.1,3 D.2,2
二、填空题
5.分解因式:a2-4b2=　　　　　　　　.
6.某水果商店规定:如果购买苹果不超过10 kg,那么每千克售价3元,如果超过10 kg,那么超过部分每千克降价10%,某人购买x kg苹果,若x>10,则他应付　　　　　　　　　　.
7.已知2x+2=20,则2x的值为　　　　.
8.多项式x2-3x+a可分解为(x-5)(x-b),则a=　　　　,b=　　　　.
三、解答题
9.设m2+m-2=0,求m3+3m2+2 021的值.
10.(1)填空:
(a-b)(a+b)=　　　　　;
(a-b)(a2+ab+b2)=　　　　　;
(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=　　　　　.
(2)猜想:
(a-b)(an-1+an-2b+…+abn-2+bn-1)=　　　　　(其中n为正整数,且n≥2).
(3)利用(2)猜想的结论计算:
29-28+27-26+…+23-22+2.
能力提升
一、选择题
1.若(2ambn)3=8a9b15成立,则(　　).
A.m=3,n=5 B.m=3,n=12
C.m=6,n=12 D.m=6,n=5
2.如图1,在边长为a的正方形中,挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个矩形(如图2),通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是(　　).
图1
图2
(第2题)
A.a2-b2=(a+b)(a-b)
B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.(a-b)2=a2-2ab+b2
D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
3.已知x2+y2=10,xy=3,则(x+y)3的值为(　　).
A.-64 B.64 C.±12 D.±64
二、填空题
4.若(x2+y2)2-5(x2+y2)-6=0,则x2+y2=　　　　　.
5.一组按规律排列的式子:a2,-,-,…,则第n(n是正整数)个式子是　　　　　　　.
6.定义a※b=a(b+1),例如,2※3=2×(3+1)=2×4=8,则(x-1)※x的结果为　　　　　.
三、解答题
7.阅读下列材料并解答后面的问题:
利用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,可对a2+b2进行适当的变形,如a2+b2=(a+b)2-2ab或a2+b2=(a-b)2+2ab,从而使某些问题得到解决.
例:已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值.
解:a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×3=19.
问题:(1)已知a+=6,求a2+的值;
(2)已知a-b=2,ab=3,求a4+b4的值.
8.(1)观察下列各式的计算过程,并完成填空:
5×5=0×1×100+25,
15×15=1×2×100+25,
25×25=2×3×100+25,
35×35=3×4×100+25,
45×45=　　　　　　　　,
…
(2)根据上述等式的排列规律,写出第n(n是正整数)个等式并验证.
考点规范练2
基础达标
1.A　2.B　3.C　4.C
5.(a+2b)(a-2b)
6.(2.7x+3)元　7.5　8.-10　-2
9.解 由m2+m-2=0,得m2=2-m,m2+m=2,原式=m2·m+3m2+2 021=(2-m)·m+3m2+2 021=2m-m2+3m2+2 021=2(m2+m)+2 021=2×2+2 021=2 025.
10.解 (1)a2-b2　a3-b3　a4-b4
(2)an-bn.
(3)29-28+27-26+…+23-22+2
=2×(28-27+26-…+22-2+1)
=×[2-(-1)]×[28+27×(-1)+26×(-1)2+…+22×(-1)6+2×(-1)7+(-1)8]
=×[29-(-1)9]=×(512+1)=342.
能力提升
1.A　2.A　3.D　4.6　5.(-1)n+1·　6.x2-1
7.解 (1)∵=a2+2+,
∴a2+-2=34.
(2)∵a-b=2,ab=3,
∴a2+b2=(a-b)2+2ab=4+2×3=10,a2b2=9.
∴a4+b4=(a2+b2)2-2a2b2=100-2×9=82.
8.解 (1)4×5×100+25.
(2)5(2n-1)×5(2n-1)=100n(n-1)+25.
验证:∵左边=25(2n-1)2=25(4n2-4n+1)=100n2-100n+25,右边=100n2-100n+25,左边=右边,
∴5(2n-1)×5(2n-1)=100n(n-1)+25.
5

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