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第29课时　数据的分析
第八章
2026
内容索引
01
基础自主导学
02
规律方法探究
基础自主导学
考点一　平均数、众数与中位数
1.平均数
加权平均数:在求n个数的平均数时,如果x1出现f1次,x2出现f2次,…,xk出现fk次(其中f1+f2+…+fk=n),那么这n个数的平均数
2.众数
一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数(一组数据的众数有时有几个).
3.中位数
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
考点二　数据的波动
方差
方差可以衡量一组数据的波动大小;方差越大,说明这组数据波动越大.
规律方法探究
命题点1
平均数、众数、中位数
【例1】 某射击小组有20人,教练根据他们某次射击的数据绘制成的统计图如图所示,则这组数据的众数和中位数分别是(　　)
A.7,7 B.8,7.5 C.7,7.5 D.8,6
解析:射击成绩为7环的有7人,人数最多,20个数据按从小到大的顺序排列,排在第10,11的环数是7和8,取其平均数是7.5,所以这组数据的众数和中位数分别是7,7.5.
答案:C
变式训练小明同学在演讲比赛中,6位评委给他的打分如下表:
评委代号 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ
评分 85 90 80 93 90 90
则小明得分的众数为　　　　　,平均数为　　　　　.
答案:90　88
命题点2
中位数和众数的应用
【例2】 一组数据2,3,6,8,x的众数是x,其中x又是不等式组 的整数解,则这组数据的中位数可能是(　　)
A.3 B.4 C.6 D.3或6
∵一组数据2,3,6,8,x的众数是x,
∴x=3或x=6.
若x=3,排序后该组数据为2,3,3,6,8,则中位数为3;
若x=6,排序后该组数据为2,3,6,6,8,则中位数为6.
答案:D
命题点3
数据的波动
【例3】 某中学开展歌唱比赛活动,九年级(1)、(2)班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图:
(1)根据图示填写下表:
班级 平均数 中位数 众数
九(1)班 85 85
九(2)班 80
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好;
(3)计算两班复赛成绩的方差.
分析：(1)由题意可得九(2)班复赛成绩的平均数 =85;将九(1)班成绩从低到高排列,中间数为85,故中位数为85;九(2)班分数出现最多的是100,故众数为100.(2)答案不唯一,合理即可,如当平均数相同时,若中位数大,则成绩较好.(3)根据方差公式计算.
解:(1)填表如下:
班级 平均数 中位数 众数
九(1)班 85 85 85
九(2)班 85 80 100
(2)九(1)班成绩好些,因为两个班的平均数相同,九(1)班的中位数高,所以在平均数相同的情况下中位数高的九(1)班成绩好些.(回答合理即可)
命题点4
用统计知识综合分析决策解决问题
【例4】 甲、乙两名选手在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如图.
(1)请填写下表:
选手 平均数 方差 中位数 命中9环及9环以上次数
甲
乙
(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析:
①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定);
②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些);
③从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些);
④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力).
分析:(1)填表,按平均数、方差、中位数的公式,结合图示中给出的数据计算;(2)根据平均数、中位数、方差各自的特性分析,潜力的大小可由图象的走势看出.
甲的中位数是7,乙的中位数是7.5.甲命中9环及9环以上有1次,乙命中9环及9环以上有3次.将以上有关数据填入相应的表格内为:
选手 平均数 方差 中位数 命中9环及9环以上次数
甲 7 1.2 7 1
乙 7 5.4 7.5 3
∴乙的成绩比甲好些.
④甲的成绩在平均数上下波动,而乙处于上升趋势,从第4次以后就没有比甲少的情况发生,
所以乙比较有潜力.

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