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5.1 圆的认识 教学实录
师：孩子们，我们曾经学习过哪些平面图形？
生：三角形，正方形，长方形，平行四边形，圆形??
师：你记得还真多。在我们身边，你见过哪些表面有圆形的事物呢？ 生：象棋，碗，圆桌，塑料瓶。
师：你观察得很仔细，其他孩子还见过吗？
生：自行车。
师：你能说清楚自行车的什么是圆吗？
生：自行车的车轮。
师：说得对，既然生活中有这么多的圆形事物，那孩子们能画一画圆吗？ （学生动手画圆，老师巡视观察学生画圆的过程。）
师：谁来给大家展示你画的圆？并说一说你是怎样画的？ （师指名让三位孩子上台展示）
生：我是用塑料瓶盖画的。
生：我是用奶粉罐盖画的。
生：我是用圆规画的。
师：大家想到的办法可真多，尤其是自己还学会了用圆规画圆，真能干！今天就让我们一起去更加深入的认识圆。
【数学来源于生活，联系学生的生活经验，从身边的事物中抽象出圆来。教师用亲切而又富于激励性的评价语言鼓励孩子们，调动孩子们学习的积极性。】 二、 认识圆各部分名称
师：请孩子们拿出你准备好的圆形纸，跟老师一起来折一折。先对折，然后打开，再换个方向对折，再打开，用同样的方法反复折几次，你发现了什么？ 生：我发现这张圆形纸片上有许多折痕。
生：我发现这些折痕相交于圆中间的一点。
师：你说的很对，同学们仔细观察这些折痕相交于圆中心的一点，也就是这个圆的——圆心。（老师将圆片贴于黑板上，并用红粉笔标出圆心）圆内除了圆心，还有哪些组成部分呢？请孩子们翻开书第56页，自学例2。（学生自学3分钟后再指名回答）
生：圆里有半径和直径。
师：什么叫半径？
生：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径。
师：请你上台来展示半径。
（学生上台用红粉笔展示半径。）
师：（学生上台展示半径的同时，继续问）什么叫直径？
生：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
师：请你也上台来展示直径。
（学生上台用绿粉笔展示直径。老师回头一看，呀，前一位学生把半径画成直径了，怎么办？难得的机会来了，让学生参与评价。待两位学生回座位后。） 师：谁来说一说，这两位孩子画的对不对。
生：第一位同学画的半径的一端不应该冒出圆心。他画的是直径。
师：请你说一说，什么叫半径。
生：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径。
师：（老师拿起直尺，用绿粉笔将学生误画的直径描成绿色）通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示，（再用红粉笔画出一条半径）连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，用字母r表示。跟老师一起读一读。d,r。（生跟读）
师：圆的直径必须满足哪几个条件？
生：通过圆心，两端都在圆上。
生：还必须是一条线段。
师：孩子们能用刚才掌握的知识判断半径和直径了吗？（孩子齐答：能）
【自学能力从心理学上讲，既是一种优良的心理品质，又是一种个性特征。任何心理品质和个性特征的形成，都有经历知、情、行、恒的心理过程才能形成和发展，我也注意按照这个规律去培养学生。学生是学习的主人，也是评价的主人，所以在课堂上，我努力创造机会，让学生参与评价，尽力做到评价主体互动化。】
三、 认识圆半径与直径的特征和关系
师：既然我们都认识了半径，就一起来比一比，看谁在10秒内画出的半径最多。请准备好，现在开始，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1，停。你画了多少条半径？
生：我画了三条半径。
师：还有谁画得比他更多？
生：我画了7条半径。（请该生上台展示，画得很标准。）
师：你的动作又快又准！如果给你足够的时间，你能画出多少条？
生：无数条。
师：那直径呢？
生：（齐答）也可以画无数条。
师：在一个圆里，有无数条半径，也有无数条直径。半径和直径有什么特征呢？它们之间又有什么关系呢？请每个同学在同一个圆里画出三条半径，三条直径，并量一量它们的长度，想一想，你从这些长度中发现了什么？
（生动手操作，师巡视指导。孩子们都完成了测量，大部分孩子思考好后已经跃跃欲试了。）
师：请孩子们以四人小组为单位，交流你们的发现。
