资源简介

4.2 比的意义 教学实录
师：同学们，今天是几月几日，你知道历史上的今天在我国发生了一件什么样的震惊世界的大事吗？
学生：……
学生：“神舟”五号飞船顺利升入太空。
师：你们知识面真广，是的，在这一天，我国第一艘载人飞船——“神舟”五号顺利升空。驾驶这艘载人飞船的宇航员就是（停顿）。
学生：杨利伟叔叔。
师：“神舟”五号地顺利升空，标志着我国在载人航天方面取得重大突破，我国的载人航天技术已处于国际领先水平。身为中国人，我们无比自豪。
（设计意图：很巧合的是此节课正好在10月15日下午第一节课上，我临时调整新课引入，采用中央电视台“历史上的今天”的方式激趣引入，课一开始，教师就抓住了学生，拉近了师生间的关系，为新课的学习创造了和谐轻松的学习氛围，促使学生思维活跃，积极主动地从多角度去思考问题，变“让我学”为“我要学”。）
师：看！这是杨利伟叔叔在飞船上向人们展示的一面中华人民共和国国旗和联合国旗帜的图案，这个图案长是 15厘米，宽是 10厘米。怎样用算式表示它们长和宽的关系？
学生：可以用15÷10表示长是宽的多少倍？
学生：也可以用10÷15表示宽是长的几分之几？
师：这里所求的结果后写单位吗？
学生：不写单位。
师：为什么？
学生：这是在求长是宽的几倍。
师：这个学生说的意思就是在求长和宽的倍数关系。这里的长、宽两种数量都是一个长度，它们是两种同类的数量。在表示两种同类量的倍数关系时，除了可以用除法表示以外，还可以用另外一种方法表示，这就是今天我们将要学习的知识——比的意义。
（学生自学教材第43页的内容）
师：看完后，你知道了什么？
学生：长是宽的多少倍可以说成是长与宽的比是15比10。
学生：宽是长的几分之几也可以说成是宽与长的比是1０比1５。
师：你有问题吗？
学生：……
师：老师这儿有一个问题，长与宽的比能写成１０比１５吗？为什么？
学生：不能，１０比１５表示的是宽与长的比。
师：在写比时，我们要弄清楚哪个量在前面，哪个量在后面，比的前后两个量不能颠倒位置。
师：刚才的学习让我们知道，在表示两种同类量的倍数关系时，可以用除法表示，也可以用比表示。那么，两种不同类的量能除法计算，能用比表示吗？
学生：不能。
师：真的吗？请看，神舟”五号进入运行轨道后，在距地 350千米的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252千米。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？
学生：42252÷90。
师：你是根据什么列出来的？
学生：根据“路程÷时间＝速度”列出来的。
师：你知道路程与时间的比吗？
学生：路程与时间的比是42252比90
师：从这里可以看出，不同类的两种量的关系也可以用除法、比表示，知识这时的结果表示的一种新的数量，比如这里路程与时间的比表示飞船的速度。
（设计意图：教师先设计贴近学生的认知背景学习情景，让学生分同类量相除，求倍数关系，与不同类量相除，求另一个新的数量两种情形，引导学生明确：对两个数量进行比较，可以用除法，也可以用比的方法。使学生初步理解了比的意义，充分发挥了教师的引导作用。）
师：通过刚才的学习，我们知道了两种同类量在求倍数关系时，可以用比表示；不同类的两种量相除，在表示一种新的数量时，也可以用比表示。老师想问同学们，什么叫做比呢？请同学们自学教材第4４页的内容。
（设计意图：自学课本也是学生探索问题，解决问题的重要途径。根据高年级学生的阅读、理解能力，结合教材的具体内容，充分相信学生，组织学生以小组为单位进行研究、探索、讨论、总结，有利于培养学生的创新意识和实践能力，有利于学生思维发展，有利于培养学生间的合作精神。）
师：通过自学，你首先应该知道的应是比的什么？
学生：两个数相除又叫两个数的比。
师：这就是比的意义。
学生：“：”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
学生：１５比１０可以写作１５：１０。
师：你能以１０：１５为例，说一说什么是比的前项？什么是比的后项？怎样求比值？
学生：在１０：１５中，１０是比的前项，１５是比的后项，
１０ ： １５＝ １０÷１５ =10/15 =2/3
比的前项 比的后项 比值
师：说得非常好！你们还知道了什么？
学生：比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
师：你知道为什么可以用这么多数表示吗？
学生：比值是比的前项除以后项所得的商，商是一个数，我们学过的数有整数、小数、分数。所以比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
