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第24课时　投影与视图
第七章
2026
内容索引
01
基础自主导学
02
规律方法探究
基础自主导学
考点一　由立体图形到视图
1.视图
当我们从某一方向观察一个物体时,所看到的平面图形叫做物体的一个视图.对一个物体在三个投影面内进行正投影,在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图;在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图;在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图.
2.三视图的画法
(1)长对正;(2)高平齐;(3)宽相等.
考点二　由视图到立体图形
由视图想象实物图形时不像由实物到视图那样唯一确定,由一个视图往往可以想象出多种物体.
由视图描述实物时,需了解简单的、常见的、规则物体的视图,能区分类似的物体视图的联系与区别,如主视图是矩形,可想象出是四棱柱、三棱柱、圆柱等;俯视图是圆,可想象出是球、圆柱等.
考点三　物体的投影
1.投影
一般地,用光线照射物体,在某个平面上得到的影子叫做物体的投影.照射的光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.
2.平行投影
太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影.
平行投影与视图之间的关系:当投影线与投影面垂直时,这种投影叫做正投影.物体的正投影称为物体的视图.物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线(垂直于投影面的平行光线)下的平行投影.
3.中心投影
手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从同一点发出的光线,像这样的光线所形成的投影称为中心投影.
规律方法探究
命题点1
物体的三视图
【例1】 图中空心圆柱体的主视图的画法正确的是(　　)
解析:主视图即在正面内得到的由前向后观察物体的视图,注意所有看到的线都应表现在主视图中.从前面观察该物体可以发现:它的主视图应为矩形.又因为该几何体为空心圆柱体,所以中间的两条线在主视图中应为虚线,故选C.
答案:C
命题点2
根据视图确定物体的形状
【例2】 由棱长为1的小正方体搭成的积木三视图如图所示,则图中棱长为1的小正方体的个数是　　　　　.
解析:如图,俯视图小正方形中的数字代表此处小正方体的个数,可知共有6个小正方体.
答案:6
变式训练一个几何体的三视图如图所示,其中主视图、左视图都是腰为13 cm,底为10 cm的等腰三角形,则这个几何体的侧面积是(　　)
A.6π cm2 B.65π cm2
C.70π cm2 D.75π cm2
答案:B
命题点3
投影
【例3】 (1)一木杆按如图①的方式直立在地面上,请在图中画出它在阳光下的影子(用线段CD表示);
(2)两根标杆及它们在灯光下的影子如图②所示.请在图中画出光源的位置(用点P表示),并在图中画出人在此光源下的影子(用线段EF表示).
解:(1)如图,CD是木杆在阳光下的影子.
(2)如图,点P是光源,EF就是人在光源P下的影子.

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