（生小组内交流，师巡视课堂。发现有一个孩子正在寻找什么，没有认真交流，走近询问，才知该生不知把准备好的圆放在哪儿去了。我轻声告诉他，没关系，先和大家说一说你有什么发现。）
师：（各小组孩子纷纷回到了原位。）每个小组请派一名代表来汇报你们的发现。 生：我们发现，在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
师:如果不说“在同一个圆内”，只说“所有的半径都相等，所有的直径都相等”，对吗？为什么？
生：不对，因为有的圆更大，有的圆更小。
师：你说得非常正确。
生：我们还发现，在同一个圆内，直径的长度是半径的两倍，半径的长度是直径的一半。
师：如果只说“直径是半径的两倍”，这句话对吗？为什么？
生：（齐答）不对，因为不在“同一个圆内”的半径和直径就不存在这种倍数关系。
师：那在同等大小的两个圆里，半径和直径又存在怎样的关系呢？
生:所有的半径都相等，所有的直径也都相等。
生：直径也是半径的两倍，半径也是直径的1／2。
师：你们的思维很清晰，善于思考，才能解决问题。接下来老师就要考考大家，请算出下面各圆的半径或直径。（师课件展示习题）
2、看图填空
r =（ ）厘米 （待生思考后，师指名回答，并要求学生说一说自己思考的过程。）
【著名的教育家苏赫姆林斯基指出：“人的内心里有一种根深蒂固的需要——总想感到自己是发现者、研究者、探寻者。”我在充分了解学生的这一心理特征的基础上，让学生自己动手操作去发现去总结，让学生感受到成功的喜悦。教师的任务则是做好课堂的组织者，参与者。当孩子出现意外状况时，针对不同的个体采用适当的评价方法调节。在小组内交流时，组员之间的互动评价可以使学
5.1 圆的认识 教学实录
课前准备：来！同学们我们一起收拾一下桌面。桌面上摆放与本节课学习有关的学习用具，还有一张白纸。（学生做准备）
师：动作真快！我看到有的同学桌面上还放了橡皮，正好是我想借的。谁愿意把橡皮借给我？（学生借给老师橡皮，老师说谢谢！）
师：我借这么多橡皮干什么用呢？猜一猜？
生:你画错了，要用橡皮擦；你想用橡皮摆个圆形……
师：教师先是微笑着摇头，然后笑着说；“其实啊，我借橡皮的目的，就是为了让你们没橡皮用。没有了橡皮，下笔会更慎重了。错了，也没关系，抓住“她”好好欣赏，看看能从中学到些什么？
师：这样吧，这节课我们就约定不用橡皮，（还给学生借来的橡皮）把橡皮收起来，好吗？我相信大家都能遵守这个约定。
现在开始上课！
一、欣赏图片，引出课题
首先请同学们伴着优美的旋律欣赏几组图片，播放课件。
师：在这几组图片中，你观察到的最多的图形是什么？
（学生回答圆形）
师：今天我们就一起来学习圆的认识。
板书：圆的认识
【设计意图】伴着优美的旋律让学生欣赏几组图片，从而引出本节课的主题。开门见山同让学生初步感知圆的同时感受圆与实际生活的密切联系。
二、动手画圆、合作交流探究圆的特征。
1．画圆
（1）教师出示带有两个圆一张白纸，请同学们猜一猜这几个圆分别是用什么方法画出来的？
生：（多数同学说）圆规、圆形物体……
师：同学们，我们刚才总结了那么多种画圆的方法，现在请用你猜想的方法画一个圆吧。（学生动手画圆）
师：（教师观察）同学们的动作真快啊!请听好要求：用你刚才所使用的工具画一个比刚才的圆大一些的圆。
师：（教师观察）老师发现有的同学很快就快出来了，你是用什么工具画的？没画出来的同学想想为什么？
生：老师我很容易就画出来了，我是用圆规画的。
生：老师我用刚才的工具没画出来，因为我是用瓶盖画的，而瓶盖的大小是固定的，所以画不出比刚才的圆大一些的圆来。
师：那你认为专业的画圆工具应该是什么呢？
生齐答：圆规。
师：说到圆规，我们首先来认识一下圆规吧。请同学们拿起圆规，我们一起来认识圆规，认识圆规的同时强调安全。
【设计意图】首先让学生通过已有的生活经验来画圆，然后让其用同样的工具画一个大一点的圆，这时孩子就会发现问题，并针对问题得出结论：利用一个圆形物体只能画出固定大小的圆来，而圆规这种专用的画圆工具才能方便快捷的画出大小不同的圆。
（2）用圆规画圆：
师：既然大家都认为圆规是专业的画圆工具，那么你会用圆规画圆了吗？PPT出示活动要求：请试着用圆规画一个圆。画完之后同桌互相说说用圆规画圆的过程以及用圆规画圆应注意些什么？
学生画圆，交流画法及注意事项。
谁愿意来说一说，你是如何使用圆规画圆的？其他同学在认真倾听的前提下及时补充。（找两名学生到黑板完成）