师：你能紧扣比值的意义进行解释，这种思考、分析的方法非常好！
师：从上面的分析，你能看出比与比值是一样的吗？下面请同学在小组内进行讨论。
师：谁能将你的讨论结果给大家汇报一下？
学生：比和比值不是一样的。比和比值的区别主要是，比值是一个数，有时可以用小数甚至是整数表示，而比表示两个数的关系，不能用一个小数或一个整数表示，比和比值有联系，比值是比的前项除以后项所得的商，它通常用最简分数表示，而比也可以写成分数。
师：同学们今天学习很棒，个个能开动脑筋思考、学习。除了上面的知识以外，你还有知道的吗？
学生：根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数的形式。
师：那是不是说，比与分数、除法有联系？观察算式，你能说一说比与分数、除法联系吗？
学生：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数，比的后项相当于分数的分母、除法中的除数，比值相当于分数值、除法中的商。
师：请问“相当于”能换成“是”吗？为什么？可以在小组内进行讨论。
学生：不能，“相当于”只是指位置相当，比、分数、除法三者本质上不是一回事。
师：是的，比、分数、除法三者的关系到底怎样？请同学们看下表。
比和除法、分数的关系
除法
被除数
÷（除号）
除数
商
一种运算
分数
分子
－（分数线）
分母
分数值
一种数
比
前项
：（比号）
后项
比值
一种关系
?
师：前面有一个学生说，两个数的比也可以写成分数的形式。你能把10：15改写成分数形式，并读一读吗？
（强调仍读作10比15，不能读作15分之10）
师：你还有知道的吗？
学生：……
师：老师可以提示大家注意教材第44页小精灵说的内容。
学生：比的后项不能为0。
师：那么比的后项为什么不能为零呢？
学生：因为比的后项相当于分数的分母、除法中的除数，分数的分母、除法中的除数都不能为0，所以后项能不能为0。
师：通过这堂课的学习，你能说一说我们刚才学了哪些知识？
学生：比的意义，比的各部分名称，比值的求法，比与比值的关系，比与分数、除法的关系，比的另外一种书写形式及其读法，比的后项能不能为0。
师：你能用我们学的知识解决实际问题吗？
学生：能！
（设计意图：让学生自学，是在发挥学生的自主性，在发挥学生的主观能动性，但毕竟学生的学习能力有限，因此在学生汇报的过程中，教师要主动地、能动地参与到学生的再学习之中：让学生提问，教师提问，引导学生分析，释疑，归纳，最终将知识融会贯通，让学生与教师共同成长，共同提高。）
巩固练习：
1、?????????????完成“做一做”第1题
小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本，共花了1.8元。小亮买了8本，共花了2.4元。小敏和小亮买的练习本数之比是（ ）：（ ），比值是（ ），花的钱数之比是（ ）：（ ），比值是（ ）
（提示：先弄清是哪个数量比哪个数量，比的前、后项分别是什么数量，再写比，注意不要颠倒比的前、后项的位置。）
2、?????????????完成“做一做”第2题
3：（ ） ＝ 24 （ ）： 8 ＝ 0.5
（提示：让学生说一说是怎样做的，比如可以将比转化为除法来思考。）
3、?????????????判断
（１）３：５读作：５比３。　　　（　　　　）
（２）比的后项不能为０。　　　　（　　　　）　　　　　　　　　　　
（３）１：２的比值是０.５。　　　（　　　　）　　　　　　　　　
（４）１克糖溶解在１０克的水中，糖和糖水的比是１：１０。（　　　）
（５）小东的身高是１米，爸爸的身高是１７１厘米，小东和爸爸的身高比是１：１７１。（　　　　　）
（提示：写两个量之间的比时要先统一单位。）
（6）3千米：7千米的比值是3/7千米。（ ）
4、拓展题
（1） 甲正方形的边长是3分米，乙正方形的边长是2分米，乙正方形的面积与甲正方形的面积比是（ ）。
（2）桃树棵数是梨树的3/4，桃树和梨树的比是( )
（提示：写比时，当比的前、后项不是已知时，应先根据题目条件把比的前、后项表示出来，再写比。）
师：3/4：1=3：4，这是为什么呢？下堂课，我们将一起学习。
（设计意图：练习设置由易到难，有层次，有坡度，这样让不同的学生都有发展，都有收获，体现了“不同的学不同的数学”的教学理念。教师最后一问，为下一节课的学习设置了悬念。）
4.2 比的意义 教学实录
一、创设情境。
1.根据情境写除法算式。
师：同学们，你们好！谁愿意告诉老师你们今年多大了?
