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单元检测卷六　图形与变换
(时间:100分钟　满分:120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.下列各小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.如图,将七巧板的其中几块拼成一个多边形,其中为轴对称图形的是(　　).
(第1题)
2.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE,若AD⊥BC于点F,∠E=75°,则∠BAC的度数为(　　).
(第2题)
A.65°
B.70°
C.75°
D.80°
3.如图,三架飞机P,Q,R保持编队飞行,某时刻在坐标系中的坐标分别为(-1,1),(-3,1),(-1,-1),30 s后,飞机P飞到P'(4,3)位置,则飞机Q,R的位置Q',R'分别为(　　).
(第3题)
A.Q'(2,3),R'(4,1) B.Q'(2,3),R'(2,1)
C.Q'(2,2),R'(4,1) D.Q'(3,3),R'(3,1)
4.如图,在一间黑屋子里用一盏灯照一个不透光的球,球在地面上的阴影的形状是一个圆,当把灯向上移动时,圆形阴影的大小的变化情况是(　　).
(第4题)
A.越来越小 B.越来越大 C.大小不变 D.不能确定
5.如图,该几何体的左视图是(　　).
(第5题)
6.如图,在方格纸中,△ABC经过变换得到△DEF,正确的变换是(　　).
(第6题)
A.把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°,再向下平移2格
B.把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°,再向下平移5格
C.把△ABC向下平移4格,再绕点C逆时针方向旋转180°
D.把△ABC向下平移5格,再绕点C顺时针方向旋转180°
7.如图,在△ABC中,AD,BE分别是BC,AC边上的中线.若S△OAE=2.5,则四边形ODCE的面积是(　　).
(第7题)
A. B.5 C. D.10
8.由若干个同样大小的正方体堆积成一个实物,其三视图如图所示,则构成该实物的小正方体个数为(　　).
(第8题)
A.6 B.7 C.8 D.9
9.如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标不可能是(　　).
(第9题)
A.(6,0) B.(6,3) C.(6,5) D.(4,2)
10.如图,在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=60°,O是对角线BD的中点,将△BCD绕点O旋转180°得到△DEB,DE交AB于点F,若∠A+∠E=165°,AD=10,CD=7,则线段BC的长为(　　).
(第10题)
A.10 B.11
C.12 D.13
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.在平面直角坐标系中,将点A(-1,-2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关于x轴的对称点B'的坐标为　　　　　.
12.如图,在△ABC中,D是AB边上的一点,连接CD,请添加一个适当的条件:　　　　　,使△ABC∽△ACD.(只填一个即可)
(第12题)
13.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=10 cm,点D为△ABC内一点,∠BAD=15°,AD=6 cm,连接BD,将△ABD绕点A按逆时针方向旋转,使AB与AC重合,点D的对应点为点E,连接DE交AC于点F,则CF的长为　　　　　cm.
(第13题)
14.如图,正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形,点F的坐标为(1,1),点C的坐标为(4,2),则这两个正方形位似中心的坐标是　　　　　　　　　　.
(第14题)
15.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=2.将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△AB1C1的位置,点B1恰好落在边BC的中点处,则CC1的长为　　　　　.
(第15题)
16.如图,一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的,矩形ABCD沿EF对开后,再把矩形EFCD沿MN对开,依此类推.若各种开本的矩形都相似,则=　　　　.
(第16题)
三、解答题(本大题共66分)
17.(本小题6分)△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.
(1)作与△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1;
(2)将△A1B1C 1向右平移3个单位长度,作出平移后的△A2B2C 2.
(第17题)
18.(本小题6分)为了测量校园内一棵不可攀爬的树的高度,学校数学应用实践小组做了如下的探索、实践.根据光线的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如图所示的测量方案:把镜子放在离树(AB)8.7 m的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢的顶点A,再用皮尺量得DE=2.7 m,观察者目高CD=1.6 m,请你计算树(AB)的高度.(结果精确到0.1 m)
(第18题)
19.(本小题6分)如图,小华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为1 m,继续往前走3 m到达E处时,测得影子EF的长为2 m.已知小华的身高是1.6 m,那么路灯A的高度AB为多少
(第19题)
20.(本小题12分)新定义:我们把能将一个平面图形分成面积相等的两个部分的直线叫做这个图形的等积线.如:△ABC的边BC上的中线AD.
(1)如图1,直线DE是△ABC的等积线,且DE∥BC,则=　　　　　.
(2)如图2,直线DE是 △ABC的等积线,点D在AB上,点E在AC上.若,则=　　　　.
(3)如图2,若 (m>n),求的值.
图1
图2
(第20题)
21.(本小题12分)将矩形纸片ABCD按如图方式折叠,使顶点A与对角线BD上的点F重合.