生：将圆规打开，把针尖扎在纸上固定住，用有铅芯的一头旋转一周。
PPT出示：注意：①针尖必须固定在一点，不可移动；
②两脚间的距离必须保持不变；
③要旋转一周。
【设计意图】让学生通过动手操作，自己总结出画圆的方法，又让学生初步感知圆是定点绕定长旋转一周所形成的，对圆的概念有了一个比较清晰的界定。
师：现在你会用圆规画圆了吗？（生回答会了）
师：请在相同的位置画出一个比刚才的圆小一些的圆来。
学生动手操作。
教师找同学到黑板上画
师：说说你是怎么画的？通过这次画圆你有什么发现？
生：我发现用圆规画圆时，圆的位置是由圆规针尖所决定的，圆的大小是由圆规两脚间的距离大小决定的。
生：我认为圆的大小是由圆的直径决定的。
师：那你能说说什么是圆的直径吗？
生：还不能。
师：圆的直径的概念是我们接下来要研究的内容。既然同学们都认为圆的大小是由圆规两脚间的距离大小决定的，那谁能想个办法让全班同学画一个同样大小的圆呢？
【设计意图】学生在教师的引导下，通过自己动手操作，积累了丰富的感性经验，从而自行发现：用圆规画圆既方便又准确，圆规两脚间的距离决定了圆的大小，圆规针尖所在的位置决定了圆的位置。为下一步学习有关圆心、半径、直径打下了坚实的基础。
让全班同学的圆规两脚间距离相等，定位5cm。
【设计意图】剪圆过程中与学生比赛这个环节的设计，既激发了学生的兴趣，又让学生在动手实践中发现了圆与其他平面图形的区别。
2.圆心、半径、直径
师：刚才我们画圆时，把圆规两脚间的距离定为5cm，在你的圆中从哪到哪是5cm，不用尺子量你能画出一条线段把这个5cm表示出来吗？
生：请一位同学上台画一下。你还能再画一条吗？
师：比较一下，这两位同学画的两条线段，有什么相同的地方吗？
生：长度相同，都是5cm。
师：还有什么相同点？
生：都是一端在圆中心的点上，另一端在圆的边线上。
师：很好，同学们，圆中间的这个点是怎么来的？（画圆时，圆规尖扎出来的）这个点就叫做圆的圆心，通常用字母O来表示。
板书：圆心（O）
师：刚才同学们画的线段，一端在圆心上，另一端在哪？（在圆的边上），对另一端都在圆上。像这样，连接圆心和圆上某一点的线段，我们叫做圆的半径，用字母r来表示。在你的圆上画一条半径，并标上小写字母r。
板书：半径（r）
师：同学们，你能在这个圆中画出一条10cm长的线段吗？
找同学上黑板上画
生：第一名同学画的不是长10cm的线段，教师追问，你能给同学们讲讲吗？（找有不同想法的学生到黑板画）
学生回答，这个圆的半径是5cm，那两个半径长就是10cm。
师：看看黑板上同学画的对吗，你们跟他画的一样吗？你能说说这条线段的特征吗？
师：像这样，通过圆心，并且两端都正好在圆上的线段，我们叫它直径，直径用字母d来表示。
板书：直径（d）
现在谁能用语言来描述一下圆心、半径、直径的定义。
学生说（通常是学生说自己的理解）
PPT出示概念，在自己画的圆里标出圆心、半径、直径。
为了加深对概念的理解，老师想考考大家，同学们对自己有信心吗？
练一练：
1.分别指出下面各圆的半径和直径。
【设计意图】这一环节，设计了让学生在自己剪下的圆中分别画2cm、4cm的线段，无需教师过多的解释，学生在自己动手操作的过程中已将圆心、半径、直径这三个重要的概念的内涵和外延，做出了非常清晰明确的界定。
师：同学们，在同一个圆中，直径、半径还蕴藏着很多规律呢，请看大屏幕：利用手中的圆片、直尺、圆规等采用画一画、量一量、折一折等方法独立探索、研究：
1.半径有多少条？直径呢？
2.半径的长度都相等吗？直径呢？
3.半径与直径有关系吗？
4.圆是轴对称图形吗？它有多少条对称轴？
（得出结论后小组交流）
汇报展示同时教师板书：
半径有无数条，长度都相等
直径有无数条，长度都相等
直径的长度是半径唱的的2倍，或者半径长度是直径长度的一半。圆是轴对称图形，有无数条对称轴。
教师继续追问：这样说严密吗？
学生茫然。教师指着黑板上同一个圆心处的两个大小不等的圆同时板书在同圆或等圆中。学生恍然大悟，这个前提条件重要吗？
生：重要。
师：看来同学们掌握的不错，为了巩固所学知识我们检测一下。
四、全课小结
师：通过今天的学习，同学们都掌握了哪些有关圆的知识？你想对圆说点什么？
圆，你在生活中的应用真广泛；圆啊，你真美！；圆，你让我们的生活便的更加方便……
生活中并不缺少圆，只要我们拥有一双善于发现的眼睛。这节课就上到这，下课！

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