师：大多数同学都是12岁，如果李老师今年24岁。（板书：生 12 师 24）
师：你能根据老师年龄和同学年龄这两个信息，提一个用除法来解决的数学问题吗？
生：老师的年龄是同学年龄的几倍？怎样列式？
生：24÷12（板书）
生：同学的年龄是老师年龄的几分之几？又该怎样列式？
生：12÷24（板书）
2.揭示课题，引出比。
师：上面的两个问题都是用除法算式来表示两种数量的关系的。其实这种两数相除的关系我们数学上还有一种新的表示形式，这就是我们今天所要研究的新内容比。（板书：比）
二、进入新课
（一）根据概念理解比。
师：那么什么叫做比呢？请大家打开数学书第68页，书上已经有了说明，找一找，齐读这句话。
师：你是怎样理解这句话的？
生：两个数相除又可以写成这两个数的比。
师：你认为这句话里哪个词是最重要的？
师：正如大家所说，两数相除又叫做这两个数的比。（板书：两数相除又叫做这两个数的比。）这就是比的意义。（板书：的意义）齐读课题。
师：根据比的意义，能不能把刚才的除法算式改写成比呢？ 24÷12=24:12（板书：24:12），比的写法，在两个数中间点上两个小圆点，就像我们语文上写的冒号一样，在比中，我们把它叫做比号，也可以写成分数形式的比 ，都读作“24比12”。 （板书）把12÷24改写成比的形式12:24（板书：12:24）。
师：我们继续来研究这个比，这里的24表示什么？12又表示什么?
生：这里的24表示老师的年龄是24岁，（板书：老师年龄）12表示同学的年龄是12岁。（板书：:同学年龄）
师：24:12表示谁和谁的比？
生：24:12表示老师年龄与同学年龄的比。
师：12:24表示谁和谁的比？
生：同学年龄与老师年龄的比。（板书：同学年龄:老师年龄）
师：24:12与12:24这两个比有什么区别？
生：它们的意义不一样，24:12表示老师年龄与同学年龄的比， 12:24是同学年龄与老师年龄的比。
师：用比来表示两个数量关系的时候，我们一定要说清楚是谁和谁的比。谁在前，谁在后，不能颠倒位置，否则，比表示的具体意义就变了。
（二）利用练习巩固比。
师：我们能不能自己举一个用比表示两数关系的例子？比如我们的数学书封面长21厘米，宽15厘米，长和宽的比就是21:15，那么宽和长的比呢？
生1：同学身高150cm，老师身高160cm，同学身高与老师身高的比是150:160。
生2：一支钢笔10元，一枝铅笔1元，钢笔价钱与铅笔价钱的比是10:1。
生3：我们班上有35名男生，31名女生，男生与女生人数的比是35：31。
…
（三）比的分类。
师：看来大家对于比都有了比较深刻的认识，下面请同学们根据例1的表格完成课本68页“试一试”。
课件出示：李兰和张丽所用时间的比是４:５，张丽所行路程和时间的比是240 :5
师：这里的４表示什么？５又表示什么?
生：４表示李兰所用时间是４分钟，（课件出示：时间）５表示张丽所用时间是５分钟。（课件出示：:时间）
师：240 :5这里的240表示什么？5又表示什么?
生：240表示张丽所行的路程是240米，（课件出示：路程）5表示张丽所用的时间是5分钟。（课件出示：时间）
师：你发现这两道题里面相比的两个量有什么不同吗？
1.同类量比。
前一题相比的两个量都是所用时间，这样的比是同类量的比。比出的结果是一个量是另一个量的几倍或几分之几。
2.不同类量比。
后一题相比的两个量是所行的路程和所用的时间，这样的比是不同类量的比，比出的结果表示速度。因此，不同类量的比要产生一种新的量。
3.练习。
师：下面每组信息中有两个数量，你能用比来表示它们的关系吗？
课件出示：（1）小汽车每小时行60千米，货车每小时行50千米。
师：60表示什么？50表示什么？60:50表示？小汽车的速度:货车的速度=60:50
（2）用12元买了4个杯子。总价:数量=12:4
（3）工人生产24个零件，需要3小时。工作总量:工作时间=24:3
生：12元买了4个杯子，12÷4=3元，也就是总价除以数量等于单价。所以总价和数量的比是12:4。24÷3=8个，8表示的是每小时生产零件的个数，24个零件叫做工作总量，3小时叫做工作时间，工作总量除以工作时间等于工作效率，所以工作总量和工作时间的比是24:３。
师：这3道题里哪些是同类量的比，哪些是不同类量的比？
（四）自学认识比各部分名称，求比值。
师：请同学们带着自学提纲中的这些问题自学教材第68页，可以和同桌同学一起议一议。
自学提纲：
（1）比由几部分组成？
（2）比的各部分名称是什么？
（3）什么叫比值？比值是怎样求出来的？
师：谁愿意向大家汇报第一个问题？
生：比由3部分组成。
师：那比的这3部分名称分别是什么？
以24:12为例来介绍比各部分的名称。
师：前项在什么位置？后项在什么位置？
在比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。在24:12这个比中，24是比的前项，12是比的后项。
师：什么叫比值？比值是怎样求出来的？
生：比的前项除以后项，所得的商叫做这个比的比值 。用比的前项除以比的后项。师：24:12这个比的比值该怎样计算呢?