(1)如图1,若点F恰是BD的中点,则=　　　　　;
(2)如图2,若点F是BD的靠近点B的三等分点,求的值;
(3)如图3,若点F是BD的靠近点B的n等分点,试猜想的值(不需要证明).
图1
图2
图3
(第21题)
22.(本小题12分)如图1,点A是线段BC上一点,△ABD和△ACE都是等边三角形.
图1
图2
(第22题)
(1)连接BE,CD,求证:BE=CD.
(2)如图2,将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB'D'.
①当旋转角为　　　　　　时,边AD'落在AE上.
②在①的条件下,延长DD'交CE于点P,连接BD',CD'.当线段AB,AC满足什么数量关系时,△BDD'与△CPD'全等 并给予证明.
23.(本小题12分)如图,∠1=∠2=∠3=α.
(1)在图1中,若AC=BC,求证:DE=AD+BE.
(2)在图2中,如果,问:(1)的结论是否成立 若成立,请加以证明;若不成立,则DE,AD,BE三者满足什么样的数量关系 并说明理由.
(3)在图3中,如果AC=BC=CF,α=120°,CF平分∠ACB,求证:DF=AD+BE.
图1
图2
图3
(第23题)
单元检测卷六　图形与变换
1.D　2.B　3.A　4.A　5.D　6.B　7.B　8.B　9.B　10.D　11.(2,2)　12.∠ACD=∠ABC(答案不唯一)　13.10-2　14.(-2,0)或　15.2　16.
17.解 (1)如图所示.
(2)如图所示.
(第17题)
18.解 由题意知∠CED=∠AEB,
∠CDE=∠ABE=90°,
∴△CED∽△AEB.
∴.∴.
∴AB≈5.2 m.
19.
(第19题)
解 如图,由题意,得CM=EN=1.6 m,且MC⊥BF,NE⊥BF,CD=1 m,EF=2 m,CE=3 m.设AB=x m,BC=y m,因为CM∥AB,∠ABD=∠MCD,∠ADB=∠ADB,即△DMC∽△DAB,所以,同理,得,解得y=3,x=6.4,即路灯高6.4 m.
20.解 (1)　(2)
(3)连接BE(图略),则,
∴.
又S△ADE=S四边形DBCE,∴.
∴.
又,∴.
21.解 (1)
(2)由折叠的性质知,EF=AE,EF⊥BD,AB=BF.
∴∠EFD=∠A=90°.
又∠ADB=∠FDE,
∴△DEF∽△DBA.
∴.
∴.
∴.
∴.
若F是BD的三等分点,则.
∴.
(3).
22.(1)证明 由△ABD和△ACE都是等边三角形,
可知AB=AD,AE=AC,∠BAD=∠CAE=60°,
故∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE,
即∠BAE=∠DAC.
在△BAE和△DAC中,
∴△BAE≌△DAC,∴BE=CD.
(2)解 ①60°.
②当AC=2AB时,△BDD'与△CPD'全等.
证明:由旋转可知,AB'与AD重合,
∴AB=BD=DD'=AD',故四边形ABDD'是菱形,
∴∠ABD'=∠DBD'=∠ABD=×60°=30°,DP∥BC.
由△ACE是等边三角形,可知AC=AE,∠ACE=60°.
∵AC=2AB,∴AE=2AD',
∴∠PCD'=∠ACD'=∠ACE=×60°=30°.
又DP∥BC,∴∠ABD'=∠DBD'=∠BD'D=∠ACD'=∠PCD'=∠PD'C=30°,∴BD'=CD'.
∴在△BDD'与△CPD'中,
∴△BDD'≌△CPD'.
23.(1)证明 ∵∠1+∠DAC+∠DCA=180°,∠2+∠DCA+∠BCE=180°,
又∠1=∠2,
∴∠DAC=∠BCE.
又∠1=∠3,AC=BC,
∴△ADC≌△CEB.
∴AD=CE,DC=BE.
∴DE=AD+BE.
(2)解 不成立.DE=AD+BE.
理由:由(1)知,∠DAC=∠BCE,
又∠1=∠3,
∴△ADC∽△CEB.
∴.
∴CE=AD,DC=BE.
∴DE=AD+BE.
(3)证明 由(1)知,△ADC≌△CEB,∠CAD=∠BCE,AD=CE,DE=AD+BE.
∵α=120°,CF平分∠ACB,
∴∠ACF=∠BCF=60°.
又AC=CF=CB,
∴△BCF和△ACF都是等边三角形.
∴∠FAC=∠FCB=60°,FA=FC.
∴∠DAF=∠ECF.
∴△DAF≌△ECF.
∴DF=EF,∠AFD=∠CFE.
∴∠DFE=∠AFC=60°.
∴△DEF是等边三角形.
∴DF=DE=AD+BE.
2

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