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第2课时　整式及因式分解
第一章
2026
内容索引
01
基础自主导学
02
规律方法探究
基础自主导学
考点一　整式的有关概念
1.整式
单项式与多项式统称为整式.
2.单项式
单项式是指由数字或字母的积组成的式子,单独的一个数或一个字母也是单项式;单项式中的数字因数叫做单项式的系数;一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
3.多项式
几个单项式的和叫做多项式;多项式中,每一个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项;多项式里,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.
考点二　幂的运算法则
正整数指数幂的运算法则:am·an=am+n,(am)n=amn,(ab)n=anbn,
考点三　同类项与合并同类项
1.所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项,常数项都是同类项.
2.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项,合并的法则是系数相加,所得的结果作为合并后的系数,字母和字母的指数不变.
考点四　去括号与添括号
1.去括号符号变化规律:如果括号外的因数是正数,那么去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,那么去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
2.添括号符号变化规律:添括号时,如果括号前面是正号,那么括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,那么括到括号里的各项都改变符号.
考点五　求代数式的值
1.一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值.
2.求代数式的值的基本步骤:(1)代入:一般情况下,先对代数式进行化简,再将数值代入;(2)计算:按代数式指明的运算关系计算出结果.
考点六　整式的运算
1.整式的加减
(1)整式的加减实质就是合并同类项.
(2)整式加减的步骤:有括号,先去括号;有同类项,再合并同类项.注意去括号时,如果括号前面是负号,那么括号里各项的符号要改变.
2.整式的乘除
(1)整式的乘法.
①单项式与单项式相乘:把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
②单项式与多项式相乘:用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
③多项式与多项式相乘:先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
3.乘法公式
(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.
(2)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.
(2)整式的除法.
①单项式除以单项式:把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
②多项式除以单项式:先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
考点七　因式分解:
1.因式分解:的概念
把一个多项式化成几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解.
2.因式分解:的方法
(1)提公因式法.
公因式的确定:第一,确定系数(取各项整数系数的最大公约数);第二,确定字母或因式(取各项的相同字母);第三,确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂).
(2)运用公式法.
①运用平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).
②运用完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.
规律方法探究
命题点1
整数指数幂的运算
【例1】 下列运算正确的是(　　)
A.3ab-2ab=1 B.x4·x2=x6
C.(x2)3=x5 D.3x2÷x=2x
解析:A项是整式的加减运算,3ab-2ab=ab,故A项错误;B项是同底数幂相乘,x4·x2=x4+2=x6,故B项正确;C项是幂的乘方,(x2)3=x2×3=x6,故C项错误;D项是单项式相除,3x2÷x=(3÷1)x2-1=3x,故D项错误.
答案:B
命题点2
同类项的概念
【例2】 若单项式 - xa+bya-1与3x2y是同类项,则a-b的值为(　　)
A.2 B.0 C.-2 D.1
答案:A
命题点3
去括号与添括号
【例3】 下列运算正确的是(　　)
A.-2(3x-1)=-6x-1
B.-2(3x-1)=-6x+1
C.-2(3x-1)=-6x-2
D.-2(3x-1)=-6x+2
解析:因为-2(3x-1)=-6x+2,所以A,B,C选项错误,D选项正确.
答案:D
命题点4
整式的运算
【例4】 先化简,再求值:(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2,其中a=3,b=-
命题点5
因式分解
【例5】 分解因式:a2(x-y)-b2(x-y)=　　　　　　　　　　　.
解析:a2(x-y)-b2(x-y)=(x-y)(a2-b2)=(x-y)(a+b)(a-b).
答案:(x-y)(a+b)(a-b)
变式训练a4b-6a3b+9a2b分解因式的正确结果为(　　)
A.a2b(a2-6a+9) B.a2b(a-3)(a+3)
C.b(a2-3)2 D.a2b(a-3)2
答案:D

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