生：24÷12=2
师：你能用刚才计算比值的方法求出下面每个比的比值吗？
课件出示：求出下面每个比的比值。5:1=（ ）÷（ ）=（ ） 2.7:9=（ ） ÷（ ）=（） 4:7=( )÷( )=( ) （学生口述答案，教师借助课件反馈）
师：你是怎样理解比值的？比值有几种表示形式？
生：比值是一个数，可以用分数表示，也可以用小数或整数表示。勾出书上的有关句子并齐读。
师：比和比值有什么区别？
生：比值是一个数，比表示两个数之间的一种关系。
（五）从分数、除法的角度深化比。
师：看课件：那么，比和除法、分数之间有着怎样的联系和区别呢？
根据5：4=5÷4= 填空，汇报：
比的前项相当于除法中的（），相当于分数中的（），比号相当于除法中的（），相当于分数中的（），比的后项相当于除法中的（），相当于分数中的（），比值相当于除法中的（），相当于分数中的（），除法、比、分数既有联系又有区别。它们的意义不同。分数是（数）的一种表现形式，除法是一种（运算），比表示两个数之间的相除（关系）。如果用字母a表示比的前项，用字母b表示比的后项，写出比是a：b，除法算式是a÷b，写成分数是 ，三者之间的内在关系是：a：b=a÷b= 这里的b 能等于0吗为什么？
生：b相当于除法当中的除数，因为除数不能 为0所以（b≠0）。
师：那也就是说比的后项不能为0。2012年10月16日，在一场国际足球热身赛中，巴西队主场4比0胜日本队，这里比的后项怎么是0了？4表示什么？0表示什么？4:0表示什么呢？
生：巴西队是4分，日本队是0分，看看他们谁赢了。4:0表示的是两队的分数。
师：与今天我们所讲的比的意义一样吗？
生：不一样，各类比赛中的比表示的是两队得分相差多少的关系，我们数学中的比表示两个数相除的关系。
三、课堂练习
1.写比。甲数是3，乙数是10。
（1）甲数与乙数的比是（ ）。
（2）乙数与甲数的比是（ ）。
（3）甲数与甲乙两数和的比是（ ）。
（4）乙数与甲乙两数和的比是（ ）。
2.求比值。6：36=（ ） 2.8：7=（ ） 0.4：0.4=（ ） 5：2.5=（ ）
3.哪一杯糖水更甜？
4.图形中找比。
师：接下来咱们进行一场小小的比赛，看一看谁在这个图中发现的比最多。
师：刚才他们说的都是两个数的比，有三种颜色，你能不能找出一个与众不同的比呢？能不能说出三个数的比呢？比还能表示三个数的关系，生活中还真有这样的比！搅拌混凝土时，水泥、沙子和石子的比是2:3:5。
5.数学文化——人体中有趣的比。
师：你们可知道，我们人的身体上存在着许多特殊有趣的比。如
（1）一个人两臂展开的长度与自己身高的比大约是１：１
（2）头长与腿长的比大约是1：4
（3）脚的长度与自己身高的比大约是１：７
（4）脖子周长与腰围的比大约是1：2
（5）当人体肚脐以下的长度与身高之比的比值越接近0.618时，越给人美感，0.618是黄金分割的比值，它被认为是最美的数值，具有很高的美学价值。
艾尚真，重庆姑娘，凭借超完美的体形及傲人的身高被国际时尚模特界公认为黄金比例的超模，称为“中国第一黄金比例”。
四、课堂小结
师：这节课你有哪些收获？今天我们大家共同认识了比，其实关于比的知识还有很多，有兴趣的同学课后可以继续研究它。

展开更多......

收